（試卷滿分120分 考試時間120分鐘）
一．選擇題：本大題有10小題，每小題3分，共30分．請選出每小題中一個最符合題意的選
項，不選、多選、錯選，均不給分．
1． 作為中國東南沿海地區(qū)的重要省份，浙江省擁有豐富的人口資源和經(jīng)濟發(fā)展活力．2024年1月，浙江省統(tǒng)計局發(fā)布數(shù)據(jù)：2023年浙江省生產(chǎn)總值約為82500億元，總量邁上了新臺階．數(shù)據(jù)82500億用科學計數(shù)法表示為（ ）
A. 8.25×1011 B. 8.25×1012 C. 8.25×1013 D. 82.5×1011
2． 計算(－1)2024的結(jié)果是（ ）
A. 1 B. －1 C. 2024 D. －2024
3． 在浙江，環(huán)境保護早已深入人心．為了倡導這一價值理念，某中學舉行“五水共治”知識
競賽，共有四組題目．兩位同學一起參賽，抽中同一組題目的概率為（ ）
A. B. C. D.
4． 雪花是一種美麗的結(jié)晶體，其形狀我們可近似看作一個正六邊形ABCDEF（如圖所示），
連結(jié)CF．若G是AB邊上的中點，連結(jié)GE，則的值為（ ）
A. B. C. D.

（第4題圖） （第5題圖）
5． 如圖，在正方形ABCD中，點F在BC邊上，E是CD邊上的中點，AE平分∠DAF．若
AB＝4，則BF的長為（ ）
A. B. C. 3 D.
6． 《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，
不足一尺，木長幾何？”意思是：用繩子去量一根木，繩子余4.5尺，將繩子對折再量木，木余1尺，問木長多少尺？設木長x尺，繩長y尺，根據(jù)題意可列方程組（ ）
A. B. C. D.
7． 小江在某數(shù)學讀物上看到了如下問題：“在△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝6，求BC邊上的中線長．”你可能不會求解，但你可以根據(jù)所學知識，幫助小江推斷下面答案可能的一項是（ ）
A. B. 2 C. D. 3
8． 如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝3，BD⊥CD．記∠CBD＝α，∠BAD＝β．若4α＝β，
tanα＝，則BC的長為（ ）
A. B. C. D.

（第8題圖） （第9題圖）
9． 如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝8，連結(jié)對角線AC、BD交于點O．M是BD
的三等分點，N是OC的中點，則MN的長為（ ）
A. B. C. D.
10．有5個外觀完全相同的小球，其中一個質(zhì)量不合格，但不知是偏輕還是偏重．若要用天平找出這個小球，則至少應稱量的次數(shù)為（天平平衡即為稱量一次）（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二．填空題：本大題有6小題，每小題4分，共24分．
11．已知實數(shù)x，y（x＞y）滿足x2＋y2＝12，x2y＋xy2＝8，則x－y的值為__________．
12．小江參加了射擊比賽，總共7輪，成績分別為9環(huán)、7環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、8環(huán)、8環(huán)，
在這一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)為__________環(huán)，眾數(shù)為__________環(huán)．
13．如圖為一座拋物線形拱橋，當橋頂離水面2 m時，水面寬4 m．若水面下降1 m，則水面的寬度為__________．

（第13題圖） （第14題圖）
14．如圖，在△ABC中，OA邊與x軸重合，∠AOB＝45°，C是AB邊上一點，BC＝3AC，若反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象同時經(jīng)過點B和點C，則點C的坐標為__________．
15. 如圖，在等邊△ABC中，點D在AC邊上，連結(jié)BD，點P在BD上，連結(jié)AP并延長交BC于點E．若∠BPE＝60°，DP＝2BP，則的值為__________．

（第15題圖） （第16題圖）
16．如圖，以半圓的一條弦AN為對稱軸，將弧AN折疊，與直徑MN交于B點，若，MN＝10，則AN的長為__________．
三．解答題：本大題有7小題，共66分．解答應寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程．
17．（本題滿分6分）
如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°．已知BC＝4，tanB＝，D是線段BC上一動點，
連結(jié)AD．
（1） 當AD＝BD時，求AD的長；
（2） 求AD的最小值．
18．（本題滿分8分）
某校正在舉行“傳承吳越文化，弘揚勾踐精神”主題活動，為獲悉同學們對于吳越文化的
了解程度，學校隨機問卷調(diào)查了若干名學生，設置：非常了解、了解、了解很少、不了解四個選項，要求每名學生只選其中一項，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計圖．

（1） 求此次調(diào)查的學生人數(shù)，并求出圖2中“非常了解”對應的扇形圓心角度數(shù)；
（2） 若全校共有800名學生，調(diào)查結(jié)果為“不了解”的學生需要接受文化培訓，請你
估計全?？偣灿卸嗌賹W生要接受培訓？
19．（本題滿分8分）
如圖，小江一家乘汽車從家出發(fā)，前往景區(qū)游玩，經(jīng)2.5小時到達目的地．下面是他們離家的距離y（千米）關于汽車行駛時間x（小時）的函數(shù)圖象．
（1） 小江家到景區(qū)的距離為__________千米；
（2） 出發(fā)1.5小時內(nèi)，汽車行駛的速度為__________千米/時；
（3） 求AB段的解析式；出發(fā)2小時后，離景區(qū)還有多遠？
20．（本題滿分10分）
如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4．點M、N分別是AD、CD邊上的動點，連結(jié)MN，將△DMN沿MN翻折，D的對應點為E．
（1） 當MN與AC重合時，求BE的長；
（2） 當MN＝，|DM－DN|＝2時，問：
①求CE的長；
②求∠MBN的度數(shù)．
21．（本題滿分10分）
用小立方塊搭一個幾何體，使它從正面和上面看到的形狀如下圖所示，從上面看到形狀圖
中小正方形中的字母表示在該位置上小立方塊的個數(shù)，請解答下列問題：
（1） a＝__________，b＝__________，c＝__________；
（2） 這個幾何體最少由__________個小立方塊搭成；
（3） 請在網(wǎng)格圖中畫出小立方塊最多時幾何體的左視圖．
22．（本題滿分12分）
在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝x2＋(a－3)x＋c的圖象與y軸的交點為(0，3)．
（1） 求c的值；
（2） 若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1，2)，求a的值；
（3） 已知點A，B的坐標分別為(1，0)和(2，0)，若二次函數(shù)的圖象與線段AB恰有一個
交點，直接寫出a的取值范圍．
23．（本題滿分12分）
如圖，在半徑為5的⊙O中，點C在弦AB上運動，作AC的垂直平分線交AB上方的圓弧
于點D，連結(jié)AD、CD．
（1） 若圓心O到弦AB的距離為3，M是AD的中點，求：
①弦AB的長；
②AD的取值范圍；
③BM的最小值；
若∠AOB＝90°，CD恰好經(jīng)過圓心O，求AC的長．

備用圖 備用圖

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