廣東省深圳市龍崗區(qū)雪象學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷+解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 的相反數(shù)為（）
A. B. C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解題．
【詳解】解：的相反數(shù)為3，
故選D．
2. 如圖幾何體主視圖是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】依據(jù)從該幾何體的正面看到的圖形，即可得到主視圖．
【詳解】解：由圖可得，幾何體的主視圖如圖所示：
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上的一個(gè)平面，而相連的兩個(gè)閉合線框通常不在一個(gè)平面上．
3. 光在真空中的速度約為每秒30萬(wàn)千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）千米/秒
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)，按要求表示即可．
【詳解】解：光在真空中的速度約為每秒30萬(wàn)千米，
光在真空中的速度約為30萬(wàn)千米/秒，
30萬(wàn)千米千米，3后面有5個(gè)0，
用科學(xué)記數(shù)法表示為千米/秒，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，按照定義，確定與的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
4. 下列方程中，解是x=4的是( )
A. 3x+1=11B. –2x–4=0C. 3x–8=4D. 4x=1
【答案】C
【解析】
【分析】把x=4代入各方程檢驗(yàn)即可．
【詳解】解：把x=4代入各方程
A. 3×4+1≠11，不符合題意；
B. –2×4–4≠0，不符合題意；
C. 3×4–8=4，符合題意；
D. 4×4≠1，不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
5. 周末早上，小蘭9：00從家里出發(fā)去圖書館看書，上午10：30回到家中，這段時(shí)間內(nèi)鐘面上的時(shí)針轉(zhuǎn)了（）
A. 37.5°B. 45°C. 52.5°D. 60°
【答案】B
【解析】
【分析】9時(shí)是分針指向12，時(shí)針指向9，10：30時(shí)分針指向6，時(shí)針指向10和11正中間，所以時(shí)針走了1.5個(gè)大格，因?yàn)槊總€(gè)大格所對(duì)的角度是30度，所以3個(gè)大格之間的夾角是30°×1.5=45°，據(jù)此解答即可．
【詳解】解：由分析得出：從上午9：00到上午10：30，鐘面上的時(shí)針轉(zhuǎn)了：30°×1.5=45°．
故選：B．
【點(diǎn)睛】解決本題要先分析時(shí)針位置的變化，再利用每個(gè)大格所對(duì)的角度是30度進(jìn)行解答．
6. 下列計(jì)算正確的是（）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了整式的加減，有理數(shù)的乘方，利用有理數(shù)的乘方法則，去括號(hào)的法則，合并同類項(xiàng)的法則對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵，
∴A選項(xiàng)的計(jì)算不正確，不符合題意；
∵，
∴B選項(xiàng)的計(jì)算不正確，不符合題意；
∵不是同類項(xiàng)，不能合并，
∴C選項(xiàng)的計(jì)算不正確，不符合題意；
∵，
∴D選項(xiàng)的計(jì)算正確，符合題意．
故選：D．
7. 若，則的值是（）
A. 1B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用平方和絕對(duì)值的非負(fù)性質(zhì)求出a，b的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．
【詳解】解：
解得：
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查整數(shù)指數(shù)冪和絕對(duì)值的性質(zhì)；熟練掌握絕對(duì)值和平方的非負(fù)性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
8. 如果a的相反數(shù)是，那么a的倒數(shù)是（）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了相反數(shù)的定義以及倒數(shù)的性質(zhì)，先根據(jù)“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”求出a的值，再根據(jù)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積為1，即可作答．
【詳解】解：∵a的相反數(shù)是，
∴
所以
即a的倒數(shù)是
故選：C
9. 如圖是三階幻方的一部分，其每行、每列、每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)字之和都相等，則對(duì)于這個(gè)幻方，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. 每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)字之和等于
B. 是這九個(gè)數(shù)字中最大的數(shù)
C. 三個(gè)空白方格中的數(shù)字之和等于
D. 這九個(gè)數(shù)字之和等于
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的加法的應(yīng)用，根據(jù)每行、每列、每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)字之和都相等，得出，，即可求解．
【詳解】解：因?yàn)槊啃小⒚苛?、每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)字之和都相等，
而第列：，于是有
，
，
得出，，
從而可求出三個(gè)空格處的數(shù)為、、．則，；
所以答案A、B、D正確，
而，
故答案C錯(cuò)誤．
故選：C．
10. 用大小相同的圓點(diǎn)擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第8個(gè)圖案中共有圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）
A. 34B. 40C. 49D. 59
【答案】C
【解析】
【分析】觀察圖形可知，第1個(gè)圖形共有圓點(diǎn)5＋2個(gè)；第2個(gè)圖形共有圓點(diǎn)5＋2＋3個(gè)；第3個(gè)圖形共有圓點(diǎn)5＋2＋3＋4個(gè)；第4個(gè)圖形共有圓點(diǎn)5＋2＋3＋4＋5個(gè)；…；則第n個(gè)圖形共有圓點(diǎn)5＋2＋3＋4＋…＋n＋（n＋1）個(gè)；由此代入n＝8求得答案即可．
【詳解】解：根據(jù)圖中圓點(diǎn)排列，當(dāng)n＝1時(shí)，圓點(diǎn)個(gè)數(shù)5＋2；
當(dāng)n＝2時(shí)，圓點(diǎn)個(gè)數(shù)5＋2＋3；
當(dāng)n＝3時(shí)，圓點(diǎn)個(gè)數(shù)5＋2＋3＋4；
當(dāng)n＝4時(shí)，圓點(diǎn)個(gè)數(shù)5＋2＋3＋4＋5，…
∴當(dāng)n＝8時(shí)，圓點(diǎn)個(gè)數(shù)5＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝4＋（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）＝4＋×9×(9＋1)＝49．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論，利用規(guī)律解決問(wèn)題．
二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11. 《九章算術(shù)》中記載“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”．其大意是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．若收入10元記為元，則支出15元可記為_(kāi)_______元．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)是具有相反意義的量即可進(jìn)行解答．
【詳解】解：∵收入和支出是具有相反意義的量，
∴支出15元可記為元，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)是具有相反意義量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)內(nèi)容．
12. 有一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字、、、、、，從三個(gè)不同的角度觀察這個(gè)正方體所得到的結(jié)果如圖所示，如果標(biāo)有數(shù)字的面所對(duì)面上的數(shù)字記為，的面所對(duì)面上數(shù)字記為，那么的值為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)正方體的對(duì)面和鄰面得出每一個(gè)面的對(duì)面后，確定a、b的值代入計(jì)算即可．
【詳解】由三個(gè)正方體上所標(biāo)的數(shù)字可得，
“1”的鄰面有“6，4，2，3”，因此“1”對(duì)“5”，
“3”的鄰面有“1，2，4，5”，因此“3”對(duì)“6”，
于是“2”對(duì)“4”，
∵標(biāo)有數(shù)字6的面所對(duì)面上的數(shù)字記為a，2的面所對(duì)面上數(shù)字記為b，
∴a=3，b=4，
∴2a+3b=6+12=18．
故答案為：18．
【點(diǎn)睛】本題考查正方體表面展開(kāi)圖，正確判斷“對(duì)面“和“鄰面“是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
13. 已知線段AB=8cm，點(diǎn)C在直線AB上，BC=2cm，點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，則線段DB的長(zhǎng)為_(kāi)_________cm．
【答案】3或5##5或3
【解析】
【分析】根據(jù)題目描述標(biāo)出點(diǎn)C的位置，分點(diǎn)C在線段AB上和點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上兩種情況，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，結(jié)合圖形進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】
∵點(diǎn)C在直線AB上，BC=2cm，
∴如圖，點(diǎn)C有可能在C1或C2的位置，即AC1=AB－2=6（cm），AC2=AB＋2=10（cm）
∵點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)
∴①點(diǎn)C在C1位置時(shí)，
②點(diǎn)C在C2位置時(shí)，
綜上，故填3或5．
【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)的定義，兩點(diǎn)間距離的計(jì)算，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，掌握線段中點(diǎn)的性質(zhì)以及分情況討論是解題的關(guān)鍵．
14. 如圖，半圓的直徑，若C、D是半圓的3等分點(diǎn)，則陰影部分的面積為_(kāi)_____．（結(jié)果保留π）
【答案】##
【解析】
【分析】連接，由知，從而可得，根據(jù)C、D是半圓的3等分點(diǎn)且知，利用扇形的面積公式即可得到結(jié)論．
【詳解】解：如圖，連接，
∵，
∴，
則，
∵C、D是半圓的3等分點(diǎn)，且，
∴，
則
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積．
15. 已知∠AOB=60°，以點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC，使∠BOC=20°，再作∠AOC的平分線OD，則∠AOD的度數(shù)為_(kāi)________．
【答案】40°或20°
【解析】
【分析】考慮線段OC在角的內(nèi)部和外部?jī)煞N情況，每一種情況都用角的定義和角平分的定義求解．
【詳解】(1)當(dāng)OC在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，
如圖1所示：
∵∠BOC=20°，∠AOB=60°，
∠AOB=∠AOC+∠BOC，
∴∠AOC=60°-20°=40°，
又∵OD是∠AOC的平分線，
∴∠AOD=∠COD=∠AOC=20°；
(2)當(dāng)OC在∠AOB的外部時(shí)，
如圖所示：
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，
∠AOB=60°，∠BOC=20°，
∴∠AOC=80°，
又∵OD是∠AOC的平分線，
∴∠AOD=∠COD=∠AOC=40°；
綜合所述∠AOD的度數(shù)為20°或40°．
故答案為：20°或40°．
【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線定義和角的和差知識(shí)，重點(diǎn)掌握角的計(jì)算，難點(diǎn)是用分類計(jì)算角的大小，以防遺漏．
三．解答題（共7小題，滿分55分）
16. 如圖，直線、相交于點(diǎn)O，．
（1）畫的平分線；
（2）畫射線，垂足為O；
（3）求度數(shù)．
【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）見(jiàn)詳解
（3）或
【解析】
【分析】本題考查了角平分線、垂線的尺規(guī)作圖以及角度的計(jì)算，
（1）以O(shè)點(diǎn)為圓心，一定長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交、于點(diǎn)M、N，再分別以M、N為圓心，大于的長(zhǎng)度為半徑畫弧，兩弧于點(diǎn)P，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，問(wèn)題得解；
（2）延長(zhǎng)至點(diǎn)K，以O(shè)點(diǎn)為圓心，一定長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交、于點(diǎn)G、H，再分別以G、H為圓心，大于的長(zhǎng)度為半徑畫弧，兩弧于點(diǎn)Q，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，問(wèn)題得解；
（3）分當(dāng)F點(diǎn)與B點(diǎn)同側(cè)時(shí)與當(dāng)F點(diǎn)與B點(diǎn)不同側(cè)時(shí)兩種情況討論，即可作答．
【小問(wèn)1詳解】
如圖，
即為所作；
【小問(wèn)2詳解】
如圖，當(dāng)F點(diǎn)與B點(diǎn)同側(cè)時(shí)，點(diǎn)F在處，當(dāng)F點(diǎn)與B點(diǎn)不同側(cè)時(shí)，點(diǎn)F在處，
即為所作；
【小問(wèn)3詳解】
當(dāng)F點(diǎn)與B點(diǎn)同側(cè)時(shí)，點(diǎn)F在處，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
當(dāng)F點(diǎn)與B點(diǎn)不同側(cè)時(shí)，點(diǎn)F在處，
∵，
∴，
∵，
∴，
綜上：的度數(shù)為或．
17. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）首先計(jì)算絕對(duì)值和括號(hào)里面的數(shù)，然后再根據(jù)去絕對(duì)值和去括號(hào)，計(jì)算即可；
（2）首先計(jì)算有理數(shù)的平方和絕對(duì)值里面的數(shù)，然后再去絕對(duì)值，最后再根據(jù)有理數(shù)的加減法計(jì)算即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：
；
【小問(wèn)2詳解】
解：
．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減法、有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值的意義，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握其運(yùn)算法則．
18. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把，代入化簡(jiǎn)后的結(jié)果，即可求解．
【詳解】解：原式
當(dāng)，時(shí)，
原式
【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減中的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
19. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了解一元一次方程，先去分母，再去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可作答．
【詳解】解：，
，
，
，
，
．
20. 某同學(xué)在A、B大型服裝超市發(fā)現(xiàn)他看中的衣服單價(jià)相同，鞋子單價(jià)也相同，衣服和鞋子單價(jià)之和是486元，且衣服單價(jià)是鞋子單價(jià)的2倍多6元．
求該同學(xué)看中的衣服和鞋子單價(jià)各是多少元？
某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八五折銷售，超市B全場(chǎng)購(gòu)物滿100元返購(gòu)物券30元銷售（不足100元不返，購(gòu)物券全場(chǎng)通用，但只能用于下一次消費(fèi)時(shí)抵扣），他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購(gòu)買看中的兩樣物品，你能說(shuō)明他選擇哪一家購(gòu)買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購(gòu)買更省錢？
【答案】（1）衣服和鞋子單價(jià)各是326元和160元；（2）只能在B超市購(gòu)買，理由見(jiàn)解析．
【解析】
【分析】（1）設(shè)鞋子的單價(jià)為x元，根據(jù)題意列出方程借即可求出答案．
（2）當(dāng)在A超市購(gòu)買時(shí)，486×0.85=412.25＞400，所以不能在A超市購(gòu)買，所以只能在B超市購(gòu)買，根據(jù)B超市優(yōu)惠方案即可求出答案．
【詳解】解：（1）設(shè)鞋子的單價(jià)為x元，則衣服的單價(jià)為元，根據(jù)題意得
x+（2x+6）=486
解得：，
，
答：該同學(xué)看中的衣服和鞋子單價(jià)各是326元和160元．
（2）當(dāng)在A超市購(gòu)買時(shí)，
，所以不能在A超市購(gòu)買，
當(dāng)在B超市購(gòu)買時(shí)，
衣服單價(jià)為326元，
可以返還90元，用于下次購(gòu)買商品，
鞋子只需要付款，
兩件商品共花費(fèi)了﹤400元，
∴該同學(xué)選擇B超市購(gòu)買更省錢．
【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系．
21. 觀察下列各式：
；
；
；
；
…
（1）你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是____________________（用字母表示，____________________）．
（2）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本題考查規(guī)律性，數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求式子中數(shù)的變化的特點(diǎn)．
（1）根據(jù)題目給出的式子，總結(jié)出規(guī)律即可；
（2）根據(jù)上面總結(jié)出的規(guī)律，化簡(jiǎn)求值即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：發(fā)現(xiàn)的規(guī)律為（n為正整數(shù)），
故答案為：，；
【小問(wèn)2詳解】
由（1）中的規(guī)律得：
原式
．
22. 綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：
在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，給出兩個(gè)大小形狀完全相同的含有，的直角三角板如圖1放置，在直線上，且三角板和三角板均可以點(diǎn)P為頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．
操作探究：
（1）如圖2，若三角板保持不動(dòng)，三角板繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，平分平分，求；
（2）如圖3，在圖1基礎(chǔ)上，若三角板開(kāi)始繞點(diǎn)P以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)三角板繞點(diǎn)P以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)轉(zhuǎn)到與重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)三條射線中的其中一條射線平分另兩條射線的夾角時(shí)，請(qǐng)求出旋轉(zhuǎn)的時(shí)間；
拓廣探究：
（3）如圖4，作三角板關(guān)于直線的對(duì)稱圖形．三角板保持不動(dòng)，三角板繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．
【答案】（1）30° （2）15秒或秒
（3）30°或210°．
【解析】
【分析】（1）結(jié)合角平分線的定義，利用各角之間的關(guān)系可求解；
（2）分三種情況討論，建立與時(shí)間t有關(guān)的方程求解即可；
（3）分兩種情況，結(jié)合平行線的判定與性質(zhì)討論求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
∵平分∠
∴設(shè)∠
則∠∠
∴
∴
∴∠
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)t秒時(shí)，其中一條射線平分另兩條射線的夾角，
∵當(dāng)PA轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)，
∴秒，
分三種情況討論：
①當(dāng)PD平分∠BPC時(shí)，根據(jù)題意可列方程，
解得，，符合題意；
②當(dāng)PC平分∠BPD時(shí)，根據(jù)題意可列方程,
解得，，符合題意；
③當(dāng)PB平分∠CPD時(shí)，根據(jù)題意可列方程,
解得，，不符合題意舍去，
所以，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為15秒或秒時(shí)，三條射線中的其中一條射線平分另兩條射線的夾角；
【小問(wèn)3詳解】
①如圖①，
∵與關(guān)于PB對(duì)稱，
∴
若，則
∴
∴
∴旋轉(zhuǎn)角度數(shù)為：；
②如圖②，
若，則
∴
∴旋轉(zhuǎn)角度數(shù)為：；
綜上，當(dāng)時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為30°或210°．
【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義及角的和與差，圖形的旋轉(zhuǎn).掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的特征，找出等量關(guān)系列出方程式是解答本題的關(guān)鍵

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