【講通練透】專題06 萬有引力與航天 -2021-2023年高考物理真題分享匯編（全國通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、高考真題匯編的意義
1、增強(qiáng)高考考生的復(fù)習(xí)動力和信心。
2、提高高考考生的復(fù)習(xí)效率。使考生能夠更好地梳理復(fù)習(xí)的重點，提高復(fù)習(xí)效率。
3、加深考生對知識點的理解和掌握。
二、高考真題匯編的內(nèi)容
1、高考試題收錄。高考真題匯編收錄高考真題，涵蓋了高考考試的各個學(xué)科。
2、答案解析。高考真題匯編提供了詳細(xì)的答案解析，加深考生對知識點的理解和掌握。
3、復(fù)習(xí)指導(dǎo)。高考真題匯編還提供了一些復(fù)習(xí)指導(dǎo)，提高復(fù)習(xí)效率。
三、高考真題匯編的重要性
高考真題匯編不僅可以提高考生的復(fù)習(xí)動力和信心，增強(qiáng)考生的復(fù)習(xí)效率，而且還可以加深考生對知識點的理解和掌握，使考生更好地把握考試方向，為高考復(fù)習(xí)提供了有力的支持。本文介紹了高考真題匯編的意義、內(nèi)容和重要性，分析了它對高考考生的重要作用，強(qiáng)調(diào)了它在高考復(fù)習(xí)中的重要性。
專題06 萬有引力與航天
\l "_Tc596" 題型一萬有引力定律簡單應(yīng)用1
\l "_Tc2376" 題型二宇宙航行24
\l "_Tc2376" 題型三萬有引力和機(jī)械能30
\l "_Tc2376" 題型四萬有引力定律綜合計算34
萬有引力定律的簡單應(yīng)用
1、（2023·廣東卷·T7）如圖（a）所示，太陽系外的一顆行星P繞恒星Q做勻速圓周運動。由于P的遮擋，探測器探測到Q的亮度隨時間做如圖（b）所示的周期性變化，該周期與P的公轉(zhuǎn)周期相同。已知Q的質(zhì)量為，引力常量為G。關(guān)于P的公轉(zhuǎn)，下列說法正確的是（）

A. 周期為B. 半徑為
C. 角速度的大小為D. 加速度的大小為
2、（2023·北京卷·T12）2022年10月9日，我國綜合性太陽探測衛(wèi)星“夸父一號”成功發(fā)射，實現(xiàn)了對太陽探測的跨越式突破?！翱涓敢惶枴毙l(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，距地面高度約為，運行一圈所用時間約為100分鐘。如圖所示，為了隨時跟蹤和觀測太陽的活動，“夸父一號”在隨地球繞太陽公轉(zhuǎn)的過程中，需要其軌道平面始終與太陽保持固定的取向，使太陽光能照射到“夸父一號”，下列說法正確的是（）

A. “夸父一號”的運行軌道平面平均每天轉(zhuǎn)動的角度約為
B. “夸父一號”繞地球做圓周運動的速度大于
C. “夸父一號”繞地球做圓周運動的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D 由題干信息，根據(jù)開普勒第三定律，可求出日地間平均距離
3、（2023·海南卷·T9）如圖所示，1、2軌道分別是天宮二號飛船在變軌前后的軌道，下列說法正確的是（）

A. 飛船從1軌道變到2軌道要點火加速B. 飛船在1軌道周期大于2軌道周期
C. 飛船在1軌道速度大于2軌道D. 飛船在1軌道加速度大于2軌道
4、（2023·山東卷·T3）牛頓認(rèn)為物體落地是由于地球?qū)ξ矬w的吸引，這種吸引力可能與天體間（如地球與月球）的引力具有相同的性質(zhì)、且都滿足。已知地月之間的距離r大約是地球半徑的60倍，地球表面的重力加速度為g，根據(jù)牛頓的猜想，月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為（）
A. B. C. D.
5、（2023·浙江6月卷·T9）木星的衛(wèi)星中，木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運動的周期之比為。木衛(wèi)三周期為T，公轉(zhuǎn)軌道半徑是月球繞地球軌道半徑r的n倍。月球繞地球公轉(zhuǎn)周期為，則（）
A. 木衛(wèi)一軌道半徑為B. 木衛(wèi)二軌道半徑為
C. 周期T與T0之比為D. 木星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為
6、（2023·浙江6月卷·T4）圖為“玉兔二號”巡視器在月球上從O處行走到B處的照片，軌跡OA段是直線，AB段是曲線，巡視器質(zhì)量為135kg，則巡視器（）
A. 受到月球的引力為1350NB. 在AB段運動時一定有加速度
C. OA段與AB段的平均速度方向相同D. 從O到B的位移大小等于OAB軌跡長度
7、（2023·湖北卷·T2）2022年12月8日，地球恰好運行到火星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線，此現(xiàn)象被稱為“火星沖日”?；鹦呛偷厍驇缀踉谕黄矫鎯?nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動，火星與地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為，如圖所示。根據(jù)以上信息可以得出（）
A. 火星與地球繞太陽運動的周期之比約為
B. 當(dāng)火星與地球相距最遠(yuǎn)時，兩者的相對速度最大
C. 火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為
D. 下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月8日之前
8、（2023·遼寧卷·T7）在地球上觀察，月球和太陽的角直徑（直徑對應(yīng)的張角）近似相等，如圖所示。若月球繞地球運動的周期為T?，地球繞太陽運動的周期為T?，地球半徑是月球半徑的k倍，則地球與太陽的平均密度之比約為（）

A. B. C. D.
9、（2023·江蘇卷·T7）如圖所示，“嫦娥五號”探測器靜止在月球平坦表面處。已知探測器質(zhì)量為m，四條腿與豎直方向的夾角均為θ，月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的。每條腿對月球表面壓力的大小為（）

A. B. C. D.
10、（2023·江蘇卷·T4）設(shè)想將來發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，能在月球繞地球運動的軌道上穩(wěn)定運行，該軌道可視為圓軌道．該衛(wèi)星與月球相比，一定相等的是（）
A. 質(zhì)量B. 向心力大小
C. 向心加速度大小D. 受到地球的萬有引力大小
11、（2023·新課標(biāo)卷·T17）2023年5月，世界現(xiàn)役運輸能力最大的貨運飛船天舟六號，攜帶約5800kg的物資進(jìn)入距離地面約400km（小于地球同步衛(wèi)星與地面的距離）的軌道，順利對接中國空間站后近似做勻速圓周運動。對接后，這批物資（）
A. 質(zhì)量比靜止在地面上時小B. 所受合力比靜止在地面上時小
C. 所受地球引力比靜止在地面上時大D. 做圓周運動的角速度大小比地球自轉(zhuǎn)角速度大
12、（2023·浙江1月卷·T10）太陽系各行星幾平在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動．當(dāng)?shù)厍蚯『眠\行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，稱為“行星沖日”，已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表：
則相鄰兩次“沖日”時間間隔約為（）
A. 火星365天B. 火星800天
C. 天王星365天D. 天王星800天
13、（2022·重慶卷·T9）我國載人航天事業(yè)已邁入“空間站時代”。若中國空間站繞地球近似做勻速圓周運動，運行周期為T，軌道半徑約為地球半徑的倍，已知地球半徑為R，引力常量為G，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，則（）
A. 漂浮在空間站中的宇航員不受地球的引力
B. 空間站繞地球運動的線速度大小約為
C. 地球的平均密度約為
D. 空間站繞地球運動的向心加速度大小約為地面重力加速度的倍
14、（2022·海南卷·T10）火星與地球的質(zhì)量比為a，半徑比為b，則它們的第一字宙速度之比和表面的重力加速度之比分別是（）
A． B．= C． D．
15、（2022·上海卷·T10）木衛(wèi)一和木衛(wèi)二都繞木星做勻速圓周運動，它們的周期分別為42h46min和85h22min，它們的軌道半徑分別為R1和R2，線速度分別為v1和v2。則（）
A. R1＜R2 ， v1＜v2
B. R1＞R2 ， v1＜v2
C. R1＞R2 ， v1＞v2
D. R1＜R2 ， v1＞v2
16、（2022·遼寧卷·T9）如圖所示，行星繞太陽的公轉(zhuǎn)可以看成勻速圓周運動。在地圖上容易測得地球—水星連線與地球—太陽連線夾角，地球—金星連線與地球—太陽連線夾角，兩角最大值分別為、則（）
A. 水星的公轉(zhuǎn)周期比金星的大
B. 水星的公轉(zhuǎn)向心加速度比金星的大
C. 水星與金星公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為
D. 水星與金星的公轉(zhuǎn)線速度之比為
17、（2022·湖南卷·T8）如圖，火星與地球近似在同一平面內(nèi)，繞太陽沿同一方向做勻速圓周運動，火星的軌道半徑大約是地球的1.5倍。地球上的觀測者在大多數(shù)的時間內(nèi)觀測到火星相對于恒星背景由西向東運動，稱為順行；有時觀測到火星由東向西運動，稱為逆行。當(dāng)火星、地球、太陽三者在同一直線上，且太陽和火星位于地球兩側(cè)時，稱為火星沖日。忽略地球自轉(zhuǎn)，只考慮太陽對行星的引力，下列說法正確的是（）
A. 火星的公轉(zhuǎn)周期大約是地球的倍
B. 在沖日處，地球上的觀測者觀測到火星的運動為順行
C. 在沖日處，地球上的觀測者觀測到火星的運動為逆行
D. 在沖日處，火星相對于地球的速度最小
18、（2022·廣東卷·T2）“祝融號”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季。假設(shè)火星和地球的冬季是各自公轉(zhuǎn)周期的四分之一，且火星的冬季時長約為地球的1.88倍。火星和地球繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運動。下列關(guān)于火星、地球公轉(zhuǎn)的說法正確的是（）
A. 火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大B. 火星公轉(zhuǎn)的角速度比地球的大
C. 火星公轉(zhuǎn)的半徑比地球的小D. 火星公轉(zhuǎn)的加速度比地球的小
19、（2022·山東卷·T6）“羲和號”是我國首顆太陽探測科學(xué)技術(shù)試驗衛(wèi)星。如圖所示，該衛(wèi)星圍繞地球的運動視為勻速圓周運動，軌道平面與赤道平面接近垂直。衛(wèi)星每天在相同時刻，沿相同方向經(jīng)過地球表面A點正上方，恰好繞地球運行n圈。已知地球半徑為地軸R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球表面重力加速度為g，則“羲和號”衛(wèi)星軌道距地面高度為（）
A. B. C. D.
20、（2021·廣東卷·T2）2021年4月，我國自主研發(fā)的空間站“天和”核心艙成功發(fā)射并入軌運行，若核心艙繞地球的運行可視為勻速圓周運動，已知引力常量，由下列物理量能計算出地球質(zhì)量的是（）
A. 核心艙的質(zhì)量和繞地半徑
B. 核心艙的質(zhì)量和繞地周期
C. 核心艙的繞地角速度和繞地周期
D. 核心艙的繞地線速度和繞地半徑
21、（2021·海南卷·T4）2021年4月29日，我國在海南文昌用長征五號B運載火箭成功將空間站天和核心艙送入預(yù)定軌道。核心艙運行軌道距地面的高度為左右，地球同步衛(wèi)星距地面的高度接近。則該核心艙的（）
A. 角速度比地球同步衛(wèi)星的小
B. 周期比地球同步衛(wèi)星的長
C. 向心加速度比地球同步衛(wèi)星的大
D. 線速度比地球同步衛(wèi)星的小
22、（2021·河北卷·T4）“祝融號”火星車登陸火星之前，“天問一號”探測器沿橢圓形的停泊軌道繞火星飛行，其周期為2個火星日，假設(shè)某飛船沿圓軌道繞火星飛行，其周期也為2個火星日，已知一個火星日的時長約為一個地球日，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的0.1倍，則該飛船的軌道半徑與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑的比值約為（）
A. B. C. D.
23、（2021·遼寧卷·T8）2021年2月，我國首個火星探測器“天問一號”實現(xiàn)了對火星的環(huán)繞。若已知該探測器在近火星圓軌道與在近地球圓軌道運行的速率比和周期比，則可求出火星與地球的（）
A. 半徑比B. 質(zhì)量比
C. 自轉(zhuǎn)角速度比D. 公轉(zhuǎn)軌道半徑比
24、（2021·天津卷·T5）2021年5月15日，天問一號探測器著陸火星取得成功，邁出了我國星際探測征程的重要一步，在火屬上首次留下國人的印跡。天問一號探測器成功發(fā)射后，順利被火星捕獲，成為我國第一顆人造火星衛(wèi)星。經(jīng)過軌道調(diào)整，探測器先沿橢圓軌道Ⅰ運行，之后進(jìn)入稱為火星停泊軌道的橢圓軌道Ⅱ運行，如圖所示，兩軌道相切于近火點P，則天問一號探測器（）
A. 在軌道Ⅱ上處于受力平衡狀態(tài)B. 在軌道Ⅰ運行周期比在Ⅱ時短
C. 從軌道Ⅰ進(jìn)入Ⅱ在P處要加速D. 沿軌道Ⅰ向P飛近時速度增大
25、（2021·浙江省6月卷·T10）空間站在地球外層的稀薄大氣中繞行，因氣體阻力的影響，軌道高度會發(fā)生變化?？臻g站安裝有發(fā)動機(jī)，可對軌道進(jìn)行修正。圖中給出了國際空間站在2020.02-2020.08期間離地高度隨時間變化的曲線，則空間站（）
A. 繞地運行速度約為
B. 繞地運行速度約
C. 在4月份繞行的任意兩小時內(nèi)機(jī)械能可視為守恒
D. 在5月份繞行的任意兩小時內(nèi)機(jī)械能可視為守恒
26、（2021·山東卷·T5）從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國星際探測事業(yè)實現(xiàn)了由地月系到行星際的跨越。已知火星質(zhì)量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車的質(zhì)量約為“玉兔”月球車的2倍。在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會經(jīng)歷一個由著陸平臺支撐的懸停過程。懸停時，“祝融”與“玉兔”所受陸平臺的作用力大小之比為（）
A. 9∶1B. 9∶2C. 36∶1D. 72∶1
27、（2021·福建卷·T8）兩位科學(xué)家因為在銀河系中心發(fā)現(xiàn)了一個超大質(zhì)量的致密天體而獲得了2020年諾貝爾物理學(xué)獎。他們對一顆靠近銀河系中心的恒星的位置變化進(jìn)行了持續(xù)觀測，記錄到的的橢圓軌道如圖所示。圖中O為橢圓的一個焦點，橢圓偏心率（離心率）約為0.87。P、Q分別為軌道的遠(yuǎn)銀心點和近銀心點，Q與O的距離約為（太陽到地球的距離為），的運行周期約為16年。假設(shè)的運動軌跡主要受銀河系中心致密天體的萬有引力影響，根據(jù)上述數(shù)據(jù)及日常的天文知識，可以推出（）
A．與銀河系中心致密天體的質(zhì)量之比
B．銀河系中心致密天體與太陽的質(zhì)量之比
C．在P點與Q點的速度大小之比
D．在P點與Q點的加速度大小之比
宇宙航行
28、（2023·湖南卷·T4）根據(jù)宇宙大爆炸理論，密度較大區(qū)域的物質(zhì)在萬有引力作用下，不斷聚集可能形成恒星。恒星最終的歸宿與其質(zhì)量有關(guān)，如果質(zhì)量為太陽質(zhì)量的倍將坍縮成白矮星，質(zhì)量為太陽質(zhì)量的倍將坍縮成中子星，質(zhì)量更大的恒星將坍縮成黑洞。設(shè)恒星坍縮前后可看成質(zhì)量均勻分布的球體，質(zhì)量不變，體積縮小，自轉(zhuǎn)變快．不考慮恒星與其它物體的相互作用．已知逃逸速度為第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星。根據(jù)萬有引力理論，下列說法正確的是（）
A. 同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B. 恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度比坍縮前的大
C. 恒星坍縮前后的第一宇宙速度不變
D. 中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
29、（2022·天津卷·T3）2022年3月，中國空間站“天宮課堂”再次開講，授課期間利用了我國的中繼衛(wèi)是系統(tǒng)進(jìn)行信號傳輸，天地通信始終高效穩(wěn)定。已知空間站在距離地面400公里左右的軌道上運行，其運動視為勻速圓周運動，中繼衛(wèi)星系統(tǒng)中某衛(wèi)星是距離地面36000公里左右的地球靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星），則該衛(wèi)星（）
A. 授課期間經(jīng)過天津正上空B. 加速度大于空間站的加速度
C. 運行周期大于空間站的運行周期D. 運行速度大于地球的第一宇宙速度
30、（2022·浙江1月卷·T8）“天問一號”從地球發(fā)射后，在如圖甲所示的P點沿地火轉(zhuǎn)移軌道到Q點，再依次進(jìn)入如圖乙所示的調(diào)相軌道和停泊軌道，則天問一號（）
A. 發(fā)射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間
B. 從P點轉(zhuǎn)移到Q點的時間小于6個月
C. 在環(huán)繞火星的停泊軌道運行的周期比在調(diào)相軌道上小
D. 在地火轉(zhuǎn)移軌道運動時的速度均大于地球繞太陽的速度
31、（2021·重慶卷·T8） 2021年5月15日“祝融號”火星車成功著陸火星表面，是我國航天事業(yè)發(fā)展中具有里程碑意義的進(jìn)展。此前我國“玉兔二號”月球車首次實現(xiàn)月球背面軟著陸，若“祝融號”的質(zhì)量是“玉兔二號”的K倍，火星的質(zhì)量是月球的N倍，火星的半徑是月球的P倍，火星語月球均視為球體，則
A. 火星的平均密度是月球的倍，
B. 火星的第一宇宙速度是月球的
C. 火星的重力加速度大小是月球表面的
D. 火星對“祝融號”引力大小是月球?qū)Α坝裢枚枴币Φ谋?br>32、（2021·浙江1月卷·T7）嫦娥五號探測器是我國首個實施月面采樣返回的航天器，由軌道器、返回器、著陸器和上升器等多個部分組成。為等待月面采集的樣品，軌道器與返回器的組合體環(huán)月做圓周運動。已知引力常量G=6.67×10-11N?m2/kg2地球質(zhì)量m=6.0×1024kg，月球質(zhì)量m2=7.3×1022kg，月地距離r1=3.8×105km，月球半徑r2=1.7×103km。當(dāng)軌道器與返回器的組合體在月球表面上方約200km處做環(huán)月勻速圓周運動時，其環(huán)繞速度約為（）
A. 16m/sB. 1.1×102m/sC. 1.6×103m/sD. 1.4×104m/s
33、（2021·湖南卷·T7）2021年4月29日，中國空間站天和核心艙發(fā)射升空，準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道。根據(jù)任務(wù)安排，后續(xù)將發(fā)射問天實驗艙和夢天實驗艙，計劃2022年完成空間站在軌建造。核心艙繞地球飛行的軌道可視為圓軌道，軌道離地面的高度約為地球半徑的。下列說法正確的是（）
A. 核心艙進(jìn)入軌道后所受地球的萬有引力大小約為它在地面時的倍
B. 核心艙在軌道上飛行的速度大于
C. 核心艙在軌道上飛行的周期小于
D. 后續(xù)加掛實驗艙后，空間站由于質(zhì)量增大，軌道半徑將變小
34、（2021·江蘇卷·T3）我國航天人發(fā)揚“兩彈一星”精神砥礪前行，從“東方紅一號”到“北斗”不斷創(chuàng)造奇跡?！氨倍贰钡?9顆衛(wèi)星的發(fā)射邁出組網(wǎng)的關(guān)鍵一步。該衛(wèi)星繞地球做圓周運動，運動周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，軌道平面與地球赤道平面成一定夾角。該衛(wèi)星（）
A. 運動速度大于第一宇宙速度
B. 運動速度小于第一宇宙速度
C. 軌道半徑大于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星
D. 軌道半徑小于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星
萬有引力和機(jī)械能
35、（2022·福建卷·T4） 2021年美國“星鏈”衛(wèi)星曾近距離接近我國運行在距地近圓軌道上的天宮空間站。為避免發(fā)生危險，天宮空間站實施了發(fā)動機(jī)點火變軌的緊急避碰措施。已知質(zhì)量為m的物體從距地心r處運動到無窮遠(yuǎn)處克服地球引力所做的功為，式中M為地球質(zhì)量，G為引力常量；現(xiàn)將空間站的質(zhì)量記為，變軌前后穩(wěn)定運行的軌道半徑分別記為、，如圖所示。空間站緊急避碰過程發(fā)動機(jī)做的功至少為（）
A. B.
C. D.
36、（2022·浙江6月卷·T6）神州十三號飛船采用“快速返回技術(shù)”，在近地軌道上，返回艙脫離天和核心艙，在圓軌道環(huán)繞并擇機(jī)返回地面。則（）
A. 天和核心艙所處的圓軌道距地面高度越高，環(huán)繞速度越大
B. 返回艙中的宇航員處于失重狀態(tài)，不受地球的引力
C. 質(zhì)量不同的返回艙與天和核心艙可以在同一軌道運行
D. 返回艙穿越大氣層返回地面過程中，機(jī)械能守恒
37、（2021·北京卷·T6）2021年5月，“天問一號”探測器成功在火星軟著陸，我國成為世界上第一個首次探測火星就實現(xiàn)“繞、落、巡”三項任務(wù)的國家。“天問一號”在火星停泊軌道運行時，近火點距離火星表面2.8?102 km、遠(yuǎn)火點距離火星表面5.9?105 km，則“天問一號” （）
A. 在近火點的加速度比遠(yuǎn)火點的小B. 在近火點的運行速度比遠(yuǎn)火點的小
C. 在近火點的機(jī)械能比遠(yuǎn)火點的小D. 在近火點通過減速可實現(xiàn)繞火星做圓周運動
38、（2021·湖北卷·T7）2021年5月，天問一號探測器軟著陸火星取得成功，邁出了我國星際探測征程的重要一步。火星與地球公轉(zhuǎn)軌道近似為圓，兩軌道平面近似重合，且火星與地球公轉(zhuǎn)方向相同。火星與地球每隔約26個月相距最近，地球公轉(zhuǎn)周期為12個月。由以上條件可以近似得出（）
A. 地球與火星的動能之比
B. 地球與火星的自轉(zhuǎn)周期之比
C. 地球表面與火星表面重力加速度大小之比
D. 地球與火星繞太陽運動的向心加速度大小之比
萬有引力定律的綜合計算
39、（2023·北京卷·T21）螺旋星系中有大量的恒星和星際物質(zhì)，主要分布在半徑為R的球體內(nèi)，球體外僅有極少的恒星。球體內(nèi)物質(zhì)總質(zhì)量為M，可認(rèn)為均勻分布，球體內(nèi)外的所有恒星都繞星系中心做勻速圓周運動，恒星到星系中心的距離為r，引力常量為G。
（1）求區(qū)域的恒星做勻速圓周運動的速度大小v與r的關(guān)系；
（2）根據(jù)電荷均勻分布的球殼內(nèi)試探電荷所受庫侖力的合力為零，利用庫侖力與萬有引力的表達(dá)式的相似性和相關(guān)力學(xué)知識，求區(qū)域的恒星做勻速圓周運動的速度大小v與r的關(guān)系；
（3）科學(xué)家根據(jù)實測數(shù)據(jù)，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做勻速圓周運動的速度大小v隨r的變化關(guān)系圖像，如圖所示，根據(jù)在范圍內(nèi)的恒星速度大小幾乎不變，科學(xué)家預(yù)言螺旋星系周圍（）存在一種特殊物質(zhì)，稱之為暗物質(zhì)。暗物質(zhì)與通常的物質(zhì)有引力相互作用，并遵循萬有引力定律，求內(nèi)暗物質(zhì)的質(zhì)量。

40、（2022·北京卷·T19）利用物理模型對問題進(jìn)行分析，是重要的科學(xué)思維方法。
（1）某質(zhì)量為m的行星繞太陽運動的軌跡為橢圓，在近日點速度為，在遠(yuǎn)日點速度為。求從近日點到遠(yuǎn)日點過程中太陽對行星所做的功W。
（2）設(shè)行星與恒星的距離為r，請根據(jù)開普勒第三定律（）及向心力相關(guān)知識，證明恒星對行星的作用力F與r的平方成反比。
（3）宇宙中某恒星質(zhì)量是太陽質(zhì)量的2倍，單位時間內(nèi)向外輻射的能量是太陽的16倍。設(shè)想地球“流浪”后繞此恒星公轉(zhuǎn)，且在新公轉(zhuǎn)軌道上的溫度與“流浪”前一樣。地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為，繞此恒星公轉(zhuǎn)的周期為，求。
41、（2022·江蘇卷·T14）在軌空間站中物體處于完全失重狀態(tài)，對空間站的影響可忽略，空間站上操控貨物的機(jī)械臂可簡化為兩根相連的等長輕質(zhì)臂桿，每根臂桿長為L，如題圖1所示，機(jī)械臂一端固定在空間站上的O點，另一端抓住質(zhì)量為m的貨物，在機(jī)械臂的操控下，貨物先繞O點做半徑為、角速度為的勻速圓周運動，運動到A點停下，然后在機(jī)械臂操控下，貨物從A點由靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)時間t到達(dá)B點，A、B間的距離為L。
（1）求貨物做勻速圓周運動時受到合力提供的向心力大小；
（2）求貨物運動到B點時機(jī)械臂對其做功的瞬時功率P。
（3）在機(jī)械臂作用下，貨物、空間站和地球的位置如題圖2所示，它們在同一直線上，貨物與空間站同步做勻速圓周運動，已知空間站軌道半徑為r，貨物與空間站中心的距離為d，忽略空間站對貨物的引力，求貨物所受的機(jī)械臂作用力與所受的地球引力之比。
42、（2021·福建卷·T13）一火星探測器著陸火星之前，需經(jīng)歷動力減速、懸停避障兩個階段。在動力減速階段，探測器速度大小由減小到0，歷時。在懸停避障階段，探測器啟用最大推力為的變推力發(fā)動機(jī)，在距火星表面約百米高度處懸停，尋找著陸點。已知火星半徑約為地球半徑的，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，地球表面重力加速度大小取，探測器在動力減速階段的運動視為豎直向下的勻減速運動。求：
（1）在動力減速階段，探測器的加速度大小和下降距離；
（2）在懸停避障階段，能借助該變推力發(fā)動機(jī)實現(xiàn)懸停的探測器的最大質(zhì)量。
行星名稱
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
軌道半徑
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30

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