甘肅省慶陽(yáng)市鎮(zhèn)原縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 鋼架雪車是年北京冬奧會(huì)的比賽項(xiàng)目之一．下面這些鋼架雪車運(yùn)動(dòng)標(biāo)志是軸對(duì)稱圖形的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義（在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形）依次判斷即可．
【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可得：只有D選項(xiàng)符合題意，其余選項(xiàng)的均不符合題意，
故選：D．
【點(diǎn)睛】題目主要考查軸對(duì)稱圖形的判定，深刻理解軸對(duì)稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．
2. 下列運(yùn)算正確的是（）
A. x5+x5＝x10B. （x3y2）2＝x5y4
C. x6÷x2＝x3D. x2?x3＝x5
【答案】D
【解析】
【分析】由合并同類項(xiàng)的法則可判斷A，由積的乘方的運(yùn)算可判斷B，由同底數(shù)冪的除法運(yùn)算可判斷C，由同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算可判斷D，從而可得答案.
【詳解】解：故A不符合題意；
故B不符合題意；
故C不符合題意；
故D符合題意；
故選D
【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類項(xiàng)，積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，掌握以上基礎(chǔ)運(yùn)算的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
3. 新冠病毒的直徑最小大約為0.00000008米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A. 8×10﹣8B. 8×10﹣7C. 80×10﹣9D. 0.8×10﹣7
【答案】A
【解析】
【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【詳解】0.00000008＝8×10﹣8．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
4. 解分式方程時(shí)，去分母變形正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此題考查了解分式方程，方程兩邊同時(shí)乘以()，即可求解；掌握去分母的注意事項(xiàng)為不要漏乘是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以()，得：
，
故選：D．
5. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在x軸、y軸的正半軸上分別截取OA、OB，使OA=OB；再分別以點(diǎn)A， B為圓心，以大于AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C．若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m-1，2n)，則m與n的關(guān)系為（）
A. m＋2n=1B. m-2n=1C. 2n-m=1D. n-2m=1
【答案】B
【解析】
【詳解】解：如圖，
根據(jù)題意作圖知，OC為∠AOB的平分線，
∴CD=CE，
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m-1，2n)且在第一象限，
∴CD=2n， CE= m-1．
∴m-1=2n，即m-2n=1 ．
故選B．
6. 如圖所示，在中，，，垂足為點(diǎn)，，交于點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)解答．
【詳解】解：，，
，A正確，不符合題意；
，B正確，不符合題意；
，
，
，
，
，
，C正確，不符合題意；
與的關(guān)系不確定，D錯(cuò)誤，符合題意；
故選：D．
7. 如圖所示，是的平分線，垂直平分交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)；由線段的垂直平分線性質(zhì)可得，由角平分線的性質(zhì)和外角性質(zhì)可求解；靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：垂直平分，
，
，
，
，
是的平分線，
，
，
故選：D．
8. 如圖所示是“人字形”鋼架，其中斜梁，頂角，跨度，為支柱即底邊的中線、兩根支撐架、，則等于（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)直角三角形角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得到，，兩式相加，即可證明，掌握直角三角形中，所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，，
，
，，垂足為，，
，，
，
．
故選：．
9. 不論為何值，代數(shù)式的值（）
A. 總不小于7B. 總不小于2C. 可為任何有理數(shù)D. 可能為負(fù)數(shù)
【答案】B
【解析】
【分析】要把代數(shù)式進(jìn)行拆分重組湊完全平方式，來(lái)判斷其值的范圍．
【詳解】解：

，
∵，，
∴，
∴．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是利用完全平方公式分解因式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練的利用完全平方公式解題是關(guān)鍵．
10. 為提高市民的環(huán)保意識(shí)，某市發(fā)出“節(jié)能減排，綠色出行”的倡導(dǎo)，某企業(yè)抓住機(jī)遇投資20萬(wàn)元購(gòu)買并投放一批型“共享單車”，因?yàn)閱诬囆枨罅吭黾樱?jì)劃繼續(xù)投放型單車，型單車的投放數(shù)量與型單車的投放數(shù)量相同，投資總費(fèi)用減少，購(gòu)買型單車的單價(jià)比購(gòu)買型單車的單價(jià)少50元，則型單車每輛車的價(jià)格是多少元？設(shè)型單車每輛車的價(jià)格為元，根據(jù)題意，列方程正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了從實(shí)際問(wèn)題中抽象出分式方程，設(shè)型單車每輛車的價(jià)格為元，則設(shè)型單車每輛車的價(jià)格為元，再根據(jù)型單車的投放數(shù)量與型單車的投放數(shù)量相同，投資總費(fèi)用減少列出方程即可．
【詳解】解：設(shè)型單車每輛車的價(jià)格為元，則設(shè)型單車每輛車的價(jià)格為元，
由題意得，，
故選：A．
11. 如圖，在中，于D，且，以AB為底邊作等腰直角三角形ABE，連接ED、EC，延長(zhǎng)CE交AD于點(diǎn)F，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有（）．
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】①易證∠CBE=∠DAE，用SAS即可求證：△ADE≌△BCE；②根據(jù)①結(jié)論可得∠AEC=∠DEB，即可求得∠AED=∠BEG，即可解題；③證明△AEF≌△BED即可；④易證△FDC是等腰直角三角形，則CE=EF，S△AEF=S△ACE，由△AEF≌△BED，可知S△BDE=S△ACE，所以S△BDE=S△ACE．
【詳解】解：∵AD為△ABC的高線
∴∠CBE+∠ABE+∠BAD=90°，
∵Rt△ABE是等腰直角三角形，
∴∠ABE=∠BAE=∠BAD+∠DAE=45°，AE=BE，
∴∠CBE+∠BAD=45°，
∴∠DAE=∠CBE，
在△DAE和△CBE中，

∴△ADE≌△BCE（SAS）；
故①正確；
∵△ADE≌△BCE，
∴∠EDA=∠ECB，AD=BC，DE=EC，
∵∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠EDC+∠ECB=90°，
∴∠DEC=90°，
∴CE⊥DE，△DEC是等腰直角三角形，易證△DFC是等腰直角三角形，
故③正確，
∴DF=DC，
∵BC=BD+DC=BD+DF=AD，
故②正確；
∵AD=BC，BD=AF，
∴CD=DF，
∵AD⊥BC，
∴△FDC是等腰直角三角形，
∵DE⊥CE，
∴EF=CE，
∴S△AEF=S△ACE，
∵△AEF≌△BED，
∴S△AEF=S△BED，
∴S△BDE=S△ACE．
故④正確；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分
12. 計(jì)算： ______．
【答案】##
【解析】
【分析】此題主要考查了整式的除法運(yùn)算法則，正確掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵，根據(jù)法則直接計(jì)算即可．
【詳解】解：原式．
故答案為：．
13. 三角形的三邊長(zhǎng)分別為5，，8，則x的取值范圍是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系列出不等式組，即可求解．
【詳解】解：由題意得，，
即，
解得：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握“三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”．
14. 已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為，則這個(gè)等腰三角形的頂角為_(kāi)_____．
【答案】或
【解析】
【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理；分情況討論這個(gè)的角是頂角還是底角．
【詳解】解：若的角是頂角，則這個(gè)等腰三角形的頂角為；
若的角是底角，則頂角是，
綜上所述，這個(gè)等腰三角形的頂角為或．
故答案是：或．
15. 分解因式：a3+a2﹣a﹣1=_______________
【答案】（a﹣1）（a+1）2
【解析】
【詳解】a3+a2﹣a﹣1=（a3+a2）﹣（a+1）=a2（a+1）﹣（a+1）=（a+1）（a2﹣1）=（a+1）（a+1）（a﹣1）=（a﹣1）（a+1）2．故答案為（a﹣1）（a+1）2．
16. 若關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍為_(kāi)____________．
【答案】m＞-7且m≠-3
【解析】
【分析】先用含m的代數(shù)式表示x，再根據(jù)解為正數(shù)，列出關(guān)于m的不等式，求解即可．
【詳解】解：由，得：且x≠2，
∵關(guān)于的方程的解是正數(shù)，
∴且，解得：m＞-7且m≠-3，
故答案是：m＞-7且m≠-3．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式組，求出方程的解是解題的關(guān)鍵．
17. 已知，如圖 AB=AC，∠BAC=40°，D 為 AB 邊上的一點(diǎn)，過(guò) D 作 DF⊥AB，交 AC 于 E，交 BC 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F 則∠F=________°.
【答案】20
【解析】
【分析】由AB=AC，∠BAC=40°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到∠ABC=∠A C B=70°；再由DF⊥AB，根據(jù)三角形內(nèi)角計(jì)算即可得到答案.
【詳解】因?yàn)锳B=AC，∠BAC=40°，所以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠ABC=∠A C B==70°；因?yàn)镈F⊥AB，所以∠BDF=90°，則根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠F=180°-90°-70°=20°.
【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理.
三、解答題：本題共8小題，共92分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟
18. 因式分解：(1)
(2)
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）提公因式后再用平方差公式分解；
（2）將看作一個(gè)整體，利用完全平方公式分解，再用平方差公式.
詳解】解：（1）原式=
=
=
（2）原式=
=
=
【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，熟練掌握提公因式法和公式法是關(guān)鍵，注意因式分解要徹底.
19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．
（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；
（2）寫出點(diǎn)△A1，B1，C1的坐標(biāo)（直接寫答案）：A1 ；B1 ；C1 ；
（3）△A1B1C1的面積為；
（4）y軸上畫出點(diǎn)P，使PB+PC最?。?br>【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）（3，2）；（4，﹣3）；（1，﹣1）；（3）6.5；（4）見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；
（2）利用（1）中所作圖形，進(jìn)而得出各點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）利用△ABC所在矩形面積減去△ABC周圍三角形面積進(jìn)而求出即可；
（4）利用軸對(duì)稱求最短路徑的方法得出答案．
【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；
（2）由（1）中所作圖形，得
A1 (3，2)；B1 (4，﹣3)；C1 (1，﹣1)；
（3）△A1B1C1的面積為：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3＝6.5；
（4）如圖所示：如圖，連接B1C與y軸的交點(diǎn)為P， P點(diǎn)即為所求．
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱變換以及三角形面積求法等知識(shí)，正確利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．
20. 解方程．
【答案】無(wú)解
【解析】
【分析】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：原方程去分母得：，
整理得：，
則該方程無(wú)解，
故原方程無(wú)解．
21. 如圖，，，點(diǎn)在上，且．求證：．

【答案】見(jiàn)解析
【解析】
【分析】由題意易得，進(jìn)而可證，然后問(wèn)題可求證．
【詳解】證明：∵，
∴．
∵，，
∴．
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
22. 太原武宿國(guó)際機(jī)場(chǎng)簡(jiǎn)稱“太原機(jī)場(chǎng)”，是山西省開(kāi)通的首條定期國(guó)際客運(yùn)航線．游客從太原某景區(qū)乘車到太原機(jī)場(chǎng)，有兩條路線可供選擇，路線一：走迎賓路經(jīng)太輸路全程是25千米，但交通比較擁堵；路線二：走太原環(huán)城高速全程是30千米，平均速度是路線一的倍，因此到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)的時(shí)間比走路線一少用7分鐘，求走路線一到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)需要多長(zhǎng)時(shí)間．
【答案】25分鐘
【解析】
【分析】設(shè)走路線一到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)需要分鐘，用含x的式子表示路線一、二的速度，再根據(jù)路線二平均速度是路線一的倍列等式計(jì)算即可．
【詳解】解：設(shè)走路線一到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)需要分鐘．
根據(jù)題意，得．
解得：．
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．
答：走路線一到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)需要25分鐘．
【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意分式方程需要驗(yàn)根．
23. 小明、小華、小穎三名同學(xué)解這樣一個(gè)問(wèn)題：
求何值時(shí)成立？
小明：因?yàn)椋瑥姆质降挠疫呏?，分式的分子和分母同時(shí)除以，只需即可，故的取值范圍是；
小華：因?yàn)橐膊荒転榱?，故還應(yīng)加上這個(gè)條件，即的取值范圍就是且；
小穎：因?yàn)椋狗肿?、分母約去，則必須滿足，結(jié)合和，解出，即的取值范圍為；
三名同學(xué)中，誰(shuí)說(shuō)的有道理呢？請(qǐng)你給出完整的解題過(guò)程．
【答案】小穎有道理，理由見(jiàn)解析
【解析】
【分析】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，根據(jù)的范圍化簡(jiǎn)即可驗(yàn)證．
【詳解】解：小穎有道理，
當(dāng)，且和，
即時(shí)，，
原式．
24. 如圖所示，將兩個(gè)含30°角的三角尺擺放在一起，可以證得△ABD是等邊三角形，于是我們得到：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.
交換命題的條件和結(jié)論，得到下面的命題：
在直角△ABC中，∠ACB=90°，如果，那么∠BAC=30°．
請(qǐng)判斷此命題的真假，若為真命題，請(qǐng)給出證明；若為假命題，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】此命題是真命題．證明見(jiàn)解析.
【解析】
【分析】延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使得CD=BC，證AC是線段BD的垂直平分線，再證△ABD是等邊三角形．得∠BAD=60°，進(jìn)一步可得結(jié)論.
【詳解】此命題是真命題．
證明：延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使得CD=BC，

∵∠ACB=90°，CD=BC
∴AC是線段BD的垂直平分線，
∴AB=AD．
∵，
∴BD=AB．
∴△ABD等邊三角形．
∴∠BAD=60°．
∵
∴=30°．
【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：等邊三角形.利用等邊三角形的判定和性質(zhì)是關(guān)鍵.
25. 如圖，在中，，作的垂直平分線，作的平分線交直線于點(diǎn)連接，．
（1）用尺規(guī)畫出圖形保留作圖痕跡；
（2）判斷和的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【答案】（1）見(jiàn)解析（2），理由見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查作圖復(fù)雜作圖，作線段的垂直平分線和角平分線，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．
（1）根據(jù)要求作出圖形即可；
（2）過(guò)點(diǎn)作于，作交的延長(zhǎng)線于，證明，利用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．
【小問(wèn)1詳解】
如圖，直線，射線即為所求．
【小問(wèn)2詳解】
結(jié)論：．
理由：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，作交的延長(zhǎng)線于，
則，
平分，
，
直線垂直平分，
，
和中，
，
，
，
．

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