1.如圖所示圖形中，是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.如圖，∠CBD是△ABC的一個外角，∠CBD=80°，∠A=35°，則∠C=( )
A. 35°
B. 40°
C. 45°
D. 55°
3.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于點E，下列結(jié)論錯誤的是( )
A. BD平分∠ABC
B. 點D是線段AC的中點
C. AD=BD=BC
D. △BCD的周長等于AB+BC
4.如圖，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于點D，AB=4，BD=5，AD=3，若點P是BC上的動點，則線段DP的最小值是( )
A. 3
B. 2.4
C. 4
D. 5
5.下列計算正確的是( )
A. (xy)2=xy2B. x2?x3=x6C. (x2)3=x5D. x5÷x3=x2
6.若1a?3=1，則a?1的值為( )
A. ?14B. 14C. ?4D. 4
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
7.分解因式：x3?x=
8.某班墻上的“學(xué)習(xí)園地”是一個長方形，它的面積為6a2?9ab+3a，已知這個長方形“學(xué)習(xí)園地”的長為3a，則寬為______．
9.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分線EF交AB于點E，交BC于點F，EF=2，則BC的長為______．
10.若分式x2?1x?1的值為0，則x的值為______．
11.科學(xué)家可以使用冷凍顯微術(shù)以高分辨率測定溶液中的生物分子結(jié)構(gòu)，使用此技術(shù)測定細菌蛋白結(jié)構(gòu)的分辨率達到0.22納米，也就是0.00000000022米．將0.00000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為______．
12.如圖，AB/?/CD，點E是線段CD上的一點，BE交AD于點F，EF=BF，CD=10，AB=8，CE= ______．
13.如圖，在直角ABC中，∠CAB=90°，∠ABC=70°，AF平分∠CAB，交BC于點D.過點C作CE⊥AF于點E，則∠ECD的度數(shù)為______．
14.如圖1，大正方形的面積可以表示為(a+b)2，同時大正方形的面積也可以表示成兩個小正方形面積與兩個長方形的面積之和，即a2+2ab+b2.同一圖形(大正方形)的面積，用兩種不同的方法求得的結(jié)果應(yīng)該相等，從而驗證了完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，把這種“同一圖形的面積，用兩種不同的方法求出的結(jié)果相等，從而構(gòu)建等式，根據(jù)等式解決相關(guān)問題“的方法稱為“面積法”，請用上述“面積法”，通過如圖2中圖形的面積關(guān)系，直接寫出一個多項式進行因式分解的等式：x2+5x+6=______．
三、計算題：本大題共1小題，共7分。
15.如圖所示，△ABC，△CDE均為直角三角形，且∠B=45°，∠D=30°，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F．
(1)求證：CF/?/AB；
(2)求∠DFC的度數(shù)．
四、解答題：本題共11小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題5分)
計算：(14)?1?(π?3)0?|?3|+(?1)2020．
17.(本小題5分)
解方程：x+2x?1=1x?1．
18.(本小題5分)
如圖，四邊形ABCD中，AB/?/CD，AC=AD，E為CD上一點，且ED=AB，求證：BC=AE．
19.(本小題5分)
如圖，在正五邊形ABCDE中，AF//CD交DB的延長線于點F，交DE的延長線于點G，求∠G的度數(shù)．
20.(本小題7分)
先化簡，再求值：(1+1a)÷a2?1a?2a?2a2?2a+1，其中a=13．
21.(本小題7分)
在我市開展“五城聯(lián)創(chuàng)”活動中，某工程隊承擔(dān)了某小區(qū)900米長的污水管道改造任務(wù)．工程隊在改造完360米管道后，引進了新設(shè)備，每天的工作效率比原來提高了20%，結(jié)果共用27天完成了任務(wù)，問引進新設(shè)備前工程隊每天改造管道多少米？
22.(本小題7分)
如圖，在△ABC中，線段AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，連接BE．
(1)若△ADE的周長是11，DE=2，求△ABE的周長；
(2)若∠A=23°，BE=BC，求∠C的度數(shù)．
23.(本小題8分)
在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形(頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形)ABC的頂點A，C的坐標(biāo)分別為(?4,5)，(?1,3)．
(1)請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；
(2)請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出點B′的坐標(biāo)．
24.(本小題8分)
觀察下列等式．
①4×1×2+1=(1+2)2
②4×2×3+1=(2+3)2
③4×3×4+1=(3+4)2；
…
(1)根據(jù)你觀察、歸納，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出4×2023×2024+1可以是哪個數(shù)的平方？
(2)試猜想第n個等式，并通過計算驗證它是否成立；
(3)利用前面的規(guī)律，將4(12x2+x)(12x2+x+1)+1因式分解．
25.(本小題10分)
為提升綠化管護、助力文明創(chuàng)建，曲江新區(qū)持續(xù)開展綠化管理工作，計劃在某道路兩旁種植樹木共800棵.經(jīng)過專業(yè)人士研究發(fā)現(xiàn)A，B兩種樹木最適合種植，已知B種樹苗每棵單價比A種樹苗多50元，且用2000元購進的A種樹苗與用3000元購進的B種樹苗數(shù)量相同，A，B兩種樹苗的其余相關(guān)信息如下表：
解答下列問題：
(1)A種樹苗與B種樹苗的單價各是多少？
(2)若綠化該道路的總費用不超過120000元，則最少可以購買A種樹苗多少棵？
(3)若這批樹苗種植后成活了670棵，則綠化村道的總費用需要多少元？
26.(本小題10分)
在△DEF中，DE=DF，點B在EF邊上，且∠EBD=60°，C是射線BD上的一個動點(不與點B重合，且BC≠BE)，在射線BE上截取BA=BC，連接AC．
(1)當(dāng)點C在線段BD上時，
①若點C與點D重合，請根據(jù)題意補全圖1，并直接寫出線段AE與BF的數(shù)量關(guān)系為______；
②如圖2，若點C不與點D重合，請證明AE=BF+CD；
(2)當(dāng)點C在線段BD的延長線上時，用等式表示線段AE，BF，CD之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)果，不需要證明)．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：B、C、D選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
A選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；
故選：A．
根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：∵∠CBD是△ABC的一個外角，
∴∠CBD=∠A+∠C．
∴∠C=∠CBD?∠A=80°?35°=45°．
故選：C．
根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可知∠CBD=∠A+∠C，據(jù)此可求得答案．
本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，即三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，牢記三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】B
【解析】【分析】
此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識．此題綜合性較強，但難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意等腰三角形的性質(zhì)與等量代換．
由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根據(jù)等邊對等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠ABC與∠C的度數(shù)，又由AB的垂直平分線是DE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得AD=BD，繼而求得∠ABD的度數(shù)，則可知BD平分∠ABC；可得△BCD的周長等于AB+BC，又可求得∠BDC的度數(shù)，求得AD=BD=BC，則可求得答案；注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．
【解答】
解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=180°?36°2=72°，
∵AB的垂直平分線是DE，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠DBC=∠ABC?∠ABD=72°?36°=36°=∠ABD，
∴BD平分∠ABC，故A正確；
∴△BCD的周長為：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB，故D正確；
∵∠DBC=36°，∠C=72°，
∴∠BDC=180°?∠DBC?∠C=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴BD=BC，
∴AD=BD=BC，故C正確；
∵BD>CD，
∴AD>CD，
∴點D不是線段AC的中點，故B錯誤．
故選B．
4.【答案】A
【解析】解：當(dāng)DP⊥BC時，DP的值最小，
∵BD平分∠ABC，∠A=90°
當(dāng)DP⊥BC時，
DP=AD，
∵AD=3，
∴DP的最小值是3，
故選：A．
由垂線段最短可知當(dāng)DP⊥BC時，DP最短，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．
5.【答案】D
【解析】[分析]
分別根據(jù)積的乘方運算法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法法則進行計算，再逐一判斷即可．
本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
[詳解]
解：(xy)2=x2y2，故選項A錯誤；
x2?x3=x5，故選項B錯誤；
(x2)3=x6，故選項C錯誤；
x5÷x3=x2，故選項D正確．
故選D．
6.【答案】B
【解析】解：由題意得：a?3=1，
解得：a=4，
a?1=4?1=14，
故選：B．
根據(jù)題意可得a的值，然后再根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪：a?p=1ap(a≠0,p為正整數(shù))可得答案．
此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪，關(guān)鍵是掌握a?p=1ap(a≠0,p為正整數(shù))．
7.【答案】x(x+1)(x?1)
【解析】【分析】
本題考查了提公因式法，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
先提公因式x，分解成x(x2?1)，而x2?1可利用平方差公式再分解．
【解答】
解：x3?x，
=x(x2?1)，
=x(x+1)(x?1)．
故答案為：x(x+1)(x?1)．
8.【答案】2a?3b+1
【解析】解：根據(jù)題意，寬為(6a2?9ab+3a)÷3a=2a?3b+1，
故答案為：2a?3b+1．
根據(jù)寬=面積÷長列出算式，再利用多項式除以單項式的運算法則計算可得．
本題主要考查整式的除法，解題的關(guān)鍵是掌握多項式除以單項式的運算法則．
9.【答案】12
【解析】【分析】
本題考查了等腰三角形性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出CF和BF的長，題目比較典型，難度不大．
連接AF，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠C=∠B=30°，根據(jù)線段垂直平分線求出AF=BF=2EF=4，求出CF=2AF=8，即可求出答案．
【解答】
解：連接AF，
∵AC=AB，
∴∠C=∠B=30°，
∵EF是AB的垂直平分線，
∴AF=BF，
∴∠B=∠FAB=30°，
∴∠CFA=30°+30°=60°，
∴∠CAF=180°?∠C?∠CFA=90°，
∵EF⊥AB，EF=2，∠B=∠FAB=30°，
∴AF=BF=2EF=4，
∵∠C=30°，∠CAF=90°，
∴CF=2AF=8，
∴BC=CF+BF=8+4=12，
故答案為：12．
10.【答案】?1
【解析】解：由題意可得x2?1=0且x?1≠0，
解得x=?1．
故答案為?1．
分式的值為0的條件是：(1)分子=0；(2)分母≠0.兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．
由于該類型的題易忽略分母不為0這個條件，所以常以這個知識點來命題．
11.【答案】2.2×10?10
【解析】解：0.00000000022=2.2×10?10．
故答案為：2.2×10?10．
絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|

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