江蘇省鹽城市亭湖區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

這是一份江蘇省鹽城市亭湖區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)，共18頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

一、單選題
1．下列各數(shù)中為負(fù)數(shù)的是（ ）
A．0B．C．D．
2．在中，無理數(shù)共有（ ）
A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)
3．下列說法錯(cuò)誤的是( )
A．2的相反數(shù)是B．3的倒數(shù)是
C．的絕對(duì)值是3D．，0，4這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是0
4．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
6．把一個(gè)立體圖形展開成平面圖形，其形狀如圖所示，則這個(gè)立體圖形是（ ）
A．B．C．D．
7．下列畫圖語句中，正確的是（ ）
A．畫射線OP=3 cmB．畫出A、B兩點(diǎn)的距離
C．延長(zhǎng)射線OAD．連接A、B兩點(diǎn)
8．如圖，在立定跳遠(yuǎn)中，體育老師是這樣測(cè)量運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)：用一塊三角尺的一邊緊貼在起跳線上，一邊與拉直的皮尺重合，這樣做的理由是（ ）
A．兩點(diǎn)之間，線段最短
B．兩點(diǎn)確定一條直線
C．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
D．連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短
二、填空題
9．-5的相反數(shù)是
10．愛達(dá)·魔都號(hào)是我國(guó)第一艘國(guó)產(chǎn)大型郵輪，全長(zhǎng)米，總噸位為噸，將用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
11．若代數(shù)式與 是同類項(xiàng)，則 ．
12．若x2﹣2x＝4，則代數(shù)式2x2﹣4x＋3的值為 ．
13．已知是方程的解，則 ．
14．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在一條直線上，如果，那么 ．
15．如圖，將長(zhǎng)方形紙片按圖方式折疊，，為折痕，若，則 ．
16．如圖所示的圖形都是由大小相同的黑點(diǎn)按照一定規(guī)律所組成的，其中第個(gè)圖形中一共有1個(gè)黑點(diǎn)，第個(gè)圖形中一共有個(gè)黑點(diǎn)，第個(gè)圖形中一共有個(gè)黑點(diǎn)，，按此規(guī)律排列下去，第個(gè)圖形中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ．
三、解答題
17．計(jì)算：
(1)
(2)
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=1，y=?1．
20．如圖所示，圖中的幾何體是用7個(gè)棱長(zhǎng)為的小正方體搭成的．
(1)請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉杏脤?shí)線畫出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖；
(2)這個(gè)幾何體的表面積為 ．
21．如圖，直線、相交于點(diǎn)，平分，，，求與的度數(shù)．
22．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1．
(1)過點(diǎn)分別畫BE//AD，，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)；
(2)求的面積．
23．2024年春節(jié)來臨之際，亭湖消費(fèi)市場(chǎng)活力彭湃．我區(qū)某商場(chǎng)為回饋廣大消費(fèi)者在迎春節(jié)期間舉行促銷活動(dòng)，有以下兩種優(yōu)惠方案：①購物金額每滿200元減20元；②購物金額打95折． 某人購物金額超過400元不足600元． 通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，選擇方案①比選擇方案②便宜12元，那么這個(gè)人購物的金額是多少元？
24．在數(shù)軸上，點(diǎn)、分別表示有理數(shù)，且．
(1)如圖1，為線段的中點(diǎn)，
①當(dāng)點(diǎn)與原點(diǎn)重合時(shí)，用等式表示與的關(guān)系為 ；
②求點(diǎn)表示的有理數(shù)的值（用含的代數(shù)式表示，并說明理由）；
(2)已知在數(shù)軸上的三點(diǎn)位置如圖2所示，點(diǎn)、分別表示有理數(shù)、，且，
①請(qǐng)?jiān)趫D2中標(biāo)出點(diǎn)的位置；
②的大小關(guān)系為 （用“”連接）
25．類比同類項(xiàng)的概念，我們規(guī)定：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)之差的絕對(duì)值都小于或等于1的項(xiàng)稱為“準(zhǔn)同類項(xiàng)”． 例如：與是“準(zhǔn)同類項(xiàng)”
(1)下列單項(xiàng)式：①，②，③．
其中與是“準(zhǔn)同類項(xiàng)”的是 （填寫序號(hào)）．
(2)已知均為關(guān)于的多項(xiàng)式，． 若的任意兩項(xiàng)都是“準(zhǔn)同類項(xiàng)”，求正整數(shù)的值．
(3)已知均為關(guān)于的單項(xiàng)式，，其中 、是正整數(shù)，，，和都是有理數(shù)，且． 若與是“準(zhǔn)同類項(xiàng)”，則的最大值是 ，最小值是 ．
26．如圖，、、是數(shù)軸上的點(diǎn)，（與重合，點(diǎn)在數(shù)軸的正半軸上）．



(1)如圖，若平分，則 ；
(2)如圖，將沿?cái)?shù)軸的正半軸向右平移個(gè)單位后，再繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，作平分，此時(shí)記．
當(dāng)時(shí)， ；
猜想和的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由；
(3)如圖，開始與重合，將數(shù)軸向右平移個(gè)單位，再繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，作平分，此時(shí)記，與此同時(shí)，將沿?cái)?shù)軸向左平移個(gè)單位，再繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，作平分，記，若，滿足，請(qǐng)求出的值．
參考答案：
1．C
【分析】本題考查負(fù)數(shù)定義，有理數(shù)的乘方，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，根據(jù)選項(xiàng)，先化簡(jiǎn)，再判斷即可得到答案，熟記負(fù)數(shù)定義是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，，，
四個(gè)選項(xiàng)中只有是負(fù)數(shù)，
故選：C．
2．B
【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類，無理數(shù)的定義，常見的無理數(shù)的形式（含的最簡(jiǎn)式子，開不盡方的數(shù)，特殊格式的數(shù)）即可求解．
【詳解】解：無理數(shù)為，
故選：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的定義，掌握實(shí)數(shù)的分類，無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
3．D
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，倒數(shù)的定義，絕對(duì)值的意義，以及有理數(shù)比較大小，分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.
【詳解】解：A.2的相反數(shù)是，正確；
B.3的倒數(shù)是，正確；
C.的絕對(duì)值是3，正確；
D.，0，4這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是，故D錯(cuò)誤；
故選：D.
【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)的定，絕對(duì)值的意義，以及比較有理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵數(shù)熟記定義.
4．D
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則：字母和字母指數(shù)不變，只把系數(shù)相加減，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、，不是同類項(xiàng)，不能合并，故A不正確，不符合題意；
B、，故B不正確，不符合題意；
C、，故C不正確，不符合題意；
D、，故D正確，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握：合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則：字母和字母指數(shù)不變，只把系數(shù)相加減．
5．B
【分析】此題主要考查一元一次方程的識(shí)別．解題的關(guān)鍵是熟知一元一次方程的定義．一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程．
根據(jù)一元一次方程的定義逐一判斷．
【詳解】A. ，為二元方程，故錯(cuò)誤；
B. ，是一元一次方程，正確；
C. ，是分式方程，故錯(cuò)誤；
D. ，是一元二次方程，故錯(cuò)誤．
故選：B．
6．B
【分析】根據(jù)立體圖形展開成的平面圖形得該立體圖形底面是三角形，側(cè)面是長(zhǎng)方形判斷即可．
【詳解】解：三棱柱的展開圖底面是三角形，側(cè)面是長(zhǎng)方形，
和給出的立體圖形展開成的平面圖形一致，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開圖，擁有良好的空間想象能力，能夠結(jié)合所給的立體圖形展開圖進(jìn)行想象推論是解題的關(guān)鍵．
7．D
【分析】直接利用基本作圖的定義結(jié)合射線、線段的定義與性質(zhì)分析得出答案．
【詳解】解：A、畫射線OP=3 cm，錯(cuò)誤，射線沒有長(zhǎng)度，故此選項(xiàng)不合題意；
B、畫出A、B兩點(diǎn)的距離，錯(cuò)誤，應(yīng)該是量出A、B兩點(diǎn)的距離，故此選項(xiàng)不合題意；
C、延長(zhǎng)射線OA，錯(cuò)誤，射線向一方無限延伸，不能延長(zhǎng)，故此選項(xiàng)不合題意；
D、連結(jié)A、B兩點(diǎn)，正確，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線、射線、線段的定義，尺規(guī)作圖的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
8．D
【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：這樣做的理由是：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握垂線段的定義和性質(zhì)．垂線段：從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做垂線段，垂線段的性質(zhì)：垂線段最短．
9．5
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求得結(jié)果．
【詳解】解：-5的相反數(shù)是5，
故答案為：5．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．
10．
【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)即可求解，解題的關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
【詳解】解：，
故答案為：．
11．
【分析】此題考查了同類項(xiàng)的概念，根據(jù)同類項(xiàng)的概念可求，的值，從而求出代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指數(shù)相同．
【詳解】∵代數(shù)式與 是同類項(xiàng)，
∴，，則，
∴，
故答案為：．
12．11
【分析】先將原式化為2x2﹣4x+3＝2（x2﹣2x）+3，再整體代入求解即可．
【詳解】解：∵x2﹣2x＝4，
∴2x2﹣4x+3＝2（x2﹣2x）+3＝8+3＝11，
故答案為：11．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減、代數(shù)式求值，利用整體代入求解是解答的關(guān)鍵．
13．13
【分析】本題考查一元一次方程的解，掌握方程解的定義及一元一次方程的解法是本題的關(guān)鍵．將代入方程，得到關(guān)于a的一元一次方程并求解即可．
【詳解】解：將代入方程，
得，
解得．
故答案為：13．
14．
【分析】本題考查互余定義，角度的單位換算，根據(jù)直角三角板的位置，數(shù)形結(jié)合列出算式，即可求解．
【詳解】解：由題意及圖形可知，
，
，
故答案為：．
15．
【分析】本題考查求角度，涉及折疊性質(zhì)、平角定義等知識(shí)，根據(jù)折疊性質(zhì)得到，，再由平角定義列等式解得，數(shù)形結(jié)合表示出即可得到答案，熟練掌握折疊性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合表示出各個(gè)角的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由折疊性質(zhì)可得，，
，，
，
，
故答案為：．
16．個(gè)
【分析】本題考查了找規(guī)律，根據(jù)每幅圖中每行一共兩種黑點(diǎn)數(shù)，第個(gè)圖，每行個(gè)黑點(diǎn)一共行，每行個(gè)黑點(diǎn)一共行，黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，即可求出結(jié)果，解題的關(guān)鍵是找出圖形中的規(guī)律，并用代數(shù)式表示出來．
【詳解】第個(gè)圖，每行個(gè)黑點(diǎn)一共行；
第個(gè)圖，每行個(gè)黑點(diǎn)一共行，每行個(gè)黑點(diǎn)一共行，黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為；
第個(gè)圖，每行個(gè)黑點(diǎn)一共行，每行個(gè)黑點(diǎn)一共行，黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，
；
第個(gè)圖，每行個(gè)黑點(diǎn)一共行，每行個(gè)黑點(diǎn)一共行，黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，
當(dāng)時(shí)，即第個(gè)圖形中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（個(gè)），
故答案為：個(gè)．
17．(1)
(2)
【分析】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算，涉及絕對(duì)值、有理數(shù)加法運(yùn)算、乘方運(yùn)算、有理數(shù)加法及有理數(shù)乘除運(yùn)算等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵
（1）先計(jì)算絕對(duì)值，再由有理數(shù)減法運(yùn)算計(jì)算即可得到答案；
（2）先計(jì)算乘方運(yùn)算，再由有理數(shù)乘除運(yùn)算計(jì)算，再由有理數(shù)加法運(yùn)算求解即可得到答案．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
【分析】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的步驟為，去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為．
（）方程移項(xiàng)合并后，將系數(shù)化為，即可求出解；
（）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將系數(shù)化為，即可求出解；
【詳解】（1）解：
移項(xiàng)合并得：，
解得：；
（2）解：
去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)合并得：，
解得：．
19．，0
【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將x、y的值代入即可．
【詳解】解：
，
．
當(dāng)x=1，y=?1時(shí)，
原式．
【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
20．(1)作圖見解析
(2)
【分析】本題考查組合體三視圖及組合體表面積，熟記三視圖定義，從不同方面看組合體，準(zhǔn)確得到其平面圖形是解決問題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)三視圖定義，從正面、左面和上面看組合體，畫出它的平面圖形即可得到答案；
（2）從六個(gè)方面看組合體，得到各個(gè)面的數(shù)目即可得到答案．
【詳解】（1）解：如圖所示：
（2）解：由圖可知，正面面積為；后面面積為；左面面積為；右面面積為；上面面積為；下面面積為；
這個(gè)幾何體的表面積為，
故答案為：．
21．，．
【分析】本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，垂直的定義，根據(jù)垂直的定義得出，求出，由對(duì)頂角得，再根據(jù)鄰補(bǔ)角求出，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
由對(duì)頂角得，
∴，
∵平分，
∴．
22．(1)見解析
(2)5
【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可畫出BE//AD；根據(jù)勾股定理可計(jì)算BF，CF，運(yùn)用勾股定理逆定理判斷出是直角三角形可得出；
（2）運(yùn)用勾股定理得出EF，再運(yùn)用三角形面積公式求出即可．
【詳解】（1）如圖，BE，BF即為所求；
（2）∵，
∴
【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，掌握三角形的面積的求法與勾股定理及其逆定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
23．560元
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)這個(gè)人購物的金額是x元，由題意“①購物金額每滿200元減20元；②購物金額打95折．購物金額超過400元不足600元．通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，選擇方案①比方案②便宜12元”，列出一元一次方程，解方程即可．
【詳解】解：設(shè)這個(gè)人購物的金額是x元，
由題意得：，
解得：，
∴這個(gè)人購物的金額是560元，
答：這個(gè)人購物的金額是560元．
24．(1)①；②，理由見解析
(2)①作圖見解析；②
【分析】本題考查數(shù)軸定義與性質(zhì)，涉及數(shù)軸上兩點(diǎn)距離、數(shù)軸上線段中點(diǎn)表示、利用數(shù)軸比較數(shù)的大小等知識(shí)，熟練掌握數(shù)軸定義與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
（1）①根據(jù)數(shù)軸性質(zhì)，由題意即可得到答案；②根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離列式求解即可得到數(shù)軸上線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式，從而得到答案；
（2）①根據(jù)題中條件，數(shù)學(xué)結(jié)合即可作出圖形；②利用數(shù)軸及①中各個(gè)點(diǎn)的位置即可比較大?。?br>【詳解】（1）解：①在數(shù)軸上，點(diǎn)、分別表示有理數(shù)，為線段的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)與原點(diǎn)重合時(shí)，
等式表示與的關(guān)系為，
故答案為：；
②點(diǎn)表示的有理數(shù)，
理由如下：
在數(shù)軸上，點(diǎn)、分別表示有理數(shù)，且，為線段的中點(diǎn)，
，解得，即點(diǎn)表示的有理數(shù)；
（2）解：①如圖所示：
，且，
，
，且，
在圖2中標(biāo)出點(diǎn)的位置，如圖所示：
②由上圖可得，
故答案為：．
25．(1)①②
(2)或
(3)，
【分析】本題考查新定義問題，涉及單項(xiàng)式定義、多項(xiàng)式運(yùn)算、去絕對(duì)值、解方程組及代數(shù)式求最值等知識(shí)，讀懂題意，理解“準(zhǔn)同類項(xiàng)”定義，掌握相關(guān)定義及運(yùn)算是解決問題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)“準(zhǔn)同類項(xiàng)”逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案；
（2）根據(jù)“準(zhǔn)同類項(xiàng)”得到、，由為正整數(shù)即可得到答案；
（3）根據(jù)“準(zhǔn)同類項(xiàng)”得到或或，或，分類去絕對(duì)值，解出值，分情況討論得到的最大值與最小值即可得到答案．
【詳解】（1）解：根據(jù)“準(zhǔn)同類項(xiàng)”定義可知，與是“準(zhǔn)同類項(xiàng)”的是、；
對(duì)于，字母指數(shù)之差的絕對(duì)值，不符合“準(zhǔn)同類項(xiàng)”定義，
故答案為：①②；
（2）解：，
，
由“準(zhǔn)同類項(xiàng)”定義可知，與是“準(zhǔn)同類項(xiàng)”；若與是“準(zhǔn)同類項(xiàng)”，則；若與是“準(zhǔn)同類項(xiàng)”，則；
正整數(shù)的值為或；
（3）解：，與是“準(zhǔn)同類項(xiàng)”，
，
、是正整數(shù)，
或或，或，
當(dāng)時(shí)，，，
，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，，
，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；最大值與矛盾，即，無最大值；
當(dāng)時(shí)，，，
，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；最小值與矛盾，即，無最小值；
綜上所述：；，
故答案為：，．
26．(1)；
(2)；；，理由見解析；
(3)的值為．
【分析】本題考查了角的計(jì)算、角平分線的定義、數(shù)軸等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角的和差定義，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．
（）根據(jù)角平分線的定義計(jì)算即可；
（）根據(jù)，求出，即可；
猜想：，根據(jù)計(jì)算即可；
（）求出，（用表示），構(gòu)建方程即可解決問題．
【詳解】（1）解：如圖中，∵，平分，
∴，
故答案為：；
（2）如圖中，當(dāng)時(shí)，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案為：；
如圖中，猜想：，理由：
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵點(diǎn)，，共線，
∴，
∴；
（3）如圖中，由題意：，，
∵，
∴，解得，
故的值為．