1．本試卷共4頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．
2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無(wú)效．
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．
1. 下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A. B. C. 0D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的比較大小．熟練掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)“正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小”判斷即可．
【詳解】∵，
∴．
故選：B．
2. 2023年中秋節(jié)、國(guó)慶節(jié)假期，文化和旅游行業(yè)恢復(fù)勢(shì)頭強(qiáng)勁，經(jīng)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測(cè)算，國(guó)內(nèi)旅游出游人數(shù)8.26億人次，將數(shù)據(jù)8.26億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法法則解答即可．
【詳解】解：8.26億，
故選：C．
3. 如圖是由小立方塊搭成的幾何體，從左面看到的形狀圖是（ ）您看到的資料都源自我們平臺(tái)，家威杏 MXSJ663 低至0.3/份
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，旨在考查學(xué)生的抽象概括能力.
【詳解】解：由題意得：該幾何體的左視圖為A，
故選：A
4. 下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了同類項(xiàng)的合并，去括號(hào)等知識(shí)；根據(jù)合并同類項(xiàng)與去括號(hào)法則逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：A、不是同類項(xiàng)，不能合并，故運(yùn)算錯(cuò)誤；
B、不是同類項(xiàng)，不能合并，故運(yùn)算錯(cuò)誤；
C、，故運(yùn)算正確；
D、，故運(yùn)算錯(cuò)誤；
故選：C．
5. 如圖，點(diǎn)A，B，C在直線l上，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 點(diǎn)C在線段上B. 點(diǎn)A在線段的延長(zhǎng)線上
C. 射線與射線是同一條射線D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離的含義和求法，以及直線、射線和線段的認(rèn)識(shí)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的含義和求法，以及直線、射線和線段的認(rèn)識(shí)，逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，
選項(xiàng)A不符合題意；
點(diǎn)在線段的反向延長(zhǎng)線上，
選項(xiàng)B不符合題意；
射線與射線是兩條射線，
選項(xiàng)C不符合題意；
，
選項(xiàng)D符合題意．
故選：D．
6. 已知是方程的解，則a的值為（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查一元一次方程的解：能使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一元一次方程的解．將代入方程即可求解．
【詳解】解：將代入方程得：，
解得：
故選：D
7. 下列說(shuō)法不正確的是（ ）
A. 為調(diào)查某校七年級(jí)學(xué)生的校服尺碼，采用普查
B. 為調(diào)查“神舟十五號(hào)”載人飛船的零部件狀況，采用普查
C. 為了解某款新能源汽車電池的使用壽命，采用普查
D. 為了解中央電視臺(tái)《開(kāi)學(xué)第1課》的收視率，采用抽樣調(diào)查
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了抽樣調(diào)查，全面調(diào)查的適用情況，根據(jù)抽樣調(diào)查，全面調(diào)查的適用情況，逐個(gè)判斷各選項(xiàng)，即可進(jìn)行解答．
【詳解】解：A、為調(diào)查某校七年級(jí)學(xué)生的校服尺碼，采用普查，正確，不符合題意．
B、為調(diào)查“神舟十五號(hào)”載人飛船的零部件狀況，采用普查，正確，不符合題意；
C、為了解某款新能源汽車電池的使用壽命，采用抽樣調(diào)查，原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；
D、為了解中央電視臺(tái)《開(kāi)學(xué)第1課》的收視率，采用抽樣調(diào)查，采用全面調(diào)查，正確，不符合題意．
故選：C．
8. 將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，為折痕，點(diǎn)B、、在同一直線上．若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等．由題意得，是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：由折疊可知：，
∴
∴
故選：A．
9. 《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一，書(shū)中記載：“今有人共買雞，人出九，盈十一：人出六，不足十六，問(wèn)人數(shù)幾何？”意思是：“有若干人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢：如果每人出六錢，那么少了十六錢． 問(wèn)：共有幾個(gè)人？”設(shè)有x個(gè)人共同買雞，依題意可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)買雞需要的總錢數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程．
【詳解】解：根據(jù)題意得：，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，已知是圓柱底面的直徑，是圓柱的高，在圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)A，C嵌有一圈路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿剪開(kāi)，所得的圓柱側(cè)面展開(kāi)圖是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題．
【詳解】解：因圓柱的側(cè)面展開(kāi)面為長(zhǎng)方形，展開(kāi)應(yīng)該是兩線段，且有公共點(diǎn)C．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖，以及學(xué)生的立體思維能力．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 如果a，b互為相反數(shù)，c是最大的負(fù)整數(shù)，則的值為_(kāi)___．
【答案】1
【解析】
【分析】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)以及有理數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)題意得是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：∵a，b互為相反數(shù)，c是最大的負(fù)整數(shù)，
∴
∴
故答案為：．
12. 一個(gè)長(zhǎng)方形的寬是a，長(zhǎng)是寬的2倍，它的周長(zhǎng)是____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了列代數(shù)式；用代數(shù)式表示長(zhǎng)，則可表示周長(zhǎng)．
【詳解】解：由題意，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，則周長(zhǎng)為，
故答案為：．
13. 在燈塔O處觀測(cè)到輪船A位于北偏西60°的方向，同時(shí)輪船B在南偏東20°的方向，那么∠AOB的大小為_(kāi)_____．
【答案】##140度
【解析】
【分析】由題意畫圖，再結(jié)合角的和差得到．
【詳解】解：如圖，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查方向角，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
14. 圖①是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形的中點(diǎn)得到圖②；再分別連接圖②中間小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖③．按這個(gè)方法第10個(gè)圖形中共有______個(gè)三角形．

【答案】37
【解析】
【分析】此題主要考查圖形類變化規(guī)律．分別數(shù)出圖①、圖②、圖③中的三角形的個(gè)數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律．按照這個(gè)規(guī)律即可求解．
【詳解】解：分別數(shù)出圖①、圖②、圖③中的三角形的個(gè)數(shù)，
圖①中三角形的個(gè)數(shù)為；
圖②中三角形的個(gè)數(shù)為；
圖③中三角形的個(gè)數(shù)為；
則第個(gè)圖形中共有三角形的個(gè)數(shù)為．
∴第10個(gè)圖形中共有個(gè)三角形．
故答案為：37．
15. 幻方歷史悠久，傳說(shuō)最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代“洛書(shū)”，把洛書(shū)用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來(lái)，就是一個(gè)三階幻方．將數(shù)字1~9分別填入如圖所示的幻方中，要求每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)字之和都是15，則a的值為_(kāi)_________．
【答案】9
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，一元一次方程的應(yīng)用；根據(jù)第二列及對(duì)角線上的兩個(gè)數(shù)可分別確定第三行的后兩處數(shù)，利用方程思想即可確定a的值．
【詳解】解：由題意得，第三行的后兩個(gè)數(shù)分別為，，
由第一列與第三行的數(shù)字和相等得：，
解得：，
故答案為：9．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）
16. 計(jì)算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算．熟練掌握有理數(shù)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）先運(yùn)用除法法則計(jì)算，將除法轉(zhuǎn)化成乘法，再運(yùn)算乘法分配律計(jì)算，最后計(jì)算加減即可；
（2）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：原式
；
【小問(wèn)2詳解】
解：原式
．
17. 已知．
（1）求；
（2）當(dāng)時(shí)，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查整式的加減—化簡(jiǎn)求值，掌握合并同類項(xiàng)（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號(hào)的運(yùn)算法則（括號(hào)前面是“”號(hào)，去掉“”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)不變號(hào)；括號(hào)前面是“”號(hào)，去掉“”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)）是解題關(guān)鍵；
（1）將已知等式代入，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)；
（2）將已知字母的值代入求值即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：解：
；
【小問(wèn)2詳解】
解：當(dāng)時(shí)，
．
18. 解一元一次方程:
(1)
(2)
【答案】（1）;（2）
【解析】
【分析】（1）先去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可得到答案；
（2）先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可得到答案.
【詳解】（1）
去括號(hào)得：
移項(xiàng)得 ：
合并同類項(xiàng)得： 1
系數(shù)化為1得：
（2）
去分母得：
去括號(hào)得：
移項(xiàng)得 ：
合并同類項(xiàng)得：
系數(shù)化為1得：
【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次方程，掌握解方程的步驟，確保每一步都正確即可完成解答.
19. 如圖，點(diǎn)C為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)D為線段的中點(diǎn)，且．
（1）求線段的長(zhǎng)度；
（2）若點(diǎn)E在線段上，且，求線段的長(zhǎng)度．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了線段的和差關(guān)系，根據(jù)圖示得出正確的線段關(guān)系是解題關(guān)鍵.
（1）根據(jù)、即可求解；
（2）根據(jù)題意求出即可求解.
【小問(wèn)1詳解】
解：
點(diǎn)D為的中點(diǎn)
；
【小問(wèn)2詳解】
解：

．
20. 學(xué)校計(jì)劃為冬季長(zhǎng)跑比賽購(gòu)買獎(jiǎng)品．了解到某商場(chǎng)B種商品的單價(jià)比A種商品的單價(jià)多20元，若購(gòu)買5個(gè)A種商品和3個(gè)B種商品共需540元．
（1）A，B兩種商品單價(jià)分別是多少元？
（2）該商場(chǎng)推出兩種優(yōu)惠方案，方案一：消費(fèi)金額超出200元的部分打八折；方案二：全部商品打九折．若學(xué)校需要購(gòu)買20個(gè)A商品和10個(gè)B商品，選擇哪種方案更優(yōu)惠？
【答案】（1）A商品的單價(jià)為60元，B商品的單價(jià)為80元
（2）選擇方案一更優(yōu)惠，理由見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，方案的選擇；
（1）設(shè)A商品的單價(jià)為x元，則B商品的單價(jià)為元；根據(jù)等量關(guān)系：購(gòu)買5個(gè)A種商品和3個(gè)B種商品共需540元，列出一元一次方程并求解即可；
（2）分別計(jì)算出兩種方案所需的總費(fèi)用，比較即可作出判斷．
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)A商品的單價(jià)為x元，則B商品的單價(jià)為元．
根據(jù)題意，得
解得
（元）
因此，A商品的單價(jià)為60元，B商品的單價(jià)為80元．
小問(wèn)2詳解】
解：（元）
方案一：（元）
方案二：（元）
因此，選擇方案一更優(yōu)惠．
21. 人口老齡化現(xiàn)象日益嚴(yán)峻，引起全社會(huì)的廣泛關(guān)注．某校為引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì)生活，關(guān)愛(ài)老年人，開(kāi)展了以“關(guān)注人口老齡化”為主題的綜合實(shí)踐活動(dòng)某小組學(xué)生隨機(jī)抽取某社區(qū)部分60歲以上的老年人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，針對(duì)生活中存在的問(wèn)題之“處理生病問(wèn)題的方式”設(shè)計(jì)了如下5個(gè)選項(xiàng)（請(qǐng)選擇一項(xiàng)您最常使用的方式）：A、子女陪同去醫(yī)院就診；B、獨(dú)自去醫(yī)院就診；C、自己在家服用備用藥；D、請(qǐng)人幫忙買藥；E、雇傭護(hù)工陪同去醫(yī)院就診．調(diào)查問(wèn)卷全部收回，并進(jìn)行整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：
（1）參與問(wèn)卷調(diào)查的老年人共有 人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“B”所占的百分比為 ，“D”所在扇形的圓心角度數(shù)為 ；
（3）關(guān)于人口老齡化，你還想關(guān)注哪些問(wèn)題（寫出一個(gè)即可）？你想通過(guò)什么方式獲得相關(guān)信息？
【答案】（1），圖見(jiàn)解析
（2），；
（3）見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形圖；
（1）用D類人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的老年人總?cè)藬?shù)，再求出A、C的人數(shù)；
（2）用B的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可，乘以類人數(shù)所占的百分比得到扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；
（3）關(guān)注老年人的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題．
【小問(wèn)1詳解】
解：，
，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下；
故答案為：；
【小問(wèn)2詳解】
解：“B”所占的百分比為：，
“D”所在扇形的圓心角度數(shù)為：，
故答案為：，；
【小問(wèn)3詳解】
解：關(guān)于人口老齡化，還想關(guān)注“處理經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的方式”，通過(guò)調(diào)查問(wèn)卷的方式來(lái)獲取相關(guān)信息（答案不唯一）．
22. （1）如圖1，將一副三角尺的直角頂點(diǎn)重合在一起，．
①若，則的度數(shù)為 ．
②猜想和的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）如圖2，把兩個(gè)相同的三角尺的角的頂點(diǎn)重合在一起，．則和的數(shù)量關(guān)系為 ．
（3）已知（，都是銳角），如圖3，若把它們的頂點(diǎn)O重合在一起，請(qǐng)直接寫出和的數(shù)量關(guān)系．
【答案】（1）①；②，理由見(jiàn)解析；（2）；（3）
【解析】
【分析】本題考查了角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用角的和差進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵；
（1）①先求出，再代入求出即可；②根據(jù)求出即可；
（2）根據(jù)求出即可；
（3）根據(jù)求出即可．
詳解】解：（1）①，，
，
；
②，
理由如下：，
；
（2）與的數(shù)量關(guān)系是：．
理由：
又，
；
（3），理由如下：
，
．
23. 利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，研究數(shù)軸，我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離，線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為．如圖，已知數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，6，另有數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為m．
（1）A，B兩點(diǎn)之間的距離 ，若點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)m為 ；若點(diǎn)A為線段BP的中點(diǎn)，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)m為 ．
（2）若A，B兩點(diǎn)同時(shí)從圖中的位置沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A的速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，經(jīng)過(guò)多少秒，點(diǎn)A追上點(diǎn)B?此時(shí)它們?cè)跀?shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？
（3）若A，B兩點(diǎn)同時(shí)從圖中的位置沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，與此同時(shí)，點(diǎn)P從表示的點(diǎn)處以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫出：經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，A，B，P三點(diǎn)中其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)．
【答案】（1）8，2，
（2）經(jīng)過(guò)4秒，點(diǎn)A追上點(diǎn)B，此時(shí)它們?cè)跀?shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是
（3）經(jīng)過(guò)2秒、6秒或10秒，A，B，P三點(diǎn)中其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)
【解析】
【分析】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，涉及了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式．一元一次方程．根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的起始位置、運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度確定動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題目信息即可求解；
（2）由題意得點(diǎn)A表示的數(shù)為：；點(diǎn)B表示的數(shù)為：；據(jù)此即可求解；
（3）由題意得：點(diǎn)A表示的數(shù)為：；點(diǎn)B表示的數(shù)為：；點(diǎn)P表示的數(shù)為：；分類討論若點(diǎn)A為的中點(diǎn)若點(diǎn)為的中點(diǎn)若點(diǎn)為的中點(diǎn)，三種情況即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：，
∵點(diǎn)P為線段的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)m為：，
∵點(diǎn)A為線段BP的中點(diǎn)，
∴，
∴
故答案為：8，2，
【小問(wèn)2詳解】
解：由題意得：點(diǎn)A表示的數(shù)為：；點(diǎn)B表示的數(shù)為：；
若點(diǎn)A追上點(diǎn)B，
則
解得：，
此時(shí)，
即：經(jīng)過(guò)4秒，點(diǎn)A追上點(diǎn)B，此時(shí)它們?cè)跀?shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是
【小問(wèn)3詳解】
解：由題意得：點(diǎn)A表示的數(shù)為：；點(diǎn)B表示的數(shù)為：；點(diǎn)P表示的數(shù)為：；
若點(diǎn)A為的中點(diǎn)，
則：，
解得：；
若點(diǎn)為的中點(diǎn)，
則：，
解得：；
若點(diǎn)為的中點(diǎn)，
則：，
解得：；
綜上所述：經(jīng)過(guò)2秒、6秒或10秒，A，B，P三點(diǎn)中其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)

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