1.求直線的方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式，直線間的位置關(guān)系，多以選擇題、 填空題的形式出現(xiàn)，中低難度.2.和圓錐曲線相結(jié)合，求圓的方程或弦長、面積等，中高難度.
1.已知直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則l1∥l2?A1B2－A2B1＝0，且A1C2－A2C1≠0(或B1C2－B2C1≠0)，l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.
　(1)(多選)已知直線l的傾斜角等于30°，且l經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，則下列結(jié)論中正確的是
(2)當(dāng)點(diǎn)M(2，－3)到直線(4m－1)x－(m－1)y＋2m＋1＝0的距離取得最大值時(shí)，m等于
將直線(4m－1)x－(m－1)y＋2m＋1＝0轉(zhuǎn)化為(4x－y＋2)m－x＋y＋1＝0，
所以直線恒過定點(diǎn)N(－1，－2)，當(dāng)直線MN與該直線垂直時(shí)，點(diǎn)M到該直線的距離取得最大值，
解決直線方程問題的三個(gè)注意點(diǎn)(1)利用A1B2－A2B1＝0后，要注意代入檢驗(yàn)，排除兩條直線重合的可能性.(2)要注意直線方程每種形式的局限性.(3)討論兩直線的位置關(guān)系時(shí)，要注意直線的斜率是否存在.
　　　(1)(多選)下列說法錯(cuò)誤的是A.過點(diǎn)A(－2，－3)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線l的方程為x＋y＝－5B.直線2(m＋1)x＋(m－3)y＋7－5m＝0必過定點(diǎn)(1,3)C.經(jīng)過點(diǎn)P(1,1)，傾斜角為θ的直線方程為y－1＝tan θ(x－1)D.過(x1，y1)，(x2，y2)兩點(diǎn)的所有直線的方程為(x2－x1)(y－y1)＝(y2－ y1)(x－x1)
對于A中，當(dāng)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且等于0時(shí)，直線過原點(diǎn)，可設(shè)直線方程為y＝kx，又直線過點(diǎn)A(－2，－3)，
對于B中，直線2(m＋1)x＋(m－3)y＋7－5m＝0可化為(2x＋y－5)m＋2x－3y＋7＝0，
即直線2(m＋1)x＋(m－3)y＋7－5m＝0必過定點(diǎn)(1,3)，所以B正確；
對于D中，由兩點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，
當(dāng)x1＝x2時(shí)，此時(shí)過(x1，y1)，(x2，y2)兩點(diǎn)的所有直線的方程為x＝x1或x＝x2，適合上式，所以過(x1，y1)，(x2，y2)兩點(diǎn)的所有直線的方程為(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)，所以D正確.
因?yàn)橹本€l1：x－2y＋m＝0(m>0)與l2：2x＋ny－6＝0平行，
所以直線l2為2x－4y－6＝0，直線l1：x－2y＋m＝0(m>0)化為2x－4y＋2m＝0(m>0)，
得|2m＋6|＝20，因?yàn)閙>0，所以2m＋6＝20，解得m＝7，所以m＋n＝7－4＝3.
1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程當(dāng)圓心為(a，b)，半徑為r時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2.2.圓的一般方程
　(1)已知圓C1：x2＋y2＝4與圓C2關(guān)于直線2x＋y＋5＝0對稱，則圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為A.(x＋4)2＋(y＋2)2＝4B.(x－4)2＋(y－2)2＝4C.(x＋2)2＋(y＋4)2＝4D.(x－2)2＋(y－4)2＝4
由題意可得，圓C1的圓心坐標(biāo)為(0,0)，半徑為2，設(shè)圓心C1(0,0)關(guān)于直線2x＋y＋5＝0的對稱點(diǎn)為C2(a，b)，
所以圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋4)2＋(y＋2)2＝4.
(2)(2023·泉州模擬)已知圓C：x2＋y2＋mx－2y＝0關(guān)于直線l：(a＋1)x－ay－1＝0(a≠－1)對稱，l與C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，則|OA|＋|OB|的最大值等于A.2 B.4 C.8 D.16
圓C：x2＋y2＋mx－2y＝0，
直線l：(a＋1)x－ay－1＝0，因?yàn)閍≠－1，所以直線l的斜率不為0，又a(x－y)＋(x－1)＝0，
即直線l恒過定點(diǎn)D(1,1)，又圓C關(guān)于直線l對稱，所以圓心C在直線l上，
顯然(0－1)2＋(0－1)2＝2，即圓C過坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)，因?yàn)閘與C交于A，B兩點(diǎn)，即A，B為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，如圖，所以∠AOB＝90°，
即|OA|·|OB|≤4，當(dāng)且僅當(dāng)|OA|＝|OB|＝2時(shí)取等號，所以(|OA|＋|OB|)2＝|OA|2＋|OB|2＋2|OA|·|OB|＝8＋2|OA|·|OB|≤16，即|OA|＋|OB|≤4，當(dāng)且僅當(dāng)|OA|＝|OB|＝2時(shí)取等號，即|OA|＋|OB|的最大值等于4.
解決圓的方程問題一般有兩種方法(1)幾何法：通過研究圓的性質(zhì)、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而求得圓的基本量和方程.(2)代數(shù)法：即用待定系數(shù)法先設(shè)出圓的方程，再由條件求得各系數(shù).
　(1)(2023·龍巖質(zhì)檢)寫出一個(gè)與圓x2＋y2＝1外切，并與直線y＝ x及y軸都相切的圓的方程____________________________________________________________________________________________________________________________________.
設(shè)所求圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，因?yàn)榕c圓x2＋y2＝1外切，
聯(lián)立得3a2＝2|a|＋1，
(2)(2023·福州模擬)已知⊙O1：(x－2)2＋(y－3)2＝4，⊙O1關(guān)于直線ax＋2y＋1＝0對稱的圓記為⊙O2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為⊙O1，⊙O2上的動(dòng)點(diǎn)，EF長度的最小值為4，則a等于
由題易知兩圓不可能相交或相切，如圖，當(dāng)EF所在直線過兩圓圓心且與對稱軸垂直，點(diǎn)E，F(xiàn)又接近于對稱軸時(shí)，EF長度最小，此時(shí)圓心O1到對稱軸的距離為4，
1.直線與圓的位置關(guān)系：相交、相切和相離.其判斷方法為：(1)點(diǎn)線距離法.(2)判別式法：設(shè)圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直線l：Ax＋By＋C＝0(A2＋
消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，其根的判別式為Δ，則直線與圓相離?Δ0.2.圓與圓的位置關(guān)系，即內(nèi)含、內(nèi)切、相交、外切、外離.
考向1　直線與圓的位置關(guān)系
　(1)(多選)(2023·陽泉模擬)已知直線l：y＝kx＋2k＋2(k∈R)與圓C：x2＋y2－2y－8＝0.則下列說法正確的是A.直線l過定點(diǎn)(－2,2)B.直線l與圓C相離C.圓心C到直線l距離的最大值是D.直線l被圓C截得的弦長的最小值為4
對于A，因?yàn)閘：y＝kx＋2k＋2(k∈R)，即y＝k(x＋2)＋2，令x＋2＝0，即x＝－2，得y＝2，所以直線l過定點(diǎn)(－2,2)，故A正確；對于B，因?yàn)?－2)2＋22－2×2－80)，則下列說法正確的是A.若r＝2，兩圓的公切線過點(diǎn)(－2,0)B.若r＝2，兩圓的相交弦長為C.若兩圓的一個(gè)交點(diǎn)為M，分別過點(diǎn)M的兩圓的切線相互垂直，則r＝3D.當(dāng)r>3時(shí)，兩圓的位置關(guān)系為內(nèi)含
當(dāng)r>3時(shí)，r－1>2＝|OO1|，故兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)含，D正確.
直線與圓相切問題的解題策略當(dāng)直線與圓相切時(shí)，利用“切線與過切點(diǎn)的半徑垂直，圓心到切線的距離等于半徑”建立關(guān)于切線斜率的等式，所以求切線方程時(shí)主要選擇點(diǎn)斜式.過圓外一點(diǎn)求解切線段長的問題，可先求出圓心到圓外一點(diǎn)的距離，再結(jié)合半徑利用勾股定理計(jì)算.
　(1)(2023·邯鄲模擬)已知直線l：x－y＋5＝0與圓C：x2＋y2－2x－4y－4＝0交于A，B兩點(diǎn)，若M是圓上的一動(dòng)點(diǎn)，則△MAB面積的最大值是_________.
圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝9，則圓C的圓心為C(1,2)，半徑r＝3，
(2)(多選)(2023·遼陽模擬)已知⊙E：(x－2)2＋(y－1)2＝4，過點(diǎn)P(5,5)作圓E的切線，切點(diǎn)分別為M，N，則下列命題中真命題是A.|PM|＝B.直線MN的方程為3x＋4y－14＝0C.圓x2＋y2＝1與⊙E共有4條公切線D.若過點(diǎn)P的直線與⊙E交于G，H兩點(diǎn)，則當(dāng)△EHG面積最大時(shí)，|GH| ＝2
因?yàn)閳AE的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4，所以圓心E的坐標(biāo)為(2,1)，半徑為2，如圖，所以|EM|＝|EN|＝2，
由已知得PM⊥ME，PN⊥NE，
因?yàn)镻M⊥ME，PN⊥NE，所以點(diǎn)P，M，E，N四點(diǎn)共圓，且圓心為PE的中點(diǎn)，
即x2－7x＋y2－6y＋15＝0，
又圓E的方程可化為x2－4x＋y2－2y＋1＝0，所以圓E與圓F的公共弦方程為3x＋4y－14＝0，故直線MN的方程為3x＋4y－14＝0，B正確；
圓x2＋y2＝1的圓心O的坐標(biāo)為(0,0)，半徑為1，
所以圓x2＋y2＝1與圓E相交，故兩圓只有2條公切線，C錯(cuò)誤；如圖，設(shè)∠HEG＝θ，則θ∈(0，π)，
一、單項(xiàng)選擇題1.(2023·丹東模擬)若直線l1：x＋ay－3＝0與直線l2：(a＋1)x＋2y－6＝0平行，則a等于A.－2 B.1C.－2或1 D.－1或2
由題意知，直線l1：x＋ay－3＝0與直線l2：(a＋1)x＋2y－6＝0平行，∴1×2＝a(a＋1)，解得a＝－2或a＝1.當(dāng)a＝－2時(shí)，l1：x－2y－3＝0，l2：－x＋2y－6＝0，l1∥l2.當(dāng)a＝1時(shí)，l1：x＋y－3＝0，l2：x＋y－3＝0，l1與l2重合.綜上所述，a＝－2.
2.(2023·蚌埠質(zhì)檢)直線l：x＋my＋1－m＝0與圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝9的位置關(guān)系是A.相交 B.相切C.相離 D.無法確定
已知直線l：x＋my＋1－m＝0過定點(diǎn)(－1,1)，將點(diǎn)(－1,1)代入圓的方程可得(－1－1)2＋(1－2)20，
則圓的方程為x2＋y2－6x＋2y＋5＝0，
4.(2023·濱州模擬)已知直線l：mx＋ny＝1與圓O：x2＋y2＝1相切，則mn的最大值為
由于直線l：mx＋ny＝1與圓O：x2＋y2＝1相切，
5.(2023·洛陽模擬)已知點(diǎn)P為直線y＝x＋1上的一點(diǎn)，M，N分別為圓C1：(x－4)2＋(y－1)2＝1與圓C2：x2＋(y－4)2＝1上的點(diǎn)，則|PM|＋|PN|的最小值為A.5 B.3 C.2 D.1
由圓C1：(x－4)2＋(y－1)2＝1，可得圓心C1(4,1)，半徑r1＝1，圓C2：x2＋(y－4)2＝1，可得圓心C2(0,4)，半徑r2＝1，
如圖，|PM|≥|PC1|－r1，|PN|≥|PC2|－r2，所以|PM|＋|PN|≥|PC1|＋|PC2|－r1－r2＝|PC1|＋|PC2|－2≥|C1C2|－2＝3，當(dāng)點(diǎn)M，N，C1，C2，P共線時(shí)，|PM|＋|PN|取得最小值，故|PM|＋|PN|的最小值為3.
6.(2023·信陽模擬)已知圓C：x2＋y2＋2x－3＝0與過原點(diǎn)O的直線l：y＝kx(k≠0)相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(m，0)為x軸上一點(diǎn)，記直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，若k1＋k2＝0，則實(shí)數(shù)m的值為A.－3 B.－2 C.2 D.3
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，因?yàn)橹本€l的方程為y＝kx，代入圓C的方程，得(k2＋1)x2＋2x－3＝0，
因?yàn)閗≠0，所以2m－6＝0，解得m＝3.
7.(2023·全國乙卷)已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2＋y2－4x－2y－4＝0，則x－y的最大值是
方法一　令x－y＝k，則x＝k＋y，代入原式化簡得2y2＋(2k－6)y＋k2－4k－4＝0，因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)y，則Δ≥0，即(2k－6)2－4×2(k2－4k－4)≥0，化簡得k2－2k－17≤0，
方法二　由x2＋y2－4x－2y－4＝0可得(x－2)2＋(y－1)2＝9，
8.已知圓O：x2＋y2＝1，點(diǎn)P在直線l：x－y－2 ＝0上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，當(dāng)∠APB最大時(shí)，記劣弧 及PA，PB所圍成的平面圖形的面積為S，則A.2

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