江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題及答案

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江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期月考試題 高一數(shù)學(xué)                      2023.05一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題意的.（請(qǐng)將所有選擇題答案填到答題卡的指定位置中.）1．若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則（    ）A．1 B．2 C． D．2．設(shè)，為兩個(gè)不同的平面，m，n為兩條不同的直線，下列命題正確的是（    ）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，則 D．若，，，則3．在中，若，，，則此三角形解的情況是（    ）A．有一解 B．有兩解 C．無(wú)解 D．有解但解的個(gè)數(shù)不確定4．設(shè)平面向量，滿足，，，則在上投影向量的模為（    ）A． B． C．3 D．65．中國(guó)南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖沖之、祖暅父子總結(jié)了魏晉時(shí)期著名數(shù)學(xué)家劉徽的有關(guān)工作，提出“冪勢(shì)既同，則積不容異”.“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高.即界于兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被任一平行于這兩個(gè)平面的平面所截，如果兩個(gè)截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等.上述原理在中國(guó)被稱為祖暅原理.一個(gè)上底面邊長(zhǎng)為1，下底面邊長(zhǎng)為2，高為的正六棱臺(tái)與一個(gè)不規(guī)則幾何體滿足“冪勢(shì)既同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（    ）A．16 B． C． D．216．已知，則（    ）A．         B．           C．            D．   7．已知四邊形中，，點(diǎn)在四邊形的邊上運(yùn)動(dòng)，則的最小值是（    ）A． B． C． D．-18．在銳角中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足.若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（    ）A． B． C． D． 二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9．下面是關(guān)于復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的命題，其中真命題為（    ）A．的虛部為                              B．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限C．的共軛復(fù)數(shù)為                        D．若，則的最大值是10．關(guān)于函數(shù),下列說(shuō)法正確的有（    ）A．的最大值為，最小值為B．的單調(diào)遞增區(qū)間為C．的最小正周期為D．的對(duì)稱中心為11．如圖，已知的內(nèi)接四邊形中，，，，下列說(shuō)法正確的是（    ）A．四邊形的面積為 B．該外接圓的半徑為C． D．過(guò)作交于點(diǎn)，則    12．如圖1，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E，F分別為BC，CD的中點(diǎn)，沿AE?AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使得B?C?D三點(diǎn)重合于點(diǎn)S，得到四面體（如圖2）.下列結(jié)論正確的是（    ）A．平面平面SAF                       B．四面體的體積為C．二面角正切值為               D．頂點(diǎn)S在底面AEF上的射影為的垂心三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角為，底面圓的半徑為1，則圓錐的側(cè)面積為__________．14．已知，則的值為__________．15．已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．16．已知銳角的內(nèi)角所對(duì)的邊分別，．若是的平分線，交于點(diǎn)，且，則的最小值為________；若的外接圓的圓心是，半徑是1，則的取值范圍是__________．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17．已知復(fù)數(shù)，，，i為虛數(shù)單位．(1)若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若，求的值．18．如圖，在三棱柱中，平面ABC，D，E分別為AC，的中點(diǎn)，，．(1)求證：平面；(2)求點(diǎn)D到平面ABE的距離．19．在中，，，，為的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)）．(1)求的值；(2)若點(diǎn)滿足，求的最小值，并求此時(shí)實(shí)數(shù)的值．     20．記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.(1)若，求C；(2)求的取值范圍.   21．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，，，E為邊AB的中點(diǎn)，將沿直線DE翻折為，若F為線段的中點(diǎn)．在翻折過(guò)程中，(1)求證：平面；(2)若二面角的大小為，求與面所成角的正弦值.       22．已知向量，，若函數(shù) 的最小正周期為.(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)在有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
5月考答案1-5     DCBAD   6.A【詳解】因?yàn)?/span>，所以，所以，所以， 7.C【詳解】如圖所示，因?yàn)?/span>，且，所以垂直且平分，則為等腰三角形，又，所以為等邊三角形,則四邊形關(guān)于直線對(duì)稱，故點(diǎn)E在四邊形上運(yùn)動(dòng)時(shí)，只需考慮點(diǎn)E在邊上的運(yùn)動(dòng)情況即可，因?yàn)?/span>，，知，即，則，①當(dāng)點(diǎn)E在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)，則，則,當(dāng)時(shí)，最小值為；②當(dāng)點(diǎn)E在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè),則,則 ，當(dāng)時(shí)，的最小值為；綜上，的最小值為；8.C【詳解】由可得，結(jié)合,可得，即，由于在銳角中，，故，則,則,又，所以恒成立，即恒成立，即恒成立，因?yàn)?/span>，故，令，則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，故，即，故，  CD  10.ABD   11.BCD【詳解】對(duì)于A，連接，在中，，，由于，所以，故，解得，所以，，所以，故，，故四邊形的面積為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，設(shè)外接圓半徑為，則，故該外接圓的直徑為，半徑為，故B正確；對(duì)于C，連接，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥CD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，則由垂徑定理得：，由于，所以，即，解得，所以，所以，且，所以，即在向量上的投影長(zhǎng)為1，且與反向，故，故C正確；對(duì)于D，由C選項(xiàng)可知：，故，且，因?yàn)?/span>，由對(duì)稱性可知：DO為∠ADC的平分線，故，由A選項(xiàng)可知：，顯然為銳角，故，，所以，所以，故D正確.12.BD  【詳解】如圖，作EF的中點(diǎn)M，連結(jié)AM、SM，過(guò)S作AM的垂線交AM于點(diǎn)O，連結(jié)SO，過(guò)O作AF的垂線交AF于點(diǎn)N，連結(jié)SN由題知AE=AF=，所以AM，SE=SF=1，所以，為平面SEF與平面AEF的二面角的平面角又 平面ASM，平面ASM，SO，作法知， ，平面AEF，所以SO為錐體的高．所以O為S在平面AEF上的射影.平面AEF，所以 ，由作法知，平面SON，平面SON，為平面SAF與平面AEF的二面角的平面角，顯然為銳角，故A錯(cuò)．由題知 ， ， 又AS＝２， ，SE＝１， ，四面體S?AEF的體積為 ，故B正確．在直角三角形ASM中： 故C不正確．因?yàn)?/span> ， ， 所以 ， ，由對(duì)稱性知 ，又AM故D正確．    14.5   15.【詳解】作出的圖象，如下圖所示：∵關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴函數(shù)的圖象與有且只有一個(gè)交點(diǎn)，由圖可知，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.16.        .【詳解】(1)由是的平分線，得，又，即，化簡(jiǎn)得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，取等號(hào)．(2)，=，是銳角三角形，，，．17.（1），，所以，因?yàn)?/span>是純虛數(shù)，所以，得.（2）由（1）知，，因?yàn)?/span>，所以，得，所以，，所以.18.（1）證明：∵，D，E分別為AC，的中點(diǎn)，∴，且，又平面，∴平面，又平面，∴，又，且，平面，∴平面．（2）∵，，，∴，∴，，．在中，，，∴邊上的高為．∴．設(shè)點(diǎn)D到平面ABE的距離為d，根據(jù)，得，解得，所以點(diǎn)D到平面ABE的距離為．19.【詳解】（1）因?yàn)?/span>為的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），所以，所以，所以.（2）因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，所以，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.20.【詳解】（1）由，可得，則整理得，解之得或又，則，則，則（2）A ，B為的內(nèi)角，則則由，可得，則均為銳角又，則，則，則則令，則又在單調(diào)遞增，，可得，則的取值范圍為，則的取值范圍為 21.（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，為線段的中點(diǎn)，，平面，平面，平面，又，，四邊形為平行四邊形，則平面，平面，可得平面，又，，平面，可得平面平面，平面，則面.（2）取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，，，由，，為邊的中點(diǎn)，得，所以為等邊三角形，從而，，又，為的中點(diǎn)所以，又是等邊三角形，所以，所以為二面角的平面角，所以，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)作交于，連接，是等邊三角形，所以可求得，，所以，，，，，，所以，，又，，面，所以面，又，所以面，平面，所以面面，由，在中易求得，又,所以，，面面，面，所以面，所以為與平面所成的角，在中可求得，所以，與面所成角的正弦值為22.（1）解：因?yàn)?/span>，，，因?yàn)?/span>且函數(shù)的最小正周期為，則，解得，所以，，由可得，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）解：，，，方程，即方程，因?yàn)?/span>，則，設(shè)，，，原方程化為，整理，方程等價(jià)于在在有解，設(shè)，當(dāng)時(shí)，方程為得，故；當(dāng)時(shí)，在上有解在上有解，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)上的值域，設(shè)，則，，，設(shè)，任取、且，則，當(dāng)時(shí)，，，則，當(dāng)時(shí)，，，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，的取值范圍是，在上有實(shí)數(shù)解或.