親愛的同學(xué)們，一個特殊學(xué)期的學(xué)習(xí)收獲一定不少吧？快來展示你的學(xué)習(xí)成果！只要認(rèn)真思考，細(xì)心答題，你就一定能夠享受到成功的喜悅！
基礎(chǔ)知識
一、認(rèn)真審題，準(zhǔn)確填空。
1. （ ）÷40＝＝80%＝（ ）∶（ ）（最簡比）。
【答案】32；50；4；5
【解析】
【分析】百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，再看能否約分，能約分的要化成最簡分?jǐn)?shù)，據(jù)此將80%轉(zhuǎn)化成，再進(jìn)行約分成；
根據(jù)分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，將寫成4÷5，根據(jù)商不變的規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)都乘8；
利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，的分子和分母同時乘10；
根據(jù)分?jǐn)?shù)和比的關(guān)系，把寫成4∶5。
【詳解】由分析可得：
80%＝＝＝
＝4÷5＝（4×8）÷（5×8）＝32÷40
＝＝
＝4∶5
綜上所述：32÷40＝＝80%＝4∶5。
2. 在“、3.5%和0.315”三個數(shù)中，最大的是（ ），最小的是（ ）。
【答案】 ①. ②. 3.5%
【解析】
【分析】分?jǐn)?shù)化小數(shù)，用分母除以分子，能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位數(shù)，據(jù)此將轉(zhuǎn)化成小數(shù)；
百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點向左移動兩位，同時去掉百分號，據(jù)此將3.5%轉(zhuǎn)化成小數(shù)，最后比較幾個小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)大的那個數(shù)就大，如果整數(shù)部分相同，十分位大的那個數(shù)就大，如果十分位上的那個數(shù)也相同，百分位上大的那個數(shù)就大，依次類推對幾個數(shù)進(jìn)行判斷即可。
【詳解】由分析可得：
＝3÷8＝0.375
3.5%＝0.035
因為0.375＞0.315＞0.035，所以＞0.315＞3.5%，
綜上所述：三個數(shù)中，最大的是，最小的是3.5%。
3. 截止到目前，“一帶一路”一共有65個國家參與，其中西亞國家有18個，南亞國家有8個，南亞國家與西亞國家數(shù)量的最簡整數(shù)比是（ ），比值是（ ）。
【答案】 ①. 4∶9 ②.
【解析】
【分析】先寫出南亞國家與西亞國家數(shù)量的比，再根據(jù)比的基本性質(zhì)，即比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），比值不變，進(jìn)而把比化成最簡比，再用比的前項除以后項，所得的商即為比值。
【詳解】由分析可得：
8∶18
＝（8÷2）∶（18÷2）
＝4∶9
4∶9＝4÷9＝
綜上所述：截止到目前，“一帶一路”一共有65個國家參與，其中西亞國家有18個，南亞國家有8個，南亞國家與西亞國家數(shù)量的最簡整數(shù)比是4∶9，比值是。
4. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
4.4×（ ）4.4 （ ） （ ）
【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＜
【解析】
【分析】一個數(shù)（0除外），乘一個小于1的數(shù)（0除外），得到的積小于它本身；
一個數(shù)（0除外），除以一個小于1的數(shù)（0除外），得到的商大于它本身；一個數(shù)（0除外），乘一個小于1的數(shù)（0除外），得到的積小于它本身；
一個數(shù)（0除外），除以一個小于1的數(shù)（0除外），得到的商大于它本身，據(jù)此解答。
【詳解】由分析可得：
＜1，所以4.4×＜4.4；
＜1，所以＞，＜，所以＞；
＜1，所以＞，即＜。
5. 消費者協(xié)會抽查了60瓶甲品牌的瓶裝飲用水，不合格的有3瓶，這種瓶裝飲用水的合格率是（ ）%，照這樣的合格率，300瓶中有（ ）瓶不合格。
【答案】 ①. 95 ②. 15
【解析】
【分析】先用水的總瓶數(shù)減去不合格的瓶數(shù)，求出合格的瓶數(shù)，根據(jù)合格率＝合格數(shù)量÷總數(shù)量×100%，再把數(shù)據(jù)代入公式即可求出合格率；
將水的總瓶數(shù)看作單位“1”，根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義，求一個數(shù)的百分之幾是多少用乘法，即用總瓶數(shù)乘合格率，求出合格的瓶數(shù)，再用總數(shù)減去合格的瓶數(shù)即可。
【詳解】由分析可得：
（60－3）÷60×100%
＝57÷60×100%
＝0.95×100%
＝95%
300－300×95%
＝300－285
＝15（瓶）
綜上所述：消費者協(xié)會抽查了60瓶甲品牌的瓶裝飲用水，不合格的有3瓶，這種瓶裝飲用水的合格率是95%，照這樣的合格率，300瓶中有15瓶不合格。
6. 為了迎接新年，同學(xué)們買了25個黃氣球，30個紅氣球，黃氣球比紅氣球少（ ）%，紅氣球比黃氣球多（ ）%。
【答案】 ①. 16.7 ②. 20
【解析】
【分析】求黃氣球比紅氣球少百分之幾，就是將紅氣球的數(shù)量看作單位“1”，先用紅氣球個數(shù)減去黃氣球個數(shù)，用減出來的數(shù)值除以紅氣球個數(shù)即可；
求紅氣球比黃氣球多百分之幾，就是將黃氣球的數(shù)量看作單位“1”，先用紅氣球個數(shù)減去黃氣球個數(shù)，用減出來的數(shù)值除以黃氣球個數(shù)即可。
【詳解】由分析可得：
（30－25）÷30
＝5÷30
≈0.167
＝16.7%
（30－25）÷25
＝5÷25
＝0.2
＝20%
綜上所述：為了迎接新年，同學(xué)們買了25個黃氣球，30個紅氣球，黃氣球比紅氣球少16.7%，紅氣球比黃氣球多20%。
7. 媽媽用清潔劑濃縮液按1∶4的比配制了一瓶500mL的稀釋液，其中濃縮液的體積是（ ）mL，水的體積是（ ）mL。
【答案】 ①. 100 ②. 400
【解析】
【分析】媽媽用清潔劑濃縮液按1∶4的比配制了一瓶500mL的稀釋液，把濃縮液的體積看成1份，水的體積看成4份，則稀釋液的體積看成5份，求出一份的體積，再分別求出濃縮液和水的體積。
【詳解】濃縮液：500÷（1＋4）
＝500÷5
＝100（mL）
水：100×4＝400（mL）
【點睛】本題考查按比分配，解答本題的關(guān)鍵是掌握按比分配解題的計算方法。
8. 一批貨物，甲車單獨運需要5次運完，乙車單獨運需要7次運完。如果兩車一起運，每次運走這批貨物的。
【答案】
【解析】
【分析】將這批貨物看成單位“1”，甲車單獨運需要5次運完，則甲每次運走這批貨物的。乙車單獨運需要7次運完，則乙每次運走這批貨物的。甲乙兩車合作，就是每次運走這批貨物的（）。
【詳解】1÷5＝
1÷7＝
則如果兩車一起運，每次運走這批貨物。
9. 如圖，在一張邊長10cm的正方形紙上剪下一個最大的圓，這個圓的面積是（ ），剩余部分的面積是（ ）。
【答案】 ①. 78.5 ②. 21.5
【解析】
【分析】由題意可知：這個最大圓的直徑應(yīng)該等于正方形的邊長，正方形的邊長已知，于是利用圓的面積＝πr2，即可求出圓的面積；再用正方形的面積減去圓的面積，即可求出剩余部分的面積。
【詳解】3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
這個圓的面積是78.5平方厘米。
10×10－78.5
＝100－78.5
＝21.5（平方厘米）
余下部分的面積是21.5平方厘米。
【點睛】此題主要考查學(xué)生正方形與圓面積的計算能力，解答此題的關(guān)鍵是明白：正方形中最大圓的直徑應(yīng)該等于正方形的邊長，即可求得圓面積和余下的面積。
10. 如下圖：一張桌子可以坐8人，那么四張桌子可以坐（ ）人，n張桌子可以坐（ ）人。
【答案】 ①. 20 ②. 4＋4n
【解析】
【分析】題中如圖擺放桌子有以下規(guī)律：1張桌子可以坐8個人，2張桌子可以坐（8＋4）人，3張桌子可以坐（8＋4＋4）人……多一張桌子多坐4人，以此類推，n張桌子可以坐8＋4（n－1）人，據(jù)此答題即可。
【詳解】由分析可得：
1張桌子坐8人，
2張桌子可以坐（8＋4）人，
3張桌子可以坐（8＋4＋4）人，
則n張桌子可以坐人數(shù)：
8＋4（n－1）
＝8＋4n－4
＝（4＋4n）人
當(dāng)n＝4時，
4＋4×4
＝4＋16
＝20（人）
綜上所述：一張桌子可以坐8人，那么四張桌子可以坐20人，n張桌子可以坐4＋4n人。
二、火眼金晴，判斷對錯（對的畫“√”，錯的畫“×”）
11. 7米的與8米的一樣長。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)×幾分之幾，分別求出7米的與8米的然后進(jìn)行比較即可。
【詳解】7×＝（米）
8×＝（米）
≠
所以原題說法錯誤。
故答案為；×
【點睛】此題考查目的是理解掌握一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，以及分?jǐn)?shù)大小比較的方法。
12. 周長相等的兩個圓，它們的面積也一定相等。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】本題根據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，圓的面積公式：S＝πr2，據(jù)此判斷解答。
【詳解】因為半徑?jīng)Q定圓的大小，周長相等的兩個圓的半徑一定相等，所以它們的面積一定相等。原說法正確。
故答案為：√
【點睛】本題考查了圓周長公式和面積公式的靈活應(yīng)用。
13. 一個數(shù)的倒數(shù)一定比這個數(shù)小。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；可以舉例說明。
【詳解】例如：的倒數(shù)是3，3＞；
1的倒數(shù)是1，1＝1；
所以一個數(shù)的倒數(shù)不一定比這個數(shù)小；
原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵。
14. 甲校女生占49%，乙校女生占49%，兩校女生人數(shù)一樣多．_____（判斷對錯）
【答案】╳
【解析】
【分析】首先把甲校學(xué)生人數(shù)看作單位“1”，則甲校女生的人數(shù)=甲校學(xué)生的人數(shù)×49%；然后把乙校學(xué)生人數(shù)看作單位“1”，則乙校女生的人數(shù)=乙校學(xué)生的人數(shù)×49%，再根據(jù)甲校和乙校的學(xué)生人數(shù)的多少不知道，可得兩校女生人數(shù)不一定一樣多，據(jù)此判斷即可．
【詳解】因為甲校女生占49%，乙校女生占49%，所以甲校女生的人數(shù)=甲校學(xué)生的人數(shù)×49%，乙校女生的人數(shù)=乙校學(xué)生的人數(shù)×49%，因為甲校和乙校的學(xué)生人數(shù)的多少不知道，所以兩校女生人數(shù)不一定一樣多，所以題中說法不正確．
故答案為×．
15. 如果2∶7的前項乘3，要使比值不變，后項應(yīng)增加14。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，比值不變，據(jù)此判斷即可。
【詳解】由分析可得：
2∶7的前項乘3，根據(jù)比的性質(zhì)，要使比值不變，那么后項應(yīng)該也乘3，
即7×3＝21
后項增加了：
21－7＝14
故答案為：√
三、仔細(xì)推敲，正確選擇（將正確答案的序號填在括號里）
16. 下面圖形中陰影部分是扇形的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】圓上一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖像叫作扇形，據(jù)此逐項分析即可。
【詳解】由分析可得：
A．兩端的線段沒有經(jīng)過圓心，不是半徑，所以不是扇形；
B．兩端的線段沒有經(jīng)過圓心，不是半徑，所以不是扇形；
C．符合扇形的定義，是扇形；
D．兩端的線段沒有經(jīng)過圓心，不是半徑，所以不是扇形；
故答案為：C
17. 繪制2017－2022年校園內(nèi)樹木總量變化情況統(tǒng)計圖，選用（ ）比較合適。
A. 條形統(tǒng)計圖B. 折線統(tǒng)計圖C. 扇形統(tǒng)計圖D. 無法確定
【答案】B
【解析】
【分析】條形統(tǒng)計圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計圖能反映部分與整體的關(guān)系。
【詳解】需要繪制2017－2022年校園內(nèi)樹木總量變化情況，用折線統(tǒng)計圖比較合適。
故答案：B
18. 一個數(shù)（零除外）除以，這個數(shù)就（ ）
A. 擴大9倍B. 縮小9倍C. 增加9倍D. 減少9倍
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的計算法則，甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。據(jù)此解答。
【詳解】一個數(shù)（零除外）除以，轉(zhuǎn)化為乘的倒數(shù)，即這個數(shù)就擴大9倍。
故答案為：A
【點睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)除法計算法則，解題時要牢記除以一個分?jǐn)?shù)等于乘這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。
19. 一根繩子剪成兩段，第一段長米，第二段占全長的，兩段相比（ ）。
A. 一樣長B. 第一段長C. 第二段長D. 無法比較
【答案】C
【解析】
【分析】把這根繩子的全長看作單位“1”，已知第二段占全長的，則第一段占全長的（1－），比較兩個分率的大小，得出結(jié)論。
【詳解】第一段占全長的：1－＝
＜
兩段相比，第二段長。
故答案為：C
【點睛】區(qū)分“米”和“”的不同，前者帶單位，是具體的數(shù)量；后者不帶單位，是分率。求出第一段占全長的幾分之幾是解題的關(guān)鍵。
20. 現(xiàn)價比原價便宜10%是指（ ）
A. 現(xiàn)價占原價的10%
B. 原價占現(xiàn)價的10%
C. 現(xiàn)價比原價少的占原價的10%
【答案】C
【解析】
【分析】把原價看作單位“1”，那么現(xiàn)價比原價便宜，說明現(xiàn)價少，現(xiàn)價就用1－10%來表示。
【詳解】現(xiàn)價比原價便宜10%是指現(xiàn)價比原價少的占原價的10%。
故答案為：C
四、看清題目，仔細(xì)計算。
21. 直接寫得數(shù)。


【答案】1；；；2；
；；；2.1
【解析】
【詳解】略
22. 能簡算的要簡算。

【答案】3；；2
【解析】
【分析】根據(jù)乘法分配律，將原式轉(zhuǎn)換成36×＋36×－36×進(jìn)行簡算；
根據(jù)乘法分配律，將原式轉(zhuǎn)換成（＋）×，先計算小括號里的加法，再計算小括號外的乘法；
先計算小括號里的加法，再計算小括號外的除法，最后算小括號外的加法。
【詳解】
＝36×＋36×－36×
＝24＋6－27
＝30－27
＝3
＝（＋）×
＝1×
＝
＝（＋）÷＋
＝÷＋
＝×2＋
＝＋
＝2
23. 解方程。

【答案】x＝；x＝20；x＝
【解析】
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時乘計算即可；
先將10%轉(zhuǎn)化成0.1，方程左邊轉(zhuǎn)化成x－0.1x，再根據(jù)等式的性質(zhì)方程兩邊同時除以0.9計算；
根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時減去，再同時除以計算即可。
【詳解】
解：x÷×＝12×
x＝
解：x－0.1x＝18
0.9x＝18
x＝18÷0.9
x＝20
解：＋x－＝－
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
五、觀察操作，動手動腦。
24. 如圖，每個方格的邊長是1厘米。
（1）用工具在長方形ABCD中畫一個最大的半圓，并用陰影表示出來。
（2）關(guān)于這個半圓，你還能得到它的哪些相關(guān)的數(shù)學(xué)信息？（至少兩條）
【答案】（1）見詳解；
（2）半圓的直徑是8厘米，半圓的面積是25.12平方厘米。
【解析】
【分析】（1）用圓規(guī)畫半圓。先確定圓心，再確定半圓的半徑，將圓規(guī)尖角固定在圓心上，另外一邊張開成半徑的長度畫出半圓。半圓的半徑是長方形的寬，則以BC邊的中點為圓心，4厘米為半徑畫半圓。
（2）半圓的直徑＝半徑×2，根據(jù)圓的面積＝求出圓的面積，半圓面積是圓的面積的一半，即可求出半圓的面積。
【詳解】（1）以BC邊的中點為圓心O，以4厘米為半徑，畫出半圓，如圖：
（2）半圓的直徑：4×2＝8（厘米）
（平方厘米）
答：半圓的直徑是8厘米，半圓的面積是25.12平方厘米。
25. 看圖填空。
（1）乙城位于甲城（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距離是（ ）千米；甲城位于乙城（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距離是（ ）千米；
（2）一輛客車以每小時60千米的速度從甲城出發(fā)，同時一輛貨車以每小時40千米的速度從乙城出發(fā)，經(jīng)過（ ）小時相遇，在圖中用“●”標(biāo)出相遇地點。
【答案】（1）東；北；40；500；南；西；50；500
（2）5；畫圖見詳解
【解析】
【分析】（1）確定物體位置的三大要素是：方向、角度、距離，同時根據(jù)圖上的方向：上北下南、左西右東，以及角度和距離就可以確定方位（兩種答案）；圖上1厘米，代表實際距離100千米，用圖上的厘米數(shù)乘100即可得實際距離；
（2）根據(jù)相遇時間＝總路程÷（甲的速度＋乙的速度），代入數(shù)值，求出相遇需要的時間，再根據(jù)路程＝時間×速度，分別代入數(shù)據(jù)求出客車和貨車行駛的路程，據(jù)此畫圖即可。
【詳解】（1）乙城到甲城和甲城到乙城圖上都是5厘米，實際距離為：
5×100＝500（千米）
乙城位于甲城東偏北40°方向上，距離是500千米；甲城位于乙城南偏西50°方向上，距離是500千米。
另外一種說法：90°－40°＝50°
90°－50°＝40°
乙城位于甲城北偏東50°方向上，距離是500千米；甲城位于乙城西偏南40°方向上，距離是500千米。
（2）500÷（40÷60）
＝500÷100
＝5（小時）
客車行駛路程：5×60＝300（千米）
貨車行駛路程：5×40＝200（千米）
300÷100＝3（厘米），所以應(yīng)該畫在C點上。
畫圖如下：
六、活用知識，解決問題。
26. 小玲參加數(shù)學(xué)競賽，全卷總題數(shù)是18道，小玲只做對總題數(shù)的。小玲做錯了多少道題？
【答案】2題
【解析】
【詳解】18×（1－）
＝18×
＝2（題）
答：小玲做錯了2道題。
27. 學(xué)校勞動實驗基地里，種西紅柿的面積是40平方米，種西紅柿的面積比種茄子的面積少，種茄子的面積是多少平方米？
【答案】50平方米
【解析】
【分析】把種茄子的面積看作單位“1”，則已知種西紅柿的面積對應(yīng)的分率為（1－），其具體數(shù)值是40平方米，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用已知的具體數(shù)值除以其對應(yīng)的分率即可求出單位“1”，即種茄子的面積。
【詳解】由分析可得：
40÷（1－）
＝40÷
＝40×
＝50（平方米）
答：種茄子的面積是50平方米。
28. 水果店有蘋果、橘子和梨共450 kg，其中蘋果的質(zhì)量占三種水果總質(zhì)量的，橘子和梨的質(zhì)量比是3∶2，水果店有梨多少千克？
【答案】100kg
【解析】
【詳解】450×＝250(kg) 3＋2＝5(份)
梨：250×＝100(kg)
29. 某小區(qū)內(nèi)靠墻有一個半圓形水池（如圖）。現(xiàn)在要沿著水池外邊用地磚鋪一條寬1米的小路，需要鋪地磚的面積是多少平方米？
【答案】29.83平方米
【解析】
【分析】根據(jù)題意，需要鋪地磚的面積是一個半圓環(huán)，也就是圓環(huán)面積的一半；
用內(nèi)圓直徑除以2，可求出該半圓水池的內(nèi)圓半徑，用內(nèi)圓的半徑加上1，即為外圓的半徑，通過圓環(huán)的面積公式：S＝π（R2－r2），可以求出這個圓環(huán)的面積，再除以2，即為半圓需要鋪地磚的面積。
【詳解】由分析可得：
18÷2＝9（米）
9＋1＝10（米）
3.14×（102－92）÷2
＝3.14×（100－81）÷2
＝3.14×19÷2
＝59.66÷2
＝29.83（平方米）
答：需要鋪地磚的面積是29.83平方米。
30. 李亮調(diào)查年級里200位同學(xué)喜歡球類運動的情況，并制成了扇形統(tǒng)計圖。
（1）喜歡乒乓球的比喜歡足球的多多少人？
（2）請你再提出一個數(shù)學(xué)問題并解答。
【答案】（1）28人
（2）喜歡籃球的人數(shù)有多少人？（答案不唯一）
38人
【解析】
【分析】（1）將200位同學(xué)看作單位“1”，根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義，求一個數(shù)的百分之幾是多少用乘法，即用200分別乘喜歡乒乓球和喜歡足球人數(shù)所占的百分率，即可分別求出喜歡乒乓球和喜歡足球的人數(shù)，再用喜歡乒乓球的人數(shù)減去喜歡足球的人數(shù)即可；
（2）喜歡籃球的人數(shù)有多少人？
將200位同學(xué)看作單位“1”，根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義，求一個數(shù)的百分之幾是多少用乘法，即用200乘19%即可。
【詳解】（1）200×32%－200×18%
＝64－36
＝28（人）
答：喜歡乒乓球的比喜歡足球的多28人。
（2）喜歡籃球的人數(shù)有多少人？（答案不唯一）
200×19%＝38（人）
答：喜歡籃球的人數(shù)有38人。

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