1.已知a：2=b：3，那么ba的值為( )
A. 12B. 13C. 23D. 32
2.下列等式成立的是( )
A. ba=b2a2B. 2a2a+b=aa+b
C. 1?x+y=?1x?yD. x2+y2x+y=x+y
3.如圖，點(diǎn)C，F(xiàn)在BE上，∠B=∠E，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，需要增加的一個(gè)條件是( )
A. AC=DFB. ∠A=∠DFEC. ∠D=∠ACBD. BF=EC
4.計(jì)算x2x2?4÷6x34+2x的結(jié)果是( )
A. 13x2+6xB. ?13x2+6xC. 13x2?6xD. ?13x2?6x
5.某青年排球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡情況如下：則這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是
則這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A. 19歲，19.5歲B. 19歲，19歲C. 19歲，20歲D. 20歲，20歲
6.如圖，△ABC中，CB=CA，DE垂直平分AC，垂足為點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，∠BAD=30°，則∠C的度數(shù)為( )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
7.計(jì)算：9a2?3a?aa?3的結(jié)果是( )
A. a+3aB. ?a+3aC. a?3aD. ?a?3a
8.如圖，△ABD是等邊三角形，AC=AD，∠CBD=15°，則∠BDC的度數(shù)為( )
A. 120°
B. 125°
C. 130°
D. 135°
9.甲、乙兩地相距160千米，一輛汽車從甲地到乙地的速度比原來提高了25%，結(jié)果比原來提前0.4小時(shí)到達(dá)，那么這輛汽車原來的速度為( )
A. 80千米/小時(shí)B. 90千米/小時(shí)C. 100千米/小時(shí)D. 110千米/小時(shí)
10.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，EF⊥AB于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)E，BC=BF，連接BE交CD于點(diǎn)G.下列結(jié)論：①CE=EF；②CG=EF；③∠BGC=∠AEB.其中正確的有( )
A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)
二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。
11.點(diǎn)A(a,?2)與點(diǎn)B(?3,b)關(guān)于x軸對(duì)稱，則ab的值為______．
12.某公司招聘職員，某位應(yīng)聘者筆試、面試的成績(jī)分別為92分、90分，若綜合成績(jī)依次按3：2計(jì)算，則該應(yīng)聘者的綜合成績(jī)?yōu)開_____分.
13.方程2x?2=33x+2的解是______．
14.一組數(shù)據(jù)7，5，2，x，8的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的方差為______．
15.如圖，在正方形網(wǎng)格中，與△ABC成軸對(duì)稱的三角形可以畫出______個(gè).
16.計(jì)算：(a?2a?1a)?3a2a2?1的結(jié)果是______．
17.如圖，∠B=∠C=90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，則∠MAB=______°.
18.如圖，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為點(diǎn)D，E，AD，CE相交于點(diǎn)H，EH=EB=6，AE=9，則CH的長(zhǎng)為______．
三、解答題：本題共10小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.(本小題10分)
計(jì)算：
(1)1x+1?2xx2?1；
(2)(m+2+52?m)÷2m+6m2?4m+4．
20.(本小題7分)
先化簡(jiǎn)，再求值：(x?2x2+2x?xx2?4)÷x?14+2x，其中x=?23．
21.(本小題7分)
解方程：2x2x?1?4x?14x2?1=1．
22.(本小題8分)
如圖，已知△ABC，點(diǎn)C在y軸上．
(1)畫△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′；
(2)在x軸上畫出點(diǎn)P，使△ABP周長(zhǎng)最?。?br>23.(本小題8分)
如圖，已知線段a，∠α和∠β，求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，BD=α，∠BDC=∠β(不寫畫法，保留作圖痕跡)．
24.(本小題8分)
如圖，△ABC中，∠ABC=∠ACB，點(diǎn)A在直線l上，BM⊥l，CN⊥l，垂足分別為點(diǎn)M，N，BM=AN，求證：∠BAC=90°．
25.(本小題9分)
某校要選派一名跳高運(yùn)動(dòng)員參加一項(xiàng)比賽活動(dòng)，對(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了5次選拔活動(dòng)，他們的成績(jī)(單位：cm)如下：
甲：170，166，163，167，169；
乙：161，172，163，171，168．
(1)根據(jù)甲、乙兩人成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，說明哪個(gè)人的成績(jī)較好；
(2)哪個(gè)人的成績(jī)比較穩(wěn)定？并說明理由．
26.(本小題9分)
如圖，△ABC是等邊三角形，D是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CD，以CD為一邊作等邊△CDE，連接AE．
(1)求證：△ACE≌△BCD；
(2)若∠AEC=35°，求∠ACE的度數(shù)．
27.(本小題9分)
某生態(tài)示范園計(jì)劃種植一批果樹，原計(jì)劃總產(chǎn)量30萬千克，為了滿足市場(chǎng)，現(xiàn)決定改良果樹品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍，種植畝數(shù)減少了10畝，總產(chǎn)量比計(jì)劃增加了6萬千克，求改良后果樹平均每畝的產(chǎn)量是多少萬千克？
28.(本小題9分)
如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，AF⊥CD于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)F，BE/?/AC交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：
(1)AD=BE；
(2)BC⊥DE．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵a：2=b：3，
∴a=23b，
∴ba=b23b=32，
故選：D．
先根據(jù)已知條件把a(bǔ)用含有b的式子表示出來，然后把a(bǔ)代入所求分式進(jìn)行約分即可．
本題主要考查了分式的值，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件把a(bǔ)用含有b的式子表示出來．
2.【答案】C
【解析】解：A、ba≠b2a2，故A不符合題意；
B、2a2a+b≠aa+b，故B不符合題意；
C、1?x+y=1?(x?y)=?1x?y，故C符合題意；
D、x2+y2x+y≠x+y，故D不符合題意；
故選：C．
根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．
本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】D
【解析】解：A、∠B和∠E分別是AC和DF的對(duì)角，不能判定△ABC≌△DEF，故A不符合題意；
B、∠A和∠DFE不是對(duì)應(yīng)角，應(yīng)該是∠A=∠D，添加∠A=∠DFE不能判定△ABC≌△DEF，故B不符合題意；
C、∠D和∠ACB不是對(duì)應(yīng)角，應(yīng)該是∠D=∠A，添加∠D=∠ACB不能判定△ABC≌△DEF，故C不符合題意；
D、由BF=EC，得到BC=EF，又∠B=∠E，AB=DE，由SAS判定△ABC≌△DEF，故D符合題意．
故選：D．
由全等三角形的判定定理，即可判斷．
本題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法：SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
4.【答案】C
【解析】解：x2x2?4÷6x34+2x
=x2(x+2)(x?2)?2(x+2)6x3
=13x(x?2)
=13x2?6x，
故選：C．
根據(jù)分式的除法法則計(jì)算即可．
本題考查的是分式的除法，分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘．
5.【答案】A
【解析】解：∵這組數(shù)據(jù)中19出現(xiàn)4次，次數(shù)最多，
∴眾數(shù)為19歲，
中位數(shù)是第6、7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
∴中位數(shù)為19+202=19.5歲，
故選：A．
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．
此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．
6.【答案】B
【解析】解：∵CB=CA，
∴∠B=∠CAB，
∵DE垂直平分AC，
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠C，
∴∠B=∠CAB=∠BAD+∠DAC=∠C+30°，
∵∠B+∠BAC+∠C=180°，
∴2(∠C+30°)+∠C=∠180°，
∴∠C=40°．
故選：B．
由等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠CAB，由線段垂直平分線的性質(zhì)推出DA=DC，得到∠DAC=∠C，因此∠B=∠CAB=∠BAD+∠DAC=∠C+30°，由三角形內(nèi)角和定理得到2(∠C+30°)+∠C=∠180°，即可求出∠C=40°．
本題考查等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是由以上知識(shí)點(diǎn)得到關(guān)于∠C的方程．
7.【答案】B
【解析】解：原式=9a(a?3)?aa?3
=9a(a?3)?a2a(a?3)
=9?a2a(a?3)
=(3+a)(3?a)a(a?3)
=?3+aa
=?a+3a，
故選：B．
先把被減數(shù)的分母分解因式，然后進(jìn)行通分，再按照同分母分式相加減，最后把分子分解因式，再進(jìn)行約分即可．
本題主要考查了分式的加減運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握常見的幾種分解因式的方法．
8.【答案】D
【解析】解：∵△ABD是等邊三角形，
∴AB=AD，∠ABD=∠BAD=∠ADB=60°，
∵∠CBD=15°，
∴∠ABC=∠ABD?∠CBD=45°，
∵AC=AD，
∴AC=AB，
∴∠ACB=∠ABC=45°，，
∴∠BAC=180°?45°?45°=90°，
∴∠CAD=∠BAC?∠BAD=90°?60°=30°，
∵AD=AC，
∴∠ADC=∠ACD=12×(180°?30°)=75°，
∴∠BDC=∠ADB+∠ADC=60°+75°=135°．
故選：D．
由等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AD，∠ABD=∠BAD=∠ADB=60°，求出∠ABC=∠ABD?∠CBD=45°，由等腰三角形的性質(zhì)推出∠ACB=∠ABC=45°，求出∠BAC=180°?45°?45°=90°，得到∠CAD=∠BAC?∠BAD=30°，由等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADC=75°，即可得到∠BDC=∠ADB+∠ADC=60°+75°=135°．
本題考查等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由等邊三角形、等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADC的度數(shù)．
9.【答案】A
【解析】解：設(shè)這輛汽車原來的速度為x千米/小時(shí)，
由題意得：160x?160(1+25%)x=0.4，
解得：x=80，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的解，且符合題意，
即這輛汽車原來的速度為80千米/小時(shí)，
故選：A．
設(shè)這輛汽車原來的速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)一輛汽車從甲地到乙地的速度比原來提高了25%，結(jié)果比原來提前0.4小時(shí)到達(dá)，列出分式方程，解方程即可．
本題考查分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】D
【解析】解：∵EF⊥AB，
∴∠BFE=90°，
在Rt△BCE和Rt△BFE中，
BE=BEBC=BF，
∴Rt△BCE≌Rt△BFE(HL)，
∴CE=EF，∠CBE=∠FBE，故①正確；
∵CD⊥AB，
∴∠BDG=90°，
∵∠CEG=90°?∠CBE，∠CGE=∠DGB=90°?∠FBE，
∴∠CEG=∠CGE，
∴CG=CE，
∴CG=EF，故②正確；
∵∠BGC=∠DGE=∠BDG+∠FBE=90°+∠FBE，∠AEB=∠ACB+∠CBE=90°+∠CBE，
∴∠BGC=∠AEB，故③正確，
綜上所述，正確的有3個(gè)，
故選：D．
由全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定以及三角形的外角性質(zhì)分別對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷即可．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定以及三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握等腰三角形的判定，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】?6
【解析】解：∵點(diǎn)A(a,?2)與點(diǎn)B(?3,b)關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴a=?3，b=2，
∴ab=?3×2=?6．
故答案為：?6．
根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，先求出a、b的值，然后將a、b代入即可求出答案．
本題考查關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．
12.【答案】91.2
【解析】解：該應(yīng)聘者的綜合成績(jī)?yōu)椋?2×3+90×23+2=91.2(分)．
故答案為：91.2．
利用加權(quán)平均數(shù)的公式計(jì)算即可．
本題考查了加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式．?dāng)?shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”，要突出某個(gè)數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對(duì)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生直接的影響．
13.【答案】x=?103
【解析】解：2x?2=33x+2，
2(3x+2)=3(x?2)，
解得：x=?103，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=?103時(shí)，(x?2)(3x+2)≠0，
∴x=?103是原方程的根．
按照解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須要檢驗(yàn)．
14.【答案】5.2
【解析】解：∵一組數(shù)據(jù)7，5，2，x，8的平均數(shù)是5，
∴5=15×(7+5+2+x+8)，
解得x=3，
∴s2=15×[(7?5)2+(5?5)2+(2?5)2+(3?5)2+(8?5)2]=5.2，
故答案為：5.2．
先由平均數(shù)是5計(jì)算x的值，再根據(jù)方差的計(jì)算公式，直接計(jì)算可得．
本題考查的是算術(shù)平均數(shù)和方差的計(jì)算，掌握方差的計(jì)算公式：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為x?，則方差S2=1n[(x1?x?)2+(x2?x?)2+…+(xn?x?)2]是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】3
【解析】解：如圖1，
△ABC與△A′BC成軸對(duì)稱圖形；
如圖2，
△ABC與△ABC′成軸對(duì)稱圖形，△ABC與△C′CB成軸對(duì)稱圖形．
綜上所述，與△ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形可以畫出3個(gè)，
故答案為：3．
根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)作出對(duì)稱三角形即可．
本題考查了作圖—軸對(duì)稱變換，畫出對(duì)應(yīng)的圖形是解此題的關(guān)鍵．
16.【答案】3a?3a+1
【解析】解：(a?2a?1a)?3a2a2?1
=a2?(2a?1)a?3a2(a+1)(a?1)
=a2?2a+1a?3a2(a+1)(a?1)
=(a?1)2a?3a2(a+1)(a?1)
=3(a?1)a+1
=3a?3a+1，
故答案為：3a?3a+1．
先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，即可解答．
本題考查了分式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】35
【解析】解：作MN⊥AD于N，
∵∠B=∠C=90°，
∴AB/?/CD，
∴∠DAB=180°?∠ADC=70°，
∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，
∴MN=MC，
∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，
∴MC=MB，
∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，
∴∠MAB=12∠DAB=35°，
故答案為：35
作MN⊥AD于N，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DAB，根據(jù)角平分線的判定定理得到∠MAB=12∠DAB，計(jì)算即可．
本題考查的是角平分線的判定和性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】2
【解析】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠BEC=∠ADB=90°，
∵∠BAD+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°，
∴∠BAD=∠BCE，
在△BCE和△HAE中，
∠BEC=∠AEH∠BCE=∠BADBE=HE，
∴△BCE≌△HAE(AAS)，
∴CE=AE=8，
∴CH=CE?HE=8?6=2．
故答案為：2．
先利用等角的余角相等得到∠BAD=∠BCE，則可根據(jù)“AAS”證明△BCE≌△HAE，則CE=AE=6，然后計(jì)算CE?HE即可．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．
19.【答案】解：(1)1x+1?2xx2?1
=x?1(x?1)(x+1)?2x(x?1)(x+1)
=?(x+1)(x?1)(x+1)
=11?x；
(2)(m+2+52?m)÷2m+6m2?4m+4
=m2?4?5m?2?(m?2)22(m+3)
=(m?3)(m+3)m?2?(m?2)22(m+3)
=(m?3)(m?2)2
=m2?5m+62．
【解析】(1)利用分式的減法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可；
(2)把能分解的因式進(jìn)行分解，對(duì)括號(hào)里的式子進(jìn)行整理，再進(jìn)行乘法運(yùn)算即可．
本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
20.【答案】解：原式=(x?2)2?x2x(x+2)(x?2)?2(x+2)x?1
=?4(x?1)x(x+2)(x?2)?2(x+2)x?1
=?8x(x?2)；
當(dāng)x=?23時(shí)，
原式=?8?23×(?23?2)
=?8?23×(?83)
=?8169
=?92．
【解析】先通分算括號(hào)內(nèi)的，把除化為乘，約分后把x的值代入計(jì)算即可．
本題考查分式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)，把所求式子化簡(jiǎn)．
21.【答案】解：2x2x?1?4x?14x2?1=1，
2x2x?1?4x?1(2x+1)(2x?1)=1，
2x(2x+1)?(4x?1)=(2x+1)(2x?1)，
解得：x=1，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，(2x+1)(2x?1)≠0，
∴x=1是原方程的根．
【解析】按照解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須要檢驗(yàn)．
22.【答案】解：(1)如圖，△A′B′C′即為所求．
(2)如圖，取點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′′，連接A′′B，交x軸于點(diǎn)P，連接AP，
此時(shí)AP+BP=A′′P+BP=A′′B，為最小值，
∴AP+BP+AB的值最小，
即△ABP周長(zhǎng)最小，
則點(diǎn)P即為所求．

【解析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可．
(2)取點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′′，連接A′′B，交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．
本題考查作圖?軸對(duì)稱變換、軸對(duì)稱?最短路線問題，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：如圖，△ABC為所作．

【解析】先作∠MBN=∠α，再作∠MBN的平分線BP，接著在AP上截取BD=a，然后作∠BDC=∠β交BM于C點(diǎn)，CD的延長(zhǎng)線交BN于點(diǎn)A，則△ABC滿足條件．
本題考查了作圖?復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．
24.【答案】證明：∵∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∵BM⊥l，CN⊥l，
∴∠AMB=∠CNA=90°，
在Rt△AMB和Rt△CNA中，
AB=CAMB=NA，
∴Rt△AMB≌Rt△CNA(HL)，
∴∠MAB=∠NCA，
∵∠NCA+∠NAC=90°，
∴∠MAB+∠NAC=90°，
∴∠BAC=180°?(∠MAB+∠NAC)=90°．
【解析】由等角對(duì)等邊得到AB=AC，由HL證明Rt△AMB≌Rt△CNA，推出∠MAB=∠NCA，由∠NCA+∠NAC=90°，得到∠MAB+∠NAC=90°，由平角定義得到∠BAC=180°?(∠MAB+∠NAC)=90°．
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是證明Rt△AMB≌Rt△CNA(HL)．
25.【答案】解：(1)甲的成績(jī)按由小到大的順序排序：163，166，167，169，170，
∵處于中間的成績(jī)?yōu)?67，
∴甲的中位數(shù)為167，
甲的平均數(shù)：163+166+167+169+1705=167，
乙的成績(jī)按由小到大的順序排序：161，163，168，171，172，
∵處于中間的成績(jī)?yōu)?68，
∴乙的中位數(shù)為168，
乙的平均數(shù)：161+163+168+171+1725=167，
∵甲、乙的平均數(shù)相同，乙的中位數(shù)大于甲的中位數(shù)，
∴乙的成績(jī)較好；
(2)甲的方差：15×[(163?167)2+(166?167)2+(167?167)2+(169?167)2+(170?167)2]=6，
乙的方差：15×[(161?167)2+(163?167)2+(168?167)2+(171?167)2+(172?167)2]=16.6，
∵甲的方差小于乙的方差，
∴甲的成績(jī)穩(wěn)定．
【解析】(1)根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算，然后根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的意義作出判斷即可；
(2)計(jì)算方差，方差越小越穩(wěn)定．
本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)和方差的計(jì)算方法．
26.【答案】(1)證明：∵△ABC，△DCE為等邊三角形，
∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=∠B=60°，
∴∠ACE=∠BCD，
在∠ACE和△BCD中，
AC=BC∠ACE=∠BCDCE=CD，
∴△ACE≌△BCD(SAS)；
(2)解：∵△ACE≌△BCD，
∴∠EAC=∠DBC=60°，
∵∠ACB=∠DBC=60°，
∴∠EAC=∠ACB=60°，
∵∠AEC=35°，
∴∠ACE=180°?60°?35°=85°．
【解析】(1)只要證明∠ACE=∠BCD，根據(jù)SAS即可證明．
(2)證明∠CAE=∠ACB=60°，然后利用三角形內(nèi)角和定理即可解決問題．
本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，學(xué)會(huì)利用全等三角形的性質(zhì)解決問題．
27.【答案】解：設(shè)改良前果樹平均每畝的產(chǎn)量是x萬千克，則改良后果樹平均每畝的產(chǎn)量是1.5x萬千克，
根據(jù)題意得：30x?30+61.5x=10，
解得：x=0.6，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.6是所列方程的解，且符合題意，
∴1.5x=1.5×0.6=0.9(萬千克)．
答：改良后果樹平均每畝的產(chǎn)量是0.9萬千克．
【解析】設(shè)改良前果樹平均每畝的產(chǎn)量是x萬千克，則改良后果樹平均每畝的產(chǎn)量是1.5x萬千克，利用種植畝數(shù)=總產(chǎn)量÷平均每畝的產(chǎn)量，結(jié)合改良后比改良前種植畝數(shù)減少了10畝，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后可得出改良前果樹平均每畝的產(chǎn)量，再將其代入1.5x中，即可求出改良后果樹平均每畝的產(chǎn)量．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
28.【答案】證明：(1)∵∠BAC=90°，AF⊥CD，
∴∠3+∠2=∠1+∠2=90°，
∴∠3=∠1，
∵∠BAC=90°，BE/?/AC，
∴∠ABE+∠CAD=180°，
∴∠CAD=∠ABE=90°，
∵AC=BA，
∴△ADC≌△BEA(ASA)，
∴AD=BE；
(2)∵△ADC≌△BEA，
∴AD=BE，
∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
∴AD=BD，
∴BE=BD，
∵AB=AC，
∴∠4=∠ACB，
∵AC/?/BE，
∴∠5=∠ACB，
∴∠4=∠5，
∵BE=BD，
∴BC垂直平分DE，
∴BC⊥DE．
【解析】(1)利用同角的余角相等，可得∠1=∠3，結(jié)合已知條件易證明結(jié)論；
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=BE，結(jié)合D是AB的中點(diǎn)可得BD=BE，再根據(jù)AB=AC及AC/?/BE可得∠4=∠5，進(jìn)而證明結(jié)論．
本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的判定，余角的性質(zhì)，靈活運(yùn)用定理是解決問題的關(guān)鍵．年齡(單位：歲)
18
19
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人數(shù)
2
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2
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