1. 某市一天的最高氣溫為，最低氣溫為，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握有理數(shù)的減法法則是解題的關(guān)鍵．
用這天的最高氣溫減去最低氣溫即可．
【詳解】解：，
即這天的最高氣溫比最低氣溫高，
故選：C．
2. 《清朝野史大觀·清代述異》稱：“中國(guó)講求烹茶，以閩之汀、漳、泉三府，粵之潮州府功夫茶為最．”如圖是喝功夫茶的一個(gè)茶杯，關(guān)于該茶杯的三視圖，下列說法正確的是（ ）
A. 主視圖與左視圖相同B. 主視圖與俯視圖相同
C. 左視圖與俯視圖相同D. 三視圖都相同
【答案】A
【解析】
【分析】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握三視圖的概念是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：這個(gè)茶杯的主視圖與左視圖相同，俯視圖與主視圖和左視圖不相同．
故選：A．
3. 如圖，一束太陽(yáng)光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若，則的度數(shù)為（ ）您看到的資料都源自我們平臺(tái)，20多萬(wàn)份試卷任你下載，家威杏 MXSJ663 全網(wǎng)最新，性比價(jià)最高
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】如圖，求出正六邊形的一個(gè)內(nèi)角和一個(gè)外角的度數(shù)，得到，平行線的性質(zhì)，得到，三角形的外角的性質(zhì)，得到，進(jìn)而求出的度數(shù)．
【詳解】解：如圖：

∵正六邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為：，
∴正六邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：，
即：，
∵一束太陽(yáng)光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，，
∴，
∴，
∴；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的內(nèi)角和、外角和的綜合應(yīng)用，平行線的性質(zhì)．熟練掌握多邊形的外角和是，是解題的關(guān)鍵．
4. 若直線 與直線 關(guān)于直線 對(duì)稱，則 值分別為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查的是一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，先根據(jù)題意得出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵．
先求出一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，代入得到b的值，再求出一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，代入一次函數(shù)，求出k的值即可．
【詳解】解：∵一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)為，
∴點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，
把代入直線，可得，
解得，
則，
一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)為，
關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，
代入直線，可得，
解得．
故選：C．
5. 如圖1，分別沿長(zhǎng)方形紙片ABCD和正方形紙片EFGH的對(duì)角線AC，EG剪開，拼成如圖2所示的?ALMN，若中間空白部分四邊形OPQR恰好是正方形，且?ALMN的面積為50，則正方形EFGH的面積為（ ）

A. 24B. 25C. 26D. 27
【答案】B
【解析】
【分析】此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是正方形、長(zhǎng)方形的性質(zhì)，先根據(jù)正方形和長(zhǎng)方形的性質(zhì)求出各邊長(zhǎng)的關(guān)系，再根據(jù)?ALMN的面積，求出各邊長(zhǎng)的關(guān)系，最后得出面積.
【詳解】解：設(shè)EF=a，BC=b，AB=c，
則PQ=a-c，RQ=b-a，PQ=RQ
∴a=，
∵?ALMN的面積為50，
∴bc+a2+(a-c)2=50,
把a(bǔ)=代入化簡(jiǎn)求值得b+c=10,
∴a=5,
∴正方形EFGH的邊長(zhǎng)為5，
∴正方形EFGH的面積為25，
故選：B.
【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)于正方形和長(zhǎng)方形的性質(zhì)的理解，熟練掌握這兩個(gè)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
6. 如圖，CD為⊙O直徑，CD⊥AB于點(diǎn)F，AE⊥BC于E，AE過圓心O，且AO=1．則四邊形BEOF的面積為（ ）

A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)垂徑定理求出AF=BF，CE=BE，，求出∠AOD=2∠C，求出∠AOD=2∠A，求出∠A=30°，解直角三角形求出OF和BF，求出OE、BE、BF，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．
【詳解】解：∵CD為直徑，CD⊥AB，
∴，
∴∠AOD=2∠C，
∵CD⊥AB，AE⊥BC，
∴∠AFO=∠CEO=90°，
在△AFO和△CEO中
∴△AFO≌△CEO（AAS），
∴∠C=∠A，
∴∠AOD=2∠A，
∵∠AFO=90°，
∴∠A=30°，
∵AO=1，
∴OF=AO=，AF=OF=，
同理CE=，OE=，
連接OB，

∵CD⊥AB，AE⊥BC，CD、AE過O，
∴由垂徑定理得：BF=AF=，BE=CE=，
∴四邊形BEOF的面積S=S△BFO+S△BEO=××+=，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，能夠綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
7. 如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，使得點(diǎn)恰好落在上，則線段的長(zhǎng)為（ ）
A. B. 5C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由銳角三角函數(shù)可求，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求，，，，，，可證是等邊三角形，由勾股定理可求解．
【詳解】解：如圖，連接，
∵，，，
∴，
，
∴，
∴，
∵將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到，
∴，，，，，，
∴是等邊三角形，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，，
∴，
∴，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8. 已知拋物線（a，m，n是實(shí)數(shù)，）與直線交于，，則下面判斷正確的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
【答案】A
【解析】
【分析】將兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入，從而得，再根據(jù)有理數(shù)的乘法判斷符號(hào)即可．
【詳解】解：拋物線與直線交于點(diǎn)，
，
②-①得，即，
則當(dāng)或，時(shí)，；
當(dāng)或時(shí)，．
故A正確，B、C、D錯(cuò)誤，
故選A．
【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)，根據(jù)已知條件得到關(guān)于a、k、m、n的等式是解題的關(guān)鍵．
二.填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）
9. 的大小順序是__________（用“>”號(hào)連接）．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，連接起來即可．
【詳解】因?yàn)?，，是正?shù)，
所以，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握實(shí)數(shù)的大小比較的原則是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為6，則這個(gè)正六邊形的邊心距OM的長(zhǎng)為__．
【答案】3
【解析】
【詳解】連接OB，
∵六邊形ABCDEF是⊙O內(nèi)接正六邊形，
∴∠BOM= =30°，
∴OM=OB?cs∠BOM=6× =3，
故答案為3．
11. 某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為元，若標(biāo)價(jià)后再打8折出售，仍可獲利，則該商品的標(biāo)價(jià)為_________________元．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)標(biāo)價(jià)后再打8折出售，仍可獲利列出方程，解方程即可．
【詳解】解：設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為x元，則根據(jù)題意列方程得
，
解得．
即該商品的標(biāo)價(jià)為元．
故答案為：
12. 已知兩個(gè)反比例函數(shù) ，，與過原點(diǎn)的一條直線在第一象限的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A和點(diǎn)，且，則的解析式為_________________________________．
【答案】或
【解析】
【分析】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義、相似三角形的判定和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合和分類討論是解題的關(guān)鍵．
分兩種情況：點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊和點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊，分別畫出圖象，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，得到，則，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義列式即可求出結(jié)果．
【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時(shí)，如圖1，
過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴ ，
∴，
當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時(shí)，如圖2，
過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴ ，
∴，
綜上可知，的解析式為或，
故答案為：或．
13. 如圖，在中，，，，點(diǎn)D為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)D在延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最小值為________．
【答案】
【解析】
【分析】作平分，交于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)及線段的和差得出，過點(diǎn)A作于點(diǎn)G，根據(jù)斜邊大于垂邊可知，再次根據(jù)根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出的值，即可得出答案．
【詳解】解：作平分，交于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)E
∴在中，，
過點(diǎn)A作于點(diǎn)G
在中，，
的最小值為．
【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)、線段的和差，根據(jù)已知條件作出合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．
三.解答題（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過程）
14. 計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】分別計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的乘法、絕對(duì)值，最后合并同類二次根式即可．
【詳解】
【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的乘法，絕對(duì)值及同類二次根式的合并，掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
15. 解不等式組：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【詳解】解：由，得：，
由，得：，
則不等式組的解集為：．
16. 化簡(jiǎn)：．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了分式的四則混合運(yùn)算，先通分計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式減法運(yùn)算，再計(jì)算分式除法即可．
【詳解】解：
17. 尺規(guī)作圖：如圖，在△ABC中，∠C＝90°．在AB邊上求作一點(diǎn)D，使DA+DC＝AB．
【答案】見解析．
【解析】
【分析】根據(jù)題意，作出BC邊的垂直平分線與AB的交點(diǎn)即為所求．
【詳解】解：如圖所示：點(diǎn)D即為所求．
【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，以及線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．
18. 如圖，在四邊形中，點(diǎn)E在邊上，且，．
求證．
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，通過三角形外角的性質(zhì)得到，由推出，利用，證明，即可得出結(jié)論．
【詳解】證明：，，
，
在與中，
，
，
．
19. 近年來，國(guó)家林草局全面開展古樹名木資源普查，第二次全國(guó)古樹名木資源普查結(jié)果顯示，目前我國(guó)普查范圍內(nèi)共有古樹名木萬(wàn)株，其中5000年以上的古樹有5株，這5株古樹均在陜西省，分別是渭南市的倉(cāng)頡手植柏，延安市的黃帝手植柏、保生柏、老君柏，商洛市的頁(yè)山大古柏．為提高學(xué)生保護(hù)古樹名木的意識(shí)和熱情，某校舉行以“保護(hù)古樹名木，共享綠水青山”為主題的攝影活動(dòng)．小南從自己的攝影作品中選取了五張照片，這五張照片背面完全相同，正面分別是五棵古樹，將照片背面朝上洗勻．
（1）從五張照片中隨機(jī)抽取一張，抽到“黃帝手植柏”的概率是______；
（2）活動(dòng)規(guī)定每人可上交兩張照片，小南對(duì)這五張照片都很滿意，他同時(shí)從這五張照片中隨機(jī)抽取兩張參加該活動(dòng)，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求小南抽到的兩張照片上的古樹均在延安市的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)概率公式即可求解；
（2）根據(jù)列表法求概率即可求解．
【小問1詳解】
解：從五張照片中隨機(jī)抽取一張，抽到“黃帝手植柏”的概率是．
故答案為：．
【小問2詳解】
將黃帝手植柏、保生柏、老君柏、倉(cāng)頡手植柏、頁(yè)山大古柏分別記為、、、、，列表如下：
由表可得共有種等可能的結(jié)果，其中滿足題意的結(jié)果有種，
∴小南抽到的兩張照片上的古樹均在延安市的概率．
【點(diǎn)睛】本題考查了公式法求概率，列表法求概率，掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵．
20. 制作一張桌子要用一個(gè)桌面和4條桌腿，木材可制作20個(gè)桌面，或者制作400條桌腿，現(xiàn)有木材，應(yīng)怎樣計(jì)劃用料才能制作盡可能多的桌子？
【答案】用木材制作桌面，木材制作桌腿
【解析】
【分析】設(shè)共做了x張桌子，則需要的桌面的材料為m3，桌腿需要木材為，根據(jù)等量關(guān)系列方程求解即可得．
【詳解】解：設(shè)共做了x張桌子，則需要的桌面的材料為m3，桌腿需要木材為m3，
,
則（m3），
（m3），
答：應(yīng)用10m3木材作桌面，2m3木材作桌腿，才能盡可能多的制作桌子．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系列方程．
21. 小明和小亮利用數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)邊升旗臺(tái)上的旗桿高度．如圖，旗桿立在水平的升旗臺(tái)上，兩人測(cè)得旗桿底端B到升旗臺(tái)邊沿C的距離，升旗臺(tái)的臺(tái)階所在的斜坡，坡角（）為30°，在太陽(yáng)光下，小明測(cè)得旗桿的影子落在水平地面上的影長(zhǎng)長(zhǎng)為6，同一時(shí)刻，小亮測(cè)得長(zhǎng)1.6的標(biāo)桿直立于水平地面時(shí)的影子長(zhǎng)為1.2．請(qǐng)你幫小明和小亮求出旗桿的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）
【答案】旗桿的高度約為
【解析】
【分析】延長(zhǎng)交于H，過C作于G，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，解直角三角形得到，根據(jù)同一時(shí)刻，物高和影長(zhǎng)成正比，列方程即可得到結(jié)論．
【詳解】延長(zhǎng)交于H，過C作于G，
則四邊形是矩形，
∴，，
∵
∴，
∴，
∵同一時(shí)刻，物高和影長(zhǎng)成正比，
∴，
∴，
∴，
∴，
答：旗桿的高度約為.
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形-坡度坡角問題，平行投影，熟練掌握同一時(shí)刻，物高和影長(zhǎng)成正比是解題的關(guān)鍵．
22. 下圖是某機(jī)場(chǎng)監(jiān)控屏顯示的一飛機(jī)的飛行圖象（高度h與距離s的函數(shù)圖象），其中s表示飛機(jī)離起點(diǎn)O的水平距離，h表示飛機(jī)距地面的垂直高度．飛機(jī)從起點(diǎn)O處沿仰角爬升，到高的A處便立刻轉(zhuǎn)為水平飛行，水平飛行后到達(dá)B處開始沿直線降落，降落時(shí)經(jīng)過C處．

（1）求所在直線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)飛機(jī)距地面的垂直高度為時(shí)，求它距起點(diǎn)O的水平距離是多少？
【答案】（1）
（2）或
【解析】
分析】（1）先求出點(diǎn)，從而求得，再用待定系數(shù)法求解即可；
（2）分兩種情況：當(dāng)飛機(jī)在降落時(shí)，距地面垂直高度為；當(dāng)飛機(jī)在爬升時(shí)，距地面的垂直高度為．分別求解即可．
【小問1詳解】
解： 飛機(jī)爬升角度為，
上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同．
．
由題意，飛機(jī)到達(dá)點(diǎn)A后水平飛行后到達(dá)B處，
∴
由圖知：，
設(shè)直線解析式為，
把，代入，得
，解得：，
∴BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為；
【小問2詳解】
解；當(dāng)飛機(jī)在降落時(shí)，距地面的垂直高度為，
即，則，
解得：；
當(dāng)飛機(jī)在爬升時(shí)，距地面的垂直高度為，
設(shè)直線的解析式為，
把代入，得，
∴，
當(dāng)時(shí)，則，
綜上，當(dāng)飛機(jī)距地面的垂直高度為時(shí)，它距起點(diǎn)O的水平距離是或．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次解析式．理解題意，從圖象上獲取作息是解題的關(guān)鍵，注意分類討論思想的應(yīng)用．
23. 某校為了了解本校學(xué)生“上周內(nèi)做家務(wù)勞動(dòng)所用的時(shí)間”（簡(jiǎn)稱“勞動(dòng)時(shí)間”）情況，在本校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生的“勞動(dòng)時(shí)間”，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下統(tǒng)計(jì)表：
根據(jù)上述信息，解答下列問題：
（1）這100名學(xué)生的“勞動(dòng)時(shí)間”的中位數(shù)落在__________組；
（2）求這100名學(xué)生的平均“勞動(dòng)時(shí)間”；
（3）若該校有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)在該校學(xué)生中，“勞動(dòng)時(shí)間”不少于90分鐘的人數(shù)．
【答案】（1）C （2）112分鐘
（3）912人
【解析】
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義可知中位數(shù)落在C組；
（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計(jì)算即可；
（3）用樣本估計(jì)總體即可．
【小問1詳解】
解：由題意可知，100名學(xué)生的“勞動(dòng)時(shí)間”的中位數(shù)是第50、51個(gè)數(shù)，
故本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組，
故答案為：C；
【小問2詳解】
解：（分鐘），
∴這100名學(xué)生的平均“勞動(dòng)時(shí)間”為112分鐘；
【小問3詳解】
解：∵（人），
∴估計(jì)在該校學(xué)生中，“勞動(dòng)時(shí)間”不少于90分鐘的有912人．
【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)讀圖，并從中找到進(jìn)一步解題的有關(guān)信息，難度不大．
24. 為弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運(yùn)動(dòng)會(huì)的比賽項(xiàng)目．滾鐵環(huán)器材由鐵環(huán)和推桿組成．小明對(duì)滾鐵環(huán)的啟動(dòng)階段進(jìn)行了研究，如圖，滾鐵環(huán)時(shí)，鐵環(huán)⊙O與水平地面相切于點(diǎn)C，推桿AB與鉛垂線AD的夾角為∠BAD，點(diǎn)O，A，B，C，D在同一平面內(nèi)．當(dāng)推桿AB與鐵環(huán)⊙O相切于點(diǎn)B時(shí)，手上的力量通過切點(diǎn)B傳遞到鐵環(huán)上，會(huì)有較好的啟動(dòng)效果．
（1）求證：∠BOC＋∠BAD＝90°．
（2）實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，切點(diǎn)B只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)時(shí)，才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動(dòng)．圖中點(diǎn)B是該區(qū)域內(nèi)最低位置，此時(shí)點(diǎn)A距地面的距離AD最小，測(cè)得．已知鐵環(huán)⊙O的半徑為25cm，推桿AB的長(zhǎng)為75cm，求此時(shí)AD的長(zhǎng)．
【答案】（1）見解析 （2）50 cm
【解析】
【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)可得，，根據(jù)，可得，過點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，進(jìn)而即可得證；
（2）過點(diǎn)作的平行線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，由（1）得到，在，中，求得,進(jìn)而求得，根據(jù)即可求解．
【小問1詳解】
證明：⊙O與水平地面相切于點(diǎn)C，
，
，
，
AB與⊙O相切于點(diǎn)B，
，
，
過點(diǎn)作，
，
，
，
即∠BOC＋∠BAD＝90°．
【小問2詳解】
如圖，過點(diǎn)作的平行線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，
，則四邊形是矩形，
， ，
，
在中，，，
（cm)，
在中，，cm，
(cm)，
(cm)，
(cm)，
cm，
(cm)．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
25. 已知拋物線 經(jīng)過點(diǎn) 和 與 軸交于點(diǎn) ．
（1）求拋物線的解析式；
（2）平移拋物線 ，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn) ，與 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 ，與 軸交于點(diǎn) ，同時(shí)滿足 是直角三角形，請(qǐng)你寫出平移過程并說明理由．
【答案】（1）
（2）見解析
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的平移，以及二次函數(shù)的綜合應(yīng)用．掌握數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)函數(shù)解析式為：，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可．
（2）設(shè)平移后的解析式為，把代入，得到，進(jìn)而得到，求出點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)是直角三角形，分三種情況討論，進(jìn)行求解即可．
【小問1詳解】
解：∵拋物線 經(jīng)過點(diǎn) 和 與 軸交于點(diǎn) ，
∴設(shè)函數(shù)解析式為：，
把代入，得：，
∴，
∴；
【小問2詳解】
設(shè)平移后的拋物線的解析式為：，
∵平移后的拋物線過點(diǎn)，
∴，
∴，
當(dāng)時(shí)，，
∴；
當(dāng)時(shí)：，
解得：，
∴，
∴，，，
∵是直角三角形，分三種情況，
①，即：，
解得：，此時(shí)與點(diǎn)重合，不符合題意；
②，即：，
解得：或（不合題意，舍去）；
∴，
∵，，
∴將原拋物線先向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，得到新的拋物線；
③，即：，
解得或，均不符合題意；
綜上：將原拋物線先向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，得到新的拋物線，滿足題意．
26. 問題提出
（1）如圖①，在矩形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，連接CE，若AD=9，∠DCE=15°，求△BCE外接圓的半徑長(zhǎng)．
問題解決
（2）某社區(qū)準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一個(gè)矩形花園，如圖②是花園的示意圖，圖中EF，EG，F(xiàn)G，F(xiàn)C是花園內(nèi)四條小路，這四條小路將花園分成五個(gè)三角形區(qū)域，分別用來種植不同種類的花．根據(jù)設(shè)計(jì)要求，∠EGF=∠BCF，∠EFC=90°，DF：DC=1：2，AE=8米，該矩形花園面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出其最大面積：若不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）外接圓半徑長(zhǎng)為
（2）存在，矩形ABCD面積最大值為450平方米
【解析】
【分析】（1）作的外接圓，交于，解直角三角形，從而求得結(jié)果；
（2）先求得長(zhǎng)，從而求得的外接圓的直徑，作OH//AB，過作的切線，交于，延長(zhǎng)交于，作，從而得出矩形的面積最大值是矩形的面積，過點(diǎn)作交于，交于，連接，推得，進(jìn)而根據(jù)求得的值，進(jìn)一步求得結(jié)果．
【小問1詳解】
解：如圖1，
作的外接圓，交于，連接CF，
四邊形是矩形，
，，
平分，，
，，
在中，
，
，
，
，
是的直徑，
，
外接圓的半徑長(zhǎng)是；
【小問2詳解】
解：如圖2，
作的外接圓，
四邊形是矩形，
∴AD//BC，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
同理（1）得，
的直徑，
作OH//AB，交于，過作的切線，交于，延長(zhǎng)交于，作，
從而得出矩形的面積最大值是矩形的面積，
過點(diǎn)作交于，交于，連接，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即矩形面積的最大值是．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，解直角三角形等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握“定弦對(duì)定角”模型．組別
“勞動(dòng)時(shí)間”t/分鐘
頻數(shù)
組內(nèi)學(xué)生的平均“勞動(dòng)時(shí)間”/分鐘
A
8
50
B
16
75
C
40
105
D
36
150

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