學(xué)校_______ 年級_______ 姓名_______
考生請注意:
1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。
2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。
3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.今天數(shù)學(xué)課上,老師講了單項式乘多項式,放學(xué)回到家,小明拿出課堂筆記復(fù)習(xí),發(fā)現(xiàn)一道題:-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□,□的地方被鋼筆水弄污了,你認(rèn)為□內(nèi)應(yīng)填寫( )
A.3xyB.-3xyC.-1D.1
2.若關(guān)于的分式方程無解,則的值為( )
A.或B.C.或D.
3.下列語句中,是命題的為( ).
A.延長線段AB到CB.垂線段最短C.過點O作直線a∥bD.銳角都相等嗎
4.下列關(guān)于的方程中一定有實數(shù)解的是( )
A.B.C.D.
5.如圖,已知等邊三角形ABC邊長為2,兩頂點A、B分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸負(fù)半軸、軸的正半軸上滑動,點C在第四象限,連接OC,則線段OC長的最小值是( )
A.1B.3C.3D.
6.點D在△ABC的邊BC上,△ABD和△ACD的面積相等,則AD是( )
A.中線B.高線C.角平分線D.中垂線
7.一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)的比是.則其最大內(nèi)角的度數(shù)為( )
A.B.C.D.
8.下列各式:,,,,(x+y)中,是分式的共有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
9.在平面直角坐標(biāo)系中,點在第( )象限.
A.一B.二C.三D.四
10.已知:如圖,在△ABC中,D為BC的中點,AD⊥BC,E為AD上一點,∠ABC=60°,∠ECD=40°,則∠ABE=( )
A.10°B.15°C.20°D.25°
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.某汽車廠改進生產(chǎn)工藝后,每天生產(chǎn)的汽車比原來每天生產(chǎn)的汽車多6輛,那么現(xiàn)在15天的產(chǎn)量就超過了原來20天的產(chǎn)量,設(shè)原來每天生產(chǎn)汽車輛,則列出的不等式為________.
12.當(dāng)x______時,分式有意義.
13.如圖,在第一個△ABA1中,∠B=20°,AB=A1B,在A1B上取一點C,延長AA1到A2,使得A1A2=A1C,得到第二個△A1A2C;在A2C上取一點D,延長A1A2=A2D;…,按此做法進行下去,則第5個三角形中,以點A4為頂點的等腰三角形的底角的度數(shù)為_____.
14.已知,求=___________.
15.已知,x、y為實數(shù),且y=﹣+3,則x+y=_____.
16.如圖,△ABC是等邊三角形,AB=6,P是AC邊上一動點,由A向C運動(與A、C不重合),Q是CB延長線上一動點,與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動(Q不與B重合),過P作PE⊥AB于E,連接PQ交AB于D.
(1)證明:在運動過程中,點D是線段PQ的中點;
(2)當(dāng)∠BQD=30°時,求AP的長;
(3)在運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段ED的長;如果變化請說明理由.
17.計算的結(jié)果是_________.
18.已知點A(a,1)與點B(5,b)關(guān)于y軸對稱,則=_____.
三、解答題(共66分)
19.(10分)觀察下列算式:
由上可以類似地推出:
用含字母的等式表示(1)中的一-般規(guī)律(為非零自然數(shù));
用以上方法解方程:
20.(6分)已知,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,點D為BC的中點.
(1)如圖①,若點E、F分別為AB、AC上的點,且DE⊥DF,求證:BE=AF;
(2)若點E、F分別為AB、CA延長線上的點,且DE⊥DF,那么BE=AF嗎?請利用圖②說明理由.
21.(6分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點A(a,1)點B(b,1)為x軸上兩點,點C在Y軸的正半軸上,且a,b滿足等式a2+2ab+b2=1.
(1)判斷△ABC的形狀并說明理由;
(2)如圖2,M,N是OC上的點,且∠CAM=∠MAN=∠NAB,延長BN交AC于P,連接PM,判斷PM與AN的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(3)如圖3,若點D為線段BC上的動點(不與B,C重合),過點D作DE⊥AB于E,點G為線段DE上一點,且∠BGE=∠ACB,F(xiàn)為AD的中點,連接CF,F(xiàn)G.求證:CF⊥FG.
22.(8分)如圖,點B、E、C、F在同一條直線上,∠A=∠D,∠B=∠DEF,BE=CF.
求證:AC=DF.
23.(8分)已知:從邊形的一個頂點出發(fā)共有條對角線;從邊形的一個頂點出發(fā)的所有對角線把邊形分成個三角形;正邊形的邊長為,周長為.求的值.
24.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線MN交AC于點D,交AB于點E.
(1)若∠A=40°,求∠DBC的度數(shù);
(2)若AE=6,△CBD的周長為20,求BC的長.
25.(10分)傳統(tǒng)文化與我們生活息息相關(guān),中華傳統(tǒng)文化包括古文古詩、詞語、樂曲、賦、民族音樂、民族戲劇、曲藝、國畫、書法、對聯(lián)、燈謎、射覆、酒令、歇后語等.在中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進校園活動中,某校為學(xué)生請“戲曲進校園”和民族音樂”做節(jié)目演出,其中一場“戲曲進校園”的價格比一場“民族音樂”節(jié)目演出的價格貴600元,用20000元購買“戲曲進校園”的場數(shù)是用8800元購買“民族音樂節(jié)目演出場數(shù)的2倍,求一場“民族音樂”節(jié)目演出的價格.
26.(10分)隨著“低碳生活,綠色出行”理念的普及,新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售,據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽氣車的進價共計80萬元;3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元.
(1)求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少方元?
(2)若該公司計劃正好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車(兩種型號的汽車均購買),請你幫助該公司設(shè)計購買方案;
(3)若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元,銷售1輛B型汽車可獲利5000元,在(2)中的購買方案中,假如這些新能源汽車全部售出,哪種方案獲利最大?最大利潤是多少元?
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、A
2、A
3、B
4、A
5、B
6、A
7、B
8、C
9、B
10、C
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、
12、x≠-1
13、5°
14、.
15、2或2.
16、(1)見解析;(2)AP=2;(1)DE的長不變,定值為1.
17、.
18、
三、解答題(共66分)
19、(1);(2);(3)
20、(1)證明見解析;(2)BE=AF,證明見解析.
21、(1)△ABC是等腰三角形;(2)PM∥AN,證明見解析;(3)見解析
22、證明見解析
23、-1
24、(1)∠DBC=30°;(2)BC=1.
25、一場“民族音樂”節(jié)目演出的價格為4400元.
26、(1)A種型號的汽車每輛進價為25萬元,B種型號的汽車每輛進價為10萬元;(2)三種購車方案,方案詳見解析;(3)購買A種型號的汽車2輛,B種型號的汽車15輛,可獲得最大利潤,最大利潤為91000元

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