注意事項(xiàng)：
1．本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．
2．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上．
3．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選擇其他答案標(biāo)號(hào)；答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上；所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．
4．不允許使用計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算，凡無精確度要求的題目，結(jié)果均保留準(zhǔn)確值．
5．凡作圖題或輔助線均用簽字筆畫圖．
一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每個(gè)小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項(xiàng)涂黑．
1．在，π，，，，3.212212221……（相鄰兩個(gè)1之間的2的個(gè)數(shù)逐次加1），3.14這些數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）個(gè)．
A．5B．2C．3D．4
2．下列運(yùn)算正確的是（ ）．
A．B．C．D．
3．“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的英語“Learning pwer”中，字母“n”出現(xiàn)的頻率是（ ）．
A．B．C．2D．1
4．以下命題是假命題的是（ ）．
A．的算術(shù)平方根是2B．有兩邊相等的三角形是等腰三角形
C．三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°D．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
5．下列各題中，適合用平方差公式計(jì)算的是（ ）．
A．B．
C．D．
6．已知，，則的值為（ ）．
A．7B．9C．11D．13
7．等腰三角形的一個(gè)角為40°，那么底角等于（ ）．
A．40°B．100°C．70°D．40°或70°
8．用反證法證明命題“三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，首先應(yīng)該假設(shè)這個(gè)三角形中（ ）．
A．每一個(gè)內(nèi)角都大于60°B．每一個(gè)內(nèi)角都小于60°
C．有一個(gè)內(nèi)角大于60°D．有一個(gè)內(nèi)角小于60°
9．一塊三角形玻璃樣板不慎被小張同學(xué)碰破，成了四片碎片（如圖所示），聰明的他經(jīng)過仔細(xì)地考慮認(rèn)為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅畫一塊與以前一樣的玻璃樣板，你認(rèn)為下列四個(gè)答案中考慮最全面的是（ ）．
A．帶1，2或2，3去就可以了B．帶1，4或3，4去就可以了
C．帶1，4或2，4或3，4去均可D．帶其中的任意兩塊去都可以
10．在如圖所示的網(wǎng)格紙中，有A、B兩個(gè)格點(diǎn)，試取格點(diǎn)C，使得是直角三角形，則這樣的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（ ）．
A．3B．4C．6D．8
11．如圖，等腰中，，，點(diǎn)D是底邊BC的中點(diǎn)，以A、C為圓心，大于的長度為半徑分別畫圓弧相交于兩點(diǎn)E、F，若直線EF上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，則線段的最小值為（ ）．
A．6B．8C．10D．12
12．觀察等式：
；
；
；
…
已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，，，…，，，若，用含S的式子表示這組數(shù)據(jù)的和是（ ）．
A．B．C．D．
二、填空題：共本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．請(qǐng)將正確答案直接填在答題卡相應(yīng)的位置上．
13．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的公因式是______．
14．填空：______．
15．已知一個(gè)正數(shù)的平方根是、，則這個(gè)正數(shù)是______．
16．已知，則代數(shù)式的值為______．
17．直角三角形一邊長是3，另一邊長是5，則此直角三角形的面積為______．
18．如圖，點(diǎn)A，C，D，E在的邊上，，且，且．于點(diǎn)H，于點(diǎn)F，，，，圖中陰影部分的面積為______（用含a，b，c的代數(shù)式表示）．
三、解答題：共本大題共8個(gè)小題，共78分．請(qǐng)把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上．
19．（本小題滿分8分）分解因式：．
20．（本小題滿分8分）先化簡，再求值：，其中．
21．（本小題滿分10分）如圖，，，，點(diǎn)D在AC邊上．求證：．
22．（本小題滿分10分）已知是的算術(shù)平方根，，求的值．
23．（本小題滿分10分）為調(diào)查我縣初中學(xué)生對(duì)“感恩”的認(rèn)識(shí)，隨機(jī)抽查幾所初中學(xué)校的部分同學(xué)，內(nèi)容是“你如何感激父母的恩情”，目的是“了解同學(xué)對(duì)父母關(guān)愛的回報(bào)”，設(shè)置了幾個(gè)問題，“你記得父母的生日嗎？”就是其中的一個(gè)問題．有以下四個(gè)選項(xiàng)：A．父母生日都記得；B．只記得母親生日；C．只記得父親生日；D．父母生日都不記得．在收回問卷后，根據(jù)數(shù)據(jù)分析，畫出如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖完成下列問題．
（1）這次調(diào)查中共調(diào)查了人；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）你還能得到哪些信息？
我得到：________________________________________________；
（4）就“你如何感激父母的恩情？”這個(gè)內(nèi)容，你還能為這次調(diào)查設(shè)置兩個(gè)問題嗎？
問題1：________________________________________________；
問題2：________________________________________________．
24．（本小題滿分10分）如圖，有一圓柱形物體高9cm，底面圓的周長為48cm，在外側(cè)距下底1cm的S點(diǎn)處有一蜘蛛，與蜘蛛相對(duì)的上端內(nèi)側(cè)距上底2cm的F點(diǎn)處有一蒼蠅，求蜘蛛捕獲蒼蠅的最短路線長．
25．（本小題滿分10分）對(duì)于形如這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成的形式，但對(duì)于二次三項(xiàng)式，就不能直接運(yùn)用公式了．此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng)，使它與的和成為一個(gè)完全平方式，再減去，整個(gè)式子的值不變．于是有：．
像這樣，先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱為“配方法”．
（1）利用“配方法”分解因式：；
（2）已知：，，求：的值；
（3）當(dāng)a為何值時(shí)，二次三項(xiàng)式有最小值？
26．（本小題滿分12分）在中，，D是BC上一點(diǎn)，且．
（1）如圖1，延長BC至E，使，連接AE．求證：；
（2）如圖2，在AB邊上取一點(diǎn)F，使，求證：；
（3）如圖3，在（2）的條件下，P為BC延長線上一點(diǎn)，連接PA，PF，若，猜想PC與BD的數(shù)量關(guān)系并證明．
八年級(jí)（上）期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測
數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分意見
一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．
1．D 2．B 3．A 4．A 5．C 6．C 7．D 8．A 9．C 10．D 11．B 12．A
二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．
13． 14． 15．4 16．9 17．6或7.5 18．
三、解答題：本大題共8個(gè)小題，共78分．
19．（本小題滿分8分）
解：原式
20．（本小題滿分8分）
解：原式
當(dāng)時(shí)，原式
21．（本小題滿分10分）
證明：∵， ∴， ∴，
在和中
∴； ∴，
∴ ∴
22．（本小題滿分10分）
解：根據(jù)題意，得：， 解得， ∴．
23．（本小題滿分10分）
解：（1）50
（2）如圖所示：
（3）從表中我還能得到：只記得父親生日的人最少．
（答案不唯一，符合題意即可）
（4）問題1：父母生日的時(shí)候?yàn)樗麄兯瓦^什么禮物．
問題2：有沒有為父母洗過衣服．
（答案不唯一，合理即可）
24．（本小題滿分10分）
解：下圖為圓柱形玻璃容器的側(cè)面展開圖，線段SF是蜘蛛由S到F的最短路程．
根據(jù)題意可知，（cm），（cm），
∴（cm）．
即蜘蛛所走的最短路線的長度是26cm．
25．（本小題滿分10分）
解：（1）
；
（2）∵， ∴，即，
∴， ∴，即，
∵， ∴；
（3）∵ ，
∴當(dāng)時(shí)，取得最小值1．
26．（本小題滿分12分）
（1）證明：∵， ∴， ∴，
即，
在和中，
，
∴， ∴；
（2）延長BC到E，使，由（1）知，，
∴， ∴， ∴是等邊三角形，
同理，是等邊三角形，
∴．， ∴， 即；
（3）猜想：，
理由如下：在CP上取點(diǎn)E，使，連接AE，
由（1）可知：， ∴， ∴，
∵，， ∴，
∴，
又∵， ∴，
∵，
，
∴，
在和中，
，
∴， ∴，
又∵， ∴，
又∵， ∴．

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