一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的
1．在平面直角坐標系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標是（ ）
A．B．C．D．
2．下列計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點在上，其中，，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
4．若的展開式中不含項，則展開式中的一次項系數(shù)為（ ）
A．2B．C．3D．
5．王大爺家有一塊邊長為米的正方形菜地，現(xiàn)需將其進行改造，具體措施為：南北向增加2米，東西向減少2米．改造后得到一塊長方形菜地．則改造后的菜地與原來的菜地相比（ ）
A．面積相等B．面積增加了4平方米
C．面積減少了4平方米D．無法確定
6．生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了某種花粉的直徑約為0.0000021毫米，數(shù)據(jù)0.0000021用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）
A．B．C．D．
7．某校八年級學(xué)生去距離學(xué)校120km的游覽區(qū)游覽，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)1h后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時到達．已知快車的速度是慢車速度的1.5倍，求慢車的速度，設(shè)慢車的速度是，所列方程正確的是（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，在中，以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交于點．分別以點為圓心，大于長為半徑畫弧，交于內(nèi)一點．連結(jié)并延長，交于點．連結(jié)．添加下列條件，不能使成立的是（ ）
A．B．C．D．
9．如果關(guān)于的分式方程的解是負數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．且C．且D．
10．如圖，在中，于點平分，且于點，與相交于點是邊的中點，連接與相交于，下列結(jié)論：①；②；③；④是等腰三角形．其中正確的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．計算：_______．
12．使分式有意義的的取值范圍是_______．
13．若滿足，則_______．
14．若，則的值為_______．
15．如圖，在中，是角平分線，于點的面積為，則是_______．
16．如圖，在中，，點在直線上，，點為上一動點，連接．當?shù)闹底钚r，的度數(shù)為_______度．
三、解答題（本大題共7小題，共72分）
17．（10分）分解因式．
（1）；（2）．
18．（12分，第一小題7分，第二小題5分）（1）先化簡，再求值：，然后從1，2，3，4中選擇一個合適的數(shù)代入求值．
（2）解分式方程：．
19．（9分）定義：若兩個分式的和為（為正整數(shù)），則稱這兩個分式互為“階分式”．
例如，分式與互為“3階分式”．
（1）分式與_______互為“6階分式”．
（2）若正數(shù)互為倒數(shù)，求證：分式與互為“5階分式”．
20．（10分）如圖，中，為延長線上一點，點在上，且．
（1）求證：．
（2）若，求與的度數(shù)．
21．（10分）如圖所示，某小區(qū)有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，物業(yè)公司在此長方形地塊內(nèi)修建了一條平行四邊形小路，小路的底邊寬為米，為了進一步美化小區(qū)環(huán)境，提高業(yè)主居住舒適度和幸福感，營造一個宜居、溫馨、和諧的居住氛圍，近期，物業(yè)公司計劃將圖中陰影部分進行綠化．
（1）用含有的式子表示綠化的面積；
（2）若滿足：，請你幫助物業(yè)公司求出此時綠化的面積．
22．（10分）為了進一步豐富校園文體活動，某中學(xué)準備一次性購買若干個足球和排球，用480元購買足球的數(shù)量和用390元購買排球的數(shù)量相同，已知足球的單價比排球的單價多15元．
（1）求：足球和排球的單價各是多少元？
（2）根據(jù)學(xué)校實際情況，需一次性購買足球和排球共100個，但要求其總費用不超過7550元，那么學(xué)校最多可以購買多少個足球？
23．（11分）問題探究：
如圖1，和均為等邊三角形，點在同一直線上，連接．
圖1 圖2
（1）證明：；
（2）求的度數(shù)．
問題變式：
（3）如圖2，和均為等腰直角三角形，，點在同一直線上，為中邊上的高，連接．請求出的度數(shù)并證明：．
2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末考試參考答案
八年級數(shù)學(xué)試卷
1．D 2．A 3．A 4．B 5．C 6．A 7．B 8．D 9．C 10．D
11． 13．16 14．90 15．4 16．20
17．（1）； （2）．
18．（1），
當時，值為
（2）
19．（1）；
（2）證明：正數(shù)互為倒數(shù)，
，即，
則分式與互為“5階分式”
20．（1）證明：
在和中
（2）①；②
21．（1）平方米
（2）
綠化的面積為196平方米
22．（1）足球的單價是80元，排球的單價是65元；
（2）學(xué)校最多可以購買70個足球．
23．（1）證明：和均為等邊三角形
即
（2）；
（3）；
．

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