01，內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市赤峰第三中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

這是一份01，內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市赤峰第三中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題，共24頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1. 如圖，下列四種標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的為（ ）
A. 中國移動B. 中國聯(lián)通
C. 中國網(wǎng)通D. 中國電信
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意
B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意
C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意
D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意．
故選：B．
【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
2. 已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是（ ）
A. 1B. －1C. 4D. －4
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)根的判別式的意義得到△＝（-2）2?4?a＝0，然后解方程即可．
【詳解】根據(jù)題意得△＝（-2）2?4?a＝0，
解得a＝1．
故選：A．
【點睛】本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b2?4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．
3. 若點P（m，2）與點Q（3，n）關(guān)于y軸對稱，則m，n的值分別為（ ）
A. ﹣3，2B. 3，﹣2C. ﹣3，﹣2D. 3，2您看到的資料都源自我們平臺，家威杏 MXSJ663 低至0.3元/份【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點即可求m，n的值．
【詳解】∵點與點關(guān)于y軸對稱，
∴m+3=0，n=2，
∴m=-3，n=2，
故選：A．
【點睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點，如果兩個點關(guān)于y軸對稱，則橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等．
4. 下列說法中，正確的是（ ）
A. 等弦所對的弧相等B. 等弧所對的弦相等
C. 圓心角相等，所對的弦相等D. 弦相等所對的圓心角相等
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)圓心角，弦，弧之間的關(guān)系判斷，注意條件．
【詳解】A中，等弦所對應(yīng)的弧可以相等也可以互補構(gòu)成新圓；
B中，等弧所對應(yīng)的弦相等，故選B
C中，圓心角相等所對應(yīng)的弦可能互補；
D中，弦相等，圓心角可能互補；
故選B
【點睛】本題考查了圓心角，弧，弦之間的觀，此類試題屬于難度較大的試題，其中，弦和圓心角等一些基本知識容易混淆，從而很難把握．
5. 已知點M (－2，6)在雙曲線上，則下列各點一定在該雙曲線上的是 （ ）
A. (2， 6)B. (－6，－2 )C. (6，2)D. (2，－6)
【答案】D
【解析】
【分析】將點的坐標(biāo)帶入解析式，再逐個檢驗選項即可.
【詳解】將M（-2，6）代入得：6=，k=-12，
∴函數(shù)解析式為：y=-．將各點代入得：
A．≠6，故本選項錯誤；
B．≠-2，故本選項錯誤；
C．≠2，故本選項錯誤；
D．，故本選項正確.
故選D．
【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì).求出解析式是解題的關(guān)鍵.
6. 某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，售價由原來的每件25元降到每件16元，則平均每次降價的百分率為（ ）.
A. ；B. ；C. ；D. .
【答案】A
【解析】
【分析】可設(shè)降價的百分率為，第一次降價后的價格為，第一次降價后的價格為，根據(jù)題意列方程求解即可.
【詳解】解：設(shè)降價的百分率為
根據(jù)題意可列方程為
解方程得，（舍）
∴每次降價得百分率為
故選A．
【點睛】本題考查了一元二次方程的在銷售問題中的應(yīng)用，正確理解題意，找出題中等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
7. 將拋物線向左平移1個單位，再向上平移3個單位，得到拋物線的解析式為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先將拋物線化為頂點式，再根據(jù)拋物線平移的法則：左加右減，上加下減即可得到答案．
【詳解】解：，
將拋物線向左平移1個單位，再向上平移3個單位，得到拋物線的解析式為，
故選：C．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，先將二次函數(shù)化為頂點式，再根據(jù)函數(shù)圖象的平移法則：左加右減，上加下減進(jìn)行平移，是解題的關(guān)鍵．
8. 如圖，直線，直線AC和DF被，，所截，AB＝8，BC＝12，EF＝9，則DE的長為（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可知，代值求解即可得到結(jié)論．
【詳解】解：∵，
∴，
∵AB＝8，BC＝12，EF＝9，
∴，解得DE＝6，
故選：B．
【點睛】本題考查平行線分線段成比例，讀懂題意，結(jié)合圖形得到相應(yīng)比例求解是解決問題的關(guān)鍵．
9. 如圖，⊙O中，半徑OC⊥弦AB于點D，點E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，則半徑OB等于（ ）
A. B. 2C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用垂徑定理進(jìn)而結(jié)合圓周角定理得出△ODB是等腰直角三角形，進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：∵半徑OC⊥弦AB于點D，
∴，
∴∠E=∠BOC=22.5°，
∴∠BOD=45°，
∴△ODB是等腰直角三角形，
∵AB=4，
∴DB=OD=2，
則半徑OB等于：．
故選C．
【點睛】此題主要考查了垂徑定理和圓周角定理，正確得出△ODB是等腰直角三角形是解題關(guān)鍵．
10. 函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像，先根據(jù)一次函數(shù)可知，直線經(jīng)過點，故選項B、D不符合題意，然后由A、C選項可知，的符號，從而選出答案．
【詳解】解：函數(shù)的圖像經(jīng)過點，
選項B、選項D不符合題意；
由A、C選項可知：，
反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限，
故選項A符合題意，選項C不符合題意；
故選：A．
11. 若正方形的邊長為6，則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為
A. 6，B. ，3C. 6，3D. ，
【答案】B
【解析】
【詳解】由正方形的邊長、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑正好組成一個直角三角形，從而求得它們的長度：
如圖，
∵正方形的邊長為6，∴AB=3．
又∵∠AOB=45°，∴OB=3．
∴AO=．
故選B．
12. 如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面時，水面寬，如果水面下降，那么水面寬度增加（ ）m．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過把代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．
【詳解】解：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過，縱軸y經(jīng)過中點O且經(jīng)過C點，則通過畫圖可得知O為原點，
由題意得：拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點，和可求出為的一半2米，拋物線頂點C坐標(biāo)為，
∴點B的坐標(biāo)為，
∴通過以上條件可設(shè)頂點式，
把點B坐標(biāo)代入到拋物線解析式得：,
∴，
∴拋物線解析式為，
當(dāng)水面下降0.5米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：
當(dāng)時，對應(yīng)的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線與拋物線相交的兩點之間的距離，
可以通過把代入拋物線解析式得出：，
解得：
∴水面寬度增加到米，
∴比原先的寬度當(dāng)然是增加了米，
故選：B．
13. 如圖，小明在時測得某樹的影長為，時又測得該樹的影長為，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意，畫出示意圖，易得F，進(jìn)而可得，代入數(shù)據(jù)求解即可得答案．
【詳解】解：根據(jù)題意做出示意圖，則，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴（負(fù)值舍去）．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為相似三角形的問題是解題的關(guān)鍵．
14. 已知二次函數(shù)的圖像如圖，有下列5個結(jié)論：
①；②；③；④；⑤（的實數(shù)），其中正確的結(jié)論個數(shù)有（ ）

A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
【答案】B
【解析】
【分析】由拋物線的開口方向判斷的符號，由拋物線與軸的交點判斷的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
【詳解】解：由對稱知，當(dāng)時，函數(shù)值大于0，即，故③正確；
由圖象可知：圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，與y軸交于正半軸，
則，，，故，故①錯誤；
當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，即，故②錯誤；
當(dāng)時函數(shù)值小于0，，且，
即，代入得，得，故④正確；
當(dāng)時，的值最大．此時，，
而當(dāng)時，，
所以，
故，即，故⑤正確．
綜上所述，③④⑤正確．
故選：B．
【點睛】本題考查二次函數(shù)系數(shù)符號，熟知系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與軸的交點、拋物線與軸交點的個數(shù)確定是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（每題3分，共12分）
15. 已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根是0，那么a的值為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查一元二次方程的定義和方程的解，因為方程為一元二次方程，所以二次項系數(shù)，然后根據(jù)方程的一個根為0，將代入方程可求出a的值．
【詳解】∵一元二次方程的一個根為0，
∴且，
∴，
故答案為：．
16. 時光飛逝，十五六歲的我們，童年里都少不了“彈珠”。小朋友甲的口袋中有粒彈珠，其中粒紅色，粒綠色，他隨機拿出顆送給小朋友乙，則送出的彈珠顏色為紅色的概率是__________．
【答案】．
【解析】
【分析】直接利用概率公式求解即可．
【詳解】解：∵口袋中有6個小球，分別為2個紅球和4個綠球，
∴隨機取出一個小球，取出的小球的顏色是紅色的概率為，
故答案為：．
【點睛】本題考查了概率公式，牢記概率公式是求解本題的關(guān)鍵，難度較?。?br>17. 如圖，將放置于平面直角坐標(biāo)系中的三角板繞O點順時針旋轉(zhuǎn)得．已知，，，則點的坐標(biāo)為______．
【答案】
【解析】
【分析】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形變換，同時也利用了直角三角形性質(zhì)，首先利用直角三角形的性質(zhì)得到有關(guān)線段的長度，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可解決問題．
由于在中，，，，由此分別求出B的坐標(biāo)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求出的坐標(biāo)．
【詳解】解：如圖，過B作于C，
在中，，，，
∴，，
在中，，
∴，
點B的坐標(biāo)為，
而三角板繞O點順時針旋轉(zhuǎn)得，
∴點的坐標(biāo)為
故答案為：．
18. 如圖，在中，，，動點從點出發(fā)到點止，動點從點出發(fā)到點止，點的運動速度為，點的運動速度為．若，兩點同時出發(fā)，則當(dāng)以點，，為頂點的三角形與相似時，運動時間為 _____．

【答案】或
【解析】
【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)邊成比例，分兩種情況：與對應(yīng)；與對應(yīng)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別作答，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)．
【詳解】設(shè)運動時間為時，以點，，為頂點的三角形與相似時，
則，，，
與對應(yīng)，，
∴，
即，
∴；
與對應(yīng)時，，
∴，
即，
∴，
∴當(dāng)以點，，為頂點的三角形與相似時，運動時間為或，
故答案為：或．
三、解答題（共96分）
19. 解下列方程：
（1）2x（x+1）＝x+1
（2）
【答案】（1）；（2），．
【解析】
【分析】（1）先移項，再提取公因式即可解出方程；
（2）利用配方法解方程即可．
【詳解】解：（1），
，
，
或，
∴；
（2），
，
則，即，
∴，
∴，．
【點睛】本題考查解一元二次方程．掌握解一元二次方程的方法是解答本題的關(guān)鍵．
20. 某學(xué)校為了提高學(xué)生的能力，決定開設(shè)以下項目：A．文學(xué)院，B．小小數(shù)學(xué)家，C．小小外交家，D．未來科學(xué)家．為了了解學(xué)生最喜歡哪一項目，隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖請回答下列問題：
（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共______人；
（2）請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）在平時的小小外交家的課堂學(xué)習(xí)中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加全國英語口語大賽，求恰好同時選中甲、乙兩名同學(xué)的概率（用畫樹狀圖或列表法解答）．
【答案】（1）200 （2）見解析
（3）恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為．
【解析】
【分析】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的知識．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
（1）用A項目的人數(shù)除以A項目所占的百分比，即可求出這些被調(diào)查的學(xué)生數(shù)；
（2）用總?cè)藬?shù)減去其余三個項目的人數(shù)，即可求出C項目的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；
（3）根據(jù)題意列出表格，得出所有等可能的情況數(shù)，找出滿足題意的情況數(shù)，即可求出所求的概率．
【小問1詳解】
解：由扇形統(tǒng)計圖可知：扇形A的圓心角是，
由條形圖可知：喜歡A項目的人數(shù)有20人，
所以被調(diào)查的學(xué)生共有（人），
故答案為：200；
【小問2詳解】
解：C項目的人數(shù)（人），
補充條形統(tǒng)計圖，如圖所示．
；
【小問3詳解】
解：列表如下：
所有等可能的結(jié)果為12種，其中符合要求的只有2種，
∴恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為．
21. 某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊，每本進(jìn)價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊的售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價為22元時，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價為24元時，銷售量為32本．
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時，每本紀(jì)念冊的銷售單價是多少元？
（3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元，將該紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？
【答案】（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本紀(jì)念冊的銷售單價是25元；（3）該紀(jì)念冊銷售單價定為28元時，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元．
【解析】
【分析】（1）用待定系數(shù)法列方程組求一次函數(shù)解析式．
（2）根據(jù)（1）中解析式，列一元二次方程求解．
（3）總利潤=單件利潤銷售量：w＝(x-20)(-2x＋80)，得到二次函數(shù)，先配方，在定義域上求最值．
【詳解】(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b．
把(22，36)與(24，32)代入，得
解得，
∴y＝-2x＋80（20≤x≤28）．
(2)設(shè)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時，每本紀(jì)念冊的銷售單價是x元，
根據(jù)題意，得：(x-20)y＝150，即(x-20)(-2x＋80)＝150．
解得x1＝25，x2＝35(舍去)．
答：每本紀(jì)念冊的銷售單價是25元．
(3)由題意，可得w＝(x-20)(-2x＋80)＝-2(x-30)2＋200．
∵售價不低于20元且不高于28元，當(dāng)x＜30時，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x＝28時，w最大＝-2×(28-30)2＋200＝192(元)．
答：該紀(jì)念冊銷售單價定為28元時，能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)解析式的求法，列一元二次方程并求解，再根據(jù)二次函數(shù)的求最值問題，這是一道綜合題，解題的關(guān)鍵是能讀懂題意，找到關(guān)鍵點．
22. 如圖，矩形中，E為上一點，把沿翻折，點D恰好落在邊上的點F處．

（1）求證：；
（2）若，，求的長．
【答案】（1）見解析 （2）長為．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到，結(jié)合圖形利用角之間的互余關(guān)系推出，從而根據(jù)相似三角形的判定定理證明即可；
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)及翻折變換的性質(zhì)推出，從而利用勾股定理求得，進(jìn)而結(jié)合線段之間的和差關(guān)系利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．
【小問1詳解】
證明：四邊形是矩形，
，
沿翻折得到，
，
，，
，
；
【小問2詳解】
解：，，
，
在中，
，
，
由（1）可得：，
，
即，
解得，
故長為．
【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及翻折變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
23. 如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AE⊥DC，垂足為E，F(xiàn)是AE與⊙O的交點，AC平分∠BAE，連接OC．
(1)求證：DE是⊙O的切線；
(2)若⊙O半徑為4，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用含π和根號的式子表示）．
【答案】(1)答案見解析；（2）
【解析】
【分析】由OA=OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠OAC=∠OCA ．根據(jù)角平分線的定義可得∠OAC=∠CAE ，所以∠OCA=∠CAE ，即可判定OC∥AE ，再由AE⊥DE ，即可得∠E =90°=∠OCD，結(jié)論得證；
（2）在Rt△ODC中，求得OD、CD的長，再由S陰影=S△OCD-S扇形OBC即可求得圖中陰影部分的面積．
【詳解】（1）證明：
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA .
∵AC平分∠BAE，
∴∠OAC=∠CAE ，
∴∠OCA=∠CAE ，
∴OC∥AE ，
∴∠OCD=∠E .
∵AE⊥DE ，
∴∠E =90°=∠OCD，
即OC⊥CD ，
∴CD是圓O的切線.
（2）在Rt△ODC中，
∵∠D=30°，OC=4，
∴∠COD=60°，OD=2OC=8
∴，
∴S陰影=S△OCD-S扇形OBC= ．
24. 已知任意三角形的三邊長，如何求三角形面積？
古希臘的幾何學(xué)家海倫解決了這個問題，在他的著作《度量論》一書中給出了計算公式—海倫公式S（其中a，b，c是三角形的三邊長，p，S為三角形的面積），并給出了證明
例如：在△ABC中，a＝3，b＝4，c＝5，那么它的面積可以這樣計算：
∵a＝3，b＝4，c＝5
∴p6
∴S6
事實上，對于已知三角形的三邊長求三角形面積的問題，還可用我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決．
根據(jù)上述材料，解答下列問題：
如圖，在△ABC中，BC＝5，AC＝6，AB＝9
（1）用海倫公式求△ABC的面積；
（2）求△ABC內(nèi)切圓半徑r．
【答案】（1）10；（2）r．
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)BC、AC、AB的長求出P，再代入到公式S即可求得S的值；
（2）根據(jù)公式Sr（AC+BC+AB），代入可得關(guān)于r的方程，解方程得r的值．
詳解】解：（1）∵BC＝5，AC＝6，AB＝9，
∴p10，
∴S10；
故△ABC的面積10；
（2）∵Sr（AC+BC+AB），
∴10r（5+6+9），
解得：r，
故△ABC的內(nèi)切圓半徑r．
【點睛】本題主要三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、二次根式的應(yīng)用，熟練掌握三角形的面積與內(nèi)切圓半徑間的公式是解題的關(guān)鍵．
25. 如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．在平面內(nèi)任取一點D，連結(jié)AD（AD＜AB），將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，連結(jié)DE，CE，BD．
（1）直線BD和CE位置關(guān)系是 ；
（2）猜測BD和CE數(shù)量關(guān)系并證明；
（3）設(shè)直線BD，CE交于點P，把△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠EAC＝90°，AB＝2，AD＝1時，直接寫出PB的長．
【答案】（1）BD⊥CE；（2）BD＝CE，證明見解析；（3）或．
【解析】
【分析】（1）依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB＝AC，AD＝AE，依據(jù)同角的余角相等得到∠DAB＝∠CAE，然后依據(jù)SAS可證明△ADB≌△AEC，最后，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（3）分為點E在AB上和點E在BA的延長線上兩種情況畫出圖形，然后再證明△BPE∽△BAD，最后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明即可．
【詳解】解：（1）BD⊥CE，
理由：延長CE交BD于P，
∵將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，
∴AD＝AE，∠DAE＝90°，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∵∠DAB+∠BAE＝∠CAE+∠BAE＝90°，
∴∠DAB＝∠EAC，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠ABC+∠ACB＝∠ABP+∠ABC+∠PCB＝90°，
∴∠BPC＝90°，
∴BD⊥CE，
故答案為：BD⊥CE；
（2）BD和CE的數(shù)量是：BD＝CE；
由（1）知△ABD≌△ACE，
∴BD＝CE；
（3）①當(dāng)點E在AB上時，BE＝AB﹣AE＝1．
∵∠EAC＝90°，
∴CE＝＝，
同（1）可證△ADB≌△AEC．
∵∠AEC＝∠BEP，
∴∠BPE＝∠EAC＝90°，
∵∠PBE＝∠ABD，
∴△BPE∽△BAD，
∴＝，
∴＝，
∴BP＝．
②當(dāng)點E在BA延長線上時，BE＝3，
∵∠EAC＝90°，
∴CE＝＝，
由△BPE∽△BAD，
∴＝，
∴＝，
∴PB＝，
綜上所述，PB的長為或．
【點睛】本題通過旋轉(zhuǎn)圖形的引入，綜合考查了三角形全等、三角形相似、直角三角形性質(zhì)知識點.
26. 如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與一直線相交于A（﹣1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N，其頂點為D．
（1）填空：拋物線的解析式為 ；
（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，過點P作y軸的平行線交AC與M，當(dāng)t為何值時，線段PM的長最大，并求其最大值；
（3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B，E為直線AC上的任意一點，過點E作EF∥BD交拋物線于點F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，請直接寫出點E的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．
【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）當(dāng)t=時，PM有最大值，最大值為；（3）（0，1）或（，）或（，）．
【解析】
【分析】（1）運用待定系數(shù)法即可解決；
（2）依題意得P（t，﹣t2+2t+3），表示M點坐標(biāo)，再求出PM長的函數(shù)表達(dá)式，依據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值；
（3）運用配方法求頂點D坐標(biāo)，由以B，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形能為平行四邊形，且EF∥BD，可得EF＝BD，設(shè)點E（m，m+1），則F（m，﹣m2+2m+3），EF＝，建立方程求解即可求得符合題意的點E坐標(biāo)．
詳解】解：（1）把A（﹣1，0），C（2，3）代入y＝﹣x2+bx+c得，
，
解得，，
拋物線的解析式為：y＝﹣x2+2x+3；
故答案為：y＝﹣x2+2x+3；
（2）設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n，把A（﹣1，0），C（2，3）代入得，
，
解得，，
直線AC的解析式為y=x+1，
依題意得，P（t，﹣t2+2t+3），M(t,t+1),
PM=﹣t2+2t+3-(t+1)= ﹣t2+t+2=-(t-)2+,
當(dāng)t=時，PM有最大值，最大值為；
（3）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4
∴頂點D（1，4），把x=1代入y=x+1得，y=2，
∴B（1，2），BD＝2，
設(shè)點E（m，m+1），則F（m，﹣m2+2m+3），EF＝，
∵EF∥BD，
∴當(dāng)EF＝BD時，以B，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形能為平行四邊形．
∴＝2，
當(dāng)時，
解得：m1＝0，m2＝1（舍去），
當(dāng)時，
解得m3＝，m4＝；
∴點E的坐標(biāo)為：（0，1）或（，）或（，）．
【點睛】本題屬于中考壓軸題，與二次函數(shù)有關(guān)的代數(shù)幾何綜合題，涉及知識點多，綜合性較強，難度較大，解題時必須熟練掌握并靈活運用相關(guān)性質(zhì)和定理，還要注意數(shù)形結(jié)合，分類討論；此題主要考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平行四邊形性質(zhì)等．甲
乙
丙
丁
甲
﹣﹣﹣
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
﹣﹣﹣
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
﹣﹣﹣
（丁，丙）
丁
（甲，?。?br>（乙，?。?br>（丙，?。?br>﹣﹣﹣