一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1.的值等于( )
A.B.C.D.1
2.比例尺為的地圖上，A，B兩地間的圖上距離為，則兩地間的實(shí)際距離是( )
A.B.C.D. QUOTE 80000m ?
3.下列說法中，正確的是（ ）
A．所有的等腰三角形都相似 B．所有的菱形都相似
C．所有的矩形都相似 D．所有的等腰直角三角形都相似
4.正在建設(shè)中的臨滕高速是我省“十四五”重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目.一段工程施工需要運(yùn)送土石方總量為，設(shè)土石方日平均運(yùn)送量為V（單位：/天），完成運(yùn)送任務(wù)所需要的時間為t（單位：天），則V與t滿足( )
A.反比例函數(shù)關(guān)系B.正比例函數(shù)關(guān)系C.一次函數(shù)關(guān)系D.二次函數(shù)關(guān)系
5.若是二次函數(shù)，則m等于( )
A.-2B.2C.±2D.不能確定
6.密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)容器的體積V（單位：）變化時，氣體的密度（單位：）隨之變化.已知密度與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖像如圖所示，當(dāng)時，.根據(jù)圖像可知，下列說法不正確的是( )
A.與V的函數(shù)關(guān)系式是
B.當(dāng)時，
C.當(dāng)時，
D.當(dāng)時，的變化范圍是
7.如圖，點(diǎn)P在的邊上，要判斷，添加下列一個條件，不正確的是( )
A.B.C.D.
8.若二次函數(shù)與x軸只有1個公共點(diǎn)，則銳角等于( )
A.B.C.D.
9.如圖，D、E分別是的邊AB、BC上的點(diǎn)，且，若，則與的周長之比為( )
A.B.C.D.
10.如圖，在中，，，，AE平分，且于點(diǎn)E，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，連接，則的長為( )
A.2B.C.D.
11.小明從圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面五條信息：
①；
②；
③；
④；
⑤.
你認(rèn)為其中正確信息的個數(shù)有( )
A.2個B.3個C.4個D.5個
12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的頂點(diǎn)A在第一象限,B,D分別在y軸上,AB交x軸于點(diǎn)E,軸,垂足為F,若 以下結(jié)論正確的個數(shù)是( )
①
②AE平分 QUOTE ∠OAF ;
③點(diǎn)C的坐標(biāo)為;
④矩形ABCD QUOTE ABCD 的面積為.
A.4個B.3個C.2個D.1 QUOTE 1 個
二、填空題（每小題3分，共15分）
13.點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，則____.（填“”或“”）
14.若函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個交點(diǎn),則a的值為________.
15.如圖，和是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形.若，則和的周長比是___________.
16.如圖，點(diǎn)E在矩形ABCD的邊CD上，將沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在邊BC上的點(diǎn)F處，若．，則_________．
17.如圖，在正方形中，，點(diǎn)E為對角線上一點(diǎn)，，交邊于點(diǎn)F，連接交于點(diǎn)G，若，則的面積為_______.
三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)57分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）
18.（6分）如圖，在中，，，D是BC邊上一點(diǎn)，.
求證：.
19.（8分）電商平臺銷售某款兒童組裝玩具，進(jìn)價為每件100元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每周的銷售量y（件）與每件玩具售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（其中，且x為整數(shù)）.當(dāng)每件玩具售價為120元時，每周的銷量為80件；當(dāng)每件玩具售價為140元時，每周的銷量為40件.
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)每件玩具售價為多少元時，電商平臺每周銷售這款玩具所獲的利潤最大?最大周利潤是多少元?
20.（8分）如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小明與同學(xué)們在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為53°，沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度，米，米，求廣告牌CD的高度.（測角器的高度忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：，）
21.（10分）已知：如圖，在中，，D是邊的中點(diǎn)，，，.
求：（1）的長.
（2）的值.
22.（12分）如圖，的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，的平分線分別交AC、BC于點(diǎn)M、E，連接OE，.
(1)求證：；
(2)若，，求與面積的比值.
23.（13分）如圖，直線與x，y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，且交x軸于另一點(diǎn)A.
(1)求B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)如圖1，若直線l為拋物線的對稱軸，請?jiān)谥本€l上找一點(diǎn)M，使得最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
(3)如圖2，若在直線上方的拋物線上有一動點(diǎn)P（與B，C兩點(diǎn)不重合），過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)H，與線段交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N是線段的三等分點(diǎn)時，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
答案以及解析
1.答案：A
解析：，
故選A.
2.答案：C
解析：設(shè)A、B兩地間的實(shí)際距離為，
根據(jù)題意得，
解得.
答：A、B兩地間的實(shí)際距離為.
故選：C.
3.答案：D
解析：A選項(xiàng)中,要符合三角形的相似,即其中兩組角應(yīng)該相等,而等腰三角形中,若第一個三角形的三個角分別為,第二個三角形的三個角分別為,則兩個三角形不相似;
B選項(xiàng)中,若第一個菱形為正方形,第二個菱形為四條邊都相等且其中一個底角為的平行四邊形,則兩個菱形不相似。
C選項(xiàng)中,若第一個矩形的長和寬分別為2和1,第二個矩形的長和寬分別為3和1,則兩個矩形不相似;
D選項(xiàng)中,等腰直角三角形的三個角分別為,所以所有的等腰直角三角形都相似;
故選：D
4.答案：A
解析：由題意，得：，
V與t滿足反比例函數(shù)關(guān)系.
故選A.
5.答案：A
解析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得：，
解得或，
又，
，
當(dāng)時，這個函數(shù)是二次函數(shù).
故選：A.
6.答案：C
解析：設(shè)與V的函數(shù)關(guān)系式是，
當(dāng)時，，
，
與V的函數(shù)關(guān)系式是，故A正確；
當(dāng)時，，即，故B正確；
，，
隨V的增大而減小，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，故C錯誤；
當(dāng)時，；當(dāng)時，，
當(dāng)時，的變化范圍是，故D正確，
故選：C.
7.答案：C
解析：A、由，滿足兩組對角相等，可判斷，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、由，滿足兩組對角相等，可判斷，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、由，但夾角不相等，不能判斷，故此選項(xiàng)符合題意；
D、由，滿足兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，可判斷，故此選項(xiàng)不符合題意，
故選：C.
8.答案：D
解析：，，，
根據(jù)題意得：，
解得：，
銳角等于，
故選：D.
9.答案：B
解析：，
，，
，
，
，
與的周長之比為.
故選：B.
10.答案：B
解析：，，，
，
，
；
延長交于點(diǎn)，
平分，，
，，
又，
，
，，
點(diǎn)E為的中點(diǎn)，
點(diǎn)D為的中點(diǎn)，
；
故選B.
11.答案：C
解析：拋物線開口方向向上，
，
與y軸交點(diǎn)在x軸的下方，
，
，
，
，
，
，
①②是正確的，
對稱，
，
，
④是錯誤的；
當(dāng)，，
而點(diǎn)在第二象限，
，
③是正確的；
當(dāng)時，，
而點(diǎn)在第一象限，
，
⑤是正確的.
故選：C.
12.答案：B
解析: QUOTE ∵∠OEB=∠AEF , QUOTE ∠AFE=∠BOE=90° ,
,
QUOTE ∴BOAF=OEEF=31=3 , QUOTE ∠EAF=∠OBE ,
QUOTE ∴BO=3AF ,
四邊形ABCD QUOTE ABCD ABCD是矩形,
QUOTE ∴AC=BD , QUOTE AO=CO , QUOTE BO=DO ,
QUOTE ∴AO=OB ,
QUOTE ∴AO=3AF , QUOTE ∠OBA=∠OAB ,故①正確;
QUOTE ∴∠OAB=∠EAF ,
QUOTE ∴AE 平分 QUOTE ∠OAF ,故②正確;
QUOTE ∵OE=3 , QUOTE EF=1 ,
QUOTE ∴OF=4 ,
QUOTE ∵OA2-AF2=OF2 ,
QUOTE ∴8AF2=16 ,
( QUOTE ∴AF= 2( 負(fù)值舍去),
點(diǎn)A坐標(biāo)為,
點(diǎn)A,點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱,
點(diǎn),故③錯誤;
矩形ABCD QUOTE ABCD ABCD的面積,故④正確,
故選:B.
13.答案：
解析：，
在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，
，
，
故答案為：.
14.答案：或2或1
解析:函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個交點(diǎn),
當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時,,
解得:,,
當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時,,解得:.
故答案為:或2或1.
15.答案：
解析：與是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，，
，
與的周長比為：.
故答案為：.
16.答案：5
解析：四邊形ABCD是矩形,,
，
由折疊得，,
，
，
，
，
，
且，，
解得,
故答案為:5.
17.答案：
解析：連接，作于H，
四邊形是正方形，
，，，，，
，
，
，
，，
又，
，
則在四邊形中：，
又，
，
，
，
，即為等腰直角三角形，
，
，
，，
，，則
又，
，即：，
，
.
故答案為：.
18.答案：見解析
解析：，，，
，.
，
，
.
19.答案：（1）（其中，且x為整數(shù)）
（2）當(dāng)每件玩具售價為130元時，電商平臺每周銷售這款玩具所獲的利潤最大，最大周利潤是1800元
解析：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，
由已知得，
解得，
因此y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（其中，且x為整數(shù)）；
（2）解：設(shè)每周銷售這款玩具所獲的利潤為W，
由題意得，
，
W關(guān)于x的二次函數(shù)圖象開口向上，
，且x為整數(shù)，
當(dāng)時，W取最大值，最大值為1800，
即當(dāng)每件玩具售價為130元時，電商平臺每周銷售這款玩具所獲的利潤最大，最大周利潤是1800元.
20.答案：
解析：過B作于G，，
中，，
，
米；
米，
米，
中，，
米.
中，，米，
米，
.
答：宣傳牌CD高為米.
21.答案：（1）
（2）
解析：（1）在中，，是邊的中點(diǎn)，
，
，，
，
由解得，
，.
（2）作垂足為H；
；
D是邊的中點(diǎn)；
；，
；；，
；
由，，得，，
解得，；，
，即.
22.答案：(1)證明見解析
(2)
解析：(1)解：四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
，
，
的平分線交于點(diǎn)E，
，
，
，
；
(2)解：，
，
，
，
，
過O作交于H，
，
，
.
23.答案：(1)，，拋物線的解析式為
(2)
(3)或
解析：(1)令，得，即：
令，得，解得，即：，
把B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得，，
解得，
拋物線的解析式為.
(2)設(shè)直線l交直線于點(diǎn)M，由對稱性可知，
當(dāng)B、M、C三點(diǎn)共線時，取得最小值，
故直線l與直線的交點(diǎn)即為所求，
聯(lián)立，解得，
.
(3)設(shè)，則，，
，，
由題意可知：點(diǎn)N是線段的三等分點(diǎn)，
或，
①當(dāng)時，，即：，
解得：，，
經(jīng)檢驗(yàn)：不合題意舍去，
.
②當(dāng)時，，即：，
解得：，，
經(jīng)檢驗(yàn)：不合題意舍去，
.
由①②可知：當(dāng)點(diǎn)N是線段的三等分點(diǎn)時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或.

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