最新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)【講通練透】第01講統(tǒng)計(jì)（練透）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2、精練習(xí)題。復(fù)習(xí)時(shí)不要搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，應(yīng)在老師的指導(dǎo)下，選一些源于課本的變式題，或體現(xiàn)基本概念、基本方法的基本題，通過解題來提高思維能力和解題技巧，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的深入理解。在解題時(shí)，要獨(dú)立思考，一題多思，一題多解，反復(fù)玩味，悟出道理。
3、加強(qiáng)審題的規(guī)范性。每每大考過后，總有同學(xué)抱怨沒考好，糾其原因是考試時(shí)沒有注意審題。審題決定了成功與否，不解決這個(gè)問題勢(shì)必影響到高考的成敗。那么怎么審題呢? 應(yīng)找出題目中的已知條件 ;善于挖掘題目中的隱含條件 ;認(rèn)真分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系，確定解題思路。
4、重視錯(cuò)題。錯(cuò)誤是最好的老師”，但更重要的是尋找錯(cuò)因，及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，三五個(gè)字，一兩句話都行，言簡(jiǎn)意賅，切中要害，以利于吸取教訓(xùn)，力求相同的錯(cuò)誤不犯第二次。
第01講統(tǒng)計(jì)
（模擬精練+真題演練）
1．（2023·寧夏石嘴山·平羅中學(xué)?？级＃┠称髽I(yè)不斷自主創(chuàng)新提升技術(shù)水平，積極調(diào)整企業(yè)旗下的甲、乙、丙、丁、戊等種系列產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)比例，近年來取得了顯著效果.據(jù)悉該企業(yè)年種系列產(chǎn)品年總收入是年的倍，其中種系列產(chǎn)品的年收入構(gòu)成比例如圖所示.則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．年甲系列產(chǎn)品收入比年的多
B．年乙和丙系列產(chǎn)品收入之和比年的企業(yè)年總收入還多
C．年丁系列產(chǎn)品收入是年丁系列產(chǎn)品收入的
D．年戊系列產(chǎn)品收入是年戊系列產(chǎn)品收入的倍
2．（2023·江西九江·統(tǒng)考一模）為了學(xué)習(xí)、宣傳和踐行黨的二十大精神，某班組織全班學(xué)生開展了以“學(xué)黨史、知國(guó)情、圓夢(mèng)想”為主題的黨史暨時(shí)政知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．已知該班男生人，女生人，根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，男生組成績(jī)和女生組成績(jī)的方差分別為．記該班成績(jī)的方差為，則下列判斷正確的是（）
A．B．C．D．
3．（2023·四川成都·校聯(lián)考二模）某重點(diǎn)中學(xué)為了解800名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)為001 ，002，003，…，800，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取80名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn)，若編號(hào)為006的學(xué)生被抽到，則下列編號(hào)對(duì)應(yīng)的學(xué)生沒有被抽到的是（）
A．036B．216C．426D．600
4．（2023·河南開封·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某學(xué)校組建了演講，舞蹈，合唱，繪畫，英語協(xié)會(huì)五個(gè)社團(tuán)，全校2000名學(xué)生每人都參加且只參加其中二個(gè)社團(tuán)，校團(tuán)委從這2000名學(xué)生中隨機(jī)選取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：

則選取的學(xué)生中，參加繪畫社團(tuán)的學(xué)生數(shù)為（）
A．20B．30C．40D．45
5．（2023·河南·校聯(lián)考二模）某銀行為客戶定制了A，B，C，D，E共5個(gè)理財(cái)產(chǎn)品，并對(duì)5個(gè)理財(cái)產(chǎn)品的持有客戶進(jìn)行抽樣調(diào)查，得出如下的統(tǒng)計(jì)圖：

用該樣本估計(jì)總體，以下四個(gè)說法錯(cuò)誤的是（）
A．44~56周歲人群理財(cái)人數(shù)最多
B．18~30周歲人群理財(cái)總費(fèi)用最少
C．B理財(cái)產(chǎn)品更受理財(cái)人青睞
D．年齡越大的年齡段的人均理財(cái)費(fèi)用越高
6．（2023·陜西西安·西安市大明宮中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）一組數(shù)據(jù)由個(gè)數(shù)組成，其中這個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，若在該組數(shù)據(jù)中再插入一個(gè)數(shù)字，則這組數(shù)據(jù)（）
A．平均數(shù)變大B．方差變大
C．平均數(shù)變小D．方差變小
7．（2023·福建福州·校考模擬預(yù)測(cè)）在高三某次模擬考試中，甲、乙兩個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：
則兩個(gè)班所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為（）
A．B．13C．D．
8．（2023·四川涼山·三模）樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，方差為1，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差分別為（）
A．9，4B．9，2C．4，1D．2，1
9．（多選題）（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若甲組樣本數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)各不相同）的平均數(shù)為3，乙組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，下列說錯(cuò)誤的是（）
A．的值不確定
B．乙組樣本數(shù)據(jù)的方差為甲組樣本數(shù)據(jù)方差的2倍
C．兩組樣本數(shù)據(jù)的極差可能相等
D．兩組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能相等
10．（多選題）（2023·遼寧·大連二十四中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）大連市教育局為了解二十四中學(xué)、第八中學(xué)、育明中學(xué)三所學(xué)校的學(xué)生文學(xué)經(jīng)典名著的年閱讀量，采用樣本比例分配的分層隨機(jī)抽樣抽取了一個(gè)容量為120的樣本.其中，從二十四中學(xué)抽取容量為35的樣本，平均數(shù)為4，方差為9；從第八中學(xué)抽取容量為40的樣本，平均數(shù)為7，方差為15；從育明中學(xué)抽取容量為45的樣本，平均數(shù)為8，方差為21，據(jù)此估計(jì)，三所學(xué)校的學(xué)生文學(xué)經(jīng)典名著的年閱讀量的（）
A．均值為6.3B．均值為6.5
C．方差為17.52D．方差為18.25
11．（多選題）（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學(xué)?？级＃榱讼蛏鐣?huì)輸送優(yōu)秀畢業(yè)生，中等職業(yè)學(xué)校越來越重視學(xué)生的實(shí)際操作（簡(jiǎn)稱實(shí)操）能力的培養(yǎng)．中職生小王在對(duì)口工廠完成實(shí)操產(chǎn)品100件，質(zhì)檢人員測(cè)量其質(zhì)量（單位：克），將所得數(shù)據(jù)分成5組：．根據(jù)所得數(shù)據(jù)制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中質(zhì)量在內(nèi)的為優(yōu)等品．對(duì)于這100件產(chǎn)品，下列說法正確的是（）

A．質(zhì)量的平均數(shù)為99.7克（同一區(qū)間的平均數(shù)用區(qū)間中點(diǎn)值代替）B．優(yōu)等品有45件
C．質(zhì)量的眾數(shù)在區(qū)間內(nèi)D．質(zhì)量的中位數(shù)在區(qū)間內(nèi)
12．（多選題）（2023·重慶巴南·統(tǒng)考一模）某市為響應(yīng)教育部《切實(shí)保證中小學(xué)每天一小時(shí)校園體育活動(dòng)的規(guī)定》號(hào)召，提出“保證中小學(xué)生每天一小時(shí)校園體育活動(dòng)”的倡議.在某次調(diào)研中，甲、乙兩個(gè)學(xué)校學(xué)生一周的運(yùn)動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)如下表：
記這兩個(gè)學(xué)校學(xué)生一周運(yùn)動(dòng)的總平均時(shí)間為，方差為，則（）
A．B．
C．D．
13．（2023·河南信陽·信陽高中?？寄M預(yù)測(cè)）現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)：共200項(xiàng)，（是這一組數(shù)據(jù)的第項(xiàng)），有以下結(jié)論：
①這組數(shù)據(jù)的極差為19；
②這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為14；
③這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為13.5；
④.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 .
14．（2023·河北保定·河北省唐縣第一中學(xué)?？级＃┯烧麛?shù)組成的一組數(shù)據(jù)共有4個(gè)，其中位數(shù)，平均數(shù)，方差均等于4，則這組數(shù)據(jù)的極差為．
15．（2023·云南昭通·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）軍訓(xùn)中某人對(duì)目標(biāo)靶進(jìn)行8次射擊，已知前7次射擊分別命中7環(huán)、9環(huán)、7環(huán)、10環(huán)、8環(huán)、9環(huán)、6環(huán).若第8次射擊結(jié)果不低于這8次射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)且不高于這8次射擊環(huán)數(shù)的75%分位數(shù)，則此人第8次射擊的結(jié)果可能是環(huán).（寫出有一個(gè)符合題意的值即可）
16．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）為了解某大學(xué)射擊社團(tuán)的射擊水平，分析組用分層抽樣的方法抽取了6名老學(xué)員和2名新學(xué)員的某次射擊成績(jī)進(jìn)行分析，經(jīng)測(cè)算，6名老學(xué)員的射擊成績(jī)樣本均值為8（單位：環(huán)），方差為（單位：環(huán)2）；2名新學(xué)員的射擊成績(jī)分別為3環(huán)和5環(huán)，則抽取的這8名學(xué)員的射擊成績(jī)的方差為環(huán)2.
17．（2023·湖北襄陽·襄陽四中校考模擬預(yù)測(cè)）某次視力檢測(cè)中，甲班12個(gè)人視力檢測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1，方差為1；乙班8個(gè)人的視力檢測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.5，方差為0.25，則這20個(gè)人的視力的方差為 .
18．（2023·福建·統(tǒng)考一模）以下為甲、乙兩組按從小到大順序排列的數(shù)據(jù)：
甲組：14，30，37，a，41，52，53，55，58，80；
乙組：17，22，32，43，45，49，b，56．
若甲組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)和乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則．
19．（2023·廣西玉林·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某地區(qū)期末進(jìn)行了統(tǒng)一考試，為做好本次考試的評(píng)價(jià)工作，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(jī)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生的成績(jī)?nèi)拷橛谥林g，將數(shù)據(jù)按照，，，，，分成組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
(1)求頻率分布直方圖中的值；在這名學(xué)生中用分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)?，，的三組中抽取了人，再從這人中隨機(jī)抽取人，記為人中成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)，求；
(2)規(guī)定成績(jī)?cè)诘臑榈燃?jí)，成績(jī)?cè)诘臑榈燃?jí)，其它為等級(jí)．以樣本估計(jì)總體，用頻率代替概率．從所有參加考試的同學(xué)中隨機(jī)抽取人，求獲得等級(jí)的人數(shù)不少于人的概率.
20．（2023·河南鄭州·校聯(lián)考二模）“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員，面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)平臺(tái)，現(xiàn)日益成為老百姓了解國(guó)家動(dòng)態(tài)，緊跟時(shí)代脈搏的熱門APP.某市宣傳部門為了解全民利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”了解國(guó)家動(dòng)態(tài)的情況，從全市抽取4000名人員進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)他們每周利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的時(shí)長(zhǎng)，繪制如圖所示的頻率分布直方圖（每周利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的時(shí)長(zhǎng)均分布在）.

(1)求實(shí)數(shù)a的值，并求所有被抽查人員利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的平均時(shí)長(zhǎng)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
(2)宣傳部為了了解大家利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的具體情況，準(zhǔn)備采用分層抽樣的方法從和組中抽取50人了解情況，則兩組各抽取多少人？再利用分層抽樣從抽取的50人中選5人參加一個(gè)座談會(huì)，現(xiàn)從參加座談會(huì)的5人中隨機(jī)抽取2人發(fā)言，求組中恰好有1人發(fā)言的概率.
21．（2023·河南·統(tǒng)考三模）某學(xué)校參加全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽（滿分100分）．該學(xué)校從全體參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的初賽成績(jī)繪制成頻率分布直方圖如圖所示：

(1)根據(jù)頻率分布直方圖給出的數(shù)據(jù)估計(jì)此次初賽成績(jī)的中位數(shù)和平均分?jǐn)?shù)；
(2)從抽取的成績(jī)?cè)?0~100的學(xué)生中抽取3人組成特訓(xùn)組，求學(xué)生被選的概率．
1．（2021?天津）從某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)推薦的影視作品中抽取400部，統(tǒng)計(jì)其評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將所得400個(gè)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分為8組：，，，，，，，并整理得到如下的頻率分布直方圖，則評(píng)分在區(qū)間，內(nèi)的影視作品數(shù)量是
A．20B．40C．64D．80
2．（2021?甲卷）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：
根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是
A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為
B．該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為
C．估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元
D．估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間
3．（2020?新課標(biāo)Ⅲ）在一組樣本數(shù)據(jù)中，1，2，3，4出現(xiàn)的頻率分別為，，，，且，則下面四種情形中，對(duì)應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是
A．，B．，
C．，D．，
4．（2020?新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)，，，的方差為0.01，則數(shù)據(jù)，，，的方差為
A．0.01B．0.1C．1D．10
5．（2020?天津）從一批零件中抽取80個(gè)，測(cè)量其直徑（單位：，將所得數(shù)據(jù)分為9組：，，，，，，，，，并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間，內(nèi)的個(gè)數(shù)為
A．10B．18C．20D．36
6．（多選題）（2023?新高考Ⅰ）有一組樣本數(shù)據(jù)，，，，其中是最小值，是最大值，則
A．，，，的平均數(shù)等于，，，的平均數(shù)
B．，，，的中位數(shù)等于，，，的中位數(shù)
C．，，，的標(biāo)準(zhǔn)差不小于，，，的標(biāo)準(zhǔn)差
D．，，，的極差不大于，，，的極差
7．（多選題）（2021?新高考Ⅰ）有一組樣本數(shù)據(jù)，，，，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，，，，其中，2，，，為非零常數(shù)，則
A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同
B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同
C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同
D．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同
8．（多選題）（2021?新高考Ⅱ）下列統(tǒng)計(jì)量中，能度量樣本，，，的離散程度的有
A．樣本，，，的標(biāo)準(zhǔn)差B．樣本，，，的中位數(shù)
C．樣本，，，的極差D．樣本，，，的平均數(shù)
9．（2023?上海）現(xiàn)有某地一年四個(gè)季度的（億元），第一季度為232（億元），第四季度為241（億元），四個(gè)季度的逐季度增長(zhǎng)，且中位數(shù)與平均數(shù)相同，則該地一年的為．
10．（2020?江蘇）已知一組數(shù)據(jù)4，，，5，6的平均數(shù)為4，則的值是．
11．（2020?上海）已知有四個(gè)數(shù)1，2，，，這四個(gè)數(shù)的中位數(shù)是3，平均數(shù)是4，則．
12．（2023?乙卷）某廠為比較甲乙兩種工藝對(duì)橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進(jìn)行10次配對(duì)試驗(yàn)，每次配對(duì)試驗(yàn)選用材質(zhì)相同的兩個(gè)橡膠產(chǎn)品，隨機(jī)地選其中一個(gè)用甲工藝處理，另一個(gè)用乙工藝處理，測(cè)量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率，甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為，，2，．試驗(yàn)結(jié)果如下：
記，2，，，記，，，的樣本平均數(shù)為，樣本方差為．
（1）求，；
（2）判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高．（如果，則認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）
13．（2021?乙卷）某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無提高，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：
舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為和，樣本方差分別記為和．
（1）求，，，；
（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）．
班級(jí)
人數(shù)
平均分?jǐn)?shù)
方差
甲
40
70
5
乙
60
80
8
學(xué)校
人數(shù)
平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間
方差
甲校
2000
10
3
乙校
3000
8
2
試驗(yàn)序號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
伸縮率
545
533
551
522
575
544
541
568
596
548
伸縮率
536
527
543
530
560
533
522
550
576
536
舊設(shè)備
9.8
10.3
10.0
10.2
9.9
9.8
10.0
10.1
10.2
9.7
新設(shè)備
10.1
10.4
10.1
10.0
10.1
10.3
10.6
10.5
10.4
10.5

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