2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

這是一份2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題，共11頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1. 設(shè)、是非零向量，則“、共線”是“”的（ ）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
2. 如圖，在平行四邊形中，，相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，若，則（ ）
A．B．C．D．
3. 已知單位向量滿足，且，則=（ ）
A．B．C．D．
4. 在中，若，則的形狀為（ ）
A．鈍角三角形B．直角三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形
5. 已知（ ）
A． -2 B．C． 2 D．
6. 如圖所示，在平面四邊形中，是等邊三角形，，，，則的面積為（ ）
A．B．C．14D．
7. 《周髀算經(jīng)》中給出的弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示，直角三角形中最小的一個(gè)角為，且小正方形與大正方形的面積之比為，則（ ）
A. B.
C. D.
已知函數(shù)，，若當(dāng)時(shí)，總有，則正實(shí)數(shù)的最大值為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）
9. 對于任意兩個(gè)向量，下列命題正確的是（ ）
A． B．
C． D．若，則
10. 在中，內(nèi)角的對邊分別為，下列說法中正確的是（ ）
A．“為銳角三角形,則
B．若，則為等腰三角形
C．命題“若，則”是真命題
D．若，，，則符合條件的有兩個(gè)
11. 是的重心，，是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． B．在方向上的投影等于2
C． D．的最小值為
12. 已知函數(shù)（）在區(qū)間上有且僅有條對稱軸，給出下列四個(gè)結(jié)論，正確的是（ ）
A．在區(qū)間上有且僅有個(gè)不同的零點(diǎn) B．的最小正周期可能是
C．的取值范圍是 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增
第II卷（非選擇題）
三、填空題（本大題共4小題，共20分）
13.已知向量，，則向量在向量的方向上的投影向量的坐標(biāo)為__．
14.求值：________．
15. 在中，，M為的外心，若，，則________．
16.在銳角中，若則的最小值為________．
四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. （本小題10分）
設(shè)．
⑴當(dāng)時(shí)，將用和表示；
⑵若、、三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)應(yīng)滿足的條件．
18.（本小題12分）已知函數(shù)的最大值為，
(1)求常數(shù)的值，并求函數(shù)取最大值時(shí)相應(yīng)的集合；
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
19.（本小題12分）已知，．
（1）求的值；
（2）若，，求的值．
20. （本小題12分）設(shè)兩個(gè)向量滿足.
(1)求方向的單位向量；
(2)若向量與向量的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
21.（本小題12分）如圖，在梯形中，，．
(1)若，求周長的最大值；
(2)若，，求的值．
22.（本小題12分）已知函數(shù).
（1）若，求的值；
（2）若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
答案和解析
1.B 2.B 3.D 4.B 5.C 6.A 7.C 8.B
9.AC 10.AC 11.ACD 12.BC
13. 14. -2 15.7 16.16
17.⑴當(dāng)時(shí)，，設(shè)則
；
⑵、、三點(diǎn)能構(gòu)成三角形不共線
又.
18.解：【解析】（1）


.
當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最大值，
所以，即，
令，得，
所以當(dāng)函數(shù)取到最大值時(shí)的集合為.
（2）由（1）得，
所以令，
得，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.
19.（1）因?yàn)?，?br>又，所以，
∴.
（2）因?yàn)椋?br>，
又因?yàn)?，所以?br>由（1）知，，
所以．
因?yàn)椋?，則，所以．
20.解（1）由已知，
所以，
所以，
即方向的單位向量為；
（2）由已知，，
所以，
因?yàn)橄蛄颗c向量的夾角為鈍角，
所以，且向量不與向量反向共線，
設(shè)，則，解得，
從而，
解得.
21.詳解】（1）解：在中，
，
因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號．
故周長的最大值是．
（2）解：設(shè)，則，．
在中，，
在中，．
兩式相除得，，，
因?yàn)椋?br>，
，故．
22.解：（1）原方程等價(jià)于
. (若直接寫出答案扣2分)
（2）令得，
∴，且，整理得，
令，則有且僅有一個(gè)零點(diǎn)， ，，
①當(dāng)時(shí)，， 此時(shí)，且開口向上，
∴在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；
②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，且開口向下且對稱軸方程為，，，故要使在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，
只要且，可得符合條件；
綜上：.