1．下列各數(shù)中屬于負(fù)數(shù)的是（ ）
A．1B．－10.5C．2022D．0
2．下列數(shù)中：0，，，0.1，3.14，－4，2.787878…，有理數(shù)有（ ）個(gè)
A．7B．6C．5D．4
3．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若現(xiàn)在的時(shí)間是十一點(diǎn)整，此時(shí)時(shí)鐘的時(shí)針和分針的夾角是（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
5．已知，則代數(shù)式的值是（ ）
A．18B．9C．3D．－3
6．的值是（ ）
A．－2B．－1C．0D．1
7．如圖是每個(gè)面上都有一個(gè)漢字的正方體的一種展開圖，那么在原正方體的“靜”相對(duì)的面上的漢字是（ ）
A．冷B．著C．應(yīng)D．考
8．若方程是關(guān)于x的一元一次方程，則代數(shù)式的值為（ ）
A．0B．2C．0或2D．－2
9．如圖所示的程序框圖，如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的x值為50，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為25，第2次輸出的結(jié)果為32，…，則第2022次輸出的結(jié)果是（ ）
A．1B．2C．4D．8
10．從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用4小時(shí)，已知步行速度為每小時(shí)5千米，公交車的速度為每小時(shí)40千米，設(shè)甲乙兩地相距x千米，可列方程（ ）
A．B．C．D．
11．正方形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為－2和－1，若正方形ABCD繞著頂點(diǎn)順時(shí)針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為0；則翻轉(zhuǎn)2022次后，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)是（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
12．對(duì)于任意一個(gè)正整數(shù)可以按規(guī)則生成無窮數(shù)串：，，，…，，，…（其中n為正整數(shù)），規(guī)則為：．下列說法中，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè)
①若，則生成的這數(shù)串中必有（i為正整數(shù)）；
②若，生成的前2022個(gè)數(shù)之和為55；
③若生成的數(shù)中有一個(gè)，則它的前一個(gè)數(shù)應(yīng)為32；
④若，則的值是9或56．
A．1B．2C．3D．4
二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．）
13．北京冬奧會(huì)標(biāo)志性場(chǎng)館國家速滑館“冰絲帶”近12000平方米的冰面采用分模塊控制技術(shù)．可根據(jù)不同項(xiàng)目分區(qū)域、分標(biāo)準(zhǔn)制冰．將數(shù)據(jù)12000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．
14．單項(xiàng)式的系數(shù)是______，次數(shù)是______．
15．一個(gè)75°的角的補(bǔ)角是______°．
16．如果與是同類項(xiàng)，那么m等于______．
17．若關(guān)于x的一元一次方程的解為，則關(guān)于y的一元一次方程的解為______．
18．如圖，已知，OD平分，且，______．
19．一個(gè)幾何體由一些大小相同的小正方體搭成，從正面和左面看到的這個(gè)幾何體的形狀如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體最少是______個(gè)．
20．臘味食品是川渝人民的最愛，去年12月份，某銷售商出售臘腸、臘舌、臘肉的數(shù)量之比為，臘腸、臘舌、臘肉的單價(jià)之比為．今年1月份，該銷售商將臘腸單價(jià)上調(diào)20%，臘舌、臘肉的單價(jià)不變，并加大了宣傳力度，預(yù)計(jì)今年1月份的營業(yè)額將會(huì)增加，其中臘肉增加的營業(yè)額占總增加營業(yè)額的，今年1月份臘肉的營業(yè)額將達(dá)到今年1月份總營業(yè)額的．若臘舌今年1月份增加的營業(yè)額與今年1月份總營業(yè)額之比為，則今年1月份出售臘腸與臘肉的數(shù)量之比是______．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共70分．）
21．（8分）計(jì)算：
（1）；（2）．
22．（8分）計(jì)算：
（1）；（2）．
23．（8分）解方程：
（1）；（2）．
24．（8分）先化簡，再求值：，其中．
25．（8分）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，，．
（1）求線段AM的長；
（2）在線段BC上取一點(diǎn)N，使得，求線段MN的長．
26．（10分）如圖所示，AB為一條直線，OC是的角平分線．
圖1 圖2
（1）如圖1，為直角，且，求的度數(shù)；
（2）如圖2，若，且，求的度數(shù)．
27．（10分）定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個(gè)方程為“美好方程”．例如：方程和為“美好方程”．
（1）方程與方程是“美好方程”嗎？請(qǐng)說明理由；
（2）若關(guān)于x的方程與方程是“美好方程”，求m的值；
（3）若關(guān)于x方程與是“美好方程”，求n的值．
28．（10分）平價(jià)商場(chǎng)經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價(jià)40元，售價(jià)60元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)50元，利潤率為60%．
（1）甲種商品每件利潤率為______，每件乙種商品售價(jià)為______；
（2）若該商場(chǎng)同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共60件，恰好總進(jìn)價(jià)為2600元，求購進(jìn)甲乙兩種商品各多少件？
（3）在“元旦”期間，該商場(chǎng)只對(duì)甲乙兩種商品進(jìn)行如表的優(yōu)惠促銷活動(dòng)：
按上述優(yōu)惠條件，若小聰?shù)谝惶熘毁徺I乙種商品，實(shí)際付款320元，第二天只購買甲種商品實(shí)際付款432元，求小聰這兩天在該商場(chǎng)購買甲、乙兩種商品一共多少件？
四、解答題（本大題共8分．）
29．（8分）如圖1，在數(shù)軸上從左到右依次是A、B、C三個(gè)點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)位于原點(diǎn)O的兩側(cè)，A點(diǎn)所表示的數(shù)為－4，且，；
（1）求出數(shù)軸上點(diǎn)B、C所表示的數(shù)；
（2）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位長度每秒的速度沿AC方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)后，立即掉頭以原速返回；與此同時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從B出發(fā)，以1.5個(gè)單位長度每秒的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C后，點(diǎn)P、Q停止運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為t（秒），當(dāng)時(shí)，求出滿足條件的t的值；
（3）在第（2）問的條件下，有另一動(dòng)點(diǎn)M與P、Q同時(shí)出發(fā)，從點(diǎn)C以3個(gè)單位長度每秒的速度沿CA方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為t（秒），當(dāng)P、Q、M三點(diǎn)中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出滿足條件的t的值．
2022-2023學(xué)年育才中學(xué)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．）
1．【解答】解：－10.5是負(fù)數(shù)．故選：B．
2．【解答】解：∵0，，0.1，3.14，－4，2.787878…都是有理數(shù)，而是無理數(shù)，
∴以上數(shù)字中有理數(shù)有6個(gè)，故選：B．
3．【解答】解：A．3x與4y不能合并，故A不符合題意；
B．，故B不符合題意；
C．，故C符合題意；
D．，故D不符合題意；故選：C．
4．【解答】解：，故選：B．
5．【解答】解：∵，∴．故選：B．
6．【解答】解：
．故選：B．
7．【解答】解：在原正方體的“靜”相對(duì)的面上的漢字是：著，故選：B．
8．【解答】解：由已知方程，得．
∵方程是關(guān)于x的一元一次方程，
∴，且，解得，，則．故選：A．
9．【解答】解：由設(shè)計(jì)的程序可知輸出的結(jié)果依次是：25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1…，
發(fā)現(xiàn)從第4次開始循環(huán)，每四次一個(gè)循環(huán)，每個(gè)循環(huán)依次是：8．4．2，1，
則，，故第2022次輸出的結(jié)果是2．故選：B．
10．【解答】解：設(shè)由題意得：．故選：B．
11．【解答】解：正方形ABCD每翻轉(zhuǎn)4次為一個(gè)循環(huán)，
第一次翻轉(zhuǎn)C在0，第五次翻轉(zhuǎn)到了4，第九次翻轉(zhuǎn)到了8，依次推，第2021次翻轉(zhuǎn)到了2020，轉(zhuǎn)2022次點(diǎn)C（不動(dòng)）所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2020．故選：A．
12．【解答】解：①若，即是偶數(shù)，，
，，，…，
每3個(gè)數(shù)一循環(huán)，有，，…，
∴若，則生成的數(shù)串中必有（i為正整數(shù)）；故①正確；
②若，即是偶數(shù)，，
，，
，，
，，…，
從開始，每3個(gè)數(shù)一循環(huán)，，
∴生成的前2022個(gè)數(shù)之和，故②錯(cuò)誤；
③若生成的數(shù)中有一個(gè)，則有兩種情況：
當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，，；當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，，；
若生成的數(shù)中有一個(gè)，則它的前一個(gè)數(shù)應(yīng)為32或5；故③錯(cuò)誤；
④當(dāng)時(shí)，有兩種情況：
當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，，，，或9；
當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，，（不符合題意，舍）；故④正確；
其中正確的結(jié)論是①④，2個(gè)．故選：B．
二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．）
13．【解答】解：．故答案為：．
14．【解答】解：根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義可知：單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是3．
故答案為：，3．
15．【解答】解：一個(gè)75°的角的補(bǔ)角是：．故答案為：105．
16．【解答】解：根據(jù)題意得：，∴，∴．故答案為：2．
17．【解答】解：∵關(guān)于x的一元一次方程的解為，
∴關(guān)于y的一元一次方程中，解得：，故答案為：－4．
18．【解答】解：∵，OD平分，
∴，，
∴，
∵，∴．故答案為：144°．
19．【解答】解：根據(jù)左視圖和主視圖，這個(gè)幾何體的底層最少有3個(gè)小正方體，
第二層有1個(gè)小正方體，所以最少有個(gè)小正方體，故答案為：4．
20．【解答】解：由題意可設(shè)去年12月份臘腸、臘舌、臘肉銷售的數(shù)量為3a、5a、3a，單價(jià)為3b、3b、2b；
∴去年12月份臘腸、臘舌、臘肉營業(yè)額分別是9ab、15ab、6ab，總營業(yè)額是30ab，
設(shè)今年1月份臘肉的銷售量為x，因臘肉的單價(jià)不變，∴今年1月份臘肉的營業(yè)額為2bx，
而今年1月份臘肉的營業(yè)額將達(dá)到今年1月份總營業(yè)額的，
∴今年1月份總營業(yè)額為，
∵臘肉增加的營業(yè)額占總增加營業(yè)額的，∴，解得，
∴今年1月份總營業(yè)額為，臘肉的營業(yè)額為，
∵臘舌今年1月份增加的營業(yè)額與今年1月份總營業(yè)額之比為，
∴臘舌今年1月份的營業(yè)額是，
∴臘舌今年1月份的銷售的數(shù)量為，
∴臘腸今年1月份的營業(yè)額是，
而今年1月份，該銷售商將臘腸單價(jià)上調(diào)20%，
∴臘腸今年1月份的銷售的數(shù)量為，
∴今年1月份出售臘腸與臘肉的數(shù)量之比是．故答案為：．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共70分．）
21．【解答】解：（1）
；
（2）
．
22．【解答】解：（1）原式．
（2）原式．
23．【解答】解：（1）去括號(hào)，可得：，
移項(xiàng)，可得：，合并同類項(xiàng)，可得：．
（2）去分母，可得：，去括號(hào)，可得：，
移項(xiàng)，可得：，合并同類項(xiàng)，可得：，
系數(shù)化為1，可得：．
24．【解答】解：原式
，
∵，且，，
∴，，解得：，，
∴原式．
25．【解答】解：（1）∵點(diǎn)C在線段AB上，，，
∴，∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，∴；
（2）∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，∴，
∵點(diǎn)N在線段BC上，，∴，
又∵，∴，
∴．
26．【解答】解：（1）∵OC是的角平分線，∴，
∵為直角，∴，∴；
（2）設(shè)，則，
∵OC是的角平分線，∴，
∵，∴，
解得：，∴．
27．【解答】解：（1）方程與方程不是“美好方程”，理由如下：
由，解得，由，解得，
∵，∴方程與方程不是“美好方程”；
（2）由，解得，由，解得，
∵關(guān)于x的方程與方程是“美好方程”，
∴，解得；
（3）由，解得；由，解得；
∵關(guān)于x方程與是“美好方程”，
∴，解得．
28．【解答】解：（1）甲種商品每件利潤率為，
每件乙種商品售價(jià)為（元）．
故答案為：50%；80元．
（2）設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙種商品件，
根據(jù)題意得：，解得：，
∴．
答：購進(jìn)甲種商品40件，乙種商品20件．
（3）第一天購買乙種商品的數(shù)量為（件），
第二天購買甲種商品的數(shù)量為（件）或（件），
∴（件）或（件）．
答：小聰這兩天在該商場(chǎng)購買甲、乙兩種商品一共12或13件．
四、解答題（本大題共8分．）
29．【解答】解：（1）∵A點(diǎn)所表示的數(shù)為－4，且，
∴，B表示的數(shù)是2，∵，∴，
∴C表示的數(shù)是；∴B表示的數(shù)是2，C表示的數(shù)是20；
（2）根據(jù)題意，P用（秒）到達(dá)C，Q用（秒）到達(dá)C，
當(dāng)P從A向C運(yùn)動(dòng)時(shí)所表示的數(shù)為，從C向A運(yùn)動(dòng)時(shí)所表示的數(shù)是，
Q表示的數(shù)，當(dāng)P追上Q前，，解得，
當(dāng)P第一次追上Q但還未到C時(shí)，，解得，
當(dāng)P從C返回A未追上Q時(shí)，，解得，
當(dāng)P從C返回A追上Q后，，解得，
∴滿足條件的t的值為或4或或；
（3）當(dāng)P從A向C運(yùn)動(dòng)時(shí)所表示的數(shù)為，從C向A運(yùn)動(dòng)時(shí)所表示的數(shù)是，Q表示的數(shù)，M表示的數(shù)為，
當(dāng)P從A向C運(yùn)動(dòng)時(shí)：
若Q是PM中點(diǎn)，則，∴，
若P是MQ中點(diǎn)，則，∴，
若M是PQ的中點(diǎn)，則，∴；
當(dāng)P從C向A運(yùn)動(dòng)時(shí)：
若Q是PM中點(diǎn)，則，∴，
若P是MQ中點(diǎn)，則，∴，
若M是PQ的中點(diǎn)，則，∴（舍去）；
綜上所述，t的值為6或或或．冷
靜
沉
著
應(yīng)
考
打折前一次性購物總金額
優(yōu)惠措施
不超過380元
不優(yōu)惠
超過380元，但不超過500元
售價(jià)打九折
超過500元
售價(jià)打八折

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