1.已知空間向量a=(1,2,3)，b=(m,?1,n)，若a/?/b，則m+n=( )
A. ?2B. ?1C. 1D. 2
2.若直線l1：6x+4y+3=0與l2：mx?2y+1=0垂直，則實(shí)數(shù)m=( )
A. m=?43B. m=?13C. m=23D. m=43
3.甲，乙兩人獨(dú)立地破解同一個(gè)謎題，破解出謎題的概率分別為12,23，則謎題沒(méi)被破解的概率為( )
A. 16B. 13C. 56D. 1
4.已?X～B(n,p)，若4P(X=2)=3P(X=3)，則p的最大值為( )
A. 56B. 45C. 34D. 23
5.某中學(xué)舉行的秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中，有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加100米短跑決賽，現(xiàn)將四位同學(xué)安排在1，2，3，4這4個(gè)跑道上，每個(gè)跑道安排一名同學(xué)，則甲不在2跑道，乙不在4跑道的不同安排方法種數(shù)為( )
A. 12B. 14C. 16D. 18
6.已知變量x和y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：
根據(jù)上表可得回歸直線方程為y =b x?0.25，據(jù)此可以預(yù)測(cè)當(dāng)x=10時(shí)，則y的估計(jì)值為( )
A. 8.25B. 8.5C. 9.25D. 9.5
7.如圖，在三棱錐M?ABC中，MA⊥平面ABC，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，MA=2 3，F(xiàn)是MC的中點(diǎn)，則異面直線MB與AF所成角的余弦值是( )
A. 33
B. 34
C. 133
D. 58
8.在某獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，事件A，B相互獨(dú)立，且在一次實(shí)驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率為p，事件B發(fā)生的概率為1?p，其中p∈(0,1).若進(jìn)行n次實(shí)驗(yàn)，記事件A發(fā)生的次數(shù)為X，事件B發(fā)生的次數(shù)為Y，事件AB發(fā)生的次數(shù)為Z，則下列說(shuō)法正確的是( )
A. pE(X)=(1?p)E(Y)B. (1?p)D(X)=pD(Y)
C. E(Z)=D(Y)D. [D(Z)]2=D(X)?D(Y)
二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算術(shù)》就給出了著名的楊輝三角，由此可見(jiàn)我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的．結(jié)合圖形，以下關(guān)于楊輝三角的敘述正確的是( )
A. 第9行中從左到右第6個(gè)數(shù)是126B. Cn?1r?1+Cn?1r=Cnr
C. Cn1+Cn2+...+Cnn=2nD. C33+C43+C53+...+C103=330
10.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(b>a>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，雙曲線上存在點(diǎn)P(點(diǎn)P不與左、右頂點(diǎn)重合)，使得∠PF2F1=3∠PF1F2，則雙曲線C的離心率的可能取值為( )
A. 62B. 3C. 102D. 2
11.下列說(shuō)法正確的是( )
A. 在回歸直線方程y=?0.85x+2.3中，y與x具有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系
B. 兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越大
C. 已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p)，若E(X)=30，D(X)=20，則p=23
D. 隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(4,1)，若P(X≥5)=0.2，則P(30)的焦點(diǎn)分別F1(?3,0)、F2(3,0)，點(diǎn)A為橢圓Γ的上頂點(diǎn)，直線AF2，與橢圓Γ的另一個(gè)交點(diǎn)為B.若|BF1|=5|BF2|，則橢圓Γ的方程為_(kāi)_____．
16.矩形ABCD中，AB= 3，BC=1，現(xiàn)將△ACD沿對(duì)角線AC向上翻折，得到四面體D?ABC，則該四面體外接球的體積為 ；設(shè)二面角D?AC?B的平面角為θ，當(dāng)θ在[π3,π2]內(nèi)變化時(shí)，|BD|的范圍為 ．
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17.(本小題10分)
在下面三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并對(duì)其求解．
條件①：第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等；
條件②：只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；
條件③：所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為256．
問(wèn)題：在(2x2?13x)n(x∈N*)展開(kāi)式中，______．
(1)求n的值與展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和；
(2)這個(gè)展開(kāi)式中是否存在有理項(xiàng)？若存在，將其一一列出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
18.(本小題12分)
某企業(yè)積極響應(yīng)“碳達(dá)峰”號(hào)召，研發(fā)出一款性能優(yōu)越的新能源汽車，備受消費(fèi)者青睞．該企業(yè)為了研究新能源汽車在某地區(qū)每月銷售量y(單位：千輛)與月份x的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)了今年前5個(gè)月該地區(qū)的銷售量，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．
表中ti=xi2(i=1,2,3,4,5)．
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷兩變量x，y的關(guān)系用y=a+bx與y=c+dx2哪一個(gè)比較合適？(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由)
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程(b ,d 的值精確到0.1)，并預(yù)測(cè)從今年幾月份起該地區(qū)的月銷售量不低于3.6萬(wàn)輛？
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1,y1)，(x2,y2)，?，(xn,yn)，其回歸直線方程y?=b?x+a?的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為b =i=1n(xi?x?)(yi?y?)i=1n(xi?x?)2,a =y??b x?．
19.(本小題12分)
設(shè)F1、F2分別為雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，且F2也為拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，若點(diǎn)P(0,2b)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．
(1)雙曲線C的方程；
(2)若直線l：y=12x?1與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|．
20.(本小題12分)
在2018年2月K12聯(lián)盟考試中，我校共有500名理科學(xué)生參加考試，其中語(yǔ)文考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布N(95,17.52)，數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖：
(1)如果成績(jī)大于130的為特別優(yōu)秀，這500名學(xué)生中本次考試語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的大約各多少人？
(2)如果語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有6人，從(1)中的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，設(shè)三人中兩科都特別優(yōu)秀的有X人，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，是否有99%以上的把握認(rèn)為語(yǔ)文特別優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀？
①若X～N(μ,σ2)，
則P(μ?σ0)的離心率為12，過(guò)橢圓C右焦點(diǎn)并垂直于x軸的直線PM交橢圓C于P，M(點(diǎn)P位于x軸上方)兩點(diǎn)，且△OPM(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為32．
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若直線l交橢圓C于A，B(A,B異于點(diǎn)P)兩點(diǎn)，且直線PA與PB的斜率之積為?94，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵a=(1,2,3)，b=(m,?1,n)，a/?/b，
∴m1=?12=n3，解得m=?12，n=?32，
∴m+n=?2．
故選：A．
根據(jù)已知條件，結(jié)合空間向量平行的性質(zhì)，即可求解．
本題主要考查空間向量平行的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
2.【答案】D
【解析】解：∵直線l1：6x+4y+3=0與l2：mx?2y+1=0垂直，
∴6m+4×(?2)=0，求得m=43，
故選：D．
由題意，根據(jù)兩直線垂直時(shí)，一次項(xiàng)對(duì)應(yīng)系數(shù)之積的和等于0，求得m的值．
本題主要考查兩直線垂直的性質(zhì)，兩直線垂直時(shí)，一次項(xiàng)對(duì)應(yīng)系數(shù)之積的和等于0，屬于基礎(chǔ)題．
3.【答案】A
【解析】解：設(shè)“甲獨(dú)立地破解出謎題”為事件A，“乙獨(dú)立地破解出謎題”為事件B，
P(A)=12,P(B)=23，
故P(A?)=12,P(B?)=23，
所以P(A?B?)=12×13=16，
即謎題沒(méi)被破解的概率為16．
故選：A．
根據(jù)相互獨(dú)立事件的乘法公式即可得解．
本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式的靈活運(yùn)用．
4.【答案】B
【解析】解：∵4P(X=2)=3P(X=3)，
∴4Cn2p2(1?p)n?2=3Cn3p3(1?p)n?3，整理得4(1?p)=(n?2)p，即p=4n+2，
又∵n∈N*，且n≥3，
∴p≤45，
∴p的最大值為45．
故選：B．
根據(jù)已知條件，結(jié)合二項(xiàng)分布的概率公式，求出p=4n+2，再結(jié)合n為正整數(shù)，即可求解．
本題主要考查二項(xiàng)分布的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．
5.【答案】B
【解析】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：
①若甲在4道上，剩下3人任意安排在其他3個(gè)跑道上，有A33種排法．
②若甲不在4道上，甲的安排方法有2種，乙的安排方法也有2種，剩下2人任意安排在其他2個(gè)跑道上，有2種安排方法．
此時(shí)有2×2×2=8種安排方法．
故共有6+8=14種不同的安排方法．
故選：B．
根據(jù)題意，按甲是否在4上分2種情況討論，求出每種情況的安排方法數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．
本題主要考查簡(jiǎn)單的排列組合，屬于基礎(chǔ)題．
6.【答案】A
【解析】解：由題意知x?=15×(3+4+5+6+7)=5，y?=15×(2.5+3+4+4.5+6)=4，將(5,4)代入y =b x?0.25，解得b=0.85，
∴當(dāng)x=10時(shí)，y=0.85×10?0.25=8.25．
故選：A．
根據(jù)題意，線性回歸方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn)(x?,y?)，求出b，將x=10代入即可求解．
本題考查線性回歸方程的運(yùn)用，屬于中檔題．
7.【答案】D
【解析】解：設(shè)E為BC的中點(diǎn)，連接FE，如圖，
∵E是BC的中點(diǎn)，
∴FE//BM,MB=4,FE=2,AF=2,AE= 3，
在△AFE中，由余弦定理可知cs∠AFE=22+22?32×2×2=58，
∴異面直線BE與AF所成角的余弦值為58．
故選：D．
可以通過(guò)幾何法找到異面直線所成角的平面角，結(jié)合余弦定理可以求出．
本題考查了異面直線所成的角，屬于基礎(chǔ)題．
8.【答案】C
【解析】解：對(duì)于A，因?yàn)镋(X)=np，E(Y)=n(1?p)，pE(X)≠(1?p)E(Y)，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，因?yàn)镈(X)=np(1?p)，D(Y)=n(1?p)p，(1?p)D(X)≠pD(Y)，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，因?yàn)锳，B獨(dú)立，所以P(AB)=p(1?p)，所以E(Z)=np(1?p)=D(Y)，故C正確；
對(duì)于D，因?yàn)镈(Z)=np(1?p)[1?p(1?p)]，D(X)?D(Y)=n2p2(1?p)2，[D(Z)]2≠D(X)?D(Y)，故D錯(cuò)誤．
故選：C．
由題意可知，X、Y、Z均滿足二項(xiàng)分布，分別求出E(X)，E(Y)，E(Z)，D(X)，D(Y)，D(Z)對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證．
本題考查二項(xiàng)分布的期望與方差，是基礎(chǔ)題．
9.【答案】ABD
【解析】【分析】
本題考查了組合數(shù)公式的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了邏輯推理與證明的應(yīng)用問(wèn)題，屬于中檔題．
根據(jù)楊輝三角，利用組合數(shù)的計(jì)算判斷ABD，利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)判斷C．
【解答】
解：
對(duì)于A，第9行中從左到右第6個(gè)數(shù)是C95=126，故A正確；
對(duì)于B，Cn?1r?1+Cn?1r=(n?1)!(r?1)!(n?r)!+(n?1)!r!(n?r?1)!=n!r!(n?r)!=Cnr，故B正確；
對(duì)于C，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn=2n，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，C33+C43+C53+...+C103=C44+C43+C53+...+C103=C114=330，故D正確．
故選：ABD．
10.【答案】BC
【解析】解：雙曲線上存在不是頂點(diǎn)的P，使得∠PF2F1=3∠PF1F2，則P點(diǎn)在右支上，
設(shè)PF1與y軸交于點(diǎn)Q，由對(duì)稱性|QF1|=|QF2|，所以∠QF1F2=∠QF2F1，
所以∠PF2Q=∠PF2F1?∠QF2F1=2∠PF1F2=∠PQF2，|PQ|=|PF2|，
所以|PF1|?|PF2|=|PF1|?|PQ|=|QF1|=2a，由|QF1|>|OF1|得2a>c，所以e=ca

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