松軟的白雪給人以恬靜、美麗的印象。然而發(fā)生雪崩時(圖 1—17)，雪會以排山倒海之勢摧毀沿途的一切，給自然界和人類帶來災(zāi)難。雪崩破壞力強大是由于積雪處在一定高度而具有巨大的能量。
這種能量有什么特點?它與積雪所處的高度有什么關(guān)系?與重力又有什么關(guān)系?本節(jié)將主要學(xué)習與重力勢能及其改變有關(guān)的內(nèi)容。
物理學(xué)中，把物體因為處于一定的高度而具有的能量稱為重力勢能 (gravitatinal ptential energy)。
例如，高處的石頭、打樁時被舉高的重錘、水電站儲存的水等，都具有重力勢能。
物體重力勢能的大小與哪些因素有關(guān)?我們先通過一個小實驗來回顧初中物理學(xué)習過的內(nèi)容。
影響小球重力勢能大小的因素
準備兩個大小相同、質(zhì)量不同的光滑小球，在一盆中放入適量細沙。
在沙盆上方同一高度由靜止釋放兩小球，小球落入細沙時會出現(xiàn)什么現(xiàn)象? 是否質(zhì)量大的小球陷得更深?
讓同一個小球分別從不同的高度由靜止落下(圖 1－18)，又會出現(xiàn)什么現(xiàn)象? 是否釋放位置越高小球陷得越深?對比以上兩種現(xiàn)象，你能得出什么結(jié)論?
探究重力勢能的影響因素：
由以上實驗可知，重力勢能的大小與物體的質(zhì)量和所處的高度有關(guān)。
物體的質(zhì)量 m 越大，所處的高度 h 越高，重力勢能就越大。在物理學(xué)中，物體的重力勢能 Ep 表示為
重力勢能是標量。它的單位與功的單位相同，在國際單位制中都是焦耳，符號為 J。
①比較重力勢能應(yīng)選同一參考平面
②零勢能面的選取是任意的
③正/負表示在零勢能面的上方/下方
對同一物體，重力勢能的大小由物體所處的高度決定。物體所處的高度總是相對一定的水平面而言，相對于不同的水平面，物體所處的高度是不同的。為了便于研究問題，我們一般先選定某一個水平面作參考。若把這個水平面的高度設(shè)為零，則物體在該水平面的重力勢能也為零，這樣的水平面稱為零勢能參考平面。
例如，選定物體放在桌面上時重心所在的水平面 B 為零勢能參考平面 (圖1－19)，當質(zhì)量為 m 的物體重心位于該參考平面以上高度為 h 的水平面 A 時，它的重力勢能 EpB＝mgh1；當物體放在桌面上時，它的重力勢能 EpA＝0；
當物體放在地面上時，其重心在水平面 C上，與水平面 B 的距離為 h，它的重力勢能則為 EpC＝－mgh2。
機械功的 計算
我們知道，滑雪者靠重力可沿山坡滑下(圖1－20)下面，我們通過對滑雪者滑雪模型的建構(gòu)，進一步探索重力做功與重力勢能改變的關(guān)系。
首先，建構(gòu)滑雪者及其滑雪過程的物理模型。如圖1－21 所示，將滑雪者視為質(zhì)量為 m 的物體(質(zhì)點)，物體從 A 點滑向 C 點，位移為 l，與豎直方向的夾角為 θ，A 點的高度為 h1，C 點的高度為 h2。
根據(jù)功的定義，物體從 A 點到 C 點過程中，重力做功為
W＝mgl csθ ＝mg (h1－h(huán)2) ＝mgh1 －mgh2
上式的結(jié)果正好等于物體從 A 點豎直下落到B點過程中重力所做的功。這表明，從 A 點到B點和從A點到C點，雖然路徑不同，但重力做的功是相同的。其實，理論上可證明，無論物體沿哪條路徑下滑(如圖1－21 中的曲線)，其重力做功皆為 mgh1－mgh2。
由此可知，重力做與始末位置的高度差有關(guān)，與路徑無關(guān)。因此，滑雪者無論沿什么路線下滑，無論雪坡平緩還是陡峭，只要其始末位置的高度差相同，重力做功就相同。
滑雪者下滑過程中會受到阻力的影響，甚至會受到滑雪桿或滑雪板的影響。在這種情況下，重力做功的多少會受到影響嗎?
由重力做功的特點可知，重力做功與重力勢能改變的關(guān)系為
WG＝Ep1－Ep2＝－?Ep
式中，Ep1＝mgh1，表示物體在初位置時的重力勢能；Ep2＝mgh2，表示物體在末位置時的重力勢能。
物體從高處下落的過程中，WG＞0，重力做正功，Ep1＞Ep2，重力勢能減小；物體被舉高的過程中WG＜0，重力做負功，即物體克服重力做功， Ep1＜Ep2，重力勢能增大。重力對物體做多少正功，物體的重力勢能就減小多少；物體克服重力做多少功，物體的重力勢能就增大多少。
物體的重力勢能值與參考平面的選取有關(guān)，是相對的；而重力勢能的改變量與參考平面的選取無關(guān)。
實際上，高處的物體在下落時對外做功。因此重力勢能可視為一種被暫時存儲起來的潛在能量。在生產(chǎn)生活中，人們根據(jù)需要將重力勢能轉(zhuǎn)化成其他形式的能量。
例如，建筑工地常用的打樁機就是把重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，從而把樁釘打入地下；在江河中修筑堤壩提高水位，就可以利用水的重力勢能發(fā)電(圖1 － 22)。
質(zhì)量為m的小球，分別按照上圖中的三種路徑由A點運動到B點，重力做的功分別是多少？重力勢能變化多少？
WG＝mgh1 －mgh2
?EP＝mgh2 －mgh1
在射箭比賽中，運動員的手一松開，拉開的弓在恢復(fù)原狀的過程中就能把箭發(fā)射出去( 圖 1－23 )?？梢姲l(fā)生彈性形變的物體在恢復(fù)原狀的過程中能夠做功，說明它具有能量。
物理學(xué)中，把物體因為發(fā)生彈性形變而具有的能量稱為彈性勢能 (elastic ptential energy )。
拉開的弓弦、上緊的鐘表發(fā)條等都具有彈性勢能。在彈簧被拉長或被壓縮時，彈簧中就存儲了彈性勢能；在恢復(fù)原狀的過程中，彈簧就對外做功。理論研究表明，物體的彈性形變越大，具有的彈性勢能就越大，恢復(fù)原狀時對外做的功就越多。
彈性勢能的大小與哪些因素有關(guān)？
用勁度系數(shù)不同的兩根彈簧做實驗，會發(fā)現(xiàn)彈性勢能還與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)。在同樣的形變下，勁度系數(shù)越大的彈簧彈性勢能越大。因此，在生產(chǎn)生活中，人們會根據(jù)需要選用不同勁度系數(shù)的彈簧。
將圓珠筆里的彈簧取出，再用硬卡紙做個小紙帽，套在彈簧上(圖 1－24)。用力把小紙帽往下壓，使彈簧產(chǎn)生一定的彈性形變，然后迅速放開手，看看小紙帽能彈多高。
用大小不同的力使彈簧產(chǎn)生大小不同的彈性形變，重復(fù)做幾次，看看小紙帽彈起的高度有什么不同。換用不同勁度系數(shù)的彈簧做此實驗，看看小紙帽彈起的高度又有什么不同。
在上面的實驗中，彈簧在恢復(fù)原狀的過程中對小紙帽做功。同時，隨著彈簧迅速恢復(fù)到原狀，彈性勢能也減小到零，彈簧也就不再對外做功。研究表明，與重力做功的情況類似，彈簧的彈力對外做多少功，彈性勢能就減小多少；反之，克服彈力做多少功，彈性勢能就增大多少。
彈性勢能和重力勢能一樣，都與物體間的相對位置有關(guān)：重力勢能與物體和地球的相對位置有關(guān)，彈性勢能與發(fā)生彈性形變的物體各部分的相對位置有關(guān)。人們把這類由相對位置決定的能量稱為勢能 (ptential energy)。勢能是存儲于一個物體系統(tǒng)內(nèi)的能量，不是物體單獨具有的，而是相互作用的物體所共有的。
例如，重力勢能是物體與地球所組成的“系統(tǒng)”共有的，沒有地球，就談不上重力，也談不上重力勢能。關(guān)于勢能，我們在后面還將進一步學(xué)習。
重力勢能與相對高度有關(guān)
彈性勢能與物體各部分之間的相對位置有關(guān)
勢能：由相對位置決定的能量。
重力做正功：重力勢能減少
重力做負功：重力勢能增加
彈力做正功：彈性勢能減少
彈力做負功：彈性勢能增加
對應(yīng)力做正功/負功，勢能減少/增大
1. 如圖所示，水平桌面距地面 0.8 m，一質(zhì)量為 2 kg 的小球放在距桌面 0.4 m 的支架上。小球可視為質(zhì)點，取重力加速度 g＝10 m/s2。
設(shè)桌面距支架高度為h1，而h1＝0.4，設(shè)地面距桌面高度為加h2 ，h2＝0.8m。
(1) 以地面為零勢能參考平面，計算小球具有的重力勢能；若小球由支架落到桌面，重力勢能減小多少?
解：以地面為參考平面，物體距參考平面的高度為h＝h1＋h2＝(0.4＋0.8)m＝1.2m，因而物體具有的重力勢能為Ep1＝mgh＝2×10×1.2J＝24J物體落至地面時，物體的重力勢能為Ep2在此過程中，物體的重力勢能減少量為?Ep＝Ep1－Ep2＝24J－0＝24J。
(2)以桌面為零勢能參考平面，計算小球具有的重力勢能；若小球由支架落到桌面，重力勢能減小多少?
解：以桌面為參考平面，物體距參考平面的高度為h2＝0.4m， 因而物體具有的重力勢能為 Ep1′＝mgh1＝2×10×0.4J＝8J。 物體落至地面時，物體的重力勢能為：Ep2′＝mgh2＝2×10×(－ 0.8)J＝ 16J， 因此物體在此過程中的重力勢能減少量為?Ep＝Ep1－Ep2＝8J－(－16)J＝24J。
(3)分析以上計算結(jié)果，你能得出什么結(jié)論?
解：通過上面的計算，說明重力勢能是相對的，它的大小與參考平面的選擇有關(guān)，而重力勢能的變化量是絕對的，它與參考平面的選擇無關(guān)。
2. 一舉重運動員將質(zhì)量為 160 g 的杠鈴從地面舉到了1.8 m的高度。取重力加速度 g＝10 m/s2。在此過程中，他對杠鈴做了多少功?杠鈴的重力勢能改變了多少?
解：重力對杠鈴做功為： WG＝－mgh＝－160×10×1.8J ＝－2880J， 由WG＝Ep1－Ep2得：?Ep＝Ep2－Ep1＝－WG＝2880J 由于杠鈴的動能變化量為零，由動能定理知人對杠鈴做的功為2880J，杠鈴重力勢能增加了2880J。
4. 以初速度 v0 堅直向上拋出一質(zhì)量為 m 的小球。假定小球所受的空氣阻力 f 大小不變，已知重力加速度為 g，求：(1) 小球上升的最大高度；
(2) 小球返回原拋出點時的速率。
5. 如圖所示，質(zhì)量為 M 的物體靜止在地面上，物體上面連著一個輕彈簧。用手拉住彈簧上端將物體緩緩提升高度 H，則人做的功( )A. 等于 MgH B. 小于 MgHC. 大于 MgH D. 無法確定
*6. 早期人們用不易彎曲的竹竿或金屬桿進行撐竿跳高，后來采用了有彈性的玻璃纖維桿，如圖所示，撐竿跳高的世界紀錄也因此有了很大的提高。請上網(wǎng)查詢，解釋為何使用彈性玻璃纖維桿有助于撐竿跳高成績的提高。
解：撐竿跳高時用彈性玻璃纖維桿，可以更多地把運動員助跑的動能轉(zhuǎn)化為桿的彈性勢能，桿的彈性勢能又轉(zhuǎn)化為人的重力勢能，運動員也就能獲得更多的重力勢能，因此跳得較高。

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第4節(jié) 勢能及其改變

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