1.主要考查兩個計數(shù)原理、排列、組合的簡單應(yīng)用，時常與概率相結(jié)合，以選 擇題、填空題為主.2.二項式定理主要考查通項公式、二項式系數(shù)等知識，近幾年也與函數(shù)、不等 式、數(shù)列交匯考查.3.概率重點考查古典概型、條件概率、全概率公式的基本應(yīng)用.
解決排列、組合問題的一般過程：(1)認(rèn)真審題，弄清楚要做什么事情；(2)要做的事情是需要分步還是分類，還是分步分類同時進(jìn)行，確定分多少步及多少類；(3)確定每一步或每一類是排列(有序)問題還是組合(無序)問題，元素總數(shù)是多少及取出多少元素.
　(1)(2023·信陽模擬)直上九天問蒼穹，天宮六人繪新篇.2023年5月30日神舟十六號發(fā)射成功，神十五與神十六乘組航天員在太空會師，6名航天員分兩排合影留念，若從神十五和神十六每組的3名航天員中各選1人站在前排，后排的4人要求同組的2人必須相鄰，則不同的站法有A.72種 B.144種C.180種 D.288種
所以不同的站法有18×8＝144(種).
(2)(多選)(2023·重慶模擬)教育部發(fā)布了《中國高考報告2023》，為讓學(xué)生對高考有所了解，某學(xué)校擬在一周內(nèi)組織數(shù)學(xué)、英語、語文、物理、化學(xué)的5位該學(xué)科的骨干教師進(jìn)行“中國高考報告2023”的相應(yīng)學(xué)科講座，每天一科，連續(xù)5天.則下列結(jié)論正確的是A.從5位教師中選2位的不同選法共有20種B.數(shù)學(xué)不排在第一天的不同排法共有96種C.數(shù)學(xué)、英語、語文排在都不相鄰的三天的不同排法共有12種D.物理排在化學(xué)的前面(可以不相鄰)的排法共有120種
排列、組合問題的求解方法與技巧(1)合理分類與準(zhǔn)確分步；(2)排列、組合混合問題要先選后排；(3)特殊元素優(yōu)先安排；(4)相鄰問題捆綁處理；(5)不相鄰問題插空處理；(6)定序問題除法處理；(7)“小集團(tuán)”排列問題先整體后局部；(8)正難則反，等價轉(zhuǎn)化.
　　　(1)(2023·新高考全國Ⅰ)某學(xué)校開設(shè)了4門體育類選修課和4門藝術(shù)類選修課，學(xué)生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有_____種(用數(shù)字作答).　
②當(dāng)從8門課中選修3門時，
綜上所述，不同的選課方案共有16＋24＋24＝64(種).
(2)(多選)(2023·白銀模擬)小許購買了一套五行文昌塔擺件(如圖)，準(zhǔn)備一字排開擺放在桌面上，下列結(jié)論正確的有A.不同的擺放方法共有120種B.若要求“水塔”和“土塔”不相鄰，則不同 的擺放方法共有36種C.若要求“水塔”和“土塔”不相鄰，則不同 的擺放方法共有72種D.若要求“水塔”和“土塔”相鄰，且“水塔”不擺兩端，則不同的擺 放方法共有36種
1.求二項展開式中特定項或項的系數(shù)問題的思路：(1)利用通項公式將Tk＋1項寫出并化簡.(2)令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項時，指數(shù)為零；求有理項時，指數(shù)為整數(shù)等)，解出k.(3)代回通項公式即得所求.2.對于兩個因式的積的特定項問題，一般對某個因式用通項公式，再結(jié)合因式相乘，分類討論求解.
　(1)(2023·湖北八市聯(lián)考)已知二項式(2x－a)n的展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，且展開式中含x3項的系數(shù)為20，則實數(shù)a的值為______.
因為二項式的展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，所以n＝6，二項式的通項為Tk＋1＝令6－k＝3，解得k＝3，
(2)(多選)(2023·臨沂模擬)已知(1－2x)2 023＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 023x2 023，則下列結(jié)論中正確的是A.a1＋a2＋a3＋…＋a2 023＝－2B.a1－a2＋a3－a4＋…－a2 022＋a2 023＝1－32 023C.a1＋2a2＋3a3＋…＋2 023a2 023＝4 046D.|a1|＋|a2|＋…＋|a2 023|＝32 023
對于A選項，令x＝1，則a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a2 023＝－1，
對于B選項，令x＝－1，則a0－a1＋a2－a3＋…－a2 023＝32 023，－a1＋a2－a3＋…－a2 023＝32 023－1，故a1－a2＋a3－a4＋…－a2 022＋a2 023＝1－32 023，故B正確；對于C選項，記y＝(1－2x)2 023＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 023x2 023，則y′＝－4 046(1－2x)2 022＝a1＋2a2x＋…＋2 023a2 023x2 022，令x＝1，則a1＋2a2＋3a3＋…＋2 023a2 023＝－4 046，故C錯誤；
當(dāng)k為奇數(shù)時，系數(shù)為負(fù)數(shù)，所以|a1|＋|a2|＋…＋|a2 023|＝－a1＋a2－a3＋…－a2 023＝32 023－1，故D錯誤.
　(1)(2023·龍巖質(zhì)檢)在(1＋x)· 的展開式中，x的系數(shù)為A.12 B.－12 C.6 D.－6
(2)(多選)(2023·宿遷模擬)設(shè)(2x＋1)6＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a6(x＋1)6，則下列結(jié)論中正確的是A.a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6＝36B.a2＋a3＝－100C.a1，a2，a3，…，a6中最大的是a2D.當(dāng)x＝7時，(2x＋1)6除以16的余數(shù)是1
對A，對題中式子，令x＝－2，則[2×(－2)＋1]6＝a0－a1＋a2－…＋a6＝36，故A正確；
對D，當(dāng)x＝7時，(2x＋1)6＝156＝(16－1)6
所以(2×7＋1)6除以16的余數(shù)是1，故D正確.
1.古典概型的概率公式
3.全概率公式設(shè)A1，A2，…，An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)
　(1)(多選)(2023·新高考全國Ⅱ)在信道內(nèi)傳輸0,1信號，信號的傳輸相互獨立.發(fā)送0時，收到1的概率為α(0

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