一、單選題
1．下列圖標(biāo)是節(jié)水、綠色食品、回收、節(jié)能的標(biāo)志，其中是軸對稱圖形的是( )
A.B.C.D.
2．圖1是一路燈的實物圖，圖2是該路燈的平面示意圖，，，則圖2中的度數(shù)為( )
A.B.C.D.
3．分式可變形為( )
A.B.C.D.
4．若，，則( )
A.9B.8C.6D.5
5．點關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是( )
A.B.C.D.
6．已知，，則代數(shù)式的值為( )
A.8B.18C.19D.25
7．如圖，在中，，，，垂直平分，則的值為( )
A.12B.C.8D.9
8．如圖，已知中，，點D在底邊上，添加下列條件后，仍無法判定的是( )
A.B.
C.D.，
9．如果，那么下列四個選項中，正確的是( )
A.B.C.D.
10．如圖，在中，，，以點B為圓心，的長為半徑畫弧，交于點D，連接，則( )
A.B.C.D.
11．如圖，在中，，將沿著直線l折疊，點C落在點D的位置，則的度數(shù)是( )
A.80°B.40°C.90°D.140°
12．如圖，直線a、b分別經(jīng)過等邊三角形ABC的頂點A、C，且，，則的度數(shù)為( )
A.18°B.42°C.60°D.102°
13．如圖，，，則( )度.
A.10B.15C.20D.25
14．如圖，正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類若干張，如果要拼一個長為，寬為的大長方形，則需要C類卡片張數(shù)為( )
A.2B.3C.4D.5
15．如圖，在等邊中，BC邊上的高，E是高AD上的一個動點，F(xiàn)是邊AB的中點，在點E運動的過程中，存在最小值，則這個最小值是( )
A.5B.6C.7D.8
16．如圖，已知中，，，，若過點A的一條直線將分割成兩個三角形，使其中有一個邊長為3的等腰三角形，則這樣的直線最多可畫( )
A.1條B.2條C.3條D.4條
二、填空題
17．分解因式：______.
18．如圖，在與中，E在邊上，，，，若，則______.
19．甲、乙兩個同學(xué)因式分解時，甲看錯了b，分解結(jié)果為，乙看錯了a，分解結(jié)果為.則______，______.
三、解答題
20．（1）計算：；
（2）解關(guān)于x的分式方程：
21．先化簡：，再從，2，3，4中任選一個數(shù)，求式子的值.
22．甲、乙兩地間的公路全長100千米，某人從甲地到乙地每小時走m千米，用代數(shù)式表示：
（1）此人從甲地到乙地需要走______小時；
（2）如果每小時多走5千米，此人從甲地到乙地需要走______小時；則此人從甲地到乙地少用______小時.
23．某商店購進籃球、足球兩種商品，已知每個籃球的價格比每個足球的價格貴16元，用2400元購買籃球的個數(shù)恰好與用2000元購買足球的個數(shù)相同.求籃球，足球每個的價格各是多少元？
24．如圖，在中，D是BC上的一點，，，，求的度數(shù).
25．如圖，，交于點F，點C在線段上，且，，連接，.
（1）求證：；
（2）若，，求的度數(shù).
26．兩個大小不同的等腰直角三角板按如圖1所示方式放置，圖2是由圖1抽象出的幾何圖形，其中，，，B，C，E在同一條直線上.連接.
（1）請找出圖2中與全等的三角形，并給予證明；
（2）試判斷和的位置關(guān)系，并說明理由.
27．如圖，在中，，，點D在線段上運動（點D不與點B，C重合），連接，作，交線段于點E.
（1）當(dāng)時，_____°，_____°
（2）若，試說明.
（3）在點D的運動過程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求的度數(shù)；若不可以，請說明理由.
參考答案
1．答案：B
解析：選項A、C、D均不能找到這樣的一條直線，使這個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
選項B能找到這樣的一條直線，使這個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；
故選：B.
2．答案：C
解析：是的外角，，，
，
故選：C.
3．答案：B
解析：；
故選：B.
4．答案：C
解析：，，
，
故答案為：C.
5．答案：A
解析：點關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為：，
故選：A.
6．答案：C
解析：，，
，
故選：C.
7．答案：A
解析：如圖，連接.
中，，，
.
垂直平分，
，，
，
在中，，，
，
即.
故選：A.
8．答案：C
解析：
，
故A正確，不符合題意；
，
故B正確，不符合題意；
，
故D正確，不符合題意；
無法證明，
故選C.
9．答案：D
解析：A、、不能合并，計算錯誤；
B、，計算錯誤；
C、，計算錯誤；
D、，計算正確；
故選D.
10．答案：D
解析：，，
，
以點B為圓心，的長為半徑畫弧，交于點D，
，
，
故選：D.
11．答案：A
解析：由題意得：，
，，
，
.
故選：A.
12．答案：D
解析：在等邊三角形ABC中，
又，
，
故選D.
13．答案：B
解析：，
，，，，
，，
，
，
.
故答案為：B.
14．答案：D
解析：大長方形面積，
所以大長方形是由2個A類正方形、5個C類長方形、2個B類正方形組成，
故選：D.
15．答案：B
解析：如圖，連接CE，
等邊中，AD是BC邊上的中線，
是BC邊上的高線，即AD垂直平分BC，
，
，
∴當(dāng)C、F、E三點共線時，，
等邊中，F(xiàn)是AB邊的中點，
，
即的最小值為6.
故選：B.
16．答案：C
解析：如圖所示，當(dāng)，，時，都能得到符合題意的等腰三角形.
綜上，這樣的直線最多可畫3條.
故選：C.
17．答案：
解析：
=
=
故答案為：.
18．答案：
解析：，，，
，
，
，
，
故答案為：.
19．答案：；
解析：，，
，.
故答案為：，.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）
；
（2）去分母得：，
整理得：，
解得：，
經(jīng)檢驗：是分式方程的解.
21．答案：，（或）
解析：
；
，2，
取時，原式=（或取，原式=）
22．答案：（1）
（2）；
解析：（1）此人從甲地到乙地所需時間為：小時，
故答案為：；
（2）加速后，此人從甲地到乙地所需時間為：小時；
此人從甲地到乙地少用：小時；
故答案為：；.
23．答案：籃球的價格是每個96元，足球的價格是每個80元
解析：設(shè)足球的價格為每個x元，則籃球的價格為每個元，由題意得
，
解得：，
經(jīng)檢驗：是所列方程的根，且符合實際意義；
（元）；
答：籃球的價格是每個96元，足球的價格是每個80元.
24．答案：105°
解析：，，
，
又是的外角，
，
，
，
，
.
25．答案：（1）見解析
（2）
解析：（1）證明：，
，
在和中，
，
，
；
（2），
，，
，
，
，
，
，
.
26．答案：（1）.證明見解析
（2），理由見解析
解析：（1）.
證明：，
，
即.
在與中，
，
.
（2）.
理由如下：，，
，
由（1），得，
則.
，
.
27．答案：（1）25；65
（2）見解析
（3）當(dāng)?shù)亩葦?shù)為或時，的形狀是等腰三角形
解析：（1），
，
，，
，
，
故答案為：25；65；
（2），，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
；
（3）的形狀可以是等腰三角形.
①當(dāng)時，，
；
②當(dāng)時，，
，此時，點D與點B重合，不符合題意；
③當(dāng)時，，
；
綜上所述，當(dāng)?shù)亩葦?shù)為或時，的形狀是等腰三角形.

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