1.鋼架雪車是2022年北京冬奧會的比賽項目之一．下面這些鋼架雪車運動標(biāo)志是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.下列運算正確的是( )
A. x5+x5=x10B. (x3y2)2=x5y4C. x6÷x2=x3D. x2?x3=x5
3.新冠病毒的直徑最小大約為0.00000008米，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 8×10?8B. 8×10?7C. 80×10?9D. 0.8×10?7
4.解分式方程1?xx?2=12?x?2時，去分母變形正確的是( )
A. ?1+x=?1?2(x?2)B. 1?x=1?2(x?2)
C. ?1+x=1+2(2?x)D. 1?x=?1?2(x?2)
5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在x軸、y軸的正半軸上分別截取OA、OB，使OA=OB；再分別以點A、B為圓心，以大于12AB長為半徑作弧，兩弧交于點C.若點C的坐標(biāo)為(m?1,2n)，則m與n的關(guān)系為( )
A. m+2n=1B. m?2n=1C. 2n?m=1D. n?2m=1
6.如圖所示，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，DE/?/AB，交AC于點E，則下列結(jié)論不正確的是( )
A. ∠CAD=∠BAD
B. BD=CD
C. CE=DE
D. DE=DC
7.如圖所示，AD是∠BAC的平分線，EF垂直平分AD交BC的延長線于點F，若∠FAC=57°，則∠B的度數(shù)為( )
A. 33°
B. 45°
C. 55°
D. 57°
8.如圖所示是“人字形”鋼架，其中斜梁AB=AC，頂角∠BAC=120°，跨度BC=8m，AD為支柱(即底邊BC的中線)、兩根支撐架DE⊥AB、DF⊥AC，則DE+DF等于( )
A. 8mB. 4mC. 2mD. 7.5m
9.不論x、y為何值，代數(shù)式x2+y2+2x?4y+7的值( )
A. 總不小于7B. 總不小于2C. 可為任何有理數(shù)D. 可能為負數(shù)
10.為提高市民的環(huán)保意識，某市發(fā)出“節(jié)能減排，綠色出行”的倡導(dǎo)，某企業(yè)抓住機遇投資20萬元購買并投放一批A型“共享單車”，因為單車需求量增加，計劃繼續(xù)投放B型單車，B型單車的投放數(shù)量與A型單車的投放數(shù)量相同，投資總費用減少20％，購買B型單車的單價比購買A型單車的單價少50元，則A型單車每輛車的價格是多少元？設(shè)A型單車每輛車的價格為x元，根據(jù)題意，列方程正確的是( )
A. 200000x=200000(1?20％)x?50B. 200000x=200000(1+20％)x?50
C. 200000x=200000(1?20％)x+50D. 200000x=200000(1+20％)x+50
11.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，且AD=BC，以AB為底邊作等腰直角三角形ABE，連接ED、EC，延長CE交AD于點F，下列結(jié)論：
①△ADE≌△BCE；
②BD+DF=AD；
③CE⊥DE；
④S△BDE=S△ACE，
其中正確的有( )
A. ①②
B. ①③
C. ①②③
D. ①②③④
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
12.計算：(?2a)3?b4÷12a3b2= ______．
13.三角形的三邊長分別為5，8，2x+1，則x的取值范圍是 ．
14.已知等腰三角形的一個內(nèi)角為40°，則這個等腰三角形的頂角為______．
15.分解因式：a3+a2?a?1=______．
16.若關(guān)于x的方程2x+mx?2+x?12?x=3的解是正數(shù)，則m的取值范圍為______．
17.如圖所示，AB=AC，∠BAC=40°，D為AB邊上的一點，過點D作DF⊥AB，交AC于點E，交BC的延長線于點F，則∠F= ______．
三、解答題：本題共8小題，共92分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
18.(本小題16分)
分解因式：
(1)a2(x?y)+9b2(y?x)；
(2)(y2?l)2?6(y2?1)+9．
19.(本小題16分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(?3,2)，B(?4,?3)，C(?1,?1)．
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；
(2)寫出點A1，B1，C1的坐標(biāo)(直接寫答案)：A1______；B1______；C1______；
(3)△A1B1C1的面積為______；
(4)在y軸上畫出點P，使PB+PC最小．
20.(本小題10分)
解方程2x?2x?2=0．
21.(本小題8分)
如圖，BD/?/AC，BD=BC，點E在BC上，且BE=AC.求證：∠D=∠ABC．
22.(本小題10分)
太原武宿國際機場簡稱“太原機場”，是山西省開通的首條定期國際客運航線，游客從太原某景區(qū)乘車到太原機場，有兩條路線可供選擇，路線一：走迎賓路經(jīng)太榆路全程是25千米，但交通比較擁堵；路線二：走太原環(huán)城高速全程是30千米，平均速度是路線一的53倍，因此到達太原機場的時間比走路線一少用7分鐘，求走路線一到達太原機場需要多長時間．
23.(本小題10分)
小明、小華、小穎三名同學(xué)解這樣一個問題：
求a為何值時|a?1|a2?1=1a+1成立？
小明：因為a2?1=(a?1)(a+1)，從分式的右邊知，分式的分子和分母同時除以a?1，只需a?1≠0即可，故a的取值范圍是a≠1；
小華：因為a+1也不能為零，故還應(yīng)加上a≠?1這個條件，即a的取值范圍就是a≠1且a≠?1；
小穎：因為|a?1|=±(a?1)，要使分子、分母約去a?1，則必須滿足a?1≥0，結(jié)合a≠1和a≠?1，解出a>1，即a的取值范圍為a>1；
三名同學(xué)中，誰說的有道理呢？請你給出完整的解題過程．
24.(本小題10分)
如圖所示，將兩個含30°角的三角尺擺放在一起，可以證得△ABD是等邊三角形，于是我們得到：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．
交換命題的條件和結(jié)論，得到下面的命題：
在直角△ABC中，∠ACB=90°，如果CB=12AB，那么∠BAC=30°.請判斷此命題的真假，若為真命題，請給出證明；若為假命題，請說明理由．
25.(本小題12分)
如圖，在△ABC中，AB>BC，作AC的垂直平分線l，作∠ABC的平分線交直線l于點D連接AD，CD．
(1)用尺規(guī)畫出圖形(保留作圖痕跡)；
(2)判斷∠BAD和∠BCD的數(shù)量關(guān)系，并證明．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．
【解答】
解：選項A、B、C均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，
所以不是軸對稱圖形，
選項D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，所以是軸對稱圖形．
故選：D．
2.【答案】D
【解析】解：A、x5+x5=2x5，故此選項不符合題意；
B、(x3y2)2=x6y4，故此選項不符合題意；
C、x6÷x2=x4，故此選項不符合題意；
D、x2?x3=x5，正確，故此選項符合題意；
故選：D．
根據(jù)合并同類項，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法法則進行計算，從而作出判斷．
本題考查合并同類項，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法運算，掌握運算法則是解題關(guān)鍵．
3.【答案】A
【解析】【分析】
根據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)的方法進行判斷即可．
【解答】
解：因為0.00000008=8×10?8，
故選A．
【點評】
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)的一般形式為a×10?n，其中1≤|a|

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