2024邯鄲高一上學(xué)期期末試題數(shù)學(xué)含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級和考號填寫在答題卡上．
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知集合，，則（）
A. B. C. D.
2. 命題“，”的否定為（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知函數(shù)，則“”是“”的（）
A 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
4. 已知正實數(shù)x，y滿足，則的最小值為（）
A. 7B. 8C. 9D. 10
5. 已知角的終邊經(jīng)過點，則（）
A. B. C. D.
6. 已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，再將所得函數(shù)圖象上的所有點保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得到函?shù)的圖象，若函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則的一個可能取值是（）
A. B. C. D.
7. 已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（）
A. B.
C. D.
8. 已知函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍為（）
A. B.
C. D.
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
9. 下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）
A. 與B. 與
C 與D. 與
10. 已知，則下列不等關(guān)系成立是（）
A. B.
C. D.
11. 已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）
A. 的最小正周期為
B. 的定義域為
C. 點是函數(shù)圖象的一個對稱中心
D. 在上的值域為
12. 已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，恒成立．則下列說法正確的是（）
A. 函數(shù)為奇函數(shù)
B.
C.
D. 函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 函數(shù)的定義域為_____________．
14. 已知冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過原點，則實數(shù)_____________．
15. 已知函數(shù)，則的解集為_____________．
16. 某市規(guī)劃局計劃對一個扇形公園進行改造，經(jīng)過對公園AOB區(qū)域（如圖所示）測量得知，其半徑為2km，圓心角為彎，規(guī)劃局工作人員在上取一點C，作CD∥OA，交線段OB于點D，作CE⊥OA，垂足為E，形成三角形CDE健步跑道，則跑道CD長度的最大值為_____________km．

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 求解下列問題：
（1）計算：；
（2）若，，求的值．
18. 已知．
（1）化簡；
（2）若，求的值．
19. 已知定義在上函數(shù)，是奇函數(shù)，且．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明．
20. 已知函數(shù)（）最小正周期為．
（1）求；
（2）已知，，求．
21. 2023年10月20日，國務(wù)院新聞辦舉辦了2023年三季度工業(yè)和信息化發(fā)展情況新聞發(fā)布會工業(yè)和信息化部表示，2023年前三季度，我國新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展保持強勁的發(fā)展勢頭．在這個重要的乘用車型升級時期，某公司科研人員努力攻克了動力電池單體能量密度達到300Wh/kg的關(guān)鍵技術(shù)，在技術(shù)水平上使得純電動乘用車平均續(xù)駛里程超過460公里．該公司通過市場分析得出，每生產(chǎn)1千塊動力電池，將收入萬元，且該公司每年最多生產(chǎn)1萬塊此種動力電池，預(yù)計2024年全年成本總投入2.5x萬元，全年利潤為萬元．由市場調(diào)研知，該種動力電池供不應(yīng)求．（利潤＝收入－成本總投入）
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)2024年動力電池的產(chǎn)量為多少塊時，該企業(yè)利潤最大？最大利潤是多少？
22. 已知不等式的解集為，函數(shù)（，且），（，且）．
（1）求不等式的解集；
（2）若對于任意的，均存在，滿足，求實數(shù)的取值范圍．
邯鄲市2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測
高一數(shù)學(xué)
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級和考號填寫在答題卡上．
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知集合，，則（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)集合的交集，補集的概念運算求解即可.
【詳解】，
，.
故選：B．
2. 命題“，”的否定為（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解.
【詳解】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得：
命題“，”的否定為“，”.
故選：D．
3. 已知函數(shù)，則“”是“”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)已知條件進行判斷充分條件與必要條件，確定選項.
【詳解】因為，當(dāng)時，或，，
所以“”是“”的充分不必要條件.
故選：A．
4. 已知正實數(shù)x，y滿足，則的最小值為（）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出.
【詳解】由，得，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)即，時，等號成立，
所以的最小值為9，
故選：C．
5. 已知角的終邊經(jīng)過點，則（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由已知條件利用任意角的三角函數(shù)的定義即可求解.
【詳解】角的終邊經(jīng)過點，則，解得，則點P坐標(biāo)為，則.
故選：A．
6. 已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，再將所得函數(shù)圖象上的所有點保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得到函?shù)的圖象，若函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則的一個可能取值是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】寫出變換后的函數(shù)解析式，利用正弦型函數(shù)函數(shù)的對稱性得出的表達式再判斷各選項．
【詳解】函數(shù)，將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，再將所得函數(shù)圖象上的所有點保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得到函?shù)的圖象，
由題知，為奇函數(shù)，，，B選項滿足條件，
故選：B
7. 已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用換元法求出定義域后求解參數(shù)即可.
【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，則，因在上單調(diào)遞增，
所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，則有，解得，
故選：B．
8. 已知函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍為（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意，令，轉(zhuǎn)化為方程有兩個不等實根，，零，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出不等式組，即可求解.
【詳解】由函數(shù)，
令，則，則，
令，可得，
函數(shù)的圖象，如圖所示，

由題意，方程有兩個不等實根，，
不妨設(shè)，則，，令，
則，此時解得，或，此時無解，
綜上所述，實數(shù)k的取值范圍是.
故選：C．
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
9. 下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）
A. 與B. 與
C. 與D. 與
【答案】BC
【解析】
【分析】逐一判斷選項中的兩個函數(shù)的三要素是否都相同即得結(jié)果.
【詳解】A選項中：與對應(yīng)關(guān)系不同，
故不是同一函數(shù)，故A不正確；
B選項中：與定義域都為R，且對應(yīng)關(guān)系相同，
故是同一函數(shù)，故B正確；
C選項中：當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，
故與是同一函數(shù)，故C正確；
D選項中：函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為R，兩個函數(shù)定義域不同，
故不是同一函數(shù)，故D不正確.
故選：BC．
10. 已知，則下列不等關(guān)系成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】利用不等式的性質(zhì)逐一分析判斷ABC，再舉反例排除D即可得解.
【詳解】對于A，因為，所以，，則，故A正確；
對于B，因為，所以，又，所以，故B正確；
對于C，因為，所以，又，
所以，故，故C正確；
對于D，取，則，故D錯誤，
故選：ABC.
11. 已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）
A. 的最小正周期為
B. 定義域為
C. 點是函數(shù)圖象的一個對稱中心
D. 在上的值域為
【答案】BCD
【解析】
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項判定，即可求解.
【詳解】由圖象知，所以函數(shù)的最小正周期為，故A不正確；
因為函數(shù)的最小正周期，可得，所以，則，，即，，
因為，所以當(dāng)時，，則，
又因為，所以，則，所以，
由，，可得，，
所以的定義域為，所以B正確；
因為，可得點是函數(shù)圖象的一個對稱中心，所以C正確；
當(dāng)時，，可得，所以D正確.
故選：BCD．
12. 已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，恒成立．則下列說法正確的是（）
A. 函數(shù)為奇函數(shù)
B.
C.
D. 函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用函數(shù)的奇偶性、對稱性與周期性以及單調(diào)性對選項逐一分析即可.
【詳解】∵，可得，
∴函數(shù)為奇函數(shù)，故A正確；
∵，當(dāng)時，，，
又函數(shù)為偶函數(shù)，，由A知，
∴，可得，則，
函數(shù)的周期為4，且，
∴，∴，故B正確；
∵時，恒成立，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，
由，可得，矛盾，故C不正確；
因為，∴函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，
∵函數(shù)的周期為4，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，故D正確，
故選：ABD．
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 函數(shù)的定義域為_____________．
【答案】
【解析】
【分析】依據(jù)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)定義域求解即可.
【詳解】由題意可得，則，即且，
所以函數(shù)的定義域為．
故答案為：
14. 已知冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過原點，則實數(shù)_____________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出的值，再由冪函數(shù)圖象性質(zhì)，判斷的值.
【詳解】根據(jù)冪函數(shù)的定義可得，解得或，
當(dāng)時，不經(jīng)過原點，符合題意；
當(dāng)時，過原點，不符合題意，
故．
故答案為：
15. 已知函數(shù)，則的解集為_____________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意，求得函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，把不等式轉(zhuǎn)化為，即可求解.
【詳解】由函數(shù)，可得其定義域為，且，
所以為偶函數(shù)，當(dāng)時，，
可得在上單調(diào)遞增，
根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，不等式，即為，
可得，整理得，解得，
所以的解集為．
故答案為：．
16. 某市規(guī)劃局計劃對一個扇形公園進行改造，經(jīng)過對公園AOB區(qū)域（如圖所示）測量得知，其半徑為2km，圓心角為彎，規(guī)劃局工作人員在上取一點C，作CD∥OA，交線段OB于點D，作CE⊥OA，垂足為E，形成三角形CDE健步跑道，則跑道CD長度的最大值為_____________km．

【答案】
【解析】
【分析】過點O作CD的垂線，連接OC，設(shè)，分別求得，，且，求得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.
【詳解】如圖所示，過點O作CD的垂線，垂足為F，連接OC，
設(shè)（），則，，
又，
所以，
因為，所以，當(dāng)，即時，CD取到最大值．
故答案為：.

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 求解下列問題：
（1）計算：；
（2）若，，求的值．
【答案】17.
18.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪運算求解;（2）指對互化求解
【小問1詳解】
【小問2詳解】
∵，，
∴，，
∴．
18. 已知．
（1）化簡；
（2）若，求的值．
【答案】（1）
（2）1
【解析】
【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式以及對其化簡即可；
（2）應(yīng)用二倍角公式對化簡，將弦轉(zhuǎn)換成切求解即可.
【小問1詳解】
；
【小問2詳解】
由（1）得，
所以
．
19. 已知定義在上函數(shù)，是奇函數(shù)，且．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明．
【答案】（1）實數(shù)a的值為，實數(shù)b的值為1
（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合和，聯(lián)立方程組，即可求解；
（2）根據(jù)題意，利用函數(shù)單調(diào)性的定義和判定方法，即可得證.
【小問1詳解】
解：因為定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，可得，即，
又因為，所以，
聯(lián)立方程組，可得，，所以，
又由，符合題意，
所以的值分別為和.
【小問2詳解】
解：函數(shù)在上單調(diào)遞減，
證明：在上任取，
則，
因為，所以，又，，
所以，即，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減．
20. 已知函數(shù)（）的最小正周期為．
（1）求；
（2）已知，，求．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換的公式，化簡得到，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；
（2）根據(jù)題意，求得，進而得到，結(jié)合兩角和的余弦公式，即可求解.
【小問1詳解】
由函數(shù)
，
因為，函數(shù)的最小正周期，可得，
所以．
【小問2詳解】
由，可得，
因為，所以，所以，
所以，
所以
．
21. 2023年10月20日，國務(wù)院新聞辦舉辦了2023年三季度工業(yè)和信息化發(fā)展情況新聞發(fā)布會工業(yè)和信息化部表示，2023年前三季度，我國新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展保持強勁的發(fā)展勢頭．在這個重要的乘用車型升級時期，某公司科研人員努力攻克了動力電池單體能量密度達到300Wh/kg的關(guān)鍵技術(shù)，在技術(shù)水平上使得純電動乘用車平均續(xù)駛里程超過460公里．該公司通過市場分析得出，每生產(chǎn)1千塊動力電池，將收入萬元，且該公司每年最多生產(chǎn)1萬塊此種動力電池，預(yù)計2024年全年成本總投入2.5x萬元，全年利潤為萬元．由市場調(diào)研知，該種動力電池供不應(yīng)求．（利潤＝收入－成本總投入）
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)2024年動力電池的產(chǎn)量為多少塊時，該企業(yè)利潤最大？最大利潤是多少？
【答案】（1）
（2）當(dāng)2024年動力電池的產(chǎn)量為7000塊時，該企業(yè)利潤最大，最大利潤是207.5萬元．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)已知函數(shù)模型得出函數(shù)解析式；
（2）分別利用二次函數(shù)性質(zhì)和基本不等式求出分段函數(shù)兩段的最大值，然后比較可得．
小問1詳解】
由題意得，
∵，
∴當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
綜上所述，函數(shù)的解析式為．
【小問2詳解】
由（1）得，
當(dāng)時，，
∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
∴；
當(dāng)時，
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，，
∵，
∴的最大值為207.5，
故當(dāng)2024年動力電池的產(chǎn)量為7000塊時，該企業(yè)利潤最大，最大利潤是207.5萬元．
22. 已知不等式的解集為，函數(shù)（，且），（，且）．
（1）求不等式的解集；
（2）若對于任意的，均存在，滿足，求實數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）或；
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式與方程的關(guān)系及一元二次不等式的解法，求出解集;
（2）由函數(shù)恒成立問題和存在性問題，得到，利用換元轉(zhuǎn)化進行分類討論求解的范圍.
【小問1詳解】
不等式的解集為，
即是的兩個根，故，，
∴，即為，解得或，
∴不等式解集為或．
【小問2詳解】
由題意可知，
，，
令，則，，對稱軸方程為，
①若，即時，當(dāng)時，，即，
此時在上單調(diào)遞減，，
由，得；
②若，即時，當(dāng)時，，即，
此時在上單調(diào)遞增，，
由，得；
③若，即時，當(dāng)時，，即，
此時在上單調(diào)遞增，，
由，得，
綜合①②③可知，
即實數(shù)的取值范圍是．

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