1.下列長度的三條線段，能組成三角形的是( )
A. 3，6，9B. 3，2，1C. 2，2，4D. 3，5，6
2.若分式x?1x+1有意義，則實數(shù)x的取值范圍是( )
A. x≠1B. x≠?1C. x=1D. x=?1
3.下列各式計算正確的是( )
A. (m2)3=m5B. m2?m3=m6C. m5÷m2=m3D. (mn)2=mn2
4.如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上的一個動點.若PA=2，則PQ的長不可能是( )
A. 4
B. 3.5
C. 2
D. 1.5
5.若一個正多邊形的內角和為720°，則這個正多邊形的每一個內角是( )
A. 60°B. 90°C. 108°D. 120°
6.若m+n=3，則2m2+4mn+2n2?6的值為( )
A. 12B. 6C. 3D. 0
7.如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC，AB于點D，E，AE=3cm，△ADC的周長為9cm，則△ABC的周長是( )
A. 10cmB. 12cmC. 15cmD. 17cm
8.如圖，已知△CBE≌△DAE，連接AB、∠ABE=65°，∠BAD=30°，則∠CBE的度數(shù)為( )
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 65°
9.《九章算術》是我國古代重要的數(shù)學專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多一天：如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間．設規(guī)定時間為x天，則可列方程為( )
A. 900x+1×2=900x?3B. 900x+1=900x?3×2
C. 900x?1=900x+3×2D. 900x?1×2=900x+3
10.如圖，若x為正整數(shù)，則表示分式x2+2x(x+2)(x+1)的值落在( )
A. 線①處B. 線②處C. 線③處D. 線④處
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.古語有云：“滴水穿石.”若水珠不斷滴在一塊石頭上，經(jīng)過450年，石頭上會形成一個深為0.0000052cm的小洞，數(shù)據(jù)0.0000052用科學記數(shù)法表示為：______．
12.計算：(?2)0+(12)?1= ______．
13.已知關于x的方程2x?3=1?mx?3有增根，則m= ______．
14.已知x2?2kx+64可以寫成某一個式子的平方的形式，則常數(shù)k的值為______．
15.若(?25y3+15y2?5y)÷M=?5y，則M= ______．
16.如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D，E，AD，CE交于點H，且EH=EB，下列四個結論：①∠ABC=45°；②AH=BC；③EB+CH=AE；④△AEC是等腰三角形，你認為正確結論有______個.
三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題7分)
解分式方程：xx?1?1=2x3x?3．
18.(本小題10分)
分解因式
(1)3a2?6ab+3b2；
(2)9a2(x?y)+4b2(y?x)．
19.(本小題9分)
如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC邊上的一點，將△ABD沿AD所在直線翻折得到△AED，且DE/?/AC，AE交BC于點F．
(1)求證：△AFC是等腰三角形；
(2)求∠ADB的度數(shù)．
20.(本小題10分)
下面是小明同學進行分式化簡的過程，請認真閱讀并解答問題：
解：(m+1m?2?1)÷3mm2?4m+4．
=(m+1m?2?m?2m?2)÷3m(m?2)2第一步
=m+1?(m?2)m?2÷3m(m?2)2第二步
=m+1?m?2m?2÷3m(m?2)2第三步
=?1m?2÷3m(m?2)2第四步
=?1m?2?(m?2)23m第五步
=2?m3m第六步
(1)①以上化簡步驟中，第______步是進行分式的通分，通分的依據(jù)是______；
②第______步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是______；
(2)請寫出正確的化簡過程．
21.(本小題12分)
實踐與探索
如圖1，邊長為a的大正方形有一個邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個長方形(如圖2所示)．
(1)上述操作能驗證的等式是______；(請選擇正確的一個)
A.a2?b2=(a+b)(a?b)
B.a2?2ab+b2=(a?b)2
C.a2+ab=a(a+b)
(2)請應用這個公式完成下列各題：
①已知4a2?b2=24，2a+b=6，則2a?b=______．
②計算：1002?992+982?972+…+42?32+22?12．
22.(本小題12分)
習近平總書記在主持召開中央農(nóng)村工作會議中指出：“堅持中國人的飯碗任何時候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國糧．”某糧食生產(chǎn)基地為了落實習近平總書記的重要講話精神，積極擴大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農(nóng)機具，已知1件甲種農(nóng)機具比1件乙種農(nóng)機具多1萬元，用15萬元購買甲種農(nóng)機具的數(shù)量和用10萬元購買乙種農(nóng)機具的數(shù)量相同．
(1)求購買1件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具各需多少萬元？
(2)若該糧食生產(chǎn)基地計劃購買甲、乙兩種農(nóng)機具共20件，且購買的總費用不超過46萬元，則甲種農(nóng)機具最多能購買多少件？
23.(本小題12分)
小明發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律：兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來，則形成一組全等三角形，小明把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．

(1)問題發(fā)現(xiàn)：在圖1的“手拉手”圖形中，若△ABC和△ADE均是頂角為40°的等腰三角形，BC，DE分別是底邊，求證：BD=CE；
(2)拓展探究：如圖2，若△ABC和△CDE均是等邊三角形，點A，D，E在同一條直線上，連接BE，則∠AEB= ______°，線段BE與AD之間的數(shù)量關系是______；
(3)解決問題：如圖3，若△ABC和△DCE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A，D，E在同一條直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請求出∠AEB的度數(shù)，寫出線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關系，并說明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、3+6=9，長度是3、6、9的線段不能組成三角形，故A不符合題意；
B、1+2=3，長度是3、2、1的線段不能組成三角形，故B不符合題意；
C、2+2=4，長度是2、2、4的線段不能組成三角形，故C不符合題意；
D、3+5>6，長度是3、5、6的線段能組成三角形，故D符合題意；
故選：D．
在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度，即可判定這三條線段能構成一個三角形，由此即可判斷．
本題考查三角形三邊關系，關鍵是掌握三角形三邊關系定理．
2.【答案】B
【解析】解：∵分式x?1x+1有意義，
∴x+1≠0，解得x≠?1．
故選B．
先根據(jù)分式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．
本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關鍵．
3.【答案】C
【解析】解：∵(m2)3=m6，
∴A選項的運算不正確，不符合題意；
∵m5÷m2=m3，
∵m2?m3=m5，
∴B選項的運算不正確，不符合題意；
∴C選項的運算正確，符合題意；
∵(mn)2=m2n2，
∴D選項的運算不正確，不符合題意．
故選：C．
利用同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則，冪的乘方和積的乘方法則對每個選項的運算進行逐一判斷即可得出結論．
本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則，冪的乘方和積的乘方法則，正確利用上述法則與性質對每個選項進行逐一判斷是解題的關鍵．
4.【答案】D
【解析】解：∵OP平分∠MON，PA⊥ON，
∴點P到OM的距離等于PA，即點P到OM的距離為2，
∴PQ≥2．
故選：D．
根據(jù)角平分線的性質得到點P到OM的距離等于PA，根據(jù)垂線段最短得到PQ≥2，然后對各選項進行判斷．
本題考查了角平分線的性質，正確記憶角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題關鍵．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查了多邊形內角與外角．解題的關鍵是掌握好多邊形內角和公式：(n?2)×180°．
根據(jù)正多邊形的內角和定義(n?2)×180°，先求出邊數(shù)，再用內角和除以邊數(shù)即可求出這個正多邊形的每一個內角．
【解答】
解：(n?2)×180°=720°，
∴n?2=4，
∴n=6．
則這個正多邊形的每一個內角為720°÷6=120°．
故選D．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查了代數(shù)式求值和完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，要注意把m+n看成一個整體．根據(jù)完全平方公式的逆用，先整理出完全平方公式的形式，再代入數(shù)據(jù)計算即可．
【解答】
解：原式=2(m2+2mn+n2)?6，
=2(m+n)2?6，
=2×9?6，
=12．
故選A．
7.【答案】C
【解析】分析：由△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點D、E，AE=3cm，根據(jù)線段垂直平分線的性質，即可求得AD=BD，AB=2AE，又由△ADC的周長為9cm，即可求得AC+BC的值，繼而求得△ABC的周長．
解：∵△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點D、E，AE=3cm，
∴BD=AD，AB=2AE=2ⅹ3=6(cm)，
∵△ADC的周長為9cm，
∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=9(cm)，
∴△ABC的周長為：AB+AC+BC=6+9=15(cm)，
故選：C．
此題考查了線段垂直平分線的性質，三角形的周長等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．
8.【答案】C
【解析】解：∵△CBE≌△DAE，
∴BE=AE，∠CBE=∠DAE，
∵∠ABE=65°，
∴∠BAE=65°，
∵∠BAD=30°，
∴∠DAE=65°?30°=35°，
∴∠CBE=∠DAE=35°．
故選：C．
先根據(jù)全等三角形的性質求出BE=AE，∠CBE=∠DAE，再根據(jù)等腰三角形的性質求出∠BAE=∠ABE=65°，最后根據(jù)∠BAD=30°計算即可．
本題考查了全等三角形的性質和等腰三角形的性質，熟練掌握各知識點是解題的關鍵．
9.【答案】A
【解析】解：∵規(guī)定時間為x天，
∴慢馬所需的時間為(x+1)天，快馬所需的時間為(x?3)天，
又∵快馬的速度是慢馬的2倍，
∴可列出方程900x+1×2=900x?3．
故選：A．
根據(jù)快馬、慢馬所需時間及規(guī)定時間之間的關系，可得出慢馬所需的時間為(x+1)天，快馬所需的時間為(x?3)天，利用速度=路程÷時間，結合快馬的速度是慢馬的2倍，即可得出關于x的分式方程，此題得解．
本題考查了由實際問題抽象出分式方程以及數(shù)學常識，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．
10.【答案】B
【解析】解：x2+2x(x+2)(x+1)=x(x+2)(x+2)(x+1)=xx+1

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