（滿分150分 120分鐘完卷）
注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?班級?考號填寫在答題卡規(guī)定的位置.
2.答選擇題時(shí)請使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題答題時(shí)必須用0.5毫米黑色墨跡簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置，在規(guī)定的答題區(qū)城以外答題無效，在試題卷上答題無效.
3.考試結(jié)束后，考生將答題卡交回.
一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是符合題目要求的.
1.若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.已知集合，或，則集合（ ）
A. B. C. D.
3.已知，若三個數(shù)成等比數(shù)列，則（ ）
A.5 B.1 C.-1 D.-1，或1
4.已知向量滿足，則（ ）
A. B. C. D.
5.已知是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
6.從2名男生和3名女生中任選兩人主持文藝節(jié)目，則男生?女生都有人入選的概率為（ ）
A. B. C. D.
7.已知直線與平面，下列命題中正確的是（ ）
A.若，則
B.若，則
C.若，則
D.若，則
8.中，角的對邊分別為，若.則（ ）
A. B. C. D.
9.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值集合為（ ）
A.
B.，或
C.
D.，或
10.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A.點(diǎn)在圓上
B.
C.的最小值為5
D.的面積的最小值為8
11.在三棱錐中，側(cè)面是等邊三角形，平面平面且，則三棱錐外接球的表面積為（ ）
A. B. C. D.
12.已知函數(shù)，若，且在上單調(diào)，則的取值可以是（ ）
A.3 B.5 C.7 D.9
二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案寫在答題卡的相應(yīng)位置上.
13.已知，則__________.
14.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件則的最小值為__________.
15.已知奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若當(dāng)時(shí)，且.則的單調(diào)增區(qū)間為__________.
16.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在直線上.當(dāng)取最大值時(shí)，__________.
三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.
（一）必考題：共60分
17.（12分）
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng).
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
18.（12分）
如圖，在直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，.
（1）證明：平面；
（2）求四棱錐的體積.
19.（12分）
下圖是某市2016年至2022年生活垃圾無害化處理量（單位：萬噸）與年份的散點(diǎn)圖.
（1）根據(jù)散點(diǎn)圖推斷變量與是否線性相關(guān)，并用相關(guān)系數(shù)加以說明；
（2）建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2024年該市生活垃圾無害化處理量.
參考數(shù)據(jù)：
參考公式：；相關(guān)系數(shù).
20.（12分）
已知橢圓的離心率為，左頂點(diǎn)分別為為的上頂點(diǎn)，且的面積為2.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)的動直線與交于兩點(diǎn).證明：直線與的交點(diǎn)在一條定直線上.
21.（12分）.
已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；
（2）設(shè)，若過原點(diǎn)有且僅有一條直線與曲線相切，求的取值范圍.
（二）選考題：共10分，請考生在第22?23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.
22.（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
在直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)）和圓.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（1）求曲線和圓的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)傾斜角為的直線分別與曲線和圓交于點(diǎn)（異于原點(diǎn)），求的面積的最大值.
23.（10分）【選修4-5：不等式選講】
已知函數(shù).
（1）解不等式；
（2）若不等式恒成立，求的取值范圍.
巴中市普通高中2021級“一診”考試
數(shù)學(xué)參考答案（文科）
一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分
二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 14.-7 15. 16.
三?解答題：共70分
17.（12分）
解：（1）方法1
由題意，得
兩式相減得，化簡得
取得，解得
是以2為首相，2為公比的等比數(shù)列
.
方法2
由題意，得
取得，解得
當(dāng)時(shí)，，整理得
是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列
.
（2）由（1）得：，故
故
18.（12分）
解：（1）證法1
由且.得
由直梭柱的性質(zhì)知平面.
又平面
平面
平面
平面
平面
平面.
證法2
由其得
出直棱柱的性質(zhì)知，平面平面
又平面，坰平面
平面
平面
平面
平面.
（2）方法1：由（1）知平面，又平面
，故
又
，故
由（1）知，平面
方法2：同方法1得，故
連結(jié)，則
由（1）知，平面
19.（12分）
解：（1）
由與的相關(guān)系數(shù)約為0.97表明：與的線性相關(guān)程度相當(dāng)高
可用線性同歸模型擬合與的關(guān)系.
（2）由及（1）得
關(guān)于的回歸方程為
代2024年對應(yīng)的年份代碼入回歸方程得：
預(yù)測2024年該市生活垃圾無害化處理量將約為1.84萬噸.
20.（12分）
解：（1）由題意得，化簡得
又
橢圓的方程為
（2）方法1：由（1）得
設(shè)，直線，直線
由得
山于，戰(zhàn)①.
由得
由于，故②
由題設(shè)知，代入①②化簡得
省，則，此時(shí)
故重合，即直線橢圓C相切，不合題意
點(diǎn)滿足且，聯(lián)立解得
即與的交點(diǎn)在定直線上.
方法2：由（1）可得，設(shè)
山題意知，直線的斜率不為0，設(shè)其方程為，且
由消去整理得
則，解得
由根與系數(shù)的關(guān)系得
直線的方程為，直線的方程為
聯(lián)立直線與直線的方程可得：
由可得，故與的交點(diǎn)在定直線上
方法3：由（1）可得，設(shè)
由題意知，直線的斜率不為0，設(shè)其方程為且
由消去整理得
則，解得
由根與系數(shù)的關(guān)系得
當(dāng)線的方程為，自線的方程為
聯(lián)立得
代入得：
即，化簡得
解得，故與的交點(diǎn)在定直線上.
方法4：設(shè)，由題可知的斜率一定存在，設(shè)
由得
，解得
由根與系數(shù)的關(guān)系得
又
聯(lián)立解得：
，即與的交點(diǎn)在定直線上.
方法5：設(shè)，由題意知的斜率一定存在，設(shè)
山得
，解得
由根與系數(shù)的關(guān)系得
①
由得，即②
由①②得
直線的方程為，直線的方程為
聯(lián)立直線與直線的方程解得
與的交點(diǎn)在定直線上.
方法6：
設(shè)與交于點(diǎn)，則
代入，解得
由題設(shè)知
即，化簡得
根據(jù)題意知，故
，即與的交點(diǎn)在定直線上.
注：
本題第（2）問的解法1，解法4，解法6是參照2024年版《高考試題分析（數(shù)學(xué)）》P225-228對2023年高考新課標(biāo)II卷第21題的解題思路給出的.
21.（12分）
解：（1）當(dāng)時(shí)，
令，則
令得，此時(shí)單調(diào)遞增
令得，此時(shí)單調(diào)遞減
，即在內(nèi)恒成立
當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，
，無極大值.
（2）方法1
由已知得
設(shè)過原點(diǎn)的直線與相切于點(diǎn)
則該切線方程為
將代入整理得（*）
當(dāng)時(shí)，由（1）知恒有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立
方程（*）有且只有一個實(shí)根，符合題意
當(dāng)時(shí)，由得
由（1）知恒有，故恒有
故方程（*）有且只有一個實(shí)根，也符合題意
當(dāng)時(shí)，有，且，故
此時(shí)方程在內(nèi)有解，故方程（*）至少有兩個解，不合題意
的取值范圍為.
方法2
由題意，
設(shè)過原點(diǎn)的直線與曲線相切于點(diǎn)
由斜率公式與導(dǎo)數(shù)的幾何意義得.
化簡得①
設(shè)，則
當(dāng)時(shí)單調(diào)減；當(dāng)時(shí)單調(diào)增
由知，當(dāng)且僅當(dāng)取等號
當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程①有唯一解
當(dāng)時(shí)，有，且
在內(nèi)有解，此時(shí)方程①至少有兩個解，不合題意
當(dāng)時(shí)，過原點(diǎn)有且僅有一條直線與曲線相切.
的取值范圍為.
（二）選考題：共10分.
22.（10分）
解：（1）由變形得，消去參數(shù)得
代入和的普通方程并化簡得：
直線的極坐標(biāo)方程為，圓極坐標(biāo)方程為.
（2）方法1
由題意，設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為
代入得，故
代入得，故
由知，印
由圓的方程得
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號
的面積的最大值為.
方法2
由題意，設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為
代得，故
代入得，故
由知，
由圓的方程得
設(shè)到直線的距離為，則
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號
的面積的最大值為.
方法3
設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
代的方程入解得，故
代的方程入解得，故
由知，
下同方法1或2
方法4
設(shè)直線的方程為，由知，
由解得；由解得
設(shè)到直線的距離為，則
令，則
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號
，即的面積的最大值為.
23.（10分）
解：（1）方法1
不等式可化為：
①解得
②解得
③解得
不等式的解集為.
方法2
由解得，或，或
如圖，由不等式解集的幾何意義得：的解集為
（2）“不等式恒成立”等價(jià)于“不等式恒成立”
記，則
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
的取值范圍為.題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
D
A
D
C
B
C
B
D
C
A

相關(guān)試卷

四川省巴中市普通高中2024屆高三“一診”考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題：

這是一份四川省巴中市普通高中2024屆高三“一診”考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題，共14頁。

四川省巴中市普通高中2024屆高三“一診”考試文科數(shù)學(xué)試題：

這是一份四川省巴中市普通高中2024屆高三“一診”考試文科數(shù)學(xué)試題，共18頁。試卷主要包含了考試結(jié)束后，考生將答題卡交回，已知向量滿足，則，已知是實(shí)數(shù)，則“”是“”的，中，角的對邊分別為，若等內(nèi)容，歡迎下載使用。

四川省巴中市普通高中2024屆高三“一診”考試文科數(shù)學(xué)試題：

這是一份四川省巴中市普通高中2024屆高三“一診”考試文科數(shù)學(xué)試題，共18頁。試卷主要包含了考試結(jié)束后，考生將答題卡交回，已知向量滿足，則，已知是實(shí)數(shù)，則“”是“”的，中，角的對邊分別為，若等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024屆巴中市高三一診文科數(shù)學(xué)試題和答案

2024屆巴中市高三一診文科數(shù)學(xué)試題和答案
四川省巴中市普通高中2024屆高三“一診”考試文科數(shù)學(xué)試題

四川省巴中市普通高中2024屆高三“一診”考試文科數(shù)學(xué)試題
四川省巴中市普通高中2024屆高三“一診”考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題

四川省巴中市普通高中2024屆高三“一診”考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題
四川省巴中市普通高中2020級“一診”考試數(shù)學(xué)（文科）試題及答案

四川省巴中市普通高中2020級“一診”考試數(shù)學(xué)（文科）試題及答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部