安徽省十五校教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

命題：王聿桁吳維審題：孫全浩文洪予校對(duì)：吳韜
時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分考試范圍：人教A版選修一、二
一、單選題（本大題共8小題，每小題5分）
1. 已知點(diǎn)，空間內(nèi)一平面過(guò)原點(diǎn)，且垂直于向量，則點(diǎn)到平面的距離為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意結(jié)合點(diǎn)到面的距離公式運(yùn)算求解.
【詳解】由題意可得：，平面的法向量為，
所以點(diǎn)到平面的距離為.
故選：A.
2. 已知數(shù)列是首項(xiàng)為5，公差為3的等差數(shù)列，則（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析】根據(jù)題意結(jié)合等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得，即可得結(jié)果.
【詳解】由題意可知：，可得，
所以.
故選：D.
3. 拋物線(xiàn)上到直線(xiàn)距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意可知拋物線(xiàn)的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行時(shí)，切點(diǎn)到直線(xiàn)距離最小，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義運(yùn)算求解.
【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)的斜率，
又因?yàn)?，則，
令，解得，此時(shí)，
可知拋物線(xiàn)上到直線(xiàn)距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是.
故選：C.
4. 若直線(xiàn)把單位圓分成長(zhǎng)度為的兩段圓弧，則（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直線(xiàn)和圓相交于，則根據(jù)較短弧長(zhǎng)與較長(zhǎng)弧長(zhǎng)之比為得到，利用點(diǎn)與直線(xiàn)距離建立條件關(guān)系即可．
【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑，
設(shè)直線(xiàn)和圓相交于，

若較短弧長(zhǎng)與較長(zhǎng)弧長(zhǎng)之比為，則，
則圓心到直線(xiàn)的距離，
即，解得.
故選：B.
5. 定義：對(duì)于數(shù)，，若它們除以整數(shù)所得的余數(shù)相等，則稱(chēng)與對(duì)于模同余或同余于模，記作．已知正整數(shù)滿(mǎn)足，將符合條件的所有的值按從小到大的順序排列，構(gòu)成數(shù)列．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)之和為，則的最小值為（）
A. 12B. 14C. 16D. 18
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，求出數(shù)列的通項(xiàng)及前項(xiàng)和為，再借助單調(diào)性求解即得.
【詳解】由題意可知：，且，
可知數(shù)列是等差數(shù)列，則，
可得，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值16.
故選：C.
6. 已知函數(shù)為連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，的圖像如圖所示，以下命題正確的是（）

A. 是函數(shù)的極大值B. 是函數(shù)的極小值
C. 在區(qū)間上單調(diào)遞增D. 的零點(diǎn)是和
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性，進(jìn)而逐項(xiàng)分析判斷.
【詳解】因?yàn)椋?br>由圖可知：，；或，；
且或，；，；
可得或，；，；
且函數(shù)為連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，
則在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，
可知有且僅有一個(gè)極小值，無(wú)極大值，故AC錯(cuò)誤，B正確；
由于不知的解析式，故不能確定的零點(diǎn)，故D錯(cuò)誤；
故選：B.
7. 已知正方體的棱長(zhǎng)為2，、分別是側(cè)面和的中心．過(guò)點(diǎn)的平面與垂直，則平面截正方體所得的截面積S為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量確定截面形狀，再計(jì)算截面面積作答.
【詳解】正方體的棱長(zhǎng)為2，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

側(cè)面的中心，側(cè)面的中心，且，則，
顯然點(diǎn)M在平面與平面的交線(xiàn)上，
設(shè)為這條交線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則，
而平面，則，即，
令，得點(diǎn)，令，得點(diǎn)，
連，平面與平面必相交，
設(shè)為這條交線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則，
由，即，
令，得點(diǎn)，連，
因?yàn)槠矫嫫矫?，則平面與平面的交線(xiàn)過(guò)點(diǎn)G，與直線(xiàn)FE平行，
過(guò)G作交于，則，
由得，即，
顯然平面與平面都相交，則平面與直線(xiàn)相交，
令交點(diǎn)為，，由得，
連接得截面五邊形，即截面S為五邊形，
則，
取中點(diǎn)，連接，則，
在中，，
的面積，
在中，，
邊上的高，
梯形面積，
所以S的面積為.
故選：B.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：作截面的常用三種方法：直接法，截面的定點(diǎn)在幾何體的棱上；平行線(xiàn)法，截面與幾何體的兩個(gè)平行平面相交，或者截面上有一條直線(xiàn)與幾何體的某個(gè)面平行；延長(zhǎng)交線(xiàn)得交點(diǎn)，截面上的點(diǎn)中至少有兩個(gè)點(diǎn)在幾何體的同一平面上.
8. 已知，橢圓：與雙曲線(xiàn)：的公共焦點(diǎn)，分別是與的離心率，且是與的一個(gè)公共點(diǎn)，滿(mǎn)足，則下列結(jié)論中正確的是（）
A. B.
C. 的最小值為D. 最大值為
【答案】D
【解析】
【分析】由于橢圓與雙曲線(xiàn)共焦點(diǎn)，即可判斷A選項(xiàng)，利用雙曲線(xiàn)和橢圓的定義可得，，由可得，利用勾股定理化簡(jiǎn)得到，再利用柯西不等式即可判斷C、D選項(xiàng)，從而得到答案.
【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，由于橢圓與雙曲線(xiàn)共焦點(diǎn)，故，故A不正確；
對(duì)選項(xiàng)B，不妨設(shè)在雙曲線(xiàn)的右支上，因?yàn)椋瑒t，由于，，所以，，由得，化簡(jiǎn)可得，即，故B不正確；
對(duì)于選項(xiàng)C，由于，由柯西不等式可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，由于，所以等號(hào)不成立，則的無(wú)最小值，故C不正確；
對(duì)選項(xiàng)D，由于,由柯西不等式，即，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以最大值為,故D正確.
故選：D
二、多選題（本大題共4小題，每小題5分．全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分）
9. 關(guān)于空間向量，以下說(shuō)法正確的是
A. 空間中的三個(gè)向量，若有兩個(gè)向量共線(xiàn)，則這三個(gè)向量一定共面
B. 若對(duì)空間中任意一點(diǎn)，有，則，，，四點(diǎn)共面
C. 設(shè)，，是空間中的一組基底，則，，也是空間的一組基底
D 若，則，是鈍角
【答案】ABC
【解析】
【分析】根據(jù)共線(xiàn)向量的概念，可判定A是正確的；根據(jù)空間向量的基本定理，可判定B是正確的；根據(jù)空間基底的概念，可判定C正確；根據(jù)向量的夾角和數(shù)量積的意義，可判定D不正確.
【詳解】對(duì)于A中，根據(jù)共線(xiàn)、共面向量的概念，可知空間中的三個(gè)向量，若有兩個(gè)向量共線(xiàn)，則這三個(gè)向量一定共面，所以是正確的；
對(duì)于B中，若對(duì)空間中任意一點(diǎn)O，有，根據(jù)空間向量的共面定理的推論，可得P，A，B，C四點(diǎn)一定共面，所以是正確的；
對(duì)于C中，由是空間中的一組基底，則向量不共面，可得向量也不共面，所以也是空間的一組基底，所以是正確的；
對(duì)于D中，若，又由，所以，所以不正確，
故選∶ ABC.
10. 已知直線(xiàn)，其中為常數(shù)，與的交點(diǎn)為，則（）
A. 對(duì)任意實(shí)數(shù)B. 不存在點(diǎn)，使得為定值
C. 存在，使得點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3D. 到的最大距離為
【答案】ACD
【解析】
【分析】對(duì)于A，由即可判斷得；對(duì)于B，結(jié)合選項(xiàng)A中的結(jié)論，得到M在圓上，由此可求得點(diǎn)P使得為定值；對(duì)于C，利用選項(xiàng)B中的結(jié)論，結(jié)合點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離的最小值即可判斷；對(duì)于D，利用直線(xiàn)到圓上點(diǎn)的距離的最大值即可判斷.
【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋瑒t，故A正確；
對(duì)于B，因?yàn)?，即?br>易得直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，
因?yàn)榕c的交點(diǎn)為M，則M在以AB為直徑的圓上，
而AB的中點(diǎn)為，且，故點(diǎn)M在圓：上，
故取點(diǎn)P坐標(biāo)為，此時(shí)為定值，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，因?yàn)?，圓的半徑為，
故M到原點(diǎn)取值范圍為，且，
所以存在實(shí)數(shù)a，使得M到原點(diǎn)的距離為3，故C正確；
對(duì)于D，因?yàn)檫^(guò)原點(diǎn)O，所以當(dāng)，
且M在直線(xiàn)OC上時(shí)，點(diǎn)M到的距離最大且最大值為，故D正確．
故選：ACD．
11. 已知數(shù)列滿(mǎn)足，，則的值可能為（）
A. 1B. C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】化簡(jiǎn)原式得到的兩種對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后分類(lèi)討論的通項(xiàng)公式，由此可得結(jié)果.
【詳解】因?yàn)?，所以?br>所以，所以，
所以或，
當(dāng)時(shí)，是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列，所以；
當(dāng)時(shí)，可得，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
當(dāng)時(shí)，，成立，
當(dāng)，假設(shè)成立，
當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，成立?br>由上可知，成立，此時(shí)；
當(dāng)，均在數(shù)列中出現(xiàn)時(shí)，由可得，B選項(xiàng)不可能；
當(dāng)，時(shí)，最大，
此時(shí)，，故C不可能.
故選：AD.
12. 經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：任意一個(gè)三次多項(xiàng)式函數(shù)的圖象都只有一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心點(diǎn)，其中是的根，是的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)．若函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，且不等式對(duì)任意恒成立，則下列結(jié)論正確的是（）
A. B. C. 的值可能是D. 的值可能是
【答案】ABC
【解析】
【分析】先根據(jù)題意求出的解析式，再對(duì)不等式分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)任意恒成立，通過(guò)同構(gòu)和切線(xiàn)不等式放縮得到即可求解.
【詳解】由題意可得，因?yàn)椋?，所以?br>解得，所以．
因?yàn)?，所以等價(jià)于對(duì)任意恒成立．令，則.
設(shè)，則，從而在上單調(diào)遞增．因?yàn)椋?，即?br>則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），
從而，所以．
故選：ABC．
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：分離參數(shù)法破解不等式的恒成立問(wèn)題的步驟：
第一步：將原不等式分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題；
第二步：利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的最值；
第三步：根據(jù)要求得所求范圍．
三、填空題（本大題共4小題，每小題5分）
13. 已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，則的值為_(kāi)____________________．
【答案】3
【解析】
分析】根據(jù)等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)運(yùn)算求解.
【詳解】由題意可得：，則，
所以.
故答案為：3.
14. 已知為所在平面外一點(diǎn)，是中點(diǎn)，是上一點(diǎn)．若平面，則的值為_(kāi)________________．
【答案】##
【解析】
【分析】根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)得出線(xiàn)線(xiàn)平行，從而得出結(jié)果.
【詳解】如圖，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié).
因?yàn)椋珽為AD的中點(diǎn)，則，
又因?yàn)镻A∥平面EBF，平面EBF平面PAC ，PA平面PAC，則PA∥OF，
所以.
故答案為：.
15. 在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓和拋物線(xiàn)交于點(diǎn)A，，點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)．若四點(diǎn)共圓，則橢圓離心率為_(kāi)___．
【答案】##
【解析】
【分析】分別求出O、A、P坐標(biāo)，利用四點(diǎn)共圓可以得到，解方程即可.
【詳解】如圖所示，，，，則，，
因?yàn)镺、A、P、B四點(diǎn)共圓，又點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) ，則，
則，將代入得，，
由解得，，代入橢圓方程，
可得，整理得，
所以，即.
故答案為：.

16. 已知函數(shù)在上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．
【答案】
【解析】
【分析】由可得，令，則直線(xiàn)與函數(shù)在上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上有兩個(gè)極值點(diǎn)，
所以在上有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，
因?yàn)?，令，即，可得?br>令，則，
令，得，令，得，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
又，作出函數(shù)在上圖象，
當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與函數(shù)在上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，且，由圖可知，
當(dāng)或時(shí)，，此時(shí)，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，
所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，在上遞增，
此時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，合乎題意.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍為.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查極值點(diǎn)問(wèn)題.根據(jù)題意函數(shù)在上有兩個(gè)極值點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為在上有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，即，即有兩個(gè)不同的根，即直線(xiàn)與函數(shù)在上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可判斷求解.
四、解答題（本大題共6小題，第17小題10分，第18-22小題每題12分）
17. 公差不為零的等差數(shù)列中，是和的等比中項(xiàng)，且該數(shù)列前項(xiàng)之和為．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)之和的最小值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，根據(jù)題意可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)量的值，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）解不等式，得出滿(mǎn)足條件的正整數(shù)的最大值，再結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可求得的最小值.
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，
因?yàn)槭呛偷牡缺戎许?xiàng)，則，即，
即，整理可得，①
又因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和為，可得②，
解得，，所以，.
【小問(wèn)2詳解】
解：由，可得，
而，所以，滿(mǎn)足條件的的最大值為，
因此，數(shù)列的前項(xiàng)之和的最小值為.
18. 已知函數(shù)．
（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（2）試討論函數(shù)的單調(diào)性．
【答案】（1）
（2）答案見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）由題意可知：在上恒成立，結(jié)合二次函數(shù)分析求解；
（2）分和兩種情況，結(jié)合導(dǎo)數(shù)以及二次不等式分析求解.
【小問(wèn)1詳解】
由題意可得：，
若在上單調(diào)遞增，則在上恒成立，
且，則，
且在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，取得最小值，
可得，即，
所以的取值范圍.
【小問(wèn)2詳解】
由（1）可得：，且，
當(dāng)，即時(shí)，則，
所以在上單調(diào)遞增；
當(dāng)，即時(shí)，
令，解得或；令，解得；
所以在，上單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減；
綜上所述：當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，所以在，上單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減.
19. 如圖在平行六面體中，，．

（1）求證：直線(xiàn)平面；
（2）求直線(xiàn)和夾角的余弦值．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）
【解析】
【分析】（1）設(shè)，，，則為空間的一個(gè)基底，根據(jù)空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算得出，，，再根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算得出，，從而得出，進(jìn)而根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理，即可證明直線(xiàn)平面；
（2）根據(jù)空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算得出，再根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算求得和，，最后根據(jù)異面直線(xiàn)的夾角公式，即可求出直線(xiàn)和夾角的余弦值.
【小問(wèn)1詳解】
設(shè)，，，
則為空間的一個(gè)基底，且，，，
因?yàn)?，?br>則，，
可得，，
即，且，平面，
所以平面.
【小問(wèn)2詳解】
由（1）得，
則，
，即，
則，即，
設(shè)與的夾角為，則，
所以直線(xiàn)和夾角的余弦值為.
20. 已知函數(shù)，其最小值為．
（1）求的值；
（2）若關(guān)于的方程恰有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的范圍．
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】（1）先求導(dǎo)函數(shù)再求出最值求參即可；
（2）先把函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，構(gòu)造函數(shù)再結(jié)合單調(diào)性及值域求參即可.
【小問(wèn)1詳解】
因，所以，
當(dāng)，則，可知單調(diào)遞增；
當(dāng)，則，可知單調(diào)遞減；
則最小值在處取到，可得，解得，
所以的值為1.
【小問(wèn)2詳解】
因?yàn)?，所以?br>顯然不是方程的根，則.
令，則，
當(dāng)，則，可知在和上單調(diào)遞增；
當(dāng)，則，可知在和上單調(diào)遞減；
可知，，，，
且，
，
若有1個(gè)不同實(shí)根，即使與有一個(gè)交點(diǎn)即可，
可知或或，
所以實(shí)數(shù)的范圍為.
21. 如圖，圓臺(tái)的上、下底面圓半徑分別為1，2，圓臺(tái)的高為，是下底面圓的一條直徑，點(diǎn)在圓上，且，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)（與在的兩側(cè)），是圓臺(tái)的母線(xiàn)，．
（1）求的長(zhǎng)；
（2）求平面和平面的夾角的余弦值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)圓臺(tái)的性質(zhì)可得平面，從而得到，再由，得到平面，即可得到，從而得到，再由銳角三角函數(shù)求出，即可得到為等邊三角形，從而得解；
（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法計(jì)算可得.
【小問(wèn)1詳解】
依題意平面，平面，則，
且，與相交，，平面，
所以平面，
由平面，則，
因?yàn)?，所以?br>因?yàn)椋?，，所以，則，
所以，所以為等邊三角形，則，
可知關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以.
【小問(wèn)2詳解】
如圖建立空間直角坐標(biāo)系，
則，，，，
由，所以，
可得，，，，
設(shè)平面的法向量為，則，
令，則，可得，
設(shè)平面的法向量為，則，
令，則，可得，
設(shè)平面與平面的夾角為，
則，
所以平面與平面夾角的余弦值為.
22. 如圖，設(shè)P是上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是點(diǎn)P在x軸上的投影，Q點(diǎn)滿(mǎn)足（）．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡C的方程；
（2）若，設(shè)點(diǎn)，A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)且與曲線(xiàn)C交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，設(shè)直線(xiàn)AM與直線(xiàn)BN交于點(diǎn)T，設(shè)直線(xiàn)AM的斜率為，直線(xiàn)BN的斜率為．
（i）求證：為定值；
（ii）求證：存在兩條定直線(xiàn)、，使得點(diǎn)T到直線(xiàn)、的距離之積為定值．
【答案】（1）；
（2）（i）證明見(jiàn)解析；（ii）證明見(jiàn)解析.
【解析】
【分析】（1）設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用給定的向量關(guān)系，借助坐標(biāo)代換法求出軌跡方程.
（2）（i）求出曲線(xiàn)C的方程，并分別與直線(xiàn)方程聯(lián)立，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量共線(xiàn)計(jì)算即得；（ii）由（i）的結(jié)論求出點(diǎn)的軌跡方程，借助反比例函數(shù)圖象確定直線(xiàn)、即可計(jì)算得解.
【小問(wèn)1詳解】
設(shè)點(diǎn)，則，，
由，得，，由P是上的動(dòng)點(diǎn)，得，
即有，整理得，
所以點(diǎn)Q的軌跡C的方程為.
【小問(wèn)2詳解】
（i）當(dāng)時(shí)，由（1）知，曲線(xiàn)C的方程為，顯然點(diǎn)，在曲線(xiàn)C上，
設(shè)，直線(xiàn)方程為，直線(xiàn)方程為，
由，消去y得，
則，，
由，消去y得，
則，，
令點(diǎn)為，，而點(diǎn)共線(xiàn)，
即有，，
整理得，
，
化簡(jiǎn)得，即，
觀(guān)察圖形知，直線(xiàn)的斜率同號(hào)，即，于是，即，
所以為定值為定值3.
（ii）設(shè)，則，由（i）知，
即，整理得，
顯然函數(shù)的圖象是函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位而得，
函數(shù)的圖象是以x軸、y軸為漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)，
因此函數(shù)的圖象，即點(diǎn)的軌跡是以直線(xiàn)為漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)，
此雙曲線(xiàn)上任意點(diǎn)到直線(xiàn)的距離分別為，
顯然，令直線(xiàn)分別為，
所以存在兩條定直線(xiàn)、，使得點(diǎn)T到直線(xiàn)、的距離之積為定值.

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