山東省青島市西海岸新區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（考試時(shí)間：120分鐘；滿分120分）
說(shuō)明：
1．本試題分第I卷和第II卷兩部分，共24題．第I卷為選擇題，共10小題，30分；第II卷為填空題、作圖題、解答題，共14小題，90分．
2．所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無(wú)效．
第I卷（共30分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
在每個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 下列各數(shù)中，最小的數(shù)是( )
A. ?2B. C. 0D. ?
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的比較大小，即可找出最小的數(shù)．
【詳解】解：∵?2＜?＜0＜
∴最小的數(shù)是?2
故選A．
【點(diǎn)睛】此題考查的是實(shí)數(shù)的比較大小，掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解決此題的關(guān)鍵．
2. 下列各點(diǎn)，在第二象限的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征；
根據(jù)四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：A.在第四象限，不符合題意；
B.在第一象限，不符合題意；
C.在第三象限，不符合題意；
D.在第二象限，符合題意；
故選：D．
3. 如圖，，平分．若，則的度數(shù)是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，由得到，由平分得到，由三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故選：．
4. 2023年是全球第28個(gè)世界讀書日．某學(xué)校舉行“快樂(lè)閱讀，健康成長(zhǎng)”讀書活動(dòng)．小明隨機(jī)調(diào)查了本校八年級(jí)40名同學(xué)近3個(gè)月每人閱讀的課外書數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：
則閱讀的課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）
A. 5，5B. 13，5C. 4，15D. 4.5，15
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念．利用中位數(shù)，眾數(shù)的定義即可解決問(wèn)題．中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，在中間的一個(gè)數(shù)字（或者兩個(gè)數(shù)字的平均值）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．
【詳解】解：中位數(shù)為第20個(gè)和第21個(gè)的平均數(shù)為：，眾數(shù)為5．
故選：A．
5. 下列計(jì)算正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)零指數(shù)冪、二次根式的運(yùn)算法則和性質(zhì)、立方根分別計(jì)算即可求解，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；
、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；
、，該選項(xiàng)正確，符合題意；
、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；
故選：．
6. 對(duì)于命題“如果，那么”，能說(shuō)明它是假命題的反例是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了命題與定理，滿足條件，但不能得出結(jié)論的即為說(shuō)明命題是假命題的反例，解題的關(guān)鍵是掌握舉反例說(shuō)明假命題的方法．
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，滿足條件，但不能得出的結(jié)論，
∴能說(shuō)明命題“如果，那么”是假命題的反例是，
故選：．
7. 世紀(jì)，印度一位著名數(shù)學(xué)家婆什迦羅在他的名著《麗羅娃提》中記載了一個(gè)有趣的問(wèn)題：“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊；漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺？”
這首詩(shī)的大意是：在平靜的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一陣強(qiáng)風(fēng)吹來(lái)把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．此時(shí)，捕魚的人發(fā)現(xiàn)，花在水平方向上離開原來(lái)的位置尺遠(yuǎn)，由此可知湖水的深度是（）
A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了勾股定理應(yīng)用，設(shè)湖水的深度尺，根據(jù)題意，運(yùn)用勾股定理，列方程解答即可，運(yùn)用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)湖水的深度尺，則荷花的長(zhǎng)為尺，
在直角三角形中，根據(jù)勾股定理得，，
解得，
故選：．
8. 如圖，在中，，．按以下步驟尺規(guī)作圖：①以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交和的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，．②分別以，為圓心，同樣的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)．③做射線．則的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了作角平分線以及三角形的外角性質(zhì)，掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，由作圖方法可得是的角平分線，從而即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∵是的角平分線，
∴，
故選：A．
9. 一次函數(shù)（，為常數(shù)）的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
則該一次函數(shù)的表達(dá)式為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．根據(jù)題意和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以解答本題．
【詳解】解：∵一次函數(shù)（，為常數(shù)，且）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，
∴
解得
∴，
故選：C．
10. 一次函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，兩條直線交于點(diǎn)，與兩坐標(biāo)軸分別交于四個(gè)點(diǎn)．則下列結(jié)論：
①一元一次方程的解為；②；③方程組的解為；④四邊形的面積為，正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程 (組)關(guān)系，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)與方程(組)的關(guān)系逐一分析判斷即可，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵一次函數(shù)與一次函數(shù) 在同一坐標(biāo)系中，兩條直線交于點(diǎn)，
∴一元一次方程的解為，，故正確；
由，解得，故錯(cuò)誤；
∴一次函數(shù)為，，
把代入得，，
∴，
∴，
∴方程組的解為，故正確；
∵一次函數(shù)為，，
∴，，
∴四邊形的面積，故正確；
∴正確的是，
故選：．
第II卷（共90分）
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11. 81的平方根是_____．
【答案】±9
【解析】
【分析】直接根據(jù)平方根的定義填空即可．
【詳解】解：∵（±9）2＝81，
∴81的平方根是±9．
故答案為：±9．
【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，理解平方根的定義是解題的關(guān)鍵．
12. 為進(jìn)一步增強(qiáng)文化自信，肩負(fù)起傳承發(fā)展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的歷史責(zé)任，某校舉行了“誦讀國(guó)學(xué)經(jīng)典傳承中華文明”演講比賽．演講得分按“演講內(nèi)容”占，“語(yǔ)言表達(dá)”占，“形象風(fēng)度”占，“整體效果”占進(jìn)行計(jì)算，小穎這四項(xiàng)的得分依次為85，88，92，90，則她的最后得分是________分．
【答案】87.4
【解析】
【分析】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得．
【詳解】解：她的最后得分是（分，
故答案為：87.4．
13. 如圖，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，要使，則可以添加的一個(gè)條件是______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本題考查了平行線的判定，根據(jù)平行線的判定定理即可求解．
【詳解】解：依題意，添加
∴，
故答案為：（答案不唯一）．
14. “翰墨凝書香執(zhí)筆頌中華”．某校為了獎(jiǎng)勵(lì)在規(guī)范漢字書寫大賽中表現(xiàn)突出的同學(xué)，購(gòu)買了甲，乙兩種獎(jiǎng)品共100件，費(fèi)用為1352元，其中，甲種獎(jiǎng)品每件16元，乙種獎(jiǎng)品每件12元．若設(shè)購(gòu)買了x件甲種獎(jiǎng)品，y件乙種獎(jiǎng)品，根據(jù)題意可列方程組________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組．根據(jù)甲乙兩種獎(jiǎng)品共100件，可找到等量關(guān)系列出一個(gè)方程，再根據(jù)甲乙兩種獎(jiǎng)品的總價(jià)格找到一個(gè)等量關(guān)系列出一個(gè)方程，將兩個(gè)方程組成一個(gè)二元一次方程組．
【詳解】解：若設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品件，乙種獎(jiǎng)品件，
甲．乙兩種獎(jiǎng)品共100件，所以，
因?yàn)榧追N獎(jiǎng)品每件16元，乙種獎(jiǎng)品每件12元，所以，
由上可得方程組：．
故答案為：．
15. 如圖，在中，，，，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，．若，則的長(zhǎng)為________．
【答案】9.6
【解析】
【分析】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理．先利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形，從而可得，進(jìn)而可得，然后在中，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，最后利用面積法進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【詳解】解：，，，
，，
，
是直角三角形，
，
，
，
，
，
的面積，
，
，
解得：，
故答案為：9.6．
16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，若，則與之間的關(guān)系式為________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．作軸于點(diǎn)，可得，所以，即，即可得出答案．
【詳解】解：如圖，作軸于點(diǎn)，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
與之間的關(guān)系式為．
故答案為：．
三、作圖題（本題滿分4分）
17. 請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．
已知：，點(diǎn)為的邊上一點(diǎn)．
求作：直線，使．
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的判定，尺規(guī)作圖—作與已知角相等的角，以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交于F、E，再以P為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫弧交于D，接著以D為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫弧交圓P于C，作直線，則直線即為所求．
【詳解】解：如圖所示，以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交于F、E，再以P為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫弧交于D，接著以D為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫弧交圓P于C，作直線，則直線即為所求．
四、解答題（本大題共7小題，共68分）
18. （）計(jì)算：；
（）計(jì)算：；
（）解方程組：；
（）解方程組：．
【答案】（）；（）；（）；（）．
【解析】
【分析】（）利用二次根式的性質(zhì)先化簡(jiǎn)，再合并即可；
（）根據(jù)二次根式的乘除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)果；
（）利用加減消元法解答即可求解；
（）利用加減消元法解答即可求解；
本題考查了二次根式的運(yùn)算，解二元一次方程組，掌握二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則，解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：（）原式，
；
（）原式，
；
（）
得，，
∴，
把代入得，，
∴，
∴方程組解為；
（）
得，，
∴，
把代入得，，
∴，
∴方程組的解為．
19. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)在軸上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）；
（2）或．
【解析】
【分析】（）由題意可得，求出的值，進(jìn)而可得出結(jié)論；
（）由題意可得，求出的值即可求點(diǎn)坐標(biāo)；
本題考查了平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵點(diǎn)在軸上，
∴，
∴，
∴，
∴點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；
【小問(wèn)2詳解】
解：∵點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，
∴，
∴或，
∴或，
∴或．
20. 已知：如圖，D是的邊上一點(diǎn)，，F(xiàn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，．
（1）求證：；
（2）若，，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）見詳解（2）10
【解析】
【分析】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)以及勾股定理，
根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，結(jié)合題意有，即可判定平行；
根據(jù)平行線的性質(zhì)和垂直的性質(zhì)得到，利用勾股定理即可求得．
【小問(wèn)1詳解】
證明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
∵，，
∴，
∵，，
∴．
21. 青島是一座因海而生、向海而興的城市，海洋是青島高質(zhì)量發(fā)展的戰(zhàn)略要地，也是青島最鮮明的特色．為普及海洋科學(xué)知識(shí)，探索海洋奧秘，啟迪創(chuàng)新思維，激發(fā)科學(xué)興趣，某校組織了海洋知識(shí)競(jìng)賽．下面是甲、乙兩組學(xué)生（參賽人數(shù)相等）競(jìng)賽成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖表：
甲組競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
備注：
1．本次競(jìng)賽滿分為10分；
2．得分情況只有7分、8分、9分、10分．
請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）甲組競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表中a的值為______；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）經(jīng)計(jì)算，乙組的平均分是8.3分，方差是1.51，請(qǐng)求出甲組的平均分、方差；并從平均分和方差兩個(gè)角度綜合分析哪個(gè)小組的競(jìng)賽成績(jī)更好一些．
【答案】（1）2；（2）見解析；
（3）乙組的競(jìng)賽成績(jī)更好．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)乙組中得4分的人數(shù)及所占百分比求得甲組人數(shù)，從而即可求解；
（2）由乙組參加的人數(shù)，即可得8分的人數(shù)，完成條形統(tǒng)計(jì)圖即可；
（3）求出甲組的平均分以及方差，通過(guò)與乙組進(jìn)行比較，即可得到答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：甲、乙兩組的參賽人數(shù)都為：（人），
∴（人），
故答案：2；
【小問(wèn)2詳解】
解：（人），
乙組得8分的人數(shù)為3，
補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)圖如圖2所示；
【小問(wèn)3詳解】
解：甲組的平均分為（分），
∴甲組的方差為
∵乙組的平均分是8.3分，方差是1.51，
∴乙組的方差小于甲組的方差，
∴可知乙組的競(jìng)賽成績(jī)更好．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差、平均數(shù)、條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)．
22. ，兩地相距，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)．圖中，分別表示兩人距地的距離與時(shí)間的關(guān)系，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：
（1）甲的速度是________km/h，乙的速度是________km/h；
（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并寫出點(diǎn)P的實(shí)際意義．
【答案】22. 30，20
23. 點(diǎn)的坐標(biāo)為，其實(shí)際意義是甲、乙兩人在出發(fā)后時(shí)相遇，這時(shí)距離地．
【解析】
【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，寫出變量之間的函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)速度路程時(shí)間計(jì)算即可；
（2）分別求出圖象，的關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示二人相遇的時(shí)間，縱坐標(biāo)表示相遇時(shí)距地的距離．
【小問(wèn)1詳解】
解：甲的速度為，乙的速度為，
故答案為：30，20；
【小問(wèn)2詳解】
解：當(dāng)時(shí)，設(shè)圖象的函數(shù)關(guān)系式為、為常數(shù)，且，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
，解得，
圖象的函數(shù)關(guān)系式為(時(shí)）；
當(dāng)時(shí)，設(shè)圖象的函數(shù)關(guān)系式為、為常數(shù)，且，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
，解得，
圖象的函數(shù)關(guān)系式為；
當(dāng)時(shí)，解得，
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，其實(shí)際意義是甲、乙兩人在出發(fā)后時(shí)相遇，這時(shí)距離地．
23. “一盔一帶”安全守護(hù)行動(dòng)是公安部在全國(guó)開展的一項(xiàng)安全守護(hù)行動(dòng)，也是營(yíng)造文明城市，做文明市民的重要標(biāo)準(zhǔn)，電動(dòng)自行車駕駛?cè)撕统俗藛T應(yīng)當(dāng)戴安全頭盔．某商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)一批安全頭盔，已知購(gòu)進(jìn)個(gè)甲種型號(hào)頭盔和個(gè)乙種型號(hào)頭盔需要元；購(gòu)進(jìn)個(gè)甲種型號(hào)頭盔和個(gè)乙種型號(hào)頭盔需要元．
（1）甲，乙兩種型號(hào)頭盔的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少？
（2）若該商場(chǎng)分別以元/個(gè)、元/個(gè)的價(jià)格銷售完甲，乙兩種型號(hào)的頭盔共個(gè)，請(qǐng)寫出銷售收入（元）與銷售的甲種型號(hào)頭盔的數(shù)量（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，商場(chǎng)銷售該批頭盔的利潤(rùn)能否為元？若能，請(qǐng)寫出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）甲，乙兩種型號(hào)頭盔的進(jìn)貨單價(jià)分別元和元
（2）與之間的函數(shù)關(guān)系式為
（3）能，采購(gòu)甲，乙兩種型號(hào)頭盔分別為個(gè)和個(gè)
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，列出方程組和函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)甲，乙兩種型號(hào)頭盔的進(jìn)貨單價(jià)分別是元和元，根據(jù)題意列二元一次方程組并求解即可；
（2）根據(jù)銷售收入售價(jià)數(shù)量，分別計(jì)算甲、乙兩種型號(hào)的頭盔銷售收入并求和即為；
（3）根據(jù)銷售利潤(rùn)(售價(jià)進(jìn)價(jià))數(shù)量，分別計(jì)算甲、乙兩種型號(hào)的頭盔銷售利潤(rùn)并求和就是總的銷售利潤(rùn)，令其值為，若解得的值符合題意，說(shuō)明商場(chǎng)銷售該批頭盔的利潤(rùn)可以達(dá)到元，并求出此時(shí)的值，否則，則不能．
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)甲，乙兩種型號(hào)頭盔的進(jìn)貨單價(jià)分別是元和元．
根據(jù)題意，得，
解得，
甲，乙兩種型號(hào)頭盔的進(jìn)貨單價(jià)分別元和元；
【小問(wèn)2詳解】
銷售的乙種型號(hào)頭盔的數(shù)量為個(gè)，
根據(jù)題意，得，
與之間的函數(shù)關(guān)系式為；
【小問(wèn)3詳解】
能．采購(gòu)方案如下：
設(shè)商場(chǎng)銷售該批頭盔的利潤(rùn)為元，則，
當(dāng)時(shí)，，
解得：，
(個(gè))，
當(dāng)采購(gòu)甲，乙兩種型號(hào)頭盔分別為個(gè)和個(gè)．
24. 根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．
【答案】任務(wù)1：①；②；任務(wù)2：③；④；⑤；任務(wù)3：⑥70
【解析】
【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，列二元一次方程，求代數(shù)式的值，正確利用題干中的數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．利用題意分別求得所需的正方形與長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)，再列出方程，整理即可得出m，n的關(guān)系式，再將代入運(yùn)算即可得出結(jié)論．
【詳解】解：①∵橫式無(wú)蓋紙盒需要2個(gè)正方形和3個(gè)長(zhǎng)方形，
∴m個(gè)橫式無(wú)蓋紙盒需要個(gè)正方形和個(gè)長(zhǎng)方形，
故答案為：；
②∵豎式無(wú)蓋紙盒需要1個(gè)正方形和4個(gè)長(zhǎng)方形，
∴n個(gè)豎式無(wú)蓋紙盒需要n個(gè)正方形和個(gè)長(zhǎng)方形，
故答案為：；
③∵1張紙板可以裁成4個(gè)正方形，
∴個(gè)正方形需要張紙板．
故答案為：；
④∵1張紙板可以裁成3個(gè)長(zhǎng)方形，
∴個(gè)長(zhǎng)方形需要張紙板．
故答案為：；
⑤∵現(xiàn)將300張紙板裁剪成材料，
∴．
整理得：．
∴m，n之間滿足的關(guān)系式為：．
故答案為：；
⑥若計(jì)劃制作86個(gè)橫式無(wú)蓋紙盒，
∴時(shí)，，
∴（張）．
∴需要將70張紙板裁成正方形，其余紙板裁成長(zhǎng)方形，剛好滿足要求．
故答案為：70．人數(shù)/人
5
13
15
7
課外書數(shù)量/本
3
4
5
8
x
…
0
1
2
…
y
…
1
2a
…
分?jǐn)?shù)
7分
8分
9分
10分
人數(shù)
10
a
0
8
如何設(shè)計(jì)紙盒方案？
素材1
如圖1，現(xiàn)將300張紙板裁剪成材料，1張紙板可以裁成4個(gè)正方形或3個(gè)長(zhǎng)方形，并用這些材料制作兩種無(wú)蓋紙盒（如圖2），橫式無(wú)蓋紙盒需要2個(gè)正方形和個(gè)長(zhǎng)方形，豎式無(wú)蓋紙盒需要1個(gè)正方形和4個(gè)長(zhǎng)方形．
素材2
（1）所有紙板都要裁剪，且每張紙板只能裁剪--種材料．
（2）制作紙盒后沒(méi)有剩余材料．
為方便解決問(wèn)題，設(shè)制作了橫式無(wú)蓋紙盒m個(gè)，豎式無(wú)蓋紙盒n個(gè)．
問(wèn)題解決
任務(wù)1
初探材料用量
1．完善下表：
紙盒類型
正方形（個(gè)數(shù)）
長(zhǎng)方形（個(gè)數(shù)）
m個(gè)橫式無(wú)蓋紙盒
①
n個(gè)豎式無(wú)蓋紙盒
n
②
任務(wù)2
再探關(guān)系
2．完善下表：
需裁成正方形
的紙板數(shù)（張）
需裁成長(zhǎng)方形
的紙板數(shù)（張）
合計(jì)
③
④
300
3．寫出m，n之間滿足的關(guān)系式： ⑤
任務(wù)3
擬定方案
若計(jì)劃制作86個(gè)橫式無(wú)蓋紙盒，則得要將 ⑥ 張紙板裁成正方形，其余紙板裁成長(zhǎng)方形，剛好滿足要求．

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