一、單選題
1．已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．已知，則（ ）
A．B．C．D．
3．中，，P為線段中點，若，則的值為（ ）
A．B．C．D．
4．隨著新一代人工智能技術(shù)的快速發(fā)展和突破，以深度學(xué)習(xí)計算模式為主的AI算力需求呈指數(shù)級增長.現(xiàn)有一臺計算機每秒能進行次運算，用它處理一段自然語言的翻譯，需要進行次運算，那么處理這段自然語言的翻譯所需時間約為（參考數(shù)據(jù)：，）（ ）
A．秒B．秒C．秒D．秒
5．已知，則下列選項中是“”的充分不必要條件的是（ ）
A．B．C．D．
6．設(shè)m，n是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（ ）
①若，，則 ②若，，那么
③若，，，則 ④若，，則
A．②④B．①②C．②③D．③④
7．已知橢圓的左、右焦點分別為，點為橢圓上一點，若且，則（ ）
A．B．C．2D．
8．若的展開式的二項式系數(shù)之和為，則的展開式中的系數(shù)為（ ）
A．8B．28C．56D．70
9．函數(shù)的圖象經(jīng)過點，將該函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，則的最小值是（ ）
A．B．C．3D．
10．已知，，若，則（ ）
A．B．C．D．
11．已知雙曲線（，）的離心率為，圓與C的一條漸近線相交，且弦長不小于4，則a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
12．若函數(shù)有兩個不同的極值點，且恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
13．已知數(shù)據(jù)15，14，14，a，16的平均數(shù)為15，則其方差為 .
14．函數(shù)是定義在上的函數(shù)，且為偶函數(shù)，是奇函數(shù)，當(dāng)時，，則 .
15．在中，，點D在線段上，且滿足，，則等于 .
16．如圖，正方形與正方形的中心重合，邊長分別為3和1，，，，分別為，，，的中點，把陰影部分剪掉后，將四個三角形分別沿，，，折起，使，，，重合于P點，則四棱錐的高為 ，若直四棱柱內(nèi)接于該四棱錐，其上底面四個頂點在四棱錐側(cè)棱上，下底面四個頂點在面內(nèi)，則該直四棱柱體積的最大值為 ．

三、解答題
17．已知等差數(shù)列的首項為1，公差為2．正項數(shù)列的前項和為，且．
(1)求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；
(2)若，求數(shù)列的前項和．
18．某班組織投籃比賽，比賽分為兩個項目.比賽規(guī)則是：①選手在每個項目中投籃5次，每個項目投中3次及以上為合格；②第一個項目投完5次并且合格后才可以進入下一個項目，否則該選手結(jié)束比賽；③選手進入第二個項目后，投籃5次，無論投中與否均結(jié)束比賽.已知選手甲在項目比賽中每次投中的概率都是0.5.
(1)求選手甲參加項目合格的概率；
(2)已知選手甲參加項目合格的概率為0.6.比賽規(guī)定每個項目合格得5分，不合格得0分.設(shè)累計得分為，為使累計得分的期望最大，選手甲應(yīng)選擇先進行哪個項目的比賽（每個項目合格的概率與次序無關(guān)）？請說明理由.
19．如圖，在三棱柱中，直線平面，平面平面．

(1)求證：；
(2)若，在棱上是否存在一點，使二面角的余弦值為？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．
20．已知函數(shù) .
(1)求曲線 在點 處的切線方程
(2)若 對任意的 恒成立，求滿足條件的實數(shù) 的最小整數(shù)值.
21．已知拋物線的焦點為上任意一點到的距離與到點的距離之和的最小值為3．
(1)求拋物線的標準方程．
(2)已知過點且互相垂直的直線與分別交于點與點，線段與的中點分別為．若直線的斜率分別為，求的取值范圍．
22．在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），把繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系．
(1)寫出，的極坐標方程；
(2)若曲線的極坐標方程為，且與交于點A，與交于點B（A，B與點O不重合），求面積的最大值．
23．已知，函數(shù)，不等式的解集為或．
(1)求實數(shù)的值；
(2)若的最小值為，求證：．

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