（全卷三個大題，共24個小題，共8頁；滿分100分，考試用時120分鐘）
注意事項：
1．本卷為試題卷．考生必須在答題卡上解題作答．答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在試題卷、草稿紙上作答無效．
2．考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卡一并交回．
一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，共36分）
1. 中國是世界上最早提出和采用“正負(fù)數(shù)表示相反意義的量”的國家，關(guān)于正負(fù)數(shù)的記載最早見于公元一世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，比歐洲早一千余年．如果將“支出45元”記作“元”，那么“收入25元”記作（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的實際應(yīng)用，熟知正負(fù)數(shù)代表相反意義的量是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)正負(fù)數(shù)代表相反意義的量即可解答．
【詳解】解：“支出45元”記作“元”，那么“收入25元”記作元，
故選：C
2. 年月日，麗江至香格里拉鐵路正式開通運營，至此云南迪慶藏族自治州結(jié)束了不通鐵路的歷史．麗香鐵路為全國一級單線電氣化鐵路，全長米，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)將一個數(shù)寫成的形式叫科學(xué)記數(shù)法直接求解即可得到答案；
【詳解】解：由題意可得，
，
故選：B．
3. 在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查兩點間線段距離最短及兩點確定一條直線，根據(jù)題意直接逐個判斷即可得到答案；
【詳解】解：由題意可得，
平面彈墨線是兩點確定一條直線，不符合題意，
建筑工人砌墻是兩點確定一條直線，不符合題意，
會場擺放茶杯是連點確定一條直線，不符合題意，
彎河道改直用的是兩點間線段最短，
故選：D．
4. 如圖，將矩形紙片繞邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)矩形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體示來解答．
【詳解】解：矩形紙片繞邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是圓柱體．
故選：A．
【點睛】本題考查了點、線、面、體，熟練掌握“面動成體”得到的幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．
5. 在有理數(shù)，，，，，，中，負(fù)分?jǐn)?shù)有（ ）
A. 3個B. 4個C. 5個D. 6個
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，牢記有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，，是負(fù)分?jǐn)?shù)，共個，
故選：A．
6. 下列等式變形正確的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．等式的基本性質(zhì)1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），所得的結(jié)果仍是等式．根據(jù)等式的性質(zhì)逐項分析即可．
【詳解】解： A．等式兩邊同時加上y，得，故選項A錯誤；
B．等式兩邊同時乘4，得，故選項B錯誤；
C．等式兩邊同時除以a，但未說明，故選項C錯誤；
D．等式兩邊同時乘，得，故選項D正確．
故選：D．
7. 有理數(shù)在數(shù)軸的位置如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查根據(jù)數(shù)軸上點判斷式子與0的關(guān)系，根據(jù)數(shù)軸得到，，結(jié)合加減法則求解即可得到答案；
【詳解】解：由數(shù)軸可得，
，，故B正確，
∴，，，故A、C、D錯誤，
故選：B．
8. 下列說法正確的是（ ）
A. 是整式B. 0是單項式
C. 的系數(shù)是D. 是一次三項式
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查單項式，多項式，整式的定義及系數(shù)次數(shù)的判斷，根據(jù)單項式，多項式的定義，系數(shù)，次數(shù)的概念直接逐個判斷即可得到答案
【詳解】解：不是整式，故A錯誤，不符合題意，
0是單項式，故B正確，符合題意，
系數(shù)是，故C錯誤，不符合題意，
是二次三項式，故D錯誤，不符合題意，
故選：B．
9. 如圖，某動物園的大象館A位于大門O的北偏東的方向，海洋世界B位于大門O的南偏東的方向，那么的大小為（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了方向角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出圖中角的度數(shù)．利用方向角的定義求解即可．
【詳解】解：∵某動物園的大象館A位于大門O的北偏東的方向，海洋世界B位于大門O的南偏東的方向，
∴，
故選：C．
10. 若與是同類項，則值為（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了同類項的定義，掌握兩個相同是解題關(guān)鍵．含有相同的字母，并且相同字母的指數(shù)也相同的兩個單項式是同類項．
【詳解】解：∵與是同類項，
∴，，
解得：，，
∴．
故選：C．
11. 某款手機(jī)后置攝像頭模組如圖所示，可以看作由邊長為的正方形和3個半徑為r的圓形組成，則圖中陰影部分的面積為（π取3）（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了圓的面積、正方形的面積，關(guān)鍵是計算正確．圖中陰影部分的面積個正方形的面積個圓的面積．
【詳解】解：正方形的面積，
3個圓的面積，
圖中陰影部分的面積，
故選：A
12. 某商場舉辦“迎元旦送大禮”促銷活動，某品牌冰箱若按標(biāo)價的八折銷售，每件可獲利200元，其利潤率為，若按標(biāo)價的八五折銷售，每件可獲利（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】D
【解析】
【分析】利用進(jìn)價利潤利潤率可求出該品牌冰箱的進(jìn)價，設(shè)該品牌冰箱的標(biāo)價為x元，根據(jù)“若按標(biāo)價的八折銷售，每件可獲利元”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再將其代入中即可求出結(jié)論．
【詳解】解：該品牌冰箱的進(jìn)價為（元）．
設(shè)該品牌冰箱的標(biāo)價為x元，
依題意得：，
解得：，
∴（元）．
故選：D．
【點睛】本題考查了一元一次方程的運用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）
13. 已知，則的余角是 ___________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了求一個角的余角的度數(shù)，根據(jù)度數(shù)之和為90度的兩個角互余進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵，
∴的余角是
故答案為：．
14. 若是關(guān)于的方程的解，則_____．
【答案】2
【解析】
【分析】本題主要考查的是一元一次方程的解和解一元一次方程，依據(jù)題意得到關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．將方程的解代入得到關(guān)于的一元一次方程，然后解關(guān)于的方程即可．
【詳解】解：將代關(guān)于的方程，得：，
解得：．
故答案為：2
15. 如圖，，C為的中點，點D在線段上，且，則的長度為 _______．
【答案】10
【解析】
【分析】本題主要考查了與線段中點有關(guān)的線段和差計算，先由線段中點得到，再求出，則．
【詳解】解：∵，C為的中點，
∴，
∵點D在線段上，且，
∴，
∴，
故答案為：10．
16. 將圖①中的正方形剪開得到圖②，圖②中共有4個正方形；將圖②中的一個正方形剪開得到圖③，圖③中共有7個正方形；將圖③中的一個正方形剪開得到圖④，圖④中共有10個正方形…如此下去，則第2024個圖中共有 _________個正方形．
【答案】6070
【解析】
【分析】本題主要考查了圖形規(guī)律探索，結(jié)合題意確定圖形變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．根據(jù)圖①、圖②、圖③、圖④中正方形個數(shù)變化情況，可知第個圖中，正方形有個，即可獲得答案．
【詳解】解：第1個圖中，正方形有1個，
第2個圖中，正方形有個，
第3個圖中，正方形有個，
第4個圖中，正方形有個，
……
∴第個圖中，正方形有個，
∴第2024個圖中，正方形有：個．
故答案為：6070．
三、解答題（本大題共8小題，共56分）
17. 如圖，平面內(nèi)有A，B，C三點．

（1）畫直線，射線，線段；
（2）在線段上任取一點D（不同于B，C），連接，并延長至E，使；
（3）數(shù)一數(shù)，此時圖中線段共有______條．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
（3）8
【解析】
【分析】（1）依據(jù)直線、射線、線段的定義，即可得到直線，射線，線段；
（2）依據(jù)在線段上任取一點D（不同于B，C），連接線段即可；
（3）根據(jù)圖中的線段為，即可得到圖中線段的條數(shù)．
【小問1詳解】
如圖，直線，射線，線段即為所求；
【小問2詳解】
如圖，線段和線段即為所求；
【小問3詳解】
由題可得，圖中線段的條數(shù)為，共8個，
故答案為：8．
【點睛】本題主要考查了直線、射線、線段的定義，熟練掌握各定義是解題的關(guān)鍵．
18. 計算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】（）根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則進(jìn)行計算即可得到結(jié)果；
（）先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再利用乘法分配律進(jìn)行計算即可得到結(jié)果；
（）先算乘方，再算乘除，最后進(jìn)行加減運算即可得到結(jié)果；
本題考查了有理數(shù)的運算，掌握有理數(shù)的運算法則和運算律是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
解：
，
；
【小問2詳解】
解：
，
，
，
，
；
【小問3詳解】
解：
，
，
．
19. 先化簡，再求值：，其中，．
【答案】；
【解析】
【分析】本題主要考查了整式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項法則，注意括號前面為負(fù)號時，將負(fù)號和括號去掉后，括號里每一項的符號要發(fā)生改變．
【詳解】解：
，
當(dāng)，時，原式．
20. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的基本步驟，“先去分母、再去括號，然后移項合并同類項，最后系數(shù)化為1”，準(zhǔn)確計算．
（1）先去括號，然后移項合并同類項，最后系數(shù)化為1；
（2）先去分母、再去括號，然后移項合并同類項，最后系數(shù)化為1．
【小問1詳解】
解：
去括號得：
移項、合并同類項得：，
系數(shù)化1得：．
【小問2詳解】
解：，
去分母得：，
去括號得：，
移項、合并同類項得：，
系數(shù)化1得：．
21. 某班數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)用紙板制作長方體包裝盒，其平面展開圖和相關(guān)尺寸如圖所示，其中陰影部分為內(nèi)部粘貼角料．(單位：)請結(jié)合圖形解決下列問題：
（1）此長方體包裝盒的體積為 用含，的式子表示)
（2）此長方體包裝盒的表面積(不含內(nèi)部粘貼角料)為 ；(用含x，y的式子表示)
（3）若內(nèi)部粘貼角料的面積占長方體包裝盒表面積的，求當(dāng)，時，制作這樣一個長方體共需要紙板多少平方厘米(含內(nèi)部粘貼角料)？
【答案】（1）
（2）
（3）平方厘米
【解析】
【分析】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值；
（1）根據(jù)長方體的體積公式，即可求解；
（2）根據(jù)長方體的表面積公式，即可求解；
（3）將，代入，即可求解．
【小問1詳解】
解：由長方體包裝盒的平面展開圖，可知該長方體的長為厘米，寬為厘米，高為厘米，
則長方體包裝盒的體積為立方厘米．
故答案為：；
【小問2詳解】
長方體的表面積不含內(nèi)部粘貼角料為平方厘米；
故答案為：；
【小問3詳解】
長方體的長為厘米，寬為厘米，高為厘米，
長方體的表面積平方厘米，
又內(nèi)部粘貼角料的面積占長方體表面紙板面積的，
制作這樣一個長方體共需要紙板的面積平方厘米，
，，
制作這樣一個長方體共需要紙為 平方厘米，
答：制作這樣一個長方體共需要紙平方厘米．
22. 將直角三角板的直角頂點放在直線上，，射線平分．
（1）求的度數(shù)；
（2）試說明平分．
【答案】（1）
（2）見解析
【解析】
【分析】本題考查了角的計算，關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)．
（1）根據(jù)求解即可；
（2）先算出，再算出，可得與的關(guān)系，可得平分．
【小問1詳解】
解：，
的度數(shù)為；
【小問2詳解】
證明：，
射線平分，
，
，
平分．
23. 近年來，云南昆明不斷完善全民健身公共服務(wù)體系，隨著滇池綠道的建造，“15分鐘健身圈”逐步形成，把“健身房”建在市民身邊，讓體育更好的融入生活．某工廠生產(chǎn)一批太空漫步器（如圖）．每套設(shè)備由3根立柱和4個腳踏板組裝而成；工廠現(xiàn)共有40名工人，每人每天平均生產(chǎn)36根立柱或48個腳踏板，應(yīng)如何分配工人才能使每天生產(chǎn)的立柱和腳踏板恰好配套？

【答案】20名工人生產(chǎn)立柱，20名工人生產(chǎn)腳踏板
【解析】
【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用．設(shè)安排x人生產(chǎn)立柱，則安排人生產(chǎn)腳踏板，根據(jù)“每人每天平均生產(chǎn)36根立柱或48個腳踏板”，即可求解．
【詳解】解：設(shè)安排x人生產(chǎn)立柱，則安排人生產(chǎn)腳踏板，由題意，得
，
解得，
，
答：安排20人生產(chǎn)立柱，20人生產(chǎn)腳踏板正好配套．
24. “距離”再探究．
概念理解】
“數(shù)形結(jié)合”是重要的數(shù)學(xué)思想．如：表示3與差的絕對值，也可以理解為3與在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩個點之間的距離．進(jìn)一步地，數(shù)軸上兩個點A，B，所對應(yīng)的數(shù)分別用a，b表示，那么A，B兩點之間的距離表示為．利用此結(jié)論，回答以下問題：
（1）數(shù)軸上，點A，B表示的數(shù)分別是x，2，則A，B兩點之間的距離可以表示為 ．
A． B． C． D．
（2）【數(shù)學(xué)思考】數(shù)軸上，點C，D，E表示的數(shù)分別是2，4，10．點P是數(shù)軸上的動點，設(shè)點P表示的數(shù)是x．
（Ⅰ）的最小值為 ；
（Ⅱ）填寫表格，并回答問題：
①處應(yīng)填 ．②處應(yīng)填 ．當(dāng) 時，取最小值．
（3）【實際應(yīng)用】在一條筆直的道路l上依次建有A，B，C，D四個停車場，其中B停車場靠近風(fēng)景區(qū)，現(xiàn)準(zhǔn)備在道路l上修建一個充電站P，請為充電站P選擇一個合理的建造地點，并簡要說明理由．
【答案】（1）D （2）（Ⅰ）2（Ⅱ）9；8；4
（3）點P在點B停車場最合適．理由：由奇中點偶中段可知，點P在線段BC上任何一點都可以使點P到四點距離之和最短，又由于點B停車場靠近風(fēng)景區(qū)，所以點P在點B停車場最合適．
【解析】
【分析】本題考查數(shù)軸上兩點的距離，化簡絕對值，整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確絕對值的定義，利用絕對值的知識和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．
（1）由已知直接可得答案；
（2）（Ⅰ）是表示x的點P到表示2和4的點的距離之和，分類討論根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可得答案；
（Ⅱ）將，分別代入即可求得空1和空2；分類討論根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可得空3答案；
（3）利用（2）的結(jié)論即奇中點偶中段解決即可．
【小問1詳解】
由A，B兩點之間的距離表示為．
故選：D．
【小問2詳解】
（Ⅰ）是表示x的點P到表示2和4的點的距離之和，
當(dāng)時，原式；
當(dāng)時，原式；
當(dāng)時，原式；
∴當(dāng)時，的最小為2；
故答案為：2．
（Ⅱ）當(dāng)時，；
當(dāng)時，；
表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應(yīng)的點P到2、4和10所對應(yīng)的點的距離和，
當(dāng)時，原式；
當(dāng)時，原式，
∴
當(dāng)時，原式，
∴；
當(dāng)時，原式，
∴；
∴當(dāng)時，有最小值．
故答案為：9；8；4．
【小問3詳解】
點P在點B停車場最合適．
理由：由奇中點偶中段可知，點P在線段上任何一點都可以使點P到四點距離之和最短，又由于點B停車場靠近風(fēng)景區(qū)，所以點P在點B停車場最合適．x
…
3
4
5
6
…
…
①
②
9
10
…

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