1. 已知集合，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（ ）
A. B. C. 1D. 2
3 已知平面單位向量，，滿足，則（ ）
A. 0B. 1C. D.
4. 已知函數(shù)的定義域?yàn)锽，函數(shù)的定義域?yàn)?，若，使得恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
5. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，，，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱點(diǎn)為函數(shù)圖象的對(duì)稱中心．利用對(duì)稱中心的上述定義，研究函數(shù)，可得到（ ）
A 0B. 2023C. 4046D. 4047
6. 函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
7. 等比數(shù)列中，，數(shù)列，的前n項(xiàng)和為，則滿足的n的最小值為（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
8. 已知過橢圓左焦點(diǎn)且與長(zhǎng)軸垂直的弦長(zhǎng)為，過點(diǎn)且斜率為－1的直線與相交于，兩點(diǎn)，若恰好是的中點(diǎn)，則橢圓上一點(diǎn)到的距離的最大值為（ ）
A. 6B. C. D.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.
9. 已知，，設(shè)，，則以下四個(gè)命題中正確的是（ ）
A. 若，則有最小值B. 若，則有最大值2
C. 若，則D. 若，則有最小值
10. 已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，則（ ）
A.
B. 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
C.
D. 在上的值域?yàn)?br>11. 已知正四棱柱底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)為側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），平面．下列說法正確的有（ ）
A. 異面直線與可能垂直
B. 直線與平面可能垂直
C. 與平面所成角的正弦值的范圍為
D. 若且，則平面截正四棱柱所得截面多邊形的周長(zhǎng)為
12. 已知，，若與圖像的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為，且這些公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大依次為，則下列說法正確的是（ ）
A. 若，則
B. 若，則
C. 若，則
D. 若，則
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 已知平面向量，若與垂直，則實(shí)數(shù)___________.
14. 已知函數(shù)，若方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．
15. 已知函數(shù)（，）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．
16. 已知數(shù)列中，，，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.若對(duì)于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是________.
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. 已知角，（，）的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，點(diǎn)，分別在角，的終邊上.
（1）設(shè)函數(shù)，，求函數(shù)的值域；
（2）若點(diǎn)在角的終邊上，且線段的長(zhǎng)度為，求的面積.
18. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，，.
（1）求，；
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
19. 如圖，在四棱錐中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，且，E是PC的中點(diǎn)，平面ABE與線段PD交于點(diǎn)F.
（1）證明：F為PD的中點(diǎn)；
（2）再從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求直線BE與平面PAD所成角的正弦值.
條件①：三角形BCF的面積為；
條件②：三棱錐的體積為1.
注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.
20. 過拋物線的焦點(diǎn)作斜率分別為的兩條不同的直線，且相交于點(diǎn)，，相交于點(diǎn)，．以，為直徑的圓，圓為圓心的公共弦所在的直線記為．
（1）若，求；
（2）若，求點(diǎn)到直線的距離的最小值．
21. 某疫苗生產(chǎn)單位通過驗(yàn)血的方式檢驗(yàn)?zāi)撤N疫苗產(chǎn)生抗體情況，現(xiàn)有份血液樣本（數(shù)量足夠大），有以下兩種檢驗(yàn)方式：
方式一：逐份檢驗(yàn)，需要檢驗(yàn)n次；
方式二：混合檢驗(yàn)，將其中k（且）份血液樣本混合檢驗(yàn)，若混合血樣無抗體，說明這k份血液樣本全無抗體，只需檢驗(yàn)1次；若混合血樣有抗體，為了明確具體哪份血液樣本有抗體，需要對(duì)每份血液樣本再分別化驗(yàn)一次，檢驗(yàn)總次數(shù)為次．
假設(shè)每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立，每份樣本有抗體的概率均為．
（1）現(xiàn)有7份不同的血液樣本，其中只有3份血液樣本有抗體，采用逐份檢驗(yàn)方式，求恰好經(jīng)過4次檢驗(yàn)就能把有抗體的血液樣本全部檢驗(yàn)出來的概率；
（2）現(xiàn)取其中k（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)總次數(shù)為；采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為．
①若，求P關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；
②已知，以檢驗(yàn)總次數(shù)期望為依據(jù)，討論采用何種檢驗(yàn)方式更好？
參考數(shù)據(jù)：．
22. 已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性
（2）已知，，若存在，使得成立，求證：．

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