1.通過整式乘法的平方差公式和完全平方公式逆向得出公式法進行因式分解的方法；2.把握公式的結(jié)構(gòu)特征，會直接用平方差公式和完全平方公式進行因式分解；3.經(jīng)歷公式法進行因式分解的探索過程，加深對整式乘法和因式分解兩個相反變形的認識，體會從正逆兩方面認識和研究事物的方法。
一、提公因式法因式分解的步驟是什么？
1.確定公因式的系數(shù)：
2.確定公因式的字母及其指數(shù)：
當各項系數(shù)都是整數(shù)時，它們的最大公約數(shù)就是公因式的系數(shù)。
公因式的字母應是多項式各項中的相同字母，其指數(shù)取最低次冪。
a2-b2= (a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
（1）－x2－（x－y）2;（2）（－y）2－（x－y）2;（3）（－y）2＋（x－y）2;（4）－（x－y）2－（x＋y）2;（5）－6x2－y2;（6）－x2＋y2;（7）－x2－y2.
1、下列各式中，能不能用平方差公式進行因式分解。
（1）a2－4a＋4;（2）x2＋4x＋4y2;（3）4a2＋2ab＋1/4b2;（4）a2－ab＋b2;（5）x2－6x－9;（6）a2＋a＋0.25.
2、下列各式中，能不能用完全平方公式進行因式分解。
例3 把下列各式進行因式分解： （1）–2x4＋32x2; （2）3ax2–6axy＋3ay2.
＝ －(2x4－32x2)
＝ －2x2(x2－16)
＝ －2x2(x2－42)
＝ －2x2(x－4)(x＋4)
（1）–2x4＋32x2
＝ 3a（x2–2xy＋y2）
（2）3ax2–6axy＋3ay2
2.因式分解注意的問題：
（1）提公因式要提取所有的公因式；
（2）首項系數(shù)是負數(shù)時要提負號；
把下列各式進行因式分解:
(2) 9x3－18x2 + 9x
(1) x3－xy2
= x (x2－y2)
= x (x－y)(x + y)
9x3－18x2 + 9x
= 9x (x2－2x + 1)
= 9x (x－1)2
例4 把下列各式進行因式分解： (1)(a-2b)2-(2a+b)2 (2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2.
(a-2b)2-(2a+b)2
=[(a-2b)+(2a+b)][(a-2b)-(2a+b)]
=(a - 2b + 2a + b)(a - 2b - 2a - b)
=(3a - b)( -a - 3b)
= -(3a-b)(a+3b)
50n-20n(x-y)+2n(x-y)2
=2n [ 25-10(x-y) + (x-y) 2 ]
=2n[5-(x-y)]2
=2n(5-x+y)2
注意： 分解因式，必須分解到每個多項式的所有因式都不能再分解為止.
思考：對多項式進行因式分解的步驟？
（1）先提“－”：如果多項式的第一項有負號；（2）提取公因式：有公因式；（3）化簡：對每一個括號簡化；（4）檢查：觀察每一個括號是否分解徹底。
1.將(ɑ-1)2-1因式分解，結(jié)果是( ) A.ɑ(ɑ-1) B.ɑ(ɑ-2) C.(ɑ-2)(ɑ-1) D.(ɑ-2)(ɑ+1)2.將(x-1)2-2(x-1)+1因式分解，結(jié)果是( ) A.(x+1)2 B.x2 C.(x-2)2 D.(x+2)(x-1)3.若多項式x2+mx+4能用完全平方公式因式分解，則m的值是__ __.
(1) 9(a+2)2 - (a-2)2
（2）4(a+b)2 + 16(a+b)+ 16
= 32(a+2)2 - (a-2)2
= [3(a+2)]2 - (a-2)2
= (3a+6)2 - (a-2)2
= (3a+6+a-2)(3a+6-a+2)
= (4a+4)(2a+8)
= 4×2(a+1)(a+4)
= 8(a+1)(a+4)
= 4[(a+b)2 + 4(a+b)+4]
= 4[(a+b)+2]2
= 4[(a+b)2 + 2(a+b)×2+22]
= 4(a+b+2)2
對多項式進行因式分解的步驟:

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12.4 用公式法進行因式分解

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