一、靜電力做功的特點(diǎn)1．靜電力做功：在勻強(qiáng)電場中，靜電力做功W＝qEl cs θ，其中θ為________________之間的夾角． 靜電力可類比重力理解2．特點(diǎn)：在勻強(qiáng)電場中移動(dòng)電荷時(shí)，靜電力所做的功與電荷的起始位置和終止位置______，與電荷經(jīng)過的路徑________．
二、電勢能　　　可類比重力勢能理解1．電勢能：電荷在______中具有的勢能，可用Ep表示．　　　　　　　　　 與零電勢能的選擇無關(guān)2．靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系：WAB＝EpA－EpB.3．電勢能的大?。弘姾稍谀滁c(diǎn)的電勢能，等于把它從這點(diǎn)移動(dòng)到________位置時(shí)靜電力所做的功．4．零勢能位置的規(guī)定：通常把電荷在離場源電荷無限遠(yuǎn)處的電勢能規(guī)定為0，或把電荷在大地表面上的電勢能規(guī)定為0.
三、電勢　　　　　　　　　 可類比重力場中的高度1．電場中某一點(diǎn)的電勢：電荷在電場中某一點(diǎn)的________與它的________之比，即φ＝________．2．單位：伏特，符號(hào)為________．1 V的物理意義：在電場中的某一點(diǎn)，如果電荷量為________的電荷在這點(diǎn)的電勢能是________，這一點(diǎn)的電勢就是1 V，即1 V＝1 J/C.3．標(biāo)矢性：電勢只有大小，沒有方向，是標(biāo)量．4．沿著電場線方向電勢逐漸________．
【情境思考】如圖，醫(yī)用口罩由多層織物材料構(gòu)成，其中有一層熔噴布經(jīng)過特殊工藝處理后成為駐極體材料，這層材料表面長期帶有正電荷，能有效吸附細(xì)小的粉塵，而這些粉塵通常是細(xì)菌和病毒傳播的載體．判斷以下問題．(1)被吸附的粉塵帶正電．(　　)(2)粉塵在靠近熔噴布的過程中電場力做正功．(　　)(3)粉塵在靠近熔噴布的過程中電勢能增加．(　　)
拓展1　靜電力做功與重力做功比較重力做正功，重力勢能減小靜電力做正功，電勢能減小重力做負(fù)功，重力勢能增加靜電力做負(fù)功，電勢能增加
目標(biāo)一　 靜電力做功的特點(diǎn)【導(dǎo)思】　當(dāng)物體的高度發(fā)生變化時(shí)，重力會(huì)對物體做功，如圖所示，把質(zhì)量為m的物體沿著不同路徑從A移到B，重力做功是否相等？重力做功有什么特點(diǎn)？那么靜電力做功有什么特點(diǎn)呢？
　提示：質(zhì)量為m的物體沿著不同路徑從A移到B，重力做功是相等的．對同一物體，重力做功與路徑無關(guān)，只與物體起點(diǎn)和終點(diǎn)的高度差有關(guān)．靜電力做功與電荷的起始位置和終止位置有關(guān)，與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)．
【歸納】1．靜電力做功的特點(diǎn)：靜電力對電荷所做的功，與電荷在電場中的初、末位置有關(guān)，與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)．提醒：這個(gè)結(jié)論既適用于勻強(qiáng)電場，也適用于非勻強(qiáng)電場．2．靜電力做功正、負(fù)的判斷(1)電荷做直線運(yùn)動(dòng)：根據(jù)靜電力和位移方向的夾角判斷．若靜電力和位移方向的夾角為銳角，靜電力做正功；夾角為鈍角，靜電力做負(fù)功；靜電力和位移方向垂直時(shí)，靜電力不做功．(2)電荷做曲線運(yùn)動(dòng)：根據(jù)靜電力和瞬時(shí)速度方向的夾角判斷．靜電力和瞬時(shí)速度方向的夾角為銳角時(shí)，靜電力做正功；夾角為鈍角時(shí)，靜電力做負(fù)功；夾角為90°時(shí)，靜電力不做功．(3)若物體只受靜電力作用，可根據(jù)動(dòng)能的變化情況判斷．若物體的動(dòng)能增加，則靜電力做正功；若物體的動(dòng)能減少，則靜電力做負(fù)功．
A．把一個(gè)正電荷沿z軸從點(diǎn)2移動(dòng)到點(diǎn)1，電場力先做正功再做負(fù)功B．把一個(gè)正電荷沿x軸從點(diǎn)4移動(dòng)到點(diǎn)3，電場力先做正功再做負(fù)功C．把一個(gè)正電荷沿直線從點(diǎn)4移動(dòng)到點(diǎn)6，電場力先做正功再做負(fù)功D．把一個(gè)正電荷沿直線從點(diǎn)5移動(dòng)到點(diǎn)1，電場力先做正功再做負(fù)功
解析：由對稱性分析可得z軸上各點(diǎn)電場強(qiáng)度都為零，在z軸上移動(dòng)電荷都不做功，故A錯(cuò)誤；x軸上各點(diǎn)電場強(qiáng)度方向相當(dāng)于關(guān)于x軸對稱的等量異種電荷電場的疊加，則電場強(qiáng)度方向都垂直于x軸，在x軸上移動(dòng)電荷都不做功，故B錯(cuò)誤；根據(jù)等量異種電荷電場分布特點(diǎn)可知，點(diǎn)4處電場強(qiáng)度方向沿y軸負(fù)方向，點(diǎn)6處電場強(qiáng)度方向沿x軸負(fù)方向，把一個(gè)正電荷沿直線從點(diǎn)4移動(dòng)到點(diǎn)6，電場力與位移夾角先是銳角后是鈍角，因此先做正功再做負(fù)功，故C正確；根據(jù)等量異種電荷電場分布特點(diǎn)可推出，yOz平面電場線方向垂直于平面，則電場力方向與運(yùn)動(dòng)方向垂直，把正電荷從點(diǎn)5移動(dòng)到點(diǎn)1，電場力不做功，故D錯(cuò)誤．
例2. 圖中的虛線為真空中兩個(gè)半徑相同的帶電金屬球體之間的部分電場線，電場線關(guān)于兩球心連線的垂直平分線OO′對稱，a和a′、b和b′分別關(guān)于OO′對稱．下列說法正確的是(　　)A．兩個(gè)金屬球一定帶同種電荷B．a(chǎn)、a′兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同C．b、b′兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同D．將一電荷量為q的負(fù)電荷從a移動(dòng)到a′，靜電力不做功
解析：該電場與等量異種點(diǎn)電荷形成的電場類似，由點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度特點(diǎn)及電場強(qiáng)度疊加原理可知，兩個(gè)帶電金屬球一定帶異種電荷，故A錯(cuò)誤；a、a′兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，方向不同，b、b′兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同，故B錯(cuò)誤，C正確；若左側(cè)的金屬球帶負(fù)電，電場強(qiáng)度方向指向左側(cè)，則將一帶電荷量為q的負(fù)電荷從a移動(dòng)到a′，靜電力做正功，反之靜電力做負(fù)功，故D錯(cuò)誤．
[訓(xùn)練1]　如圖所示，在勻強(qiáng)電場中有A、B兩點(diǎn)，將一電荷量為q的正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，第一次沿直線AB移動(dòng)該電荷，電場力做功為W1；第二次沿路徑ACB移動(dòng)該電荷，電場力做功為W2；第三次沿曲線ADB移動(dòng)該電荷，電場力做功為W3，則(　　)A．W1>W2>W3 B．W1EpCB．放上帶電荷量為＋q的點(diǎn)電荷時(shí)，它們的電勢能大小關(guān)系為EpAEpCD．放上帶電荷量為－q的點(diǎn)電荷時(shí)，它們的電勢能大小關(guān)系為EpAEpC，A正確，B錯(cuò)誤；負(fù)電荷在電勢越高的地方電勢能越小，故放上帶電荷量為－q的點(diǎn)電荷時(shí)，它們的電勢能大小關(guān)系為EpA0，根據(jù)Ep＝qφ，可知，當(dāng)q>0時(shí)，有Epa>Epb.
目標(biāo)三　電勢的理解及電勢高低的判斷【導(dǎo)思】?在如圖所示的勻強(qiáng)電場中，如果A板接地，M、N兩點(diǎn)中，哪一點(diǎn)的電勢高？電勢是正值還是負(fù)值？如果B板接地，哪一點(diǎn)的電勢高？電勢是正值還是負(fù)值？取大地的電勢為零．
提示：根據(jù)順著電場線方向電勢逐漸降低，知M點(diǎn)的電勢高于N點(diǎn)的電勢；A板的電勢為零時(shí)，則M、N兩點(diǎn)的電勢均為負(fù)值；如果B板接地，B板電勢為零，M點(diǎn)的電勢高于N點(diǎn)的電勢，M、N兩點(diǎn)的電勢均為正值．
【歸納】1．電勢的性質(zhì)(1)相對性：電勢是相對的，電場中某點(diǎn)的電勢高低與零電勢點(diǎn)的選取有關(guān)．通常將離場源電荷無限遠(yuǎn)處或大地選為零電勢點(diǎn)．(2)固有性：電場中某點(diǎn)的電勢大小是由電場本身的性質(zhì)決定的，與在該點(diǎn)是否放有電荷及所放電荷的電荷量和電勢能均無關(guān)．(3)標(biāo)矢性：電勢是只有大小、沒有方向的物理量，在規(guī)定了零電勢點(diǎn)后，電場中各點(diǎn)的電勢可能是正值，也可能是負(fù)值．正值表示該點(diǎn)的電勢高于零電勢；負(fù)值表示該點(diǎn)的電勢低于零電勢．
【典例】例5. (多選)真空中有兩個(gè)固定的帶正電的點(diǎn)電荷，電荷量不相等．一個(gè)帶負(fù)電的試探電荷置于二者連線上的O點(diǎn)時(shí)，僅在電場力的作用下恰好保持靜止?fàn)顟B(tài)．過O點(diǎn)作兩正電荷連線的垂線，以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓與連線和垂線分別交于a、c和b、d，如圖所示．以下說法正確的是(　　)A.a點(diǎn)電勢低于O點(diǎn)B．b點(diǎn)電勢低于c點(diǎn)C．該試探電荷在a點(diǎn)的電勢能大于在b點(diǎn)的電勢能D．該試探電荷在c點(diǎn)的電勢能小于在d點(diǎn)的電勢能?
解析：由題意可知O點(diǎn)合場強(qiáng)為零，根據(jù)同種電荷之間電場線的分布可知aO之間電場線由a到O，故a點(diǎn)電勢高于O點(diǎn)電勢，A錯(cuò)誤；根據(jù)同種電荷間電場線的分布情況可知b點(diǎn)電勢低于c點(diǎn)電勢，B正確；根據(jù)電場線分布可知負(fù)電荷從a到b電場力做負(fù)功，電勢能增加，即該試探電荷在a點(diǎn)的電勢能小于在b點(diǎn)的電勢能，C錯(cuò)誤；同理可知負(fù)電荷從c點(diǎn)到d點(diǎn)電場力做負(fù)功，電勢能增加，即該試探電荷在c點(diǎn)的電勢能小于在d點(diǎn)的電勢能，D正確．
例6. 如圖所示，某區(qū)域電場線左右對稱分布，M、N為對稱線上的兩點(diǎn)．下列說法正確的是(　　)A．M點(diǎn)電勢一定低于N點(diǎn)電勢B．M點(diǎn)電場強(qiáng)度一定大于N點(diǎn)電場強(qiáng)度C．正電荷在M點(diǎn)的電勢能大于在N點(diǎn)的電勢能D．將電子從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電場力做正功?
解析：沿電場線方向，電勢降低，所以M點(diǎn)電勢一定高于N點(diǎn)電勢，A錯(cuò)誤；電場線的疏密程度表示電場的強(qiáng)弱，由圖可知，M點(diǎn)電場強(qiáng)度一定小于N點(diǎn)電場強(qiáng)度，B錯(cuò)誤；正電荷q在M點(diǎn)的電勢能EpM＝qφM，在N點(diǎn)的電勢能EpN＝qφN，由于φM>φN，所以EpM>EpN，C正確；電子在電場中所受電場力的方向沿NM指向M，故從M移動(dòng)到N，電場力做負(fù)功，D錯(cuò)誤．
[訓(xùn)練4]　將帶電荷量為6×10－6 C的負(fù)電荷從電場中的A點(diǎn)移到B點(diǎn)，克服靜電力做了3×10－5 J的功，再從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，靜電力做了1.2×10－5 J的功．(1)該電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，再從B點(diǎn)移到C點(diǎn)的過程中電勢能共改變了多少？
解析：WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J.所以該電荷的電勢能增加了1.8×10－5 J.
(2)如果規(guī)定A點(diǎn)的電勢能為零，則該電荷在B點(diǎn)和C點(diǎn)的電勢能分別為多少？B點(diǎn)和C點(diǎn)的電勢分別為多少？
(3)如果規(guī)定B點(diǎn)的電勢能為零，則該電荷在A點(diǎn)和C點(diǎn)的電勢能分別為多少？A點(diǎn)和C點(diǎn)的電勢分別為多少？
1．如圖所示，帶箭頭的直線是某一電場中的一條電場線，在這條線上有A、B兩點(diǎn)．用EA、EB表示A、B兩處的場強(qiáng)，φA、φB表示A、B兩處的電勢，則下列說法正確的是(　　)A．A、B兩處的場強(qiáng)方向相同B．因?yàn)锳、B在一條電場線上，且電場線是直線，所以EA＝EBC．電場線從A指向B，所以EA>EBD．沿著電場線方向，電勢升高，所以φAφB，D錯(cuò)誤．
2．某電場的電場線分布如圖所示，則(　　)A．電荷P帶負(fù)電B．c點(diǎn)的電勢低于d點(diǎn)的電勢C．同一正試探電荷在c點(diǎn)受到的電場力大于在d點(diǎn)受到的電場力D．a(chǎn)點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于b點(diǎn)的電場強(qiáng)度
解析：電場線從正電荷出發(fā)，由電場線分布可知，電荷P帶正電，故A錯(cuò)誤；由沿著電場線的方向電勢逐漸降低，可知c點(diǎn)的電勢高于d點(diǎn)的電勢，故B錯(cuò)誤；因c點(diǎn)的電場線較d點(diǎn)密集，可知c點(diǎn)的場強(qiáng)較大，同一正試探電荷在c點(diǎn)受到的電場力大于在d點(diǎn)受到的電場力，故C正確；a點(diǎn)的電場線比b點(diǎn)較稀疏，則a點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于b點(diǎn)的電場強(qiáng)度，故D錯(cuò)誤．
3．將一正電荷從無限遠(yuǎn)處移入電場中的M點(diǎn)，電勢能減少了8.0×10－9 J，若將另一等量的負(fù)電荷從無限遠(yuǎn)處移入電場中的N點(diǎn)，電勢能增加了9.0×10－9 J，則下列判斷中正確的是(　　)A．φM＜φN＜0 B．φN＞φM＞0C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞0
4．圖中的實(shí)線表示電場線，虛線表示只受電場力作用的帶正電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，粒子先經(jīng)過M點(diǎn)，再經(jīng)過N點(diǎn)，可以判定(　　)A．M點(diǎn)的場強(qiáng)大于N點(diǎn)的場強(qiáng)B．M點(diǎn)的電勢低于N點(diǎn)的電勢C．粒子在M點(diǎn)的電勢能大于在N點(diǎn)的電勢能D．粒子在M點(diǎn)的動(dòng)能大于在N點(diǎn)的動(dòng)能
解析：電場線密集的地方電場強(qiáng)度大，M點(diǎn)的場強(qiáng)小于N點(diǎn)的場強(qiáng)，A錯(cuò)誤；沿著電場線方向電勢降低，M點(diǎn)的電勢高于N點(diǎn)的電勢，B錯(cuò)誤；正電荷在電勢高的地方電勢能大，粒子在M點(diǎn)的電勢能大于在N點(diǎn)的電勢能，C正確；粒子由M到N電場力做正功，動(dòng)能增加，故粒子在M點(diǎn)的動(dòng)能小于在N點(diǎn)的動(dòng)能，D錯(cuò)誤．
5．如圖所示，在水平向右、大小為E的勻強(qiáng)電場中，在O點(diǎn)固定一電荷量為Q的正電荷，A、B、C、D為以O(shè)為圓心、半徑為r的同一圓周上的四點(diǎn)，B、D連線與電場線平行，A、C連線與電場線垂直，則下列說法正確的是(　　)A．A點(diǎn)和C點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同B．D點(diǎn)電場強(qiáng)度大小可能為0C．將一正電荷q從A沿圓周移動(dòng)到B，電勢能不變D．A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)中B點(diǎn)電勢最高
解析：點(diǎn)電荷在A、C兩點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小相等、方向相反，根據(jù)電場強(qiáng)度的疊加法則可知A點(diǎn)和C點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相同但方向不同，故A錯(cuò)誤；點(diǎn)電荷在D點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度與勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度方向相反，若兩者大小相等，則D點(diǎn)電場強(qiáng)度大小為0，故B正確；將一正電荷q從A沿圓周移動(dòng)到B，點(diǎn)電荷的電場對正電荷q做功為零，勻強(qiáng)電場對正電荷q做正功，所以正電荷q的電勢能減小，故C錯(cuò)誤；在點(diǎn)電荷的電場中，A、B、C、D四點(diǎn)電勢相等，在勻強(qiáng)電場中，沿電場線電勢降低，所以A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)中B點(diǎn)電勢最低，D點(diǎn)電勢最高，故D錯(cuò)誤．
6．如圖所示，兩對等量異種電荷固定在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，K、L、M、N是正方形四邊的中點(diǎn)，用一個(gè)小型金屬箱將其中一個(gè)正電荷封閉，并將金屬箱外殼接地．則下列說法正確的是(　　)A．M、N兩點(diǎn)處電場強(qiáng)度相等B．O點(diǎn)處電場強(qiáng)度為0C．將一帶正電的試探電荷從K點(diǎn)移動(dòng)至L點(diǎn)，電場力做功為0D．將一帶負(fù)電的試探電荷從K點(diǎn)移動(dòng)至L點(diǎn)，電場力做正功

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1 電勢能和電勢

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