一、選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的．
1. 若，下列不等式不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
【詳解】解：A、不等式的兩邊都減去2023可得，原變形正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、不等式的兩邊都乘以可得，原變形正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、不等式的兩邊都除以c，只有才可得，所以，不等式不一定成立，故本選項(xiàng)符合題意；
D、不等式兩邊都加上c可得，原變形正確，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)．
2. 某服裝加工廠計(jì)劃加工400套運(yùn)動(dòng)服，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果共有了18天完成全部任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天加工x套運(yùn)動(dòng)服，根據(jù)題意可列方程為
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由設(shè)原計(jì)劃每天加工x套運(yùn)動(dòng)服，得采用新技術(shù)前用的時(shí)間可表示為：天，采用新技術(shù)后所用的時(shí)間可表示為：天．根據(jù)關(guān)鍵描述語：“共用了18天完成任務(wù)”得等量關(guān)系為：采用新您看到的資料都源自我們平臺(tái)，家威杏 MXSJ663 低至0.3元/份技術(shù)前用的時(shí)間+采用新技術(shù)后所用的時(shí)間=18．從而列方程即可．
【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天加工x套運(yùn)動(dòng)服，得采用新技術(shù)前用的時(shí)間可表示為：天，根據(jù)題意得：
．
故選B．
3. 若，則可化簡為（ ）.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題中的代數(shù)式涉及到了二次根式和分式．關(guān)鍵是正確進(jìn)行二次根式的開方，正確進(jìn)行分式的通分、約分化簡．
【詳解】解：∵0＜a＜1，∴a?＜0，
∴原式=
=
=
=
=-
=．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的開方，分式運(yùn)算的知識點(diǎn)，要合理尋求簡單運(yùn)算途徑的能力及分式運(yùn)算．注意本題要將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ㄟM(jìn)行約分化簡．
4. 四個(gè)電子寵物排座位，一開始，小鼠，小猴，小兔，小貓分別坐在1，2，3，4號座位上（如圖所示），以后它們不停地交換位置，第一次上下兩排交換位置，第二次是在第一次交換位置后再左右兩列交換位置，第三次再上下兩排交換，第四次再左右兩列交換位置，，這樣一直下去，第2024次交換位置后，小鼠所在的座號是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查圖形變化的規(guī)律．依次求出每次交換后小鼠所在的位置，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．
【詳解】解：由題知，
第1次交換位置后，小鼠所在位置是：3；
第2次交換位置后，小鼠所在位置是：4；
第3次交換位置后，小鼠所在位置是：2；
第4次交換位置后，小鼠所在位置是：1；
第5次交換位置后，小鼠所在位置是：3；
，
以此可見，每次交換后小鼠所在位置的序號按：3，4，2，1循環(huán)出現(xiàn)，
又因?yàn)椋?br>所以第2024次交換位置后，小鼠所在位置是：1；
故選：A．
5. 小明、小林和小穎共解出100道數(shù)學(xué)題，每人都解出了其中的60道，如果將其中只有1人解出的題叫做難題，2人解出的題叫做中檔題，3人都解出的題叫做容易題，那么難題比容易題多多少道（ ）
A. 15B. 20C. 25D. 30
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)容易題有x道，中檔題有y道，難題有z道，然后根據(jù)題目數(shù)量和三人解答的題目數(shù)量列出方程組，然后根據(jù)系數(shù)的特點(diǎn)整理即可得解．
【詳解】解：設(shè)容易題有x道，中檔題有y道，難題有z道，
由題意得，，
①×2﹣②得，z﹣x=20，
所以，難題比容易題多20道．
故選B．
【點(diǎn)睛】此類題注意運(yùn)用方程的知識進(jìn)行求解，觀察系數(shù)的特點(diǎn)巧妙求解更簡便．
6. 已知為正整數(shù)，且整除，則（ ）
A. 所有的和為14.5B. 所有的和為15.5C. 可能4組取值D. 可能5組取值
【答案】B
【解析】
【分析】此題考查了整式的除法，數(shù)的整除．根據(jù)已知條件得到，為整數(shù)，表示出，分類討論確定出的取值組數(shù)，并求出和即可．
【詳解】解：，為正整數(shù)，且整除，
，為整數(shù)，
整理得：，
，
∵為正整數(shù)，
當(dāng)時(shí)，此時(shí)；
當(dāng)時(shí)，此時(shí)；
當(dāng)時(shí)，此時(shí)，
則所有的和為，只有3組取值．
故選：B．
7. 若關(guān)于x的一元二次方程x2＋kx＋4k2－3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1，x2，且滿足x1＋x2＝x1·x2，則k的值是()．
A. －1或B. －1C. D. 不存在
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及x1+x2=x1x2，得出關(guān)于k的方程，解方程并用根的判別式檢驗(yàn)得出k的值即可．
【詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=-k，
因?yàn)閤1x2=4k2-3，又x1+x2=x1x2，
所以-k=4k2-3，即4k2+k-3=0，
解得k=或-1，
因?yàn)椤鳌?時(shí)，所以k2-4（4k2-3）≥0，
解得：?≤k≤，故k=-1舍去，
∴k=．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵不要忘記利用根的判別式進(jìn)行檢驗(yàn)．
8. 如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，且AE=DF,連接BF與DE相交于點(diǎn)G，連接CG與BD相交于點(diǎn)H,下列結(jié)論：
①△AED≌△DFB；②S四邊形 BCDG=CG2；③若AF=2DF，則BG=6GF
,其中正確的結(jié)論
A. 只有①②.B. 只有①③.C. 只有②③.D. ①②③.
【答案】D
【解析】
【詳解】解：①∵ABCD為菱形，∴AB=AD．
∵AB=BD，∴△ABD為等邊三角形．
∴∠A=∠BDF=60°．
又∵AE=DF，AD=BD，
∴△AED≌△DFB；
②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，
即∠BGD+∠BCD=180°，
∴點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓，
∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．
∴∠BGC=∠DGC=60°．
過點(diǎn)C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．
∴CM=CN，
則△CBM≌△CDN，（HL）
∴S四邊形BCDG=S四邊形CMGN．
S四邊形CMGN=2S△CMG，
∵∠CGM=60°，
∴GM=CG，CM=CG，
∴S四邊形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=CG2．
③過點(diǎn)F作FP∥AE于P點(diǎn)．
∵AF=2FD，
∴FP：AE=DF：DA=1：3，
∵AE=DF，AB=AD，
∴BE=2AE，
∴FP：BE=1：6=FG：BG，
即 BG=6GF．
故選D．
9. 如圖，在中，C、D分別是上任意一點(diǎn)，連接分別是的中點(diǎn)，若，則（ ）
A. B. 506C. D. 不確定
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了三角形的中線性質(zhì)、三角形的面積．根據(jù)三角形的中線將三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形即可得答案．
【詳解】解：如圖，連接，，
是的中點(diǎn)，
，，
，
是的中點(diǎn)，
，
是的中點(diǎn)，
，，
，
．
故選：B．
10. 表中所列的7對值是二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)所對應(yīng)的坐標(biāo)，其中
根據(jù)表中提供的信息，有以下四個(gè)判斷：
①；②；③當(dāng)時(shí)，值是；④其中判斷正確的有（ ）個(gè)．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．依據(jù)題意，首先根據(jù)，其對應(yīng)的函數(shù)值是先增大后減小，可得拋物線開口向下，所以；然后根據(jù)函數(shù)值是先增大后減小，可得；最后根據(jù)，可得二次函數(shù)有最大值，而且二次函數(shù)的最小值，所以，據(jù)此判斷即可．
【詳解】解：，其對應(yīng)的函數(shù)值是先增大后減小，
拋物線開口向下，
，①符合題意；
，
，②符合題意；
根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)知，只有當(dāng)是拋物線的對稱軸，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)不一定是，故③不符合題意；
，，
，
，④符合題意．
綜上，可得判斷正確的是：①②④．
故選：C．
二、填空題：本題共6小題，每小題7分，共42分．
11. 函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_______．
【答案】且
【解析】
【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件．
【詳解】要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
必須且．
故答案為x≥-1且x≠2
【點(diǎn)睛】本題考查了1．函數(shù)自變量的取值范圍；2．二次根式和分式有意義的條件．
12. 已知函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則______．
【答案】2或
【解析】
【分析】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)問題．分和兩種情況討論即可．
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)變?yōu)椋?br>與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，
函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
△，
解得，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
故答案為：2或．
13. 已知是互不相等實(shí)數(shù)，是任意實(shí)數(shù)，化簡：
______．
【答案】1
【解析】
【分析】本題考查了分式的化簡求值．先計(jì)算前兩項(xiàng)的和，再求解即可．
【詳解】解：
，
故答案為：1．
14. 如圖，分別以的直角邊和斜邊為邊向外作正方形和正方形，連接，，．已知，，則的長為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)和三角形的全等判定和勾股定理．先根據(jù)三角形角和邊的數(shù)量關(guān)系證明，再求出中兩直角邊的數(shù)值，最后用勾股定理求出的長度．
【詳解】解：如圖，作垂直于，交的延長線于點(diǎn)．
，
，
．
，
即，
．
．
故答案為：．
15. 如圖，菱形中，，點(diǎn)為延長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若為直角三角形，則的長為______．
【答案】或15
【解析】
【分析】此題重點(diǎn)考查菱形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)與解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識．連接交于點(diǎn)，由菱形的性質(zhì)得，，，，則，求得，則，所以，再分兩種情況討論，一是，則，所以，則，求得，，再證明，得，所以；二是，則，求得，，則，所以；而，且，所以不存在的情況，于是得到問題的答案．
【詳解】解：連接交于點(diǎn)，
四邊形是菱形，，
，，，，
，，
，
，
，
，
如圖1，為直角三角形，且，則，
，
，
，
，
∵，
，
，
；
如圖2，為直角三角形，且，則，
，，
∵，，
，
，
；
，且，
，
不存在為直角三角形，且的情況，
綜個(gè)所述，的長為或15，
故答案為：或15．
16. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足以下三個(gè)條件：（1），（2），（3），則的最大值為______．
【答案】##10000
【解析】
【分析】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律．將要求的代數(shù)式進(jìn)行變形，再對其進(jìn)行討論即可解決問題．
【詳解】解：因?yàn)椋?br>所以，
又因?yàn)椋?br>記，
則
．
因?yàn)?，?br>所以，
即，
所以
，
當(dāng)，或者，時(shí)，等號成立．
故答案為：10000．
三、解答題：第17題16分，第18題12分，第19題16分，第20題14分，共58分．
17. 黔東南州某超市購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購進(jìn)3件甲商品和2件乙商品，需60元；購進(jìn)2件甲商品和3件乙商品，需65元．
（1）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少？
（2）設(shè)甲商品的銷售單價(jià)為x（單位：元/件），在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)11≤x≤19時(shí)，甲商品的日銷售量y（單位：件）與銷售單價(jià)x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，x、y之間的部分?jǐn)?shù)值對應(yīng)關(guān)系如表：
請寫出當(dāng)11≤x≤19時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在（2）的條件下，設(shè)甲商品的日銷售利潤為w元，當(dāng)甲商品的銷售單價(jià)x（元/件）定為多少時(shí)，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？
【答案】（1）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是10、15元/件；（2）y＝﹣2x+40（11≤x≤19）．（3）當(dāng)甲商品的銷售單價(jià)定為15元/件時(shí)，日銷售利潤最大，最大利潤是50元．
【解析】
【分析】（1）設(shè)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是a、b元/件，然后列出二元一次方程組并求解即可；
（2）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x+b1，用待定系數(shù)法求解即可；
（3）先列出利潤和銷售量的函數(shù)關(guān)系式，然后運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．
【詳解】解：（1）設(shè)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是a、b元/件，由題意得：
，
解得：．
∴甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是10、15元/件．
（2）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x+b1，將（11，18），（19，2）代入得：
，解得：．
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+40（11≤x≤19）．
（3）由題意得：
w＝（﹣2x+40）（x﹣10）
＝﹣2x2+60x﹣400
＝﹣2（x﹣15）2+50（11≤x≤19）．
∴當(dāng)x＝15時(shí)，w取得最大值50．
∴當(dāng)甲商品的銷售單價(jià)定為15元/件時(shí)，日銷售利潤最大，最大利潤是50元．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、運(yùn)用待定系數(shù)法則求函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)求最值等知識點(diǎn)，弄懂題意、列出方程組或函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．
18. 解方程：．
【答案】或．
【解析】
【分析】本題考查了解三元二次方程組，因式分解分組分解法．先利用因式分解分組分解法可得：①，②，③，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【詳解】解：，
，
，
①，
，
，
，
②，
，
，
，
③，
①②得：，
④，
把④代入③得：，
解得：或，
當(dāng)時(shí)，
把代入②得：，
解得：，
把代入③得：，
解得：；
當(dāng)時(shí)，
把代入②得：，
解得：，
把代入③得：，
解得：；
原方程組的解為：或．
19. 如圖，已知點(diǎn)、，點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)P．小明說：“點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B的過程中，k值逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A位置時(shí)k值最小，在點(diǎn)B位置時(shí)k值最大．”
（1）當(dāng)時(shí)．
①求線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式．
②你完全同意小明的說法嗎？若完全同意，請說明理由；若不完全同意，也請說明理由，并求出正確的k的最小值和最大值．
（2）若小明的說法完全正確，求n的取值范圍．
【答案】（1）①；②不完全同意小明的說法；理由見詳解；當(dāng)時(shí)，有最大值；當(dāng)時(shí)，有最小值；（2）；
【解析】
【分析】（1）①直接利用待定系數(shù)法，即可求出函數(shù)的表達(dá)式；
②由①得直線AB為，則，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出答案；
（2）根據(jù)題意，求出直線AB的直線為，設(shè)點(diǎn)P為（x，），則得到，討論最高項(xiàng)的系數(shù)，再由一次函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)，得到對稱軸，即可求出n的取值范圍．
【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B為（5，1），
①設(shè)直線AB為，則
，解得：，
∴；
②不完全同意小明的說法；理由如下：
由①得，
設(shè)點(diǎn)P為（x，），由點(diǎn)P在線段AB上則
，
∴；
∵，
∴當(dāng)時(shí)，有最大值；
當(dāng)時(shí)，有最小值；
∴點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B過程中，k值先增大后減小，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A位置時(shí)k值最小，在的位置時(shí)k值最大．
（2）∵、，
設(shè)直線AB為，則
，解得：，
∴，
設(shè)點(diǎn)P為（x，），由點(diǎn)P在線段AB上則
，
當(dāng)，即n=2時(shí)，，則k隨x的增大而增大，如何題意；
當(dāng)n≠2時(shí)，則對稱軸為：；
∵點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B的過程中，k值逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A位置時(shí)k值最小，在點(diǎn)B位置時(shí)k值最大．
即k在中，k隨x的增大而增大；
當(dāng)時(shí)，有
∴，解得：，
∴不等式組的解集為：；
當(dāng)時(shí)，有
∴，解得：，
∴綜合上述，n的取值范圍為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，以及解不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，掌握所學(xué)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題，注意利用分類討論的思想進(jìn)行分析．
20. 如圖1，⊙O是△ABC外接圓，點(diǎn)D是上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、C重合)，且∠ADB＝∠BAC＝45°.
(1)求證：AC是⊙O的直徑；
(2)當(dāng)點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)到使AD＋CD＝5時(shí)，則線段BD的長為 ；(直接寫出結(jié)果)
(3)如圖2，把△DBC沿直線BC翻折得到△EBC，連接AE，當(dāng)點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究線段AE、BD、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
【答案】（1）見解析；（2）5；（3），理由見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)圓周角定理，可得，可求出根據(jù)圓周角定理的推論可得結(jié)論；
（2）作于M,CN⊥BD于N，由等腰直角三角形的性質(zhì)得AD=DM，CE=DN，證△ABM≌△BCN，可得BN=AM=DM，即可得出BD=BN+DN，從而求得BD的長；
（3）延長DA到點(diǎn)F，使得AF=CD,連接BF，由（2）得BD=（AD+CD）=DF，可得△BDF為等腰直角三角形，則BF=BD，，連接CF，證，可得AE=CF，在中，，即.
【詳解】（1）證明：∵∠BDC、∠BAC都是 所對的圓周角，∠BAC＝45°
∴∠BDC=∠BAC=45°
∵∠ADB＝45°
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=90°
∴AC是⊙O的直徑；
（2）作AM⊥BD于M,CN⊥BD于N
∵∠BDC=∠ADB =45°
∴△ADM，△CDN為等腰直角三角形
∴DM=AM=AD， DN=CN=CD
∵AC是直徑，∠BAC＝45°
∴△ABC為等腰直角三角形
∴∠ABC =∠ABM+∠NBC=90°，AB=BC
∵AM⊥BD，CN⊥BD
∴
∴∠ABM=∠BCN
△ABM≌△BCN
∴BN=AM=DM=AD
∵AD＋CD＝5
∴BD=BN+DN=AD+CD=×5=5；
（3）延長DA到點(diǎn)F，使得AF=CD,連接BF
由（2）得BD=（AD+CD）=DF，
∵∠ADB =45°
∴△BDF為等腰直角三角形
∴BF=BD，
連接CF，
在△AFB和△CDB中

∴
∴∠ABF=∠CBD
又∵把△DBC沿直線BC翻折得到△EBC
∴∠CBE=∠CBD，BD=BE
∴，即
∵AB=CB
∴
∴AE=CF
∴在中，
即
【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題，涉及圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等知識，綜合程度較高，解題的關(guān)鍵就是構(gòu)造等腰直角三角形．7
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