時間：120分鐘滿分：120分
一、選擇題（每小題3分，共24分．）
1．如圖所示的手提水果籃，其俯視圖是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，則的值為（ ）
A．B．C．D．
3．一元二次方程的根的情況是（ ）
A．有兩個相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根
C．沒有實(shí)數(shù)根D．無法確定
4．如圖，已知，那么添加下列一個條件后，仍不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
5．將函數(shù)的圖像向左平移1個單位，再向上平移3個單位，可得到的拋物線是（ ）
A．B．C．D．
6．若是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且，則，的大小關(guān)系正確的是（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，在矩形紙片中，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，將矩形沿折疊，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)正好落在的中點(diǎn)處，則的長為（ ）
A．B．C．D．
8．二次函數(shù)的圖象如下圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題：（每小題3分，共24分）
9．________．
10．某魚塘里養(yǎng)了100條鯉魚、若干條草魚和50條羅非魚，通過多次捕撈實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.4左右，可估計該魚塘中草魚的數(shù)量為________．
11．如圖，某同學(xué)利用鏡面反射的原理巧妙地測出了樹的高度，已知人的站位點(diǎn)，鏡子，樹底三點(diǎn)在同一水平線上，眼睛與地面的高度為1.6米，米，米，則樹高為________米．
12．已知關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根分別為，則的值為________．
13．如圖，在矩形中，分別是四條邊的中點(diǎn)，，則四邊形的面積為________．
14．如圖，在中，分別是的中點(diǎn)，且的面積是，那么的面積為________．
15．如圖，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，軸于點(diǎn)的面積為2，則________．
16．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為直線，則下列結(jié)論：①；②方程的兩根是；③；④，其中正確結(jié)論的序號為________．
三、解答題：（共36分）
17．（6分）在中，已知，求的長．
18．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．
（1）以原點(diǎn)為位似中心，在第三象限內(nèi)畫一個，使它與的相似比為；
（2）若方格中每個小正方形的邊長為1個單位長度，求的面積．
19，（6分）"天宮課堂"第二課在中國空間站開講，神舟十三號飛行乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富講了又一堂精彩的太空科普課，這場充滿奇思妙想的太空授課、讓科學(xué)的種子在億萬青少年的心里生根發(fā)芽、小明和小亮對航天知識產(chǎn)生了極大興趣、他們在中國載人航天網(wǎng)站了解到，航天知識分為“夢圓天路”、“飛天英雄”、“探秘太空”、“巡天飛船”等模塊、他們決定先從A：“夢圓天路”、B：“飛天英雄”、C：“探秘太空”三個模塊中隨機(jī)選擇一個進(jìn)行學(xué)習(xí)．
（1）小明同學(xué)選擇C：“探秘太空”模塊的概率是________；
（2）用畫樹狀圖或列表的方法求出小明和小亮選擇相同模塊的概率．
20．（6分）如圖，菱形的對角線和交于點(diǎn)，分別過點(diǎn)作，和交于點(diǎn)．
（1）求證：四邊形是矩形；
（2）當(dāng)時，求的值．
21．（6分）北京冬奧會首鋼滑雪大跳臺以歌帶曲線構(gòu)筑的建筑外形十分優(yōu)美、流暢，向世界傳遞出了中國式的浪漫．某小組開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，在大跳臺另一側(cè)進(jìn)行測量．如圖，已知測傾器高度為1米，在測點(diǎn)處安置測傾器，測得點(diǎn)處的仰角，在與點(diǎn)相距7.8米的測點(diǎn)處安置測傾器，測得點(diǎn)處的仰角（與在一條直線上），求首鋼大跳臺起點(diǎn)到地面的高度．（參考數(shù)據(jù)：，計算結(jié)果精確到1米）
22．（6分）如圖1，將一長方體放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式擺放，記錄桌面所受壓強(qiáng)與受力面積的關(guān)系如下表所示（與長方體相同重量的長方體均滿足此關(guān)系）．
（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，求桌面所受壓強(qiáng)與受力面積之間的函數(shù)表達(dá)式及的值；
（2）現(xiàn)想將另一長、寬、高分別為，且與長方體相同重量的長方體按如圖2所示的方式放置于該水平玻璃桌面上．若該玻璃桌面能承受的最大壓強(qiáng)為，請你判斷這種擺放方式是否安全？并說明理由．
四、解答題（共36分）
23．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)為常數(shù)且的圖象交于，兩點(diǎn)，其中，直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在軸上找一點(diǎn)，使的值最小，并求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．
24．（8分）如圖所示，在平行四邊形中，過點(diǎn)向邊作垂線，垂足為點(diǎn)，連接，為線段上一點(diǎn)，且．
（1）求證：；
（2）若，求的長．
25，（10分）2023年杭州亞運(yùn)會吉祥物“江南憶”，融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因，三個吉祥物分別取名“琮琮”、“蓮蓮”、“宸宸”，造型形象生動，一開售就深受大家的喜愛，據(jù)統(tǒng)計某電商平臺7月份的銷售量是5萬件，9月份的銷售量是7.2萬件，
（1）若該平臺7月份到9月份的月平均增長率都相同，求月平均增長率是多少？
（2）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某一間店鋪吉祥物公仔的進(jìn)價為每個60元，若售價為每個100元，每天能銷售20件，售價每降價10元，每天可多售出20件，為了推廣宣傳，每個吉祥物的利潤不允許高于進(jìn)價的30%，設(shè)銷售吉祥物公仔每天的總利潤為w（元），那么每個吉祥物公仔的售價定為多少元時該店鋪可獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？
26．（10分），如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)兩點(diǎn)，且交軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)是線段上的點(diǎn)（不與重合），過作軸交拋物線于，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，請用的代數(shù)式表示的長；
（3）在（2）的條件下，連接，是否存在點(diǎn)，使的面積最大？若存在，求的值；若不存在，說明理由．
桌面所受壓強(qiáng)
100
200
400
500
800
受力面積
2
1
0.5
0.4

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