重慶市縉云教育聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期2月月度質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué)

這是一份重慶市縉云教育聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期2月月度質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué)，共4頁。
高三數(shù)學(xué)
【命題單位：重慶縉云教育聯(lián)盟】
注意事項：
1.答題前，考生務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座位號在答題卡上填寫清楚；
2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，在試卷上作答無效；
3.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回；
4.全卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．①植物根據(jù)植株的高度及分枝部位等可以分為喬木、灌木和草木三大類，某植物園需要對其園中的不同植物的干重（烘干后測定的質(zhì)量）進(jìn)行測量；②檢測員擬對一批新生產(chǎn)的1000箱牛奶抽取10箱進(jìn)行質(zhì)量檢測；上述兩項調(diào)查應(yīng)采用的抽樣方法是（ ）
A．①用簡單隨機(jī)抽樣，②用分層隨機(jī)抽樣B．①用簡單隨機(jī)抽樣，②用簡單隨機(jī)抽樣
C．①用分層隨機(jī)抽樣，②用簡單隨機(jī)抽樣D．①用分層隨機(jī)抽樣，②用分層隨機(jī)抽樣
2．下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知是公比為2的等比數(shù)列，若，則（ ）
A．100B．80C．50D．40
4．若，則（ ）
A．B．C．D．
5．已知圓，直線與圓交于，兩點.若△ABC為直角三角形，則（ ）
A．B．
C．D．
6．已知數(shù)列滿足，，若，則正整數(shù)k的值是（ ）
A．8B．12C．16D．20
7．已知橢圓的左焦點，為坐標(biāo)原點，點在橢圓上，點在直線上，若，，則橢圓的離心率為（ ）
A．B．C．D．
8．對于一個古典概型的樣本空間和事件A，B，C，D，其中，，，，，，，，則（ ）
A．A與B不互斥B．A與D互斥但不對立
C．C與D互斥D．A與C相互獨立
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求的。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。
9．已知，若，且是的必要條件，則可能為（ ）
A．的最小正周期為
B．是圖象的一條對稱軸
C．在上單調(diào)遞增
D．在上沒有零點
10．設(shè)奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義域均為，且在區(qū)間上都是單調(diào)增函數(shù)，則（ ）
A．不具有奇偶性，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)
B．不具有奇偶性，且在區(qū)間上的單調(diào)性不能確定
C．是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)
D．是偶函數(shù)，且在區(qū)間上的單調(diào)性不能確定
11．對于任意兩個正數(shù)，，記曲線與直線，，軸圍成的曲邊梯形的面積為，并約定和，德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨（Leibniz）最早發(fā)現(xiàn).關(guān)于，下列說法正確的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．若命題為真命題，則m的取值范圍為 .
13．在多面體PABCQ中，，且QA，QB，QC兩兩垂直，則該多面體的外接球半徑為 ，內(nèi)切球半徑為 ．
14．已知為方程的兩個實數(shù)根，且，，則的最大值為 .
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15．（13分）已知在一個不透明的盒中裝有一個白球和兩個紅球（小球除顏色不同，其余完全相同），某抽球試驗的規(guī)則如下：試驗者在每一輪需有放回地抽取兩次，每次抽取一個小球，從第一輪開始，若試驗者在某輪中的兩次均抽到白球，則該試驗成功，并停止試驗.否則再將一個黃球（與盒中小球除顏色不同，其余完全相同）放入盒中，然后繼續(xù)進(jìn)行下一輪試驗.
(1)若規(guī)定試驗者甲至多可進(jìn)行三輪試驗（若第三輪不成功，也停止試驗），記甲進(jìn)行的試驗輪數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
(2)若規(guī)定試驗者乙至多可進(jìn)行輪試驗（若第輪不成功，也停止試驗），記乙在第輪使得試驗成功的概率為，則乙能試驗成功的概率為，證明：.
16．（15分）如圖，是半球的直徑，是底面半圓弧AB上的兩個三等分點，是半球面上一點，且．

(1)證明：平面：
(2)若點在底面圓內(nèi)的射影恰在上，求直線與平面所成角的正弦值．
17．（15分）設(shè)，函數(shù)，.
(1)討論函數(shù)的零點個數(shù)；
(2)若函數(shù)有兩個零點，，試證明：.
18．（17分）已知拋物線：，直線，且點在拋物線上．
(1)若點在直線上，且四點構(gòu)成菱形，求直線的方程；
(2)若點為拋物線和直線的交點（位于軸下方），點在直線上，且四點構(gòu)成矩形，求直線的斜率．
19．（17分）固定項鏈的兩端，在重力的作用下項鏈所形成的曲線是懸鏈線.1691年，萊布尼茨等得出“懸鏈線”方程，其中為參數(shù).當(dāng)時，就是雙曲余弦函數(shù)，類似地我們可以定義雙曲正弦函數(shù).它們與正、余弦函數(shù)有許多類似的性質(zhì).
(1)類比正弦函數(shù)的二倍角公式，請寫出雙曲正弦函數(shù)的一個正確的結(jié)論:_____________.（只寫出即可，不要求證明）；
(2)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
(3)若，試比較與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.