（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）若，則當(dāng) 時(shí)，四邊形是菱形．
2．（2022春?江寧區(qū)期末）如圖，的中線與中位線相交于點(diǎn)．
（1）求證：與互相平分；
（2）當(dāng)滿足 時(shí)，四邊形是正方形．
3．（2022春?建鄴區(qū)期末）如圖，四邊形為矩形，為中點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線分別交、于點(diǎn)、，連接、．
（1）求證：四邊形是菱形．
（2）若，，求的長．
4．（2022春?南京期末）如圖，菱形的對角線相交于點(diǎn)，，．
（1）求證：四邊形是矩形；
（2）若，，計(jì)算的值．
5．（2022春?秦淮區(qū)期末）如圖，，，，是四邊形各邊的中點(diǎn)．
（1）證明：四邊形為平行四邊形．
（2）若四邊形是矩形，且其面積是，則四邊形的面積是 ．
6．（2022春?玄武區(qū)期末）如圖，在平行四邊形中，，點(diǎn)、分別在邊、上，且，連接、．
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）若平行四邊形的周長為26，面積為，且，當(dāng)平分時(shí)，則四邊形的周長為 ．
7．（2022春?南京期末）如圖，是的中位線，延長至點(diǎn)，使，連接，，．
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）要使四邊形是菱形，的邊需要滿足的條件是 ．
8．（2022春?惠山區(qū)校級期末）已知：如圖，平行四邊形中，、分別為和的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）若，，求四邊形的面積．
9．（2022春?秦淮區(qū)期末）如圖，四邊形是菱形，、、、分別是邊、、、的中點(diǎn)，連接、、、．求證：四邊形是矩形．
10．（2022春?秦淮區(qū)期末）如圖，在四邊形中，對角線、交于點(diǎn)，，，平分，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，，求的長．
11．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級期末）如圖，、、分別是三邊中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）若四邊形是矩形，，，求的長．
12．（2022春?靖江市期末）如圖，在平行四邊形中，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，連接，．
（1）求證：；
（2）試判斷四邊形的形狀，并說明理由．
13．（2022春?高新區(qū)校級期末）如圖，，且，是的中點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）連接，，若要使四邊形是矩形，則給添加什么條件？并說明理由．
14．（2022春?江陰市期末）如圖，正方形的邊長為6，菱形的三個(gè)頂點(diǎn)、、分別在正方形的邊、、上，．
（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：菱形是正方形．
（2）如圖2，連接，當(dāng)?shù)拿娣e等于1時(shí)，求線段的長度．
15．（2022春?工業(yè)園區(qū)期末）已知如圖，在菱形中，對角線、相交于點(diǎn)，，．
（1）求證：四邊形是矩形；
（2）若，，求四邊形的面積．
16．（2022春?常州期末）如圖，在矩形紙片中，，，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處，是折痕，連接．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）求折痕的長．
17．（2022春?宜興市校級期末）如圖，在菱形中，對角線、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作對角線的垂線交的延長線于點(diǎn)．
（1）證明：四邊形是平行四邊形；
（2）若，，求平行四邊形的面積．
18．（2022春?海州區(qū)校級期末）如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，，，求平行四邊形的面積．
19．（2022春?如皋市期末）如圖，在四邊形中，與交于點(diǎn)，，，平分．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）為上一點(diǎn)，連接，若，求菱形的面積．
20．（2022春?梁溪區(qū)校級期末）如圖，在中，，是中線，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于，連接．
（1）求證：；
（2）如果，試判斷四邊形的形狀并證明．
21．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級期末）已知，如圖，在長方形中，，，為上一點(diǎn)，將沿翻折至，與相交于，且，求的長．
22．（2022春?錫山區(qū)期末）如圖，在菱形中，點(diǎn)、分別在邊、的延長線上，且，．
（1）求證：四邊形是矩形；
（2）連接，若，，求菱形的周長．
23．（2022春?無錫期末）已知：如圖， 是的角平分線，點(diǎn)、分別在、上，且，．
（1）求證：；
（2）若，的周長為3，求的周長．
24．（2022春?廣陵區(qū)期末）在矩形中，連接，的垂直平分線交于點(diǎn)，分別交、于點(diǎn)、，連接和．
（1）求證：四邊形為菱形；
（2）若，，求菱形的面積．
25．（2022春?濱湖區(qū)期末）在正方形紙片中，點(diǎn)、分別是、上的點(diǎn)，連接．
問題探究：如圖1，作，交于點(diǎn)，求證：；
問題解決：如圖2，將正方形紙片沿過點(diǎn)、的直線折疊，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在上，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，若，，求線段的長．
26．（2022春?江都區(qū)期末）如圖，在四邊形中，，是的中點(diǎn)，，，于點(diǎn)．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，，求的長．
27．（2022春?邗江區(qū)期末）如圖，菱形的對角線、相交于點(diǎn)，，，與交于點(diǎn)．
（1）求證：四邊形的為矩形；
（2）若，，求菱形的面積．
28．（2022春?儀征市期末）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)、分別是、上動點(diǎn)，且，連接、．
（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；
（2）連接，若，，為中點(diǎn)，試求四邊形的面積．
29．（2022春?宜興市期末）如圖，在中，點(diǎn)、為對角線的三等分點(diǎn)，連結(jié)，，，．
（1）求證：；
（2）求證：四邊形為平行四邊形．
30．（2017?鎮(zhèn)江）如圖，點(diǎn)、分別在、上，分別交、于點(diǎn)、，，．
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）已知，連接，若平分，求的長．
31．（2022春?泰州期末）已知：如圖，中，的平分線交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，、交于點(diǎn)．
（1）判斷四邊形的形狀，并予以證明；
（2）僅用無刻度的直尺在的右側(cè)，邊上找一點(diǎn)，連接，使得（保留作圖痕跡，不寫作法）；連接，，若平行四邊形的面積為，則四邊形的面積是 ．
32．（2022春?丹陽市期末）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)，連接，．
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）若，則當(dāng)?shù)亩葦?shù)為 時(shí)，四邊形是矩形．
33．（2022春?泗陽縣期末）如圖所示，點(diǎn)是菱形對角線的交點(diǎn)，，，連接，交于．
（1）求證：；
（2）如果，，求菱形的面積．

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