本試卷共6頁，150分.考試時長120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
第一部分（選擇題 共40分）
一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.
1. ，，且，則實數(shù)取值的集合是（ ）
A. B.
C D.
2. 復(fù)數(shù)的實部是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 3i
3. 的展開式中，的系數(shù)是（ ）
A. 10B. -10C. 5D. -5
4. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的是（ ）
A. B. C. D.
5. 《周髀算經(jīng)》中有這樣一個問題：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣，自冬至日起，其日影長依次成等差數(shù)列，立春當日日影長為尺，春分當日日影長為尺，則立夏當日日影長為（ ）
A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺
6. 已知雙曲線C ：-=1的焦距為10 ，點P （2,1）在C 的漸近線上，則C的方程為
A. -=1B. -=1C. -=1D. -=1
7. “”是“直線與圓相交”（ ）
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
8. 正四面體的棱長為1，現(xiàn)將正四面體繞著旋轉(zhuǎn)，則所經(jīng)過的區(qū)域構(gòu)成的幾何體的體積為（ ）
A. B.
C. D.
9. 如圖，某池塘里浮萍的面積（單位：）與時間（單位：月）的關(guān)系為.下列說法中正確的是（ ）
A. 第5個月時，浮萍面積就會超過
B. 浮萍面積每月的增長率不相等
C. 浮萍每月增加的面積都相等
D. 若浮萍面積為，，時所對應(yīng)的時間分別是，則
10. 某數(shù)學(xué)興趣小組研究曲線和曲線的性質(zhì)，下面是四位同學(xué)提出的結(jié)論：
甲：曲線關(guān)于原點對稱；
乙：曲線都關(guān)于直線對稱；
丙：曲線與坐標軸在第一象限圍成的面積；
?。呵€與坐標軸在第一象限圍成的面積.
四位同學(xué)的結(jié)論中錯誤的是（ ）
A 甲B. 乙C. 丙D. 丁
第二部分（非選擇題 共110分）
二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.
11. 拋物線的頂點到其準線的距離為_______
12. 在△中，，則________，△的面積____．
13. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為.從四點中任取兩個點作為向量的始點和終點，則_______；的最大值為_______
14. 無窮數(shù)列的前n項和記為．若是遞增數(shù)列，而是遞減數(shù)列，則數(shù)列的通項公式可以為____．
15. 設(shè)函數(shù) 給出下列四個結(jié)論：
①函數(shù)的值域是；
②對，方程都有3個實數(shù)根；
③，使得；
④若互不相等的實數(shù)滿足，則的取值范圍是.
其中所有正確結(jié)論的序號是____.
三、解答題共6小題，共85分. 解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.
16. 已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）在下列三個條件中，選擇一個作為已知，使得實數(shù)的值唯一確定，求函數(shù)在上的最小值.
條件①：的最大值為；
條件②：一個對稱中心為；
條件③：的一條對稱軸為．
17. 如圖，梯形，所在的平面互相垂直，，，，，，點為棱的中點．
（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）判斷直線與平面是否相交，如果相交，求出到交點的距離；如果不相交，求直線到平面的距離．
18. 某種水果按照果徑大小分為四類：標準果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果．一般的，果徑越大售價越高．為幫助果農(nóng)創(chuàng)收，提高水果的果徑，某科研小組設(shè)計了一套方案，并在兩片果園中進行對比實驗．其中實驗園采用實驗方案，對照園未采用．實驗周期結(jié)束后，分別在兩片果園中各隨機選取100個果實，按果徑分成5組進行統(tǒng)計：[21，26），[26，31），[31，36），[36，41），[41，46]（單位：mm）．統(tǒng)計后分別制成如下的頻率分布直方圖，并規(guī)定果徑達到36mm及以上的為“大果”．
（1）估計實驗園的“大果”率；
（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從對照園選取的100個果實中抽取10個，再從這10個果實中隨機抽取3個，記“大果”個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望的；
（3）以頻率估計概率，從對照園這批果實中隨機抽取個，設(shè)其中恰有2個“大果”的概率為，當最大時，寫出的值（只需寫出結(jié)論）.
19. 已知橢圓的離心率為，分別為橢圓的上、下頂點，且.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設(shè)直線與橢圓交于（不與點重合）兩點，若直線與直線斜率之和為，判斷直線是否經(jīng)過定點？若是，求出定點的坐標；若不是，說明理由.
20. 已知函數(shù)，函數(shù)，其中．
（1）如果曲線與在處具有公共的切線，求的值及切線方程；
（2）如果曲線與有且僅有一個公共點，求的取值范圍．
21. 若數(shù)列 滿足，則稱為數(shù)列．記 ．
（1）寫出一個滿足，且的數(shù)列；
（2）若，證明數(shù)列是遞減數(shù)列的充要條件是；
（3）對任意給定的整數(shù)，是否存在首項為的數(shù)列，使得？如果存在，寫出一個滿足條件的數(shù)列；如果不存在，說明理由.

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