2023-2024學(xué)年上海實(shí)驗(yàn)學(xué)校西校七年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2023-2024學(xué)年上海實(shí)驗(yàn)學(xué)校西校七年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析），共12頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.a與b的平方的和用代數(shù)式表示為( )
A. a+b2B. (a+b)2C. a2+b2D. a2+b
2.在代數(shù)式1?3a2,a+1b,0,2x2y3,23n,a2+c5,?12，下列結(jié)論正確的是( )
A. 有2個(gè)多項(xiàng)式，3個(gè)單項(xiàng)式B. 有3個(gè)多項(xiàng)式，2個(gè)單項(xiàng)式
C. 有2個(gè)多項(xiàng)式，4個(gè)單項(xiàng)式D. 有3個(gè)多項(xiàng)式，3個(gè)單項(xiàng)式
3.不是同類(lèi)項(xiàng)的是( )
A. 8與18B. xy與?12xy
C. mb2與nb2D. (xy2)2與?12x2y4
4.下列算式中不能利用平方差公式計(jì)算的是( )
A. (x+y)(x?y)B. (x?y)(?x?y)C. (x?y)(?x+y)D. (x+y)(y?x)
5.若m、n為整數(shù)，且(x+m)(x+n)=x2+ax+12，則a不可能是( )
A. 7B. 6C. ?13D. ?8
6.如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，橫向陰影部分為長(zhǎng)方形，另一陰影部分為平行四邊形，它們的寬都為c，則空白部分的面積是( )
A. ab?bc+ac?c2
B. ab?bc?ac+c2
C. ab?ac?bc
D. ab?ac?bc?c2
二、填空題：本題共12小題，每小題2分，共24分。
7.合并同類(lèi)項(xiàng)：3x?34x= ______．
8.多項(xiàng)式?2x3y?6xy+13中二次項(xiàng)是______．
9.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，周長(zhǎng)是b，則這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是______．
10.計(jì)算：(?x?3y)2= ______．
11.計(jì)算：(x?5)(x+4)= ______．
12.(?5x?3y)(______)=9y2?25x2．
13.若x2+2ax+16是一個(gè)完全平方式，則a= ______．
14.若10m=a，10n=b，那么103m+2n= ______．
15.若b=2a?4，則代數(shù)式12(2a?b)2?92b+9a+10的值是______．
16.下列各式中，①(?a2)3=a6；②(2a)2?(3a3)=6a5；③(?2)99+(?2)100=299；④x5?x5=2x5；⑤(m?n)3?(m?n)2=(m?n)5，正確的有______(寫(xiě)序號(hào))．
17.如果用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖所示的規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案，那么，第n個(gè)圖案中有白地面磚______塊．
18.通過(guò)探究，小明總結(jié)得出：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，12+22+32+…+n2=16n(n+1)(2n+1)，那么根據(jù)這一結(jié)論，請(qǐng)計(jì)算22+42+62+…+502= ______．
三、計(jì)算題：本大題共1小題，共5分。
19.計(jì)算：2(a+1)2?(2a?3)(2a+3)
四、解答題：本題共9小題，共53分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
20.(本小題5分)
計(jì)算：a+2a+3a+a?a2?a3+(?2a2)3．
21.(本小題5分)
計(jì)算：9x(?2x2?xy+y2)(?xy)．
22.(本小題5分)
用乘法公式計(jì)算：(3x?2y+1)(3x+2y?1)．
23.(本小題5分)
計(jì)算：(x?2y?3)2?(x?2y)(x+3y)．
24.(本小題6分)
先化簡(jiǎn)，再求值：(3x)3?9x[x2?x(1?2x)]，其中x=12．
25.(本小題6分)
已知A=?a2+3b?2，B=2a2?12b，求多項(xiàng)式C，使2A+2C=B．
26.(本小題6分)
一個(gè)二次三項(xiàng)式x2+2x+3，將它與一個(gè)二項(xiàng)式ax+b相乘，積中不出現(xiàn)一次項(xiàng)，且二次項(xiàng)系數(shù)為1，求a，b的值？
27.(本小題7分)
為治理污水，甲、乙兩區(qū)都需要各自鋪設(shè)一段污水排放管道，甲、乙兩區(qū)八月份都各鋪了x米，在九月份和十月份中.甲區(qū)的工作量平均每月增長(zhǎng)a%，乙區(qū)則平均每月減少a%．
(1)求十月份甲、乙兩區(qū)各鋪設(shè)了多少米的排污管？(分別用含字母a、x，的代數(shù)式表示)；
(2)如果x=250，且a=5，那么十月份甲區(qū)比乙區(qū)多鋪多少米排污管？
28.(本小題8分)
如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b.如圖1，小正方形擺放在邊長(zhǎng)為的內(nèi)部右上角，其未疊合部分(陰影)的面積為S1；如圖2，若再在圖1中大正方形的右下角擺放小正方形，兩個(gè)小正方形疊合部分(陰影)面積為S2；如圖3，在大正方形的外部左下角擺放小正方形，形成陰影部分的面積為S3．
(1)用含a，b的代數(shù)式分別表示S1、S2；
(2)若a+b=10，ab=20，求S1+S2的值；
(3)當(dāng)S1+S2=30時(shí)，求S3的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：a與b的平方的和用代數(shù)式表示為a+b2．
故選A．
要明確給出文字語(yǔ)言中的運(yùn)算關(guān)系．是兩數(shù)的和．
列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語(yǔ)言中的關(guān)鍵詞，比如本題中的a與b的平方的和．
2.【答案】A
【解析】解：在代數(shù)式1?3a2,a+1b,0,2x2y3,23n,a2+c5,?12中，
多項(xiàng)式有：1?3a2，a2+c5，共計(jì)2個(gè)，
單項(xiàng)式有：0，2x2y3，?12，共計(jì)3個(gè)，
故選：A．
根據(jù)多項(xiàng)式和單項(xiàng)式概念，逐個(gè)分析判斷即可．
本題考查了多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的概念，看清兩個(gè)分式是關(guān)鍵．
3.【答案】C
【解析】解：∵8與18都是數(shù)字，是同類(lèi)項(xiàng)，
∴選項(xiàng)A不符合題意；
∵xy與?12xy所含的字母相同，都是x、y，且x、y的指數(shù)都是1，
∴xy與?12xy是同類(lèi)項(xiàng)，
∴選項(xiàng)B不符合題意；
∵mb2與nb2所含的字母不相同，mb2含有字母m、b，nb2含有字母n、b，
∴mb2與nb2不是同類(lèi)項(xiàng)，
∴選項(xiàng)C符合題意；
∵(xy2)2=x2y4，x2y4與?12x2y4所含的字母相同，都是x、y，且x、y的指數(shù)也相同，
∴(xy2)2與?12x2y4是同類(lèi)項(xiàng)，
∴選項(xiàng)D不符合題意．
故選：C．
同類(lèi)項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．
此題主要考查了冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，以及同類(lèi)項(xiàng)的含義和應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：(1)(am)n=amn(m,n是正整數(shù))；②(ab)n=anbn(n是正整數(shù))；(2)同類(lèi)項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同．
4.【答案】C
【解析】解：A、原式=x2?y2，不符合題意；
B、原式=y2?x2，不符合題意；
C、原式=?(x?y)2=?x2+2xy?y2，符合題意；
D、原式=y2?x2，不符合題意．
故選：C．
利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征：(a+b)(a?b)=a2?b2，判斷即可．
此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
5.【答案】B
【解析】解：∵(x+m)(x+n)=x2+ax+12，
∴x2+(m+n)x+mn=x2+ax+12，
即mn=12，
∵m、n為整數(shù)，12=1×12=(?1)×(?12)=2×6=(?2)×(?6)=3×4=(?3)×(?4)，
∴m=1，n=12或m=?1，n=?12或m=2，n=6或m=?2，n=?6或m=3，n=4或m=?3，n=?4，
∴m+n=13或m+n=?13或m+n=8或m+n=?8或m+n=7或m+n=?7，
即a的值為±13，±8，±7，不可能為6，
故選：B．
根據(jù)12=mn，m、n為整數(shù)，可得m、n有6組值，分別計(jì)算即可得出a的值，從而作出判斷．
本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，注意不要漏解．
6.【答案】B
【解析】解：由圖形可得：長(zhǎng)方形的面積為ab，長(zhǎng)方形陰影的面積為ac，兩平行四邊形的面積為c(b?c)；
則空白部分的面積為ab?ac?c(b?c)=ab?bc?ac+c2；
故選B．
此題應(yīng)采用面積分割的方法，先求得長(zhǎng)方形陰影的面積和兩小平行四邊形陰影的面積，再用長(zhǎng)方形的面積減去陰影面積的和即可．
本題考查了整式的混合運(yùn)算，需要結(jié)合圖形先列出代數(shù)式，有一定的綜合性．
7.【答案】94x
【解析】解：原式=94x，
故答案為：94x.
利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則：只把系數(shù)合并，字母與字母的次數(shù)不變作為積的因式計(jì)算即可．
本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】2xy
【解析】解：?2x3y?6xy+13=?23x3y+2xy?13，
二次項(xiàng)是：2xy．
故答案為：2xy．
根據(jù)多項(xiàng)式中幾次項(xiàng)的法則判斷即可．
本題考查了多項(xiàng)式的相關(guān)概念，熟練掌握字母指數(shù)和是幾就是幾次項(xiàng)是關(guān)鍵．
9.【答案】(12b?a)
【解析】解：b÷2?a=12b?a．
故這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是(12b?a)．
故答案為：(12b?a)．
根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)變形公式：長(zhǎng)方形寬=周長(zhǎng)÷2?長(zhǎng)，可得這個(gè)長(zhǎng)方形的寬．
考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是熟練掌握長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式．
10.【答案】x2+9y2+6xy
【解析】解：(?x?3y)2
=[?(x+3y)]2
=(x+3y)2
=x2+9y2+6xy．
故答案為：x2+9y2+6xy．
利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查的是完全平方公式，熟記完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】x2?x?20
【解析】解：(x?5)(x+4)
=x2+4x?5x?20
=x2?x?20，
故答案為：x2?x?20．
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，由此計(jì)算即可．
本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】5x?3y
【解析】解：(?5x?3y)(5x?3y)=9y2?25x2．
故答案為：5x?3y．
利用完全平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查的是平方差公式，熟記平方差公式是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】±4
【解析】【分析】
先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定a的值．
本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．
【解答】
解：∵x2+2ax+16=x2+2ax+(±4)2，
∴2ax=±2×4×x，
解得a=±4．
故答案為：±4．
14.【答案】a3b2
【解析】解：∵10m=a，10n=b，
∴103m+2n
=103m×102n
=(10m)3×(10n)2
=a3b2，
故答案為：a3b2．
根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘將要求的式子變形為(10m)3×(10n)2，然后代入計(jì)算即可．
本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】36
【解析】解：∵b=2a?4，
∴2a?b=4，
原式=12×42+92(2a?b)+10
=8+92×4+10
=8+18+10
=36．
故答案為：36．
利用整體代入的思想解決問(wèn)題．
本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則．
16.【答案】③⑤
【解析】解：①(?a2)3=?a6，原式錯(cuò)誤；
②(2a)2?(3a3)=4a2?3a3=12a5，原式錯(cuò)誤；
③(?2)99+(?2)100=(?2)99×(1?2)=(?2)99×(?1)=299，原式正確；
④x5?x5=x10，原式錯(cuò)誤；
⑤(m?n)3?(m?n)2=(m?n)5，原式正確；
所以正確的有③⑤，
故答案為：③⑤．
根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；提取公因式法分別計(jì)算判斷即可．
本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，利用提取公因式法計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】(4n+2)
【解析】解：由圖知左邊第一個(gè)黑色六邊形與6個(gè)白色六邊形相鄰，
即每增加一個(gè)黑色六邊形，則需增加4個(gè)白色六邊形，則第n個(gè)圖案中共有白色六邊形6+4×(n?1)=4n+2個(gè)，
故第n個(gè)圖案中有白色地面磚(4n+2)塊，
故答案為：(4n+2)．
根據(jù)圖形分析可得規(guī)律：每增加一個(gè)黑色六邊形，則需增加4個(gè)白色六邊形，即可得：第n個(gè)圖案中共有6+4(n?1)個(gè)白色六邊形．
此題考查了平面圖形，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律：多一個(gè)黑色六邊形，多4個(gè)白色六邊形．
18.【答案】22100
【解析】解：∵12+22+32+…+n2=16n(n+1)(2n+1)，
∴12+22+32+…+252=16×25(25+1)(2×25+1)=5525，
∴22+42+62+…+502=22(12+22+32+…+252)=4×5525=22100．
故答案為：22100．
由12+22+32+…+n2=16n(n+1)(2n+1)，得12+22+32+…+252=16×25(25+1)(2×25+1)=5525，故22+42+62+…+502=22(12+22+32+…+252)=4×5525=22100．
本題考查了數(shù)字的變化知識(shí)，按結(jié)論計(jì)算是解題關(guān)鍵．
19.【答案】解：原式=2(a2+2a+1)?[(2a)2?32]
=2a2+4a+2?4a2+9
=?2a2+4a+11．
【解析】根據(jù)完全平方公式以及平方差公式展開(kāi)，再去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可．
本題主要考查了完全平方公式以及平方差公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：a+2a+3a+a?a2?a3+(?2a2)3
=6a+a6?8a6
=6a?7a6．
【解析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；分別計(jì)算即可．
本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：9x(?2x2?xy+y2)(?xy)
=?9x2y(?2x2?xy+y2)
=18x4y+9x3y2?9x2y3．
【解析】先計(jì)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，再根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握冪的運(yùn)算是關(guān)鍵．
22.【答案】解：原式=[3x?(2y?1)][3x+(2y?1)]
=9x2?(2y?1)2
=9x2?(4y2+1?4y)
=9x2?4y2?1+4y．
【解析】先把原式化為平方差的形式，再利用平方差公式及完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查的是平方差公式及完全平方公式，熟記以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：(x?2y?3)2?(x?2y)(x+3y)
=[(x?2y)?3]2?(x2+3xy?2xy?6y2)
=(x?2y)2+9?6(x?2y)?(x2+xy?6y2)
=x2+4y2?4xy+9?6x+12y?x2?xy+6y2
=10y2?5xy+9?6x+12y．
【解析】利用完全平方公式及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查的是完全平方公式及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟記完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】解：原式=27x3?9x(x2?x+2x2)
=27x3?9x(3x2?x)
=27x3?27x3+9x2
=9x2，
當(dāng)x=12時(shí)，
原式=9×(12)2
=9×14
=94．
【解析】先展開(kāi)，再去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)，化簡(jiǎn)后將x的值代入．
本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式運(yùn)算的相關(guān)法則．
25.【答案】解：∵2A+2C=B，
∴C=12(B?2A)=13B?A=12(2a2?12b)?(?a2+3b?2)=a2?14b+a2?3b+2=2a2?134+2．
【解析】把A，B代入2A+2C=B中，去括號(hào)合并確定出C即可；
此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
26.【答案】解：(x2+2x+3)×(ax+b)
=ax3+bx2+2ax2+2xb+3ax+3b
=ax3+(bx2+2ax2)+(2xb+3ax)+3b，
∵積中不出現(xiàn)一次項(xiàng)，且二次項(xiàng)系數(shù)為1，
∴2a+b=1，
2b+3a=0，
∴b=?3，a=2．
【解析】本題需先根據(jù)已知條件分別將(x2+2x+3)與(ax+b)進(jìn)行相乘，再根據(jù)積中不出現(xiàn)一次項(xiàng)，且二次項(xiàng)系數(shù)為1這個(gè)條件，即可求出a、b的值．
本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，在解題時(shí)要根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序分別進(jìn)行相乘是本題的關(guān)鍵．
27.【答案】解：(1)由題意可得：十月份甲區(qū)鋪設(shè)了x(1+a%)2米排污管，十月份乙區(qū)鋪設(shè)了x(1?a%)2米排污管；
(2)當(dāng)x=250，且a=5，那么十月份甲區(qū)比乙區(qū)多鋪排污管：250(1+5%)2?250(1?5%)2=50(米)．
【解析】(1)根據(jù)題意，分別列出甲乙兩區(qū)十月份鋪設(shè)的管道長(zhǎng)即可；
(2)將甲乙兩區(qū)鋪設(shè)管道長(zhǎng)做差后代入數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確計(jì)算即可．
本題考查了列代數(shù)式及代數(shù)式求值，列出代數(shù)式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵．
28.【答案】解：(1)由圖可得，S1=a2?b2，S2=a2?a(a?b)?b(a?b)?b(a?b)=2b2?ab；
(2)S1+S2=a2?b2+2b2?ab=a2+b2?ab，
∵a+b=10，ab=20，
∴S1+S2=a2+b2?ab=(a+b)2?3ab=100?3×20=40；
(3)由圖可得，S3=a2+b2?12b(a+b)?12a2=12(a2+b2?ab)，
∵S1+S2=a2+b2?ab=40，
∴S3=12(S1+S2)=12×40=20．
【解析】(1)根據(jù)大正方形減小正方形面積求出陰影部分面積即可；
(2)根據(jù)圖形列出面積的代數(shù)式，然后根據(jù)完全平方公式整理求值即可；
(3)根據(jù)圖形列出面積的代數(shù)式，然后根據(jù)完全平方公式整理求值即可；
本題主要考查完全平方公式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．