本試卷共4頁，23小題，滿分150分.考試用時120分鐘.
第I卷 選擇題（60分）
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．復(fù)數(shù)的虛部為
A．B．
C．D．
2．已知集合，，則
A．B．C．D．
3．已知甲、乙兩人進行籃球罰球訓練，每人練習10組，每組罰球40個，每組命中個數(shù)的莖葉圖如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是
A．甲命中個數(shù)的極差為29B．乙命中個數(shù)的眾數(shù)是21
C．甲的命中率比乙高D．甲每組命中個數(shù)的中位數(shù)是25
4．等差數(shù)列滿足，，則
A．5B．7C．9D．11
5．已知向量滿足且，則在上的投影向量為
A．B．C．D．
6．“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
7．若lg2x?lg34?lg59=8，則x=
A．8B．25
C．16D．4
8．設(shè)為正數(shù)，若，則的最小值為
A．6B．9C．12D．15
9．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是
A．B．的最小正周期是
C．在區(qū)間，上單調(diào)遞增D．在區(qū)間，上單調(diào)遞減
10．過直線l：上一點P作圓M：的兩條切線，切點分別是A，B，則四邊形MAPB的面積最小值是
A．1B．C．2D．
11．已知直三棱柱存在內(nèi)切球，若，則該三棱柱外接球的表面積為
A．B．C．D．
12．已知函數(shù)，，，，若，，則
A．B．
C．D．
第II卷 非選擇題（90分）
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13．已知實數(shù)滿足，則的最大值為 ．
14．已知向量，，若，則 .
15．若，則 .
16．雙曲線的左、右焦點分別為，P為右支上一點，且，的內(nèi)切圓圓心為I，與切于點A，直線PI交x軸于點Q，若，則雙曲線的離心率為 ．
三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．
（一）必考題：共60分．
17．（12分）記的內(nèi)角的對邊分別為，設(shè)的外接圓半徑為，且.
(1)求；
(2)若，求的面積.
18．（12分）如圖，四棱錐的底面是邊長為的菱形，，，，平面平面，E，F(xiàn)分別為，的中點.
(1)證明：平面；
(2)求點到平面的距離.
19．（12分）為探究某藥物對小鼠的生長抑制作用，將40只小鼠均分為兩組，分別為對照組（不加藥物）和實驗組（加藥物）.
測得40只小鼠體重如下（單位：）：（已按從小到大排好）
對照組：17.3 18.4 20.1 20.4 21.5 23.2 24.6 24.8 25.0 25.4
26.1 26.3 26.4 26.5 26.8 27.0 27.4 27.5 27.6 28.3
實驗組：5.4 6.6 6.8 6.9 7.8 8.2 9.4 10.0 10.4 11.2
14.4 17.3 19.2 20.2 23.6 23.8 24.5 25.1 25.2 26.0
(1)求40只小鼠體重的中位數(shù)，并完成下面列聯(lián)表：
(2)根據(jù)列聯(lián)表，能否有的把握認為藥物對小鼠生長有抑制作用.
附：，其中.
20．（12分）設(shè)拋物線：，直線與交于，兩點，且.
(1)求；
(2)若在軸上存在定點，使得，求定點的坐標.
21．（12分）已知函數(shù)，()，令.
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.
（二）選考題，共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．
22.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）
在直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．
(1)寫出C的普通方程；
(2)若A，B是C上異于坐標原點O的兩動點，且，，并與線段AB相交于點P，求點P軌跡的極坐標方程．
23．[選修4-5：不等式選講]（10分）
已知函數(shù).
(1)當時，求不等式的解集；
(2)若，求的取值范圍.合計
對照組
實驗組
合計
0.10
0.05
0.010
2.706
3.841
6.635

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