1.下列等式是一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
2.下列屬于等可能隨機事件的是( )
A. 任意擲一枚圖釘釘尖朝上B. 任意擲一枚均勻的硬幣字面朝上
C. 用兩條線段組成一個三角形D. 明天會下雪
3.一個如圖所示的幾何體，已知它的左視圖，則其俯視圖是下面的( )
A.
B.
C.
D.
4.如圖所示，河壩橫斷面迎水坡的坡比為：，壩高，則坡面的長度是( )
A.
B.
C.
D.
5.如圖，菱形的對角線、相交于點，過點作于點，若，則菱形的面積是( )
A.
B.
C.
D.
6.二次函數(shù)圖象如圖所示，它的對稱軸為，下列結(jié)論中正確的有( )
；
；
；
；
若和是這條拋物線上的兩點，則當時，
A. 個
B. 個
C. 個
D. 個
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
7.反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則的取值范圍是______．
8.已知，則的值是______．
9.一個不透明的袋子中裝有除顏色外都相同的枚白球和若干黑球，進行有放回的隨機摸取，每次摸取一球并記錄結(jié)果如圖是某小組做“用頻率估計概率”的摸球試驗時，繪制的白球出現(xiàn)的頻率分布折線圖，由此可估計袋子中有______枚黑球．
10.若是關(guān)于的一元二次方程的一個解，則常數(shù)的值為______．
11.在中，和均為銳角，且，則 ______度
12.如圖，某景區(qū)準備在一塊邊長為米的大正方形花園中間修建一個正方形的休閑場所如圖所示，要求修建四條等寬的矩形小道連接兩個正方形的四邊若小道的長是寬的倍，且花草種植區(qū)域陰影部分的面積為平方米設(shè)小道寬度為米，根據(jù)題意，列出關(guān)于的一元二次方程是______．
13.已知當和時，多項式的值相等，且，則當時，多項式 ______．
14.如圖，四邊形是邊長為的正方形，點在邊上，，作，分別交，于點、，，分別是，的中點，則下列個結(jié)論中：
點、、共線；；；的面積為；正確的是______填寫所有正確結(jié)論的序號．
三、解答題：本題共9小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.本小題分
求作一個菱形，使如圖所示的是菱形的一個內(nèi)角，且對角線請用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法
16.本小題分
解方程
；
．
17.本小題分
學校聯(lián)歡會上有一個“轉(zhuǎn)盤”游戲，用如圖所示的兩個均勻、可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做游戲游戲規(guī)則如下：盤被分成面積相等的個扇形，盤中小的扇形區(qū)域所占的圓心角是分別任意旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，將盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字，與盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字相乘，如果乘積是的倍數(shù)，則小紅贏得游戲；如果乘積是的倍數(shù)，則小明贏得游戲．
請利用畫樹狀圖或列表的方法，表示出游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明你的理由．
18.本小題分
通常，路燈、臺燈、手電筒的光可以看成是從一個點發(fā)出的，在點光源的照射下，物體所產(chǎn)生的影稱為中心投影．
【畫圖操作】如圖，三根底部在同一直線上的旗桿直立在地面上，第一根、第二根旗桿在同一燈光下的影長如圖所示請在圖中畫出光源的位置及第三根旗桿在該燈光下的影長不寫畫法；

【數(shù)學思考】如圖，夜晚，小明從點經(jīng)過路燈的正下方沿直線走到點，他的影長隨他與點之間的距離的變化而變化，那么表示與之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為______；
A.
B.
C.
D.
【解決問題】如圖，河對岸有一燈桿，在燈光下，小明在點處測得自己的影長，沿方向前進到達點處測得自己的影長已知小明的身高為，求燈桿的高度．
19.本小題分
如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點與點．
求反比例函數(shù)的表達式；
若點是第一象限內(nèi)雙曲線上的點不與點重合，連接，且過點作軸的平行線，與直線相交于點，連接，若的面積為，求點的坐標．
20.本小題分
某臨街店鋪在窗戶上方安裝如圖所示的遮陽棚，其側(cè)面如圖所示，遮陽棚展開長度，遮陽棚前端自然下垂邊的長度，遮陽棚固定點距離地面高度，遮陽棚與墻面的夾角．

如圖，求遮陽棚前端到墻面的距離；
如圖，某一時刻，太陽光線與地面夾角，求遮陽棚在地面上的遮擋寬度的長結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù)：，，，
21.本小題分
如圖，中，、分別是、邊上的點，為延長線上的點，連接、．
平分；；是的中點；；
請從以上四項中，選擇三項作為已知條件，剩余的一項作為結(jié)論，形成一個真命題．
把相應序號填寫到已知、求證的橫線上，并完成證明：
已知：______；
求證：______；
證明：
在的情形中，當，且平分時，四邊形是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論．
22.本小題分
某數(shù)學興趣小組進行項目式學習成果的展示，給出如下信息：在學校的巨幅宣傳墻上，勤于動腦的小麗發(fā)現(xiàn)兩條熟悉的拋物線，她依據(jù)環(huán)境，建立如圖所示的平面直角坐標系；利用手邊的工具，她不僅與同學合作進行力所能及的測量；還看到拋物線上的兩點、組成的線段恰好與學校的一處露臺等高，于是通過采訪總務處老師獲得重要數(shù)據(jù)；他們發(fā)現(xiàn)：拋物線的頂點縱坐標為，與軸相交于點、拋物線剛好過的頂點，且與軸相交于點，平行于軸的線段長為根據(jù)以上信息請你解決如下問題：
求兩條拋物線與的函數(shù)關(guān)系式；
當時，求拋物線與的最大間距．
23.本小題分
如圖，在矩形中，，，點從點出發(fā)，沿向點勻速運動，速度為每秒個單位，過點作，交對角線于點點從點出發(fā)，沿對角線向點勻速運動，速度為每秒個單位、兩點同時出發(fā)，以、為鄰邊作平行四邊形設(shè)、的運動時間為秒．
當 ______秒時，沿直線翻折，點與點重合；
當點在上時，求的值；
設(shè)平行四邊形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并提供相應的的取值范圍．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，是二元一次方程，故不符合題意；
B.，若，則該方程不是一元二次方程，故不符合題意；
C.，是一元二次方程，符合題意；
D.不是整數(shù)方程，故不符合題意．
故選：．
只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的整式方程，叫做一元二次方程，其基本形式為根據(jù)一元二次方程的定義逐項分析判定即可．
本題主要考查了一元二次方程的定義，理解并掌握一元二次方程的定義是解題關(guān)鍵．
2.【答案】
【解析】解：、任意擲一枚圖釘釘尖朝上，不是等可能隨機事件，不符合題意；
B、任意擲一枚均勻的硬幣字面朝上，是等可能隨機事件，符合題意；
C、用兩條線段組成一個三角形，是不可能事件，不符合題意；
D、明天會下雪，不是等可能隨機事件，不符合題意；
故選：．
根據(jù)等可能隨機事件的定義判斷即可．
本題考查的是隨機事件，正確理解等可能隨機事件的定義是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】
【解析】解：由幾何體的形狀可知，從上面看時，是一列兩個相鄰的矩形．
故選：．
根據(jù)從上面看得到的圖形即為俯視圖進行求解即可．
此題考查了三視圖的作圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看所得到的圖形．
4.【答案】
【解析】解：坡的坡比為：，壩高，
，
，
故選：．
根據(jù)坡度的概念求出，再根據(jù)勾股定理求出．
本題考查的是解直角三角形的應用坡度坡角問題，坡度是坡面的鉛直高度和水平寬度的比，又叫做坡比．
5.【答案】
【解析】解：，，
，
四邊形是菱形，
，
，
是等邊三角形，
，
，，
，
，
菱形的面積．
故選：．
由線段垂直平分線的性質(zhì)推出，由菱形的性質(zhì)得到，判定是等邊三角形，得到，由銳角的正切求出，而，即可求出菱形的面積．
本題考查菱形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，關(guān)鍵是由線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)推出是等邊三角形．
6.【答案】
【解析】解：由所給函數(shù)圖象可知，
，，，
所以．
故錯誤．
因為拋物線與軸有兩個不同的交點，
所以．
故錯誤．
因為拋物線的對稱軸為直線，且與軸的一個交點橫坐標比大，
所以，
所以拋物線與軸的另一個交點的橫坐標比小，
則當時，函數(shù)值小于零，
所以．
故正確．
因為拋物線的對稱軸為直線，
所以，即．
又因為當時，函數(shù)值小于零，
所以，
所以．
故正確．
因為拋物線開口向上，
所以拋物線上的點離對稱軸越近，其函數(shù)值越小，
又因為，
所以．
故錯誤．
故選：．
根據(jù)所給函數(shù)圖象，可得出，，的正負，再結(jié)合拋物線的增減性和對稱性即可解決問題．
本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】
【解析】解：反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，
，解得，
故答案是：．
由反比例函數(shù)所在的象限可得到關(guān)于的不等式，可求得答案．
本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握在中，當時，圖象在第一、三象限，當
時，圖象在第二、四象限是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】
【解析】解：設(shè)，
，，，
，
故答案為：．
利用設(shè)法進行計算，即可解答．
本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握設(shè)法是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】
【解析】解：由折線統(tǒng)計圖可得出白球的頻率在左右波動，
小球的總數(shù)枚，
黑球的個數(shù)枚，
故答案為：．
利用折線統(tǒng)計圖可得出白球的頻率在左右波動，由此可估算出總的小球數(shù)量，進而可求出黑球的個數(shù)．
此題主要考查了利用頻率估計概率，正確求出各試驗的概率是解題關(guān)鍵．
10.【答案】
【解析】解：把代入一元二次方程得，
解得，，
，
的值為．
故答案為：．
先把代入一元二次方程得，然后解關(guān)于的方程，最后根據(jù)一元二次方程的定義確定的值．
本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定義．
11.【答案】
【解析】解：由題意得，，，
則，，
則．
故答案為：．
根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出和的值，然后求出、的度數(shù)，最后求出．
本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值．
12.【答案】
【解析】解：由題意得：，
即，
故答案為：．
一個陰影矩形的長為米，根據(jù)花草種植區(qū)域陰影部分的面積為平方米，列出一元二次方程即可．
本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】
【解析】解：當和時，多項式的值相等，
，
，
或，
或，
，
，即，
當時，
，
故答案為：．
根據(jù)當和時，多項式的值相等得到，從而得出舍去或，再代入中計算出的值，從而求出多項式的值．
本題考查了多項式求值，根據(jù)已知條件得出是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】
【解析】解：連接，，，，．
四邊形是正方形，．
，四邊形為矩形，．
是錯誤的，故不符合題意．
為等腰直角三角形，．
是中點，
，
，
，
與為等腰直角三角形，
，
是直角三角形，
四邊形是矩形，
，
，
，，，
．
≌．
．
是中點，
．
點、、共線，故正確，符合題意，
，，
，．
．
，故正確，符合題意，
在中，是中點，
．
在中，，．
．
故正確，符合題意，
，，
，
，點是中點，
是等腰直角三角形，，
，
故正確，符合題意，
綜上所述：正確的是，
故答案為：．
連接，，，，四邊形是正方形，，四邊形為矩形，，為等腰直角三角形，，證明≌，是中點，點、、共線，根據(jù)勾股定理求，用三角形面積公式計算三角形，因為是等腰直角三角形，，．
本題考查了正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于讀懂題意，掌握正方形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)．
15.【答案】解：作的平分線；
以點為圓心，線段的長為半徑畫弧，交射線于點；
作線段的垂直平分線，分別交的兩邊于點，；
連接，．
如圖，菱形即為所求．

【解析】先作的平分線，再以點為圓心，線段的長為半徑畫弧，交射線于點，最后作線段的垂直平分線，分別交的兩邊于點，，連接，即可．
本題考查作圖復雜作圖、菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
16.【答案】解：，
，，，
，
，
，；
，
，
，
或，
所以，．
【解析】先計算出根的判別式的值，然后利用求根公式得到方程的解；
先移項得到，再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為或，然后解兩個一次方程即可．
本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．
17.【答案】解：列表如下：
由表可知共種可能得結(jié)果；
這個游戲?qū)﹄p方公平，理由如下：
小紅贏得游戲的概率，小明贏得游戲概率，
，
這個游戲?qū)﹄p方公平．
【解析】根據(jù)題意列表得出所有等可能的情況數(shù)即可；
由分別計算他們兩個獲勝的概率，比較其大小，可知游戲是否公平．
本題考查的是游戲公平性的判斷．解題的關(guān)鍵是熟知：判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
18.【答案】
【解析】解：【畫圖操作】光源的位置及第三根旗桿在該燈光下的影長如圖所示；
【數(shù)學思考】如圖所示，等高的物體垂直地面時，在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠的物體它的影子長，所以小明的影長從到的變化是先越來越短再越來越長；
故答案為：；
【解決問題】，
∽，∽，
，，
又，
，
，，，，
，
，，
，
解得：；
燈桿的高度為．
【畫圖操作】根據(jù)中心投影，直接畫圖即可；
【數(shù)學思考】等高的物體垂直地面時，在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠的物體它的影子長；
【解決問題】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解答．
本題考查了中心投影，相似三角形的性質(zhì)的應用等，把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質(zhì)對應邊成比例就可以求出結(jié)果．
19.【答案】解：將代入一次函數(shù)中得：，

將代入反比例函數(shù)中得：，
反比例函數(shù)的表達式為；
設(shè)點的坐標為，則，
，點到直線的距離為，
的面積，
解得：或或或，
點不與點重合，且
，
又

點的坐標為．
【解析】先求出點的坐標，然后利用待定系數(shù)法將代入反比例函數(shù)解析式中即可求出其表達式；
設(shè)點的坐標為，用表示出的面積，從而列出關(guān)于的方程，解方程即可．
本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形面積．本題屬于中考?？碱}型．
20.【答案】解：如圖，作于，

，．
在中，，即，
，
答：遮陽棚前端到墻面的距離約為；
解：如圖，作于，于，延長交于，則，

四邊形，四邊形是矩形，
由得，
，
在中，，即，
，
由題意得：，
，
，
在中，，即，
，
，
答：遮陽棚在地面上的遮擋寬度的長約為．
【解析】作于，在中，根據(jù)列式計算即可；
作于，于，延長交于，則，可得四邊形，四邊形是矩形，解直角三角形求出，可得，然后在中，解直角三角形求出，進而可得的長．
本題考查了解直角三角形的應用，矩形的判定和性質(zhì)，作出合適的輔助線，構(gòu)造出直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】答案不唯一
【解析】解：已知：平分；；是的中點．
求證：．
證明：平分，
，
，
，
，
，
是的中點，
，
故答案為：；答案不唯一；
四邊形是正方形，
理由如下：，平分，
，，
，
，，
，
四邊形為平行四邊形，
，
，
四邊形為平行四邊形，
，，
平行四邊形為正方形．
根據(jù)題意寫出已知、求證，根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)得到，得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明；
先證明四邊形為平行四邊形，再根據(jù)正方形的判定定理證明．
本題考查的是正方形的判定、等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：由題意得，拋物線的對稱軸是直線，
又頂點縱坐標為，
．
可設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為．
又拋物線過，
．
．
拋物線的函數(shù)關(guān)系式為．
，，軸，
．
拋物線的對稱軸是直線．
可設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為．
又拋物線過，，
．
，．
拋物線的函數(shù)關(guān)系式為．
當時，取，


．
又，
當時，的值最大為．
答：當時，拋物線與的最大間距為．
【解析】依據(jù)題意，拋物線的對稱軸是直線，又頂點縱坐標為，從而可設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為求出即可得解；又，，軸，從而拋物線的對稱軸是直線，結(jié)合拋物線過，，計算可以得解；
當時，取，作差，再依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值可以得解．
本題主要考查了二次函數(shù)的應用，解題時要熟練掌握并能靈活運用是關(guān)鍵．
23.【答案】
【解析】解：四邊形為矩形，
，，，
，，
．
沿直線翻折，點與點重合，
．
由題意得：，
，．
，，
∽，
，
，
．
故答案為：；
由知：∽，
，
，
．
，
，．
四邊形為平行四邊形，
，，
，
．
當點在上時，
，，
∽，
，
，
．
由知：，．
由題意得：，
四邊形為平行四邊形，
平行四邊形的面積的面積，
．
，
，，
．
點從點出發(fā)，沿向點勻速運動，速度為每秒個單位，
．
．
利用折疊的性質(zhì)得到，利用相似三角形的判定與性質(zhì)得到關(guān)于的方程，解方程即可得出結(jié)論；
利用中的方法求得，再利用平行四邊形的性質(zhì)得到的長度，利用相似三角形的判定與性質(zhì)得到關(guān)于的方程，解方程即可得出結(jié)論；
利用平行四邊形的面積的面積，利用三角形的面積公式求得的面積即可；利用，，列出關(guān)于的不等式組即可得出的取值范圍．
本題主要考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，本題是動點問題，利用含的代數(shù)式表示出相應線段的長度是解題的關(guān)鍵．
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