251，甘肅省蘭州市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

這是一份251，甘肅省蘭州市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題，共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
考生注意：本試卷滿分120分，考試時間120分鐘．請將答案填寫在答題卡相對應(yīng)的位置．
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 下列圖形是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
B．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
C．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
D．是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查了軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．
2. 下列計算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)整式的加減運算、乘除運算法則、積的乘方運算即可求出答案．
【詳解】A、與不是同類項，不能合并，故A不符合題意．
B、原式，故B不符合題意．
C、原式，故C符合題意．
D、原式，故D不符合題意．
故選：C．
【點睛】本題考查整式的加減運算、乘除運算法則、積的乘方運算，本題屬于基礎(chǔ)題型．
3. 如圖，已知點D為ABC的邊BC上一點，連接AD，若∠B＝60°，則∠2－∠1的度數(shù)為（ ）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：∵是的一個外角，
∴，
∠B＝60°，
，
故選C
【點睛】本題考查了三角形的外角的定義與性質(zhì)，掌握三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4. 下列因式分解正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)因式分解的定義：將一個多項式化成幾個整式積的形式，一一進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、，是因式分解，此選項符合題意；
B、，故此選項錯誤，不符合題意；
C、等式右邊不是幾個整式積的形式，故此選項不符合題意；
D、因式分解不徹底，還可以提取公因數(shù)2，故此選項不符合題意；
故選A．
【點睛】此題考查了因式分解的概念，熟練掌握因式分解的概念是解答此題的關(guān)鍵．
5. 如圖，為估計池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點O，測得米，米，A、B間的距離不可能是（ ）
A. 23米B. 8米C. 10米D. 18米
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可判斷結(jié)果．
【詳解】根據(jù)三角形三邊關(guān)系得：，
即：，
故選：B．
【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，熟記基本性質(zhì)并靈活判斷是解題關(guān)鍵．
6. 如圖，點B，F(xiàn)，C，E共線，∠B=∠E，BF=EC，添加一個條件，不能判斷△ABC≌△DEF的是（ ）
A. AB=DEB. ∠A=∠DC. AC=DFD. AC∥FD
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)逐一分析即可解題．
【詳解】解：BF=EC，
A. 添加一個條件AB=DE，
又

故A不符合題意；
B. 添加一個條件∠A=∠D
又
故B不符合題意；
C. 添加一個條件AC=DF ，不能判斷△ABC≌△DEF ，故C符合題意；
D. 添加一個條件AC∥FD
又
故D不符合題意，
故選：C．
【點睛】本題考查添加條件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
7. 如圖，在等腰三角形ABC中，AC＝BC，AC邊上的垂直平分線分別交AC、BC于點D、點E． 若∠BAE＝45°，DE＝2，則AE的長度為( )
A. 2B. 4
C 6D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】首先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列方程求出∠EAD的度數(shù)，最后根據(jù)30°角所對的直角邊是斜邊的一半即可求出AE的長度．
【詳解】解∶∵DE是AC垂直平分線，
∴，
∴，
∵AC＝BC，
∴∠B=∠BAC，
∴設(shè)，則∠B=∠BAC=45+x，
∴在等腰三角形ABC中，，
即，解得，
∴，
又∵DE⊥AC，
∴，
∴AE=2DE=4．
故選：B．
【點睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，垂直平分線的性質(zhì)，30°角所對的直角邊是斜邊的一半等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．
8. “愛勞動，勞動美．”甲、乙兩同學(xué)同時從家里出發(fā)，分別到距家6km和10km的實踐基地參加勞動．若甲、乙的速度比是，結(jié)果甲比乙提前20min到達(dá)基地，求甲、乙的速度．設(shè)甲的速度為3xkm/h，則依題意可列方程為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】設(shè)甲的速度為3xkm/h，則乙的速度為4xkm/h，由甲所花的時間加上小時等于乙所花的時間建立方程即可．
【詳解】解：設(shè)甲的速度為3xkm/h，則乙的速度為4xkm/h，則
，
故選：A．
【點睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）
9. 因式分解：______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵；
先提取公因式3，再利用平方差公式分解即可．
【詳解】
；
故答案：．
10. 當(dāng)_______時，分式有意義．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)分式有意義的條件解答即可．
【詳解】解：當(dāng)分母分式有意義，則．
故答案為：．
【點睛】本題考查了分式有意義的條件，解答關(guān)鍵是分母不為零．
11. 計算：______．
【答案】5
【解析】
【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的計算法則進(jìn)行計算即可．
【詳解】解：，
故答案為：5．
【點睛】本題考查負(fù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的計算，熟練掌握負(fù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的計算法則是解題的關(guān)鍵．
12. 如圖，在中，是的角平分線，在射線上，于，，，則______度．
【答案】22
【解析】
【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定義、三角形的外角性質(zhì)以及垂線．在中，利用三角形內(nèi)角和定理，可求出的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義，可求出的度數(shù)，由于，可得出，再利用三角形的外角性質(zhì)，可求出的度數(shù)．
【詳解】解：在中，，，
，
又平分，
．
于，
．
是的外角，是的外角，
，
，
．
故答案為：22．
13. 一個多邊形的內(nèi)角和是，則這個多邊形的邊數(shù)是__________
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角和，設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，可得，解方程，即可求解．
【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，
則，
，
故答案為：
14. 如圖，在中，延長至D，延長至E，如果，則______．
【答案】##50度
【解析】
【分析】根據(jù)，可得∠2=∠ABC+50°，再由三角形外角的性質(zhì)可得∠2=∠ABC+∠A，即可求解．
【詳解】解：∵，∠1+∠ABC=180°，
∴∠2-∠ABC=50°，即∠2=∠ABC+50°，
∵∠2=∠ABC+∠A，
∴∠A=50°．
故答案為：50°
【點睛】本題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．
15. 已知M（2n－m，5）和N（13，m）關(guān)于x軸對稱，則（m＋n）2022的值為_______．
【答案】1
【解析】
【分析】根據(jù)關(guān)于軸對稱的點，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求得值，然后代入計算即可．
【詳解】解：∵點M（2n－m，5）與點N（13，m）關(guān)于x軸對稱，
∴2n－m＝13，m＝－5，
解得m＝－5，n＝4，
∵（m＋n）2022＝（－1）2022＝1，
故答案為：1．
【點睛】本題考查關(guān)于軸、軸對稱的點的坐標(biāo)特征，熟練掌握坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．
16. 已知關(guān)于x的分式方程有增根，則m＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】方程兩邊都乘x4，化為整式方程，解整式方程，根據(jù)方程有增根，可得，即可求得的值．
【詳解】方程兩邊都乘x4，
得m＝6x
∵原方程有增根，
∴最簡公分母x4＝0，
解得x＝4，
當(dāng)x＝4時，m＝10，
故答案為：10．
【點睛】此題主要考查了分式方程的增根，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）化分式方程為整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．
17. 若，，則ab的值為___________．
【答案】3
【解析】
【分析】根據(jù)完全平方公式得出，把代入，即可求出．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案為：3．
【點睛】本題考查了完全平方公式，能熟記完全平方公式是解此題的關(guān)鍵，．
18. 等腰三角形有一個外角是100°，這個等腰三角形的底角是________．
【答案】50°或80°
【解析】
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與外角定理分情況討論即可求解．
【詳解】解：①若100°的外角是此等腰三角形的頂角的鄰角，
則此頂角為：180°﹣100°=80°，
則其底角為：（180°﹣80°）÷2=50°；
②若100°的外角是此等腰三角形的底角的鄰角，
則此底角為：180°﹣100°=80°；
故這個等腰三角形的底角為：50°或80°．
故答案為：50°或80°．
【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論．
19. 若，則n=______．
【答案】1
【解析】
【分析】直接利用多項式乘以多項式的計算法則展開，進(jìn)而得出關(guān)于m，n的等式即可求出答案．
【詳解】解：，
∴m-3=n，-3m=-12，
解得：m=4，n=1，
故答案為：1．
【點睛】此題主要考查了多項式乘以多項式，正確將括號展開是解題關(guān)鍵．
20. 如圖，在中，，，，點為邊的中點，點為邊上的動點，則的最小值為______.
【答案】
【解析】
【分析】作B關(guān)于直線AC的對稱點E，連接ED交AC于點P，則BP+PD最小，根據(jù)勾股定理以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求解.
【詳解】解：作B關(guān)于直線AC的對稱點E，連接ED交AC于點P，則BP+PD最小.
連接AE.∵B、E關(guān)于直線AC對稱，
∴AE=AB.
∵AC⊥BE，
∴∠EAC=∠BAC=30°，
∴∠EAB=60°，
∴△ABE是等邊三角形.
∵D是AB的中點，
∴ED⊥AB，
∴AC和ED都是等邊三角形EAB的高，
，，，
∴ED=AC=
即BP+PD最小值為
故答案為：.
【點睛】本題考查了軸對稱求線段和最值問題，等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.
三、解答題（本大題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
21. 如圖，點D在△ABC的邊AC上，過點D作線段DE=AC，且DE∥BC，連接AE，若∠BAC=∠E．
求證：AB=AE．
【答案】見解析
【解析】
【分析】利用ASA證明∠ABC≌∠EAD，即可得到AB=AE．
【詳解】證明：∵DE∥BC，
∴∠C=∠EDA．
在△ABC和△EAD中，，
∴∠ABC≌∠EAD(ASA)，
∴AB=AE．
【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．
22.
（1）計算：
（2）解分式方程：
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)開平方，乘方，零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計算即可；
（2）先將分式方程化成整式方程解方程，再進(jìn)行檢驗即可．
【小問1詳解】
原式
【小問2詳解】
原方程可化為，
方程兩邊同乘，得，
，
，
，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，
所以，原方程的解為．
【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算和解分式方程，涉及開平方，乘方，零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等，熟練掌握運算法則和步驟是解題的關(guān)鍵．
23. 如圖，在下列網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的頂點都在格點上．
（1）請寫出點A、B，C坐標(biāo)；
（2）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的．
【答案】（1）A（－3，4），B（－4，0），C（－1，1）
（2）見解析
【解析】
【分析】（1）結(jié)合圖形可得答案；
（2）分別作出三個頂點關(guān)于軸的對稱點，再首尾順次連接即可．
【小問1詳解】
解：，，；
【小問2詳解】
解：如圖所示，△即為所求；
【點睛】本題主要考查作圖—軸對稱變換，寫出點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義與性質(zhì)．
24. 先化簡，再求值：，其中
【答案】，
【解析】
【分析】根據(jù)分式混合運算法則先化簡，再代值求解即可得到答案．
【詳解】解：
，
，
；
當(dāng)時，原式．
【點睛】本題考查了分式的混合運算和求值，能正確運用分式的運算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．
25. 如圖，在等腰△ABC中，BA＝BC，點F在AB邊上，延長CF交AD于點E，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE．
（1）求證：AD＝CE；
（2）若∠ABC＝30°，∠AFC＝45°，求∠EAC的度數(shù)．
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】
【分析】（1）通過證明≌即可得證；
（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，利用全等三角形的性質(zhì)即可得到，根據(jù)等邊對等角得到，利用角的和差即可求解．
【詳解】解：（1）∵∠ABC＝∠DBE，
∴，
即，
在和中，
，
∴≌，
∴AD＝CE；
（2）∵∠ABC＝30°，∠AFC＝45°，
∴，
∵≌，
∴
∵BA＝BC，
∴，
∴．
【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等內(nèi)容，掌握上述基本性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
26. 2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢，經(jīng)過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動汽車平均每公里的充電費比燃油車平均每公里的加油費少0.6元．若充電費和加油費均為200元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動汽車平均每公里的充電費．
【答案】這款電動汽車平均每公里的充電費為0.2元．
【解析】
【分析】設(shè)這款電動汽車平均每公里的充電費為x元，則燃油車平均每公里的充電費為(x+0.6)元，根據(jù)“電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍”列分式方程，解方程即可求解．
【詳解】解：設(shè)這款電動汽車平均每公里的充電費為x元．
根據(jù)題意，得．
解，得．
經(jīng)檢驗，是原方程的根．
答：這款電動汽車平均每公里的充電費為0.2元．
【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
27. 問題探究
（1）如圖1，在四邊形中，，點E是邊上一點，，連接，判斷的形狀，并說明理由．
（2）如圖2，在中，，點D為邊的延長線上一點，且，過點A作且，連接，求證：．
（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，連接，在x軸上方是否存在一點B，使得是等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點B的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）△AED是等腰直角三角形，理由見詳解；
（2）見詳解； （3）點B坐標(biāo)為：或或．
【解析】
【分析】（1）證明△ABE≌△ECD （SAS），得AE=DE，∠AEB=∠EDC，即可求解；
（2）證明，得到，再證出EF是線段AD的垂直平分線，即可得到答案；
（3）分別三個頂點分別為一次直角，進(jìn)行求解，注意分類討論，發(fā)現(xiàn)與全等三角形，找到邊與邊之間的關(guān)系．
【小問1詳解】
解：△AED是等腰直角三角形，
證明：∵在△ABE和△ECD中，
∴△ABE≌△ECD （SAS）
∴AE=DE，∠AEB=∠EDC，
∵在Rt△EDC中，∠C=90°，
∴∠EDC+∠DEC=90°．
∴∠AEB+∠DEC=90°．
∵∠AEB+∠DEC+∠AED=180°，
∴∠AED=90°．
∴△AED是等腰直角三角形；
【小問2詳解】
過點E作AD的中點F，連接EF．
∵點F是AD的中點
∴AD=2AF
∵
∴AF=BC
∵，
∴，
∴
∵，AF=BC
∴
∴
∵點F是AD的中點
∴EF是線段AD的垂直平分線
∴AE=DE
【小問3詳解】
情況一：是等腰直角三角形，且AB=OB，
假設(shè)點B存在,過點B作y軸垂線，垂足為點P，過點A作x軸的垂線，垂足為點C，兩條垂線交于點N
∵是等腰直角三角形
∴AB=OB，
∴
∵
∴，
又∵AB=OB
∴
設(shè)PB=x，則BN=3-x
∵
∴AN=PB=x
∴
∴
∴
解得：或（舍去）
故此時B
情況二：是等腰直角三角形，且AB=AO，
假設(shè)點B存在，過點B作y軸的垂線，垂足為點P，過點A作x軸的垂線，垂足為點C，兩條垂線交于點N
同情況一可證：
∴AN=OC=3,BN=AC=2
∴PB=OC-BN=3-2=1,NC=NA+AC=3+2=5
故此時B
情況三：是等腰直角三角形，且OB=AO，
假設(shè)點B存在，過點B作y軸的垂線，垂足為點P，過點A作x軸的垂線，垂足為點C，兩條垂線交于點N
同情況一可證：
∴OP=CO=3,BP=AC=2
故此時B
綜上所述，點B坐標(biāo)為：或或．
【點睛】本題主要考查了全等三角形判定和性質(zhì)、勾股定理、垂直平分線性質(zhì)等，從而得與直角坐標(biāo)系的中坐標(biāo)的關(guān)系，找到邊與邊的關(guān)系．