一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）
1. 有理數(shù)的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)互為相反數(shù)的定義：數(shù)字相同，符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)判斷即可求解，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：5的相反數(shù)是，
故選：．
2. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義及中心對稱圖形的定義直接判斷即可得到答案；
【詳解】解：由題意可得，
A選項圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，不符合題意；
B選項圖形即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；
C選項圖形不是軸對稱圖形但是中心對稱圖形，不符合題意；
D選項圖形即不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，不符合題意；
故選B；
【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義：將一個圖形沿一條直線對折兩邊完全重合的圖形叫軸對稱圖形，中心對稱圖形定義：將圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)得到的圖形與原圖形重合叫中心對稱圖形．
3 把拋物線向右平移個單位，再向下平移個單位，得到拋物線（ ）
A. B.
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【解析】
【分析】首先得原拋物線頂點及平移后拋物線的頂點，根據(jù)平移不改變拋物線的二次項系數(shù)可得新的拋物線解析式．
【詳解】解：由題意得原拋物線的頂點為，
平移后拋物線的頂點為，
新拋物線解析式為，
故選：C．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的幾何變換；用到的知識點為：二次函數(shù)的平移不改變二次項的系數(shù)；得多新拋物線的頂點是解決本題的突破點．
4. 已知點A的坐標(biāo)為(﹣1，2)，則點A關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為（ ）
A. (1，2)B. (1，﹣2)C. (2，﹣1)D. (﹣1，﹣2)
【答案】B
【解析】
【分析】直接根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征求解即可；
【詳解】解：∵點A的坐標(biāo)為(﹣1，2)，
∴點A關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為(1，-2)，
故選擇：B
【點睛】本題主要考查關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)特征：點P（x，y）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為（-x,-y）
5. 估計的值應(yīng)在（ ）
A. 7和8之間B. 8和9之間
C. 9和10之間D. 10和11之間
【答案】B
【解析】
【分析】先計算二次根式的混合運(yùn)算，再估算結(jié)果的大小即可判斷．
【詳解】解：
∵，
∴，
∴，
故選：B．
【點睛】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，無理數(shù)的估算，正確掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
6. 關(guān)于拋物線的判斷，下列說法正確的是（ ）
A. 拋物線的開口方向向上；
B. 拋物線的對稱軸是直線；
C. 當(dāng)時，y隨x增大而減小；
D. 拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為．
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將二次函數(shù)化為頂點式，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)．
【詳解】解：∵拋物線，
∴該拋物線的開口向下，拋物線的對稱軸是直線，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，故選項A、B、C不符合題意；
∵當(dāng)時，，
∴拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為，故選項D符合題意．
故選：D．
7. 觀察下列一組圖形，其中圖形①中共有2顆星，圖形②中共有6顆星，圖形③中共有 11顆星，圖形④中共有17顆星，…，按此規(guī)律，圖形⑧中星星的顆數(shù)是( )
A. 53B. 51C. 45D. 43
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)給出的圖示可得：我們可以將這些星星分成兩部分，找出其規(guī)律即可得出解.
【詳解】解：根據(jù)給出的圖示可得：我們可以將這些星星分成兩部分，
最下面的一橫作為一部分，規(guī)律為（2n-1），
上面的就是求和規(guī)律為：，
則所有的五角星的數(shù)量的和的規(guī)律為：+（2n-1），
則圖形8中的星星的個數(shù)==36+15=51.
故選：B
8. 一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象綜合判斷，由選項中圖象可判斷a，b符號不同，分類討論求解．
【詳解】解：∵，
∴拋物線對稱軸為直線，
當(dāng)拋物線對稱軸在y軸右側(cè)時，，
，符號不同，
當(dāng)，時，拋物線開口向上，直線上升，直線與軸交點軸下方，
當(dāng)，時，拋物線開口向下，直線下降，直線與軸交點在軸上方，
故選：B．
9. 如圖，在正方形中，是邊上一點，是延長線上一點，連接交對角線于點，連接，若，，則（ ）

A. αB. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】連接、，過點作交于點，利用正方形的性質(zhì)先證明，得到，再證明得到是等腰直角三角形，最后利用等腰直角三角形的三線合一得到，運(yùn)用角的運(yùn)算求解即可．
【詳解】如圖，連接、，過點作交于點，

，，是正方形的對角線，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
在和中，
，
，
，
是正方形，
，，
，
在和，
，
，
，，
又，
，
是等腰直角三角形，
，即，
故選：D．
【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)運(yùn)用、三角形全等的判定和性質(zhì)及等腰直角三角形性質(zhì)的運(yùn)用，構(gòu)造輔助線判定三角形全等是解題的關(guān)鍵．
10. 有依次排列的3個整式：x，，，對任意相鄰的兩個整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫在這兩個整式之間，可以產(chǎn)生一個新整式串：x，5，，，，則稱它為整式串1，將整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；…以此類推．通過實際操作，以下結(jié)論：
①整式串2為：x，，5，x，，，，，；
②整式串4共33個整式；
③整式串2023的所有整式的和比整式串2024的所有整式的和大5．
上述三個結(jié)論正確的個數(shù)為（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】此題主要考查了整式的加減，數(shù)字的規(guī)律，解題關(guān)鍵是從所給的式子分析出所存在的規(guī)律．根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行計算，從而作出判斷．
【詳解】解：∵第一次操作后的整式串為：x，5，，，，共個整式，
第一次操作后的整式串的和為： ，
∴第二次操作后的整式串為：x，，5，x，，，，，，
故①正確，符合題意；
第二次操作后所有整式的和為：
第三次操作后整式串為，， ，，5，，，5，，，，，，，，，；
第三次操作后整式串的和為：
；
由以上可知，整式串2023的所有整式的和為，整式串2024的所有整式的和為，
∵．即整式串2023的所有整式的和比整式串2024的所有整式的和大3．故選項③錯誤，不符合題意，
第四次操作后整式串為，，，， ，，，，5，，，5，，，5，，，，，，，，，，，，，，，，，，；
整式串4共33個整式；故選項②正確，符合題意，
正確的說法有①②，共2個．
故選：C．
二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）
11. 計算：______．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查了實數(shù)的混合運(yùn)算，先將乘方和0次冪化簡，再進(jìn)行計算即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
12. 一個多邊形的內(nèi)角和是，則這個多邊形的邊數(shù)為__________．
【答案】6
【解析】
【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角和公式；
設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式列出方程，解方程即可得到答案．
【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，
則，
∴，
即這個多邊形的邊數(shù)為6，
故答案為：6．
13. 拋物線y=(x-3)2+4的頂點坐標(biāo)是_________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的性質(zhì)解答即可.
【詳解】拋物線y=(x-3)2+4的頂點坐標(biāo)是.
故答案為.
【點睛】本題考查了二次函數(shù)y=a(x-h)2+k（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的性質(zhì)， y=a(x-h)2+k是拋物線的頂點式，a決定拋物線的形狀和開口方向，其頂點是（h，k），對稱軸是x=h．熟練掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
14. 小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，則該快遞店攬件日平均增長率為________．
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為，根據(jù)題意列出一元二次方程，即可求解．
【詳解】解：設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為，則根據(jù)題意可列方程為
，
解得：，（不合題意，舍去）
故答案為：．
【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用——增長率問題，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
15. 設(shè)a是方程的一個實數(shù)根，則值為______．
【答案】4049
【解析】
【分析】根據(jù)方程根的定義，轉(zhuǎn)化為代數(shù)式的求值解答．本題考查了方程根的定義，代數(shù)式的整體思想求值，掌握定義，活用整體思想是解題的關(guān)鍵．
【詳解】∵a是方程的一個根，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
16. 若點，，在二次函數(shù)的圖像上，則，，的大小關(guān)系為______．（用“”連接）
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出圖象的開口向上，對稱軸是直線，然后利用拋物線的對稱性和增減性即可得出答案．
【詳解】解：∵，
∴圖象的開口向上，對稱軸是直線，
∴關(guān)于直線的對稱點是，
∵，越靠近對稱軸的值所對應(yīng)的值越小
∴，
故答案為：．
17. 若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組無解，且使關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是_______．
【答案】22
【解析】
【分析】本題考查了解一元一次不等式組與解分式方程；先求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組無解確定a的取值范圍，然后再解分式方程，根據(jù)分式方程有非負(fù)數(shù)解，得到a的取值范圍，進(jìn)而得到滿足條件的整數(shù)a的值之和即可．根據(jù)題目的條件確定常數(shù)的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．
【詳解】解：解不等式組可得，
∵不等式組無解，
∴，解得：，
解分式方程：，可得，
又∵分式方程有非負(fù)整數(shù)解，
∴，且，解得且，
∴且，
∴滿足條件的整數(shù)a的值為1，5，7，9，
∴滿足條件的整數(shù)a的值之和是22．
故答案為：22．
18. 一個三位正數(shù)M，其各位數(shù)字均不為零且互不相等，若將M的十位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置，得到一個新的三位數(shù)．我們稱這個三位數(shù)為M的“弘文數(shù)”，記作．如：168的“弘文數(shù)”為“618”；所以；若從M的百位數(shù)字、十位數(shù)字、個位數(shù)字中任選兩個組成一個新的兩位數(shù)，并將得到的所有兩位數(shù)求和，我們稱這個和為M的“鑄峰數(shù)”，記作．如123的“鑄峰數(shù)”為．所以．的值為 ______；若一個三位正整數(shù)N，其百位數(shù)字為2，十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，且各位數(shù)字互不相等，若N的“鑄峰數(shù)”與N之差為24，則N的最大值為 ________．
【答案】 ①. 459 ②. 284
【解析】
【分析】本題考查新定義運(yùn)算，整式的加減，不定方程，掌握新定義運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)定義求出、的值求差即可；用N的“團(tuán)結(jié)數(shù)”與N之差為列方程，結(jié)合a，b是正整數(shù)求解．
【詳解】解：∵，，
∴，
,由題意可得，，
N的團(tuán)結(jié)數(shù)是：，
∴，
解得，或
即N是或，
最大的數(shù)為：，
故答案為：459，284．
三、解答題（本大題共8小題，19題8分，其余每題10分，共78分）
19. （1）
（2）
【答案】（1），（2）
【解析】
【分析】本題考查了解方程，分式的化簡計算，
（1）利用公式法求解即可
（2）本題考查了分式的化簡計算，利用約分，通分，因式分解計算即可．
【詳解】（1）∵，
在這里，，
∴，
解得，．
（2）
．
20. 如圖，在ABCD在中，AB

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