1．本樣卷分為監(jiān)測卷（1～6頁）和答題卡兩部分，監(jiān)測時間120分鐘，滿分120分．
2．學生答題前，請先將學校、班級、姓名、考號等信息用黑色墨水筆或黑色簽字筆填寫在答題卡上的指定位置，待監(jiān)測教師粘貼條形碼后，認真核對條形碼上的姓名、考號是否正確．
3．請將選擇題答案用2B鉛筆填涂在答題卡上相應(yīng)的位置，非選擇題答案用黑色墨水筆或黑色簽字筆答在答題卡上的相應(yīng)位置．超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、監(jiān)測卷上答題均無效．
4．監(jiān)測結(jié)束，監(jiān)測教師必須將監(jiān)測學生和未監(jiān)測學生的答題卡收回．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項符合題意，請將所選選項填涂在答題卡上）
1. 如圖是某使用界面的部分圖標，其中是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查軸對稱圖形的判斷，關(guān)鍵是找到對稱軸，折疊后圖形兩邊能夠重合．根據(jù)軸對稱圖形的定義進行判斷．
【詳解】解：B、C、D選項都不是軸對稱圖形，A選項是軸對稱圖形，
故選A．
2. 下列式子中，是分式的是（ ）
A. B. 2C. D. t
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了分式的定義，根據(jù)分母中含有字母的式子是分式，可得答案．
【詳解】解：，2，t都不是分式，只有是分式，
故選C．您看到的資料都源自我們平臺，家威杏 MXSJ663 免費下載3. 一個三角形的三邊長分別是4，x，10，則x的值可以是（ ）
A. 6B. 10C. 14D. 20
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形三邊關(guān)系：①任意兩邊之和大于第三邊；②任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍．
【詳解】∵一個三角形的三邊長分別是4，x，10，
∴，
即，
故選：B．
4. 廣安市市花是桂花，桂花花粉粒直徑約為．數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．
【詳解】解：用科學記數(shù)法表示為，
故選：C．
5. 如圖，用直尺和圓規(guī)過直線l外一點P作直線l的平行線，能得出的依據(jù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、、．根據(jù)作圖過程可根據(jù)判定三角形全等，利用全等三角形的性質(zhì)得出．
【詳解】解：如圖，
根據(jù)作圖過程可知，
，，
∴，
∴．
故選：D．
6. 若關(guān)于x的分式方程無解，則a的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解確定出的值即可．
【詳解】解：去分母得：，
移項得：，
由分式方程無解，得到，
解得：，
所以，
所以，
故選：A．
【點睛】本題考查了分式方程的解，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出關(guān)于的方程，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．
7. 如圖，在中，，，平分，則圖中等腰三角形共有（ ）
A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理等知識，求出各個角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的定義得到各角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的判定進行判斷即可．
【詳解】解：∵，，
∴是等腰三角形，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴是等腰三角形，
∵，
∴是等腰三角形，
即共有3個等腰三角形．
故選：B．
8. 如圖，已知，，添加下列條件，能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)推出，判定已有兩組邊分別相等，根據(jù)三角形全等的判定，可以添加條件是：一邊或一角，這個角必須是已知兩條邊的夾角，據(jù)此判斷即可．
【詳解】解：∵
∴，與答案A條件相同，故答案A不正確，
答案B符合三角形全等的判定SAS，故答案B正確，
答案C、D是邊邊角的情況，不能判定兩個三角形全等，故答案C、D不正確．
故選B．
【點睛】本題考查全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確全等三角形的判定方法： SSS 、 SAS 、 ASA 、 AAS．
9. 如圖是被撕掉一塊正多邊形紙片，若直線，則該多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了正多邊形的內(nèi)角問題，分別延長相交于點E，可正多邊形定義可得，可得到，再由，可得，從而得出，最后求解即可．
【詳解】如圖，分別延長相交于點E，
∵此多邊形是正多邊形，
∴，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
∴該多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是，
故選：B．
10. 如圖，點分別在長方形的邊上，點在上，若正方形的，面積等于，圖中陰影部分的面積總和為，則正方形的面積等于（ ）

A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】設(shè)大、小正方形邊長為，則，然后利用圖中陰影部分的面積總和為，進而可得正方形的面積．
【詳解】解：設(shè)大、小正方形邊長為，
則有，陰影部分面積為：，
即，
可得，
即所求面積是．
故選：A．
【點睛】本題考查了平方差公式與圖形的面積，解決本題的關(guān)鍵是找準圖形間的面積關(guān)系．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，請將最簡答案填寫在答題卡相應(yīng)位置）
11. 安裝空調(diào)外機時一般會采用如圖的方法固定，其根據(jù)的幾何原理是______．

【答案】三角形的穩(wěn)定性
【解析】
【分析】釘在墻上的方法是構(gòu)造三角形，因而應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性．
【詳解】解：這種方法應(yīng)用的數(shù)學知識是：三角形的穩(wěn)定性．
故答案為：三角形的穩(wěn)定性．
【點睛】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，正確掌握三角形的這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12. 如圖，為的平分線，于點M，，，則點C到射線的距離為______．
【答案】####
【解析】
【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．過C作，根據(jù)勾股定理可得的長，再根據(jù)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得，進而可得答案．
【詳解】解：過C作于點F，如圖所示：
∵為的平分線，，
∴，
∴點C到射線的距離為，
故答案為：．
13. 若，則_____．
【答案】
【解析】
【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則及冪的乘方的法則對所求的式子進行整理，再代入相應(yīng)的值運算即可．
【詳解】解∶當時，
故答案為∶．
【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．
14. 如圖，在中，，點是上一點，，的垂直平分線分別交，于點，，則_________度．
【答案】80
【解析】
【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．先根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，然后利用平角的定義得，利用三角形內(nèi)角和定理得到，所以．
【詳解】解：、的垂直平分線分別交、于點、，
，，
，，
，
，，
．
故答案為：80
15. 如圖，在等邊三角形中，D為的中點，于點E，，則線段的長為______．
【答案】18
【解析】
【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，先由等邊三角形的性質(zhì)得到，再求出，得到，進而得到，則．
【詳解】解：∵是等邊三角形，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∵D為的中點，
∴，
∴，
故答案為：18．
16. 若，則值為______．
【答案】或
【解析】
【分析】本題考查分式的性質(zhì)及化簡求值，由可得，進而得到，然后分情況討論即可．
【詳解】∵，
∴，
∴，
即，
當時，，即，此時；
當時，；
故答案為：或．
三、解答題（本大題共4小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）
17 （1）分解因式：；
（2）計算：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）提取公式分解因式即可；
（2）先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、冪的乘方化簡，再計算即可．
【詳解】（1）；
（2）原式
．
【點睛】本題考查因式分解，整式的混合運算，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，熟記運算法則是關(guān)鍵．
18. 在平面直角坐標系中的位置如圖所示．
（1）畫出與關(guān)于y軸對稱的；
（2）在x軸上作點P，使得點P到A，B兩點的距離之和最小．（不寫作法，保留作圖痕跡）
【答案】（1）見解析 （2）見解析
【解析】
【分析】本題主要考查畫軸對稱圖形，軸對稱的實際應(yīng)用——求線段和最?。?br>（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出的三個頂點關(guān)于y軸的對稱點，，，依次連接，即可得到；
（2）作出點A關(guān)于x軸的對稱點，連接，交x軸于點P，此時，則點P為所求．
【小問1詳解】
如圖，為所求．
【小問2詳解】
如圖，點P為所求．
19. 先化簡，再求值：，其中．
【答案】；2．
【解析】
【分析】先根據(jù)分式運算法則進行化簡，再代入數(shù)值計算即可．
【詳解】解：
當時，原式．
【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練運用分式運用法則進行化簡，代入數(shù)值后，準確進行計算．
20. 如圖，在中，D為上一點，為的高，為的角平分線．若，，求的度數(shù)．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理及三角形外角性質(zhì). 先利用三角形的外角性質(zhì)計算出，再利用角平分線定義得到，然后根據(jù)高的定義和互余可求出的度數(shù).
【詳解】解：∵，，
∴.
∵平分，
∴.
∵為的高，
∴，
∴.
四、實踐應(yīng)用題（本大題共4小題，第21小題6分，第22、23、24小題各8分，共30分）
21. 一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，求：
（1）這個多邊形是幾邊形？
（2）這個多邊形共有多少條對角線？
【答案】（1）n＝10；（2）35條．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式和外角和是360°列方程求解即可；
（2）根據(jù)多邊形的對角線條數(shù)公式計算即可.
【詳解】解：（1）設(shè)這個多邊形是n邊形，則
（n﹣2）?180°＝4×360°，
解得n＝10，所以這個多邊形是十邊形.
（2）10×（10﹣3）÷2＝35（條）．
【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和以及多邊形的對角線條數(shù)公式，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.
22. 某居民小組正在進行美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，為了提升居民的幸福指數(shù)，現(xiàn)規(guī)劃將一塊長、寬的長方形場地（如圖）打造成居民健身場所，具體規(guī)劃為：在這塊場地中分割出一塊長、寬的長方形場地建籃球場，其余的地方安裝各種健身器材．

（1）求安裝健身器材的區(qū)域面積；
（2）當，時，求安裝健身器材的區(qū)域面積．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查整式的乘法及整式的減法的應(yīng)用，掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）用大長方形的面積減去小長方形的面積列式化簡即可；
（2）先列出籃球長的面積代數(shù)式，再代入求值即可．
【小問1詳解】
解：
．
答：安裝健身器材的區(qū)域面積為．
【小問2詳解】
（2）當，時，（）．
答：安裝健身器材的區(qū)域面積為．
23. 小明在物理課上學習了發(fā)聲物體的振動實驗后，對其作了進一步的探究：如圖1，在一個支架的橫桿點O處用一根細繩懸掛一個小球A，小球A可以自由擺動．如圖2，A表示小球靜止時的位置，當小明用發(fā)聲物體靠近小球時，小球從A處擺動到B處，此時過點B作于點D，當小球擺動到C處時，與恰好垂直，過點C作于點E．試說明（圖中的點在同一平面內(nèi)）．
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了全等三角形判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用證明，可得結(jié)論．
【詳解】解：∵，
∴．
又∵，，
∴，
∴，
∴．
在和中，，
∴，
∴．
24. 為豐富同學們的課余生活，培養(yǎng)同學們的創(chuàng)新意識和實踐能力，某校七年級舉辦了“玩轉(zhuǎn)科技、暢想未來”活動．為了表彰活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的同學，學校準備在某商場采購A，B兩種獎品．A獎品的單價與B獎品的單價之和為35元，買10份A獎品和20份B獎品一共需450元．
（1）A獎品和B獎品的單價分別是多少元？
（2）該商場舉辦讓利活動，所有商品以相同折扣打折銷售．采購時發(fā)現(xiàn)在該商場用200元買的B獎品數(shù)量比用200元買的A獎品數(shù)量的2倍還多5份．該商場的商品打幾折？
【答案】（1）A獎品的單價是25元，B獎品的單價是10元
（2）打8折
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程．
（1）設(shè)獎品的單價是元，獎品的單價是元，根據(jù)“獎品的單價與獎品單價之和為35元，買10份獎品和20份獎品一共需450元”，可列出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）①設(shè)甲商場的商品打折，利用數(shù)量總價單價，結(jié)合在甲商場用200元買的獎品數(shù)量比用200元買的獎品數(shù)量的2倍還多5件，可列出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，即可得出結(jié)論．
【小問1詳解】
設(shè)A獎品的單價是x元，B獎品的單價是y元．
根據(jù)題意，得，解得．
答：A獎品的單價是25元，B獎品的單價是10元．
【小問2詳解】
設(shè)該商場的商品打a折．
根據(jù)題意，得，
解得．
經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意．
答：該商場的商品打8折．
五、推理論證題（9分）
25. 數(shù)學活動課上，張老師用如圖1中的1張邊長為a的正方形紙片A、1張邊長為b的正方形紙片B和2張寬和長分別為a、b的長方形紙片C拼成了如圖2所示的大正方形，觀察圖形并解答下列問題．
圖1 圖2 圖3
（1）由圖1和圖2可以得到的等式為__________．（用含a，b的式子表示）
（2）想用這三張紙片拼出一個面積為的大正方形，需要A，B，C三種紙片各多少張？
（3）如圖3，已知點C為線段上的動點，分別以為邊在的兩側(cè)作正方形和正方形．若，且兩正方形的面積之和，求圖中陰影部分的面積．
【答案】（1）
（2）所需、兩種紙片各張，種紙片張
（3）4
【解析】
【分析】本題考查多項式乘以多項式，完全平方公式的幾何背景，用不同的方法表示圖形的面積是得出答案的關(guān)鍵．
（1）圖的正方形的邊長為，是由張卡片，張卡片，張卡片拼成的，根據(jù)面積法可得答案；
（2）計算的結(jié)果可得答案；
（3）設(shè)，，可得出，，由的結(jié)論可求出，進而求出三角形的面積．
【小問1詳解】
解：，
驗證：，
【小問2詳解】
，
所需、兩種紙片各張，種紙片張，
【小問3詳解】
解：設(shè)，則，
，
，
，
，
，
，
．
六．拓展探究題（10分）
26. 已知與均為等腰直角三角形，且．

（1）如圖1，當點D，B，C在同一條直線上時，的延長線與交于點F，則的度數(shù)為______．
（2）當與的位置如圖2時，的延長線與交于點F，（1）中的大小是否改變？請說明理由．
（3）如圖3，當點A，E，D在同一條直線上時（點A，D在點E的異側(cè)），與交于點G，，求證：．
【答案】（1）
（2）的大小不會改變，理由見解析
（3）見解析
【解析】
【分析】本題是三角形綜合題，考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)：
（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，，，可證明，可得，即可求解；
（2）設(shè)交于點O．根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，，，可證明，可得，即可求解；
（3）過點G作于點H，同（2）可知．證出，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，則得出結(jié)論．
【小問1詳解】
解：∵和都是等腰直角三角形，，
∴，，，
在和中，
，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴．
故答案為：
【小問2詳解】
解：的大小不會改變．
理由：如圖，設(shè)交于點O．

∵和都是等腰直角三角形，，
∴，，，
即．
和中，
，
∴，
∴．
又∵，
∴．
【小問3詳解】
解：證明：如圖2，過點G作于點H，同（2）可知．

又∵，
∴，即CG是的平分線．
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∴．

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