時間：120分鐘 分值：150 命題、審核：
一、單選題：（每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 計算的結(jié)果等于（ ）
A. B. C. D.
2. 設(shè)向量均為單位向量，且，則與夾角為
A. B. C. D.
3. 在平行四邊形ABCD中，點E為CD的中點，BE與AC的交點為F，設(shè)，，則向量等于（ ）
A. ＋B. --
C. -＋D. -
4. 對于任意平面向量，，，下列說法中正確的是（ ）
A. 若且，則B. 若，且，則
C. D.
5. 設(shè)為非零向量，則“存在負數(shù)，使得”是“”的（ ）
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
6. 如圖，三個相同的正方形相接，則的值是（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖，中，為邊上的中線，E為延長線上一點，且，若，，（ ）
A. 2B. 4C. D.
8. 若，則（ ）
A. B.
C. D.
二、多選題：（在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分）
9. 是邊長為等邊三角形，已知向量，滿足，，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A. 為單位向量B. C. D.
10. 設(shè)函數(shù)，則（ ）
A. 是奇函數(shù)B. 在上單調(diào)遞增
C. 的最大值為2D. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱
11. 已知向量，是平面α內(nèi)的一組基向量，O為α內(nèi)的定點，對于α內(nèi)任意一點P，當＝x+y時，則稱有序?qū)崝?shù)對（x，y）為點P的廣義坐標．若點A、B的廣義坐標分別為（x1，y1）（x2，y2），關(guān)于下列命題正確的是：
A. 線段A、B的中點的廣義坐標為（）；
B. A、B兩點間的距離為；
C. 向量平行于向量的充要條件是x1y2＝x2y1；
D. 向量垂直于的充要條件是x1y2+x2y1＝0
12. 對于給定的，其外心為，重心為，垂心為，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.
B
C. 過點的直線交于，若，，則
D. 與共線
三、填空題
13. 若向量，，與平行，則實數(shù)x的值為__________.
14. 已知，，則__________.
15. 如圖．在中，，，，則_________．
16. 在中，、、分別是內(nèi)角、、所對的邊，且，則______.
四、解答題（解答題要有必要的文字說明和推理過程）
17. 已知向量滿足．
（1）求的值；
（2）求的值．
18. 在平面直角坐標系中，角（）的頂點與坐標原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓相交于點A，已知點A的縱坐標為.
（1）求的值；
（2）求的值.
19. 已知，是平面內(nèi)兩個不共線的向量，，，，且A，E，C三點共線.
（1）求實數(shù)的值；
（2）若，，求的坐標；
（3）已知，在（2）的條件下，若A，B，C，D四點按逆時針順序構(gòu)成平行四邊形，求點A的坐標.
20. 設(shè)是平面上的兩個向量，若向量與互相垂直.
（Ⅰ）求實數(shù)的值；
（Ⅱ）若，且，求的值.
21. 設(shè)直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸.
（1）求函數(shù)的最大值及取得最大值時x的值；
（2）求函數(shù)在上的減區(qū)間.
22. 在銳角三角形中，若.
（1）求的值；
（2）的最小值.
2023年春學期高一年級第一次月考
數(shù)學試卷
時間：120分鐘 分值：150 命題、審核：
一、單選題：（每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
【1題答案】
【答案】A
【2題答案】
【答案】C
【3題答案】
【答案】C
【4題答案】
【答案】C
【5題答案】
【答案】A
【6題答案】
【答案】B
【7題答案】
【答案】D
【8題答案】
【答案】C
二、多選題：（在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分）
【9題答案】
【答案】ACD
【10題答案】
【答案】D
【11題答案】
【答案】AC
【12題答案】
【答案】ACD
三、填空題
【13題答案】
【答案】4
【14題答案】
【答案】
【15題答案】
【答案】
【16題答案】
【答案】
四、解答題（解答題要有必要的文字說明和推理過程）
【17題答案】
【答案】（1）
（2）
【18題答案】
【答案】（1）
（2）
【19題答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）.
【20題答案】
【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）
【21題答案】
【答案】（1）（）時，取得最大值2
（2）
【22題答案】
【答案】（1）2 （2）8

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