2022年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點(diǎn)分類(lèi)專(zhuān)練（全國(guó)通用） 專(zhuān)題07分式方程【原卷版+解析】

這是一份2022年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點(diǎn)分類(lèi)專(zhuān)練（全國(guó)通用） 專(zhuān)題07分式方程【原卷版+解析】，共16頁(yè)。
1．（2022?德陽(yáng)）如果關(guān)于x的方程2x+mx?1=1的解是正數(shù)，那么m的取值范圍是（ ）
A．m＞﹣1B．m＞﹣1且m≠0C．m＜﹣1D．m＜﹣1且m≠﹣2
2．（2022?遂寧）若關(guān)于x的方程2x=m2x+1無(wú)解，則m的值為（ ）
A．0B．4或6C．6D．0或4
3．（2022?廣元）某藥店在今年3月份購(gòu)進(jìn)了一批口罩，這批口罩包括一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩，且兩種口罩的只數(shù)相同，其中一次性醫(yī)用外科口罩花費(fèi)1600元，N95口罩花費(fèi)9600元．已知一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)比N95口罩的單價(jià)少10元，那么一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)為多少元？設(shè)一次性醫(yī)用外科口罩單價(jià)為x元，則列方程正確的是（ ）
A．9600x?10=1600xB．9600x+10=1600x
C．9600x=1600x?10D．9600x=1600x+10
4．（2022?云南）某地開(kāi)展建設(shè)綠色家園活動(dòng)，活動(dòng)期間，計(jì)劃每天種植相同數(shù)量的樹(shù)木．該活動(dòng)開(kāi)始后，實(shí)際每天比原計(jì)劃每天多植樹(shù)50棵，實(shí)際植樹(shù)400棵所需時(shí)間與原計(jì)劃植樹(shù)300棵所需時(shí)間相同．設(shè)實(shí)際每天植樹(shù)x棵，則下列方程正確的是（ ）
A．400x?50=300xB．300x?50=400x
C．400x+50=300xD．300x+50=400x
5．（2022?麗水）某校購(gòu)買(mǎi)了一批籃球和足球．已知購(gòu)買(mǎi)足球的數(shù)量是籃球的2倍，購(gòu)買(mǎi)足球用了5000元，購(gòu)買(mǎi)籃球用了4000元，籃球單價(jià)比足球貴30元．根據(jù)題意可列方程50002x=4000x?30，則方程中x表示（ ）
A．足球的單價(jià)B．籃球的單價(jià)C．足球的數(shù)量D．籃球的數(shù)量
6．（2022?重慶）關(guān)于x的分式方程3x?ax?3+x+13?x=1的解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式組y+9≤2(y+2)2y?a3＞1的解集為y≥5，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（ ）
A．13B．15C．18D．20
7．（2022?重慶）若關(guān)于x的一元一次不等式組x?1≥4x?13，5x?1＜a的解集為x≤﹣2，且關(guān)于y的分式方程y?1y+1=ay+1?2的解是負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（ ）
A．﹣26B．﹣24C．﹣15D．﹣13
二．填空題（共6小題）
8．（2022?寧波）定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)a，b，a?b=1a+1b．若（x+1）?x=2x+1x，則x的值為 ．
9．（2022?江西）甲、乙兩人在社區(qū)進(jìn)行核酸采樣，甲每小時(shí)比乙每小時(shí)多采樣10人，甲采樣160人所用時(shí)間與乙采樣140人所用時(shí)間相等，甲、乙兩人每小時(shí)分別采樣多少人？設(shè)甲每小時(shí)采樣x人，則可列分式方程為 ．
10．（2022?金華）若分式2x?3的值為2，則x的值是 ．
11．（2022?瀘州）若方程x?3x?2+1=32?x的解使關(guān)于x的不等式（2﹣a）x﹣3＞0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．
12．（2022?成都）分式方程3?xx?4+14?x=1的解為 ．
13．（2022?邵陽(yáng)）分式方程5x?2?3x=0的解是 ．
三．解答題（共10小題）
14．（2022?蘇州）解方程：xx+1+3x=1．
15．（2022?眉山）解方程：1x?1=32x+1．
16．（2022?嘉興）（1）計(jì)算：（1?38）0?4．
（2）解方程：x?32x?1=1．
17．（2022?宿遷）解方程：2xx?2=1+1x?2．
18．（2022?常德）小強(qiáng)的爸爸平常開(kāi)車(chē)從家中到小強(qiáng)奶奶家，勻速行駛需要4小時(shí)．某天，他們以平常的速度行駛了12的路程時(shí)遇到了暴雨，立即將車(chē)速減少了20千米/小時(shí)，到達(dá)奶奶家時(shí)共用了5小時(shí)，問(wèn)小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是多少千米？
19．（2022?樂(lè)山）第十四屆四川省運(yùn)動(dòng)會(huì)定于2022年8月8日在樂(lè)山市舉辦．為保證省運(yùn)會(huì)期間各場(chǎng)館用電設(shè)施的正常運(yùn)行，市供電局為此進(jìn)行了電力搶修演練．現(xiàn)抽調(diào)區(qū)縣電力維修工人到20千米遠(yuǎn)的市體育館進(jìn)行電力搶修．維修工人騎摩托車(chē)先行出發(fā)，10分鐘后，搶修車(chē)裝載完所需材料再出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)體育館．已知搶修車(chē)是摩托車(chē)速度的1.5倍，求摩托車(chē)的速度．
20．（2022?揚(yáng)州）某中學(xué)為準(zhǔn)備十四歲青春儀式，原計(jì)劃由八年級(jí)（1）班的4個(gè)小組制作360面彩旗，后因1個(gè)小組另有任務(wù)，其余3個(gè)小組的每名學(xué)生要比原計(jì)劃多做3面彩旗才能完成任務(wù)．如果這4個(gè)小組的人數(shù)相等，那么每個(gè)小組有學(xué)生多少名？
21．（2022?達(dá)州）某商場(chǎng)進(jìn)貨員預(yù)測(cè)一種應(yīng)季T恤衫能暢銷(xiāo)市場(chǎng)，就用4000元購(gòu)進(jìn)一批這種T恤衫，面市后果然供不應(yīng)求．商場(chǎng)又用8800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種T恤衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但每件的進(jìn)價(jià)貴了4元．
（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批、第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？
（2）如果兩批T恤衫按相同的標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售，最后缺碼的40件T恤衫按七折優(yōu)惠售出，要使兩批T恤衫全部售完后利潤(rùn)率不低于80%（不考慮其他因素），那么每件T恤衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？
22．（2022?重慶）為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠．
（1）計(jì)劃修建灌溉水渠600米，甲施工隊(duì)施工5天后，增加施工人員，每天比原來(lái)多修建20米，再施工2天完成任務(wù)，求甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠多少米？
（2）因基地面積擴(kuò)大，現(xiàn)還需修建另一條灌溉水渠1800米，為早日完成任務(wù)，決定派乙施工隊(duì)與甲施工隊(duì)同時(shí)開(kāi)工合作修建這條水渠，直至完工．甲施工隊(duì)按（1）中增加人員后的修建速度進(jìn)行施工．乙施工隊(duì)修建360米后，通過(guò)技術(shù)更新，每天比原來(lái)多修建20%，灌溉水渠完工時(shí)，兩施工隊(duì)修建的長(zhǎng)度恰好相同．求乙施工隊(duì)原來(lái)每天修建灌溉水渠多少米？
23．（2022?自貢）學(xué)校師生去距學(xué)校45千米的吳玉章故居開(kāi)展研學(xué)旅行活動(dòng)，騎行愛(ài)好者張老師騎自行車(chē)先行2小時(shí)后，其余師生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．已知汽車(chē)速度是自行車(chē)速度的3倍，求張老師騎車(chē)的速度．
備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點(diǎn)分類(lèi)專(zhuān)練（全國(guó)通用）
專(zhuān)題07分式方程
一．選擇題（共7小題）
1．（2022?德陽(yáng)）如果關(guān)于x的方程2x+mx?1=1的解是正數(shù)，那么m的取值范圍是（ ）
A．m＞﹣1B．m＞﹣1且m≠0C．m＜﹣1D．m＜﹣1且m≠﹣2
【分析】先去分母將分式方程化成整式方程，再求出方程的解x＝﹣1﹣m，利用x＞0和x≠1得出不等式組，解不等式組即可求出m的范圍．
【解析】?jī)蛇呁瑫r(shí)乘（x﹣1）得，
2x+m＝x﹣1，
解得：x＝﹣1﹣m，
又∵方程的解是正數(shù)，且x≠1，
∴x＞0x≠1，即?1?m＞0?1?m≠1，
解得：m＜?1m≠?2，
∴m的取值范圍為：m＜﹣1且m≠﹣2．
故答案為：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式方程的解，一元一次不等式，正確求得分式方程的解并考慮產(chǎn)生增根的情形是解題的關(guān)鍵．
2．（2022?遂寧）若關(guān)于x的方程2x=m2x+1無(wú)解，則m的值為（ ）
A．0B．4或6C．6D．0或4
【分析】解分式方程可得（4﹣m）x＝﹣2，根據(jù)題意可知，4﹣m＝0或x=?12=?24?m，求出m的值即可．
【解析】2x=m2x+1，
2（2x+1）＝mx，
4x+2＝mx，
（4﹣m）x＝﹣2，
∵方程無(wú)解，
∴4﹣m＝0或x=?12=?24?m，
∴m＝4或m＝0，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的解法，熟練掌握分式方程的解法，分式方程無(wú)解的條件是解題的關(guān)鍵．
3．（2022?廣元）某藥店在今年3月份購(gòu)進(jìn)了一批口罩，這批口罩包括一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩，且兩種口罩的只數(shù)相同，其中一次性醫(yī)用外科口罩花費(fèi)1600元，N95口罩花費(fèi)9600元．已知一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)比N95口罩的單價(jià)少10元，那么一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)為多少元？設(shè)一次性醫(yī)用外科口罩單價(jià)為x元，則列方程正確的是（ ）
A．9600x?10=1600xB．9600x+10=1600x
C．9600x=1600x?10D．9600x=1600x+10
【分析】設(shè)該藥店購(gòu)進(jìn)的一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)是x元，則購(gòu)進(jìn)N95口罩的單價(jià)是（x+10）元，利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合購(gòu)進(jìn)兩種口罩的只數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程．
【解析】設(shè)該藥店購(gòu)進(jìn)的一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)是x元，則購(gòu)進(jìn)N95口罩的單價(jià)是（x+10）元，
依題意得：9600x+10=1600x，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
4．（2022?云南）某地開(kāi)展建設(shè)綠色家園活動(dòng)，活動(dòng)期間，計(jì)劃每天種植相同數(shù)量的樹(shù)木．該活動(dòng)開(kāi)始后，實(shí)際每天比原計(jì)劃每天多植樹(shù)50棵，實(shí)際植樹(shù)400棵所需時(shí)間與原計(jì)劃植樹(shù)300棵所需時(shí)間相同．設(shè)實(shí)際每天植樹(shù)x棵，則下列方程正確的是（ ）
A．400x?50=300xB．300x?50=400x
C．400x+50=300xD．300x+50=400x
【分析】根據(jù)實(shí)際植樹(shù)400棵所需時(shí)間與原計(jì)劃植樹(shù)300棵所需時(shí)間相同，可以列出相應(yīng)的分式方程，本題得以解決．
【解析】由題意可得，
400x=300x?50，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．
5．（2022?麗水）某校購(gòu)買(mǎi)了一批籃球和足球．已知購(gòu)買(mǎi)足球的數(shù)量是籃球的2倍，購(gòu)買(mǎi)足球用了5000元，購(gòu)買(mǎi)籃球用了4000元，籃球單價(jià)比足球貴30元．根據(jù)題意可列方程50002x=4000x?30，則方程中x表示（ ）
A．足球的單價(jià)B．籃球的單價(jià)C．足球的數(shù)量D．籃球的數(shù)量
【分析】設(shè)籃球的數(shù)量為x個(gè)，足球的數(shù)量是2x個(gè)，列出分式方程解答即可．
【解析】設(shè)籃球的數(shù)量為x個(gè)，足球的數(shù)量是2x個(gè)．
根據(jù)題意可得：50002x=4000x?30，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，得到相應(yīng)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．
6．（2022?重慶）關(guān)于x的分式方程3x?ax?3+x+13?x=1的解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式組y+9≤2(y+2)2y?a3＞1的解集為y≥5，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（ ）
A．13B．15C．18D．20
【分析】解分式方程得得出x＝a﹣2，結(jié)合題意及分式方程的意義求出a＞2且a≠5，解不等式組得出y≥5y＞a+32，結(jié)合題意得出a≤7，進(jìn)而得出2＜a≤7且a≠5，繼而得出所有滿足條件的整數(shù)a的值之和，即可得出答案．
【解析】解分式方程得：x＝a﹣2，
∵x＞0且x≠3，
∴a﹣2＞0且a﹣2≠3，
∴a＞2且a≠5，
解不等式組得：y≥5y＞a+32，
∵不等式組的解集為y≥5，
∴a+32＜5，
∴a＜7，
∴2＜a＜7且a≠5，
∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為3+4+6＝13，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式組，解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解，正確求解分式方程，一元一次不等式組，一元一次不等式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
7．（2022?重慶）若關(guān)于x的一元一次不等式組x?1≥4x?13，5x?1＜a的解集為x≤﹣2，且關(guān)于y的分式方程y?1y+1=ay+1?2的解是負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（ ）
A．﹣26B．﹣24C．﹣15D．﹣13
【分析】解不等式組得出x≤?2x＜a+15，結(jié)合題意得出a＞﹣11，解分式方程得出y=a?13，結(jié)合題意得出a＝﹣8或﹣5，進(jìn)而得出所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是﹣8﹣5＝﹣13，即可得出答案．
【解析】解不等式組x?1≥4x?135x?1＜a得：x≤?2x＜a+15，
∵不等式組x?1≥4x?135x?1＜a的解集為x≤﹣2，
∴a+15＞?2，
∴a＞﹣11，
解分式方程y?1y+1=ay+1?2得：y=a?13，
∵y是負(fù)整數(shù)且y≠﹣1，
∴a?13是負(fù)整數(shù)且a?13≠?1，
∴a＝﹣8或﹣5，
∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是﹣8﹣5＝﹣13，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式組，正確求解分式方程和一元一次不等式組是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
二．填空題（共6小題）
8．（2022?寧波）定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)a，b，a?b=1a+1b．若（x+1）?x=2x+1x，則x的值為 ?12 ．
【分析】根據(jù)新定義列出分式方程，解方程即可得出答案．
【解析】根據(jù)題意得：1x+1+1x=2x+1x，
化為整式方程得：x+x+1＝（2x+1）（x+1），
解得：x=?12，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=?12時(shí)，x（x+1）≠0，
∴原方程的解為：x=?12．
故答案為：?12．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，新定義，根據(jù)新定義列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
9．（2022?江西）甲、乙兩人在社區(qū)進(jìn)行核酸采樣，甲每小時(shí)比乙每小時(shí)多采樣10人，甲采樣160人所用時(shí)間與乙采樣140人所用時(shí)間相等，甲、乙兩人每小時(shí)分別采樣多少人？設(shè)甲每小時(shí)采樣x人，則可列分式方程為 160x=140x?10 ．
【分析】由實(shí)際問(wèn)題找到合適的等量關(guān)系即可抽象出分式方程．
【解析】設(shè)甲每小時(shí)采樣x人，則乙每小時(shí)采樣（x﹣10）人，根據(jù)題意得：
160x=140x?10．
故答案為：160x=140x?10．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
10．（2022?金華）若分式2x?3的值為2，則x的值是 4 ．
【分析】依據(jù)題意列出分式方程，解分式方程即可求得結(jié)論．
【解析】由題意得：2x?3=2，
去分母得：2＝2（x﹣3），
去括號(hào)得：2x﹣6＝2，
移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得：2x＝8，
∴x＝4．
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是原方程的根，
∴x＝4．
故答案為：4．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解分式方程，解分式方程需要驗(yàn)根，這是容易丟掉的步驟．
11．（2022?瀘州）若方程x?3x?2+1=32?x的解使關(guān)于x的不等式（2﹣a）x﹣3＞0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 a＜﹣1 ．
【分析】先解分式方程，再將x代入不等式中即可求解．
【解析】x?3x?2+1=32?x，
x?3x?2+x?2x?2=?3x?2，
2x?2x?2=0，
解得：x＝1，
∵x﹣2≠0，2﹣x≠0，
∴x＝1是分式方程的解，
將x＝1代入不等式（2﹣a）x﹣3＞0，得：
2﹣a﹣3＞0，
解得：a＜﹣1，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜﹣1，
故答案為：a＜﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的解，不等式的解集，解題的關(guān)鍵是正確求出分式方程的解，要注意分母不能為0．
12．（2022?成都）分式方程3?xx?4+14?x=1的解為 x＝3 ．
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【解析】去分母得：3﹣x﹣1＝x﹣4，
解得：x＝3，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝3是分式方程的解，
故答案為：x＝3
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
13．（2022?邵陽(yáng)）分式方程5x?2?3x=0的解是 x＝﹣3 ．
【分析】依據(jù)解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．
【解析】去分母，得：5x﹣3（x﹣2）＝0，
整理，得：2x+6＝0，
解得：x＝﹣3，
經(jīng)檢驗(yàn)：x＝﹣3是原分式方程的解，
故答案為：x＝﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解分式方程能力，熟練掌握解分式方程的步驟是關(guān)鍵．
三．解答題（共10小題）
14．（2022?蘇州）解方程：xx+1+3x=1．
【分析】先兩邊同乘以x（x+1）化為整式方程：x2+3（x+1）＝x（x+1），解整式方程得x=?32，再檢驗(yàn)即可得答案．
【解析】方程兩邊同乘以x（x+1）得：
x2+3（x+1）＝x（x+1），
解整式方程得：x=?32，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=?32是原方程的解，
∴原方程的解為x=?32．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的一般步驟，特別注意解分式方程必須檢驗(yàn)．
15．（2022?眉山）解方程：1x?1=32x+1．
【分析】按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解析】1x?1=32x+1，
方程兩邊同乘（x﹣1）（2x+1）得：
2x+1＝3（x﹣1），
解這個(gè)整式方程得：
x＝4，
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時(shí)，（x﹣1）（2x+1）≠0，
∴x＝4是原方程的解．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，熟記解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵，需要特別注意解分式方程需要檢驗(yàn)．
16．（2022?嘉興）（1）計(jì)算：（1?38）0?4．
（2）解方程：x?32x?1=1．
【分析】（1）分別利用0指數(shù)冪、算術(shù)平方根的定義化簡(jiǎn)，然后加減求解；
（2）首先去分母化分式方程為整式方程，然后解整式方程，最后驗(yàn)根．
【解析】（1）原式＝1﹣2＝﹣1；
（2）去分母得x﹣3＝2x﹣1，
∴﹣x＝3﹣1，
∴x＝﹣2，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣2是分式方程的解，
∴原方程的解為：x＝﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題分別考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和解分式方程，實(shí)數(shù)的運(yùn)算主要利用0指數(shù)冪及算術(shù)平方根的定義，解分式方程的基本方法時(shí)去分母．
17．（2022?宿遷）解方程：2xx?2=1+1x?2．
【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，先去分母化為整式方程，再求出方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
【解析】2xx?2=1+1x?2，
2x＝x﹣2+1，
x＝﹣1，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣1是原方程的解，
則原方程的解是x＝﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，用到的知識(shí)點(diǎn)是解分式方程的步驟：去分母化整式方程，解整式方程，最后要把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)．
18．（2022?常德）小強(qiáng)的爸爸平常開(kāi)車(chē)從家中到小強(qiáng)奶奶家，勻速行駛需要4小時(shí)．某天，他們以平常的速度行駛了12的路程時(shí)遇到了暴雨，立即將車(chē)速減少了20千米/小時(shí)，到達(dá)奶奶家時(shí)共用了5小時(shí)，問(wèn)小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是多少千米？
【分析】設(shè)平常的速度是x千米/小時(shí)，根據(jù)“到達(dá)奶奶家時(shí)共用了5小時(shí)”列分式方程，求解即可．
【解析】設(shè)平常的速度是x千米/小時(shí)，
根據(jù)題意，得(1?12)?4xx?20+2=5，
解得x＝60，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是原方程的根，
4×60＝240（千米），
答：小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是240千米．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
19．（2022?樂(lè)山）第十四屆四川省運(yùn)動(dòng)會(huì)定于2022年8月8日在樂(lè)山市舉辦．為保證省運(yùn)會(huì)期間各場(chǎng)館用電設(shè)施的正常運(yùn)行，市供電局為此進(jìn)行了電力搶修演練．現(xiàn)抽調(diào)區(qū)縣電力維修工人到20千米遠(yuǎn)的市體育館進(jìn)行電力搶修．維修工人騎摩托車(chē)先行出發(fā)，10分鐘后，搶修車(chē)裝載完所需材料再出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)體育館．已知搶修車(chē)是摩托車(chē)速度的1.5倍，求摩托車(chē)的速度．
【分析】設(shè)摩托車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，則搶修車(chē)的速度為1.5x千米/小時(shí)，根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度結(jié)合騎摩托車(chē)的維修工人比乘搶修車(chē)的工人多用10分鐘到達(dá)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．
【解析】設(shè)摩托車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，則搶修車(chē)的速度為1.5x千米/小時(shí)，
依題意，得：20x?201.5x=1060，
解得：x＝10，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是原方程的解，且符合題意．
答：摩托車(chē)的速度為10千米/小時(shí)．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
20．（2022?揚(yáng)州）某中學(xué)為準(zhǔn)備十四歲青春儀式，原計(jì)劃由八年級(jí)（1）班的4個(gè)小組制作360面彩旗，后因1個(gè)小組另有任務(wù)，其余3個(gè)小組的每名學(xué)生要比原計(jì)劃多做3面彩旗才能完成任務(wù)．如果這4個(gè)小組的人數(shù)相等，那么每個(gè)小組有學(xué)生多少名？
【分析】設(shè)每個(gè)小組有學(xué)生x名，由題意得：3603x?3604x=3，解分式方程并檢驗(yàn)后即可得出答案．
【解析】設(shè)每個(gè)小組有學(xué)生x名，
由題意得：3603x?3604x=3，
解得：x＝10，
當(dāng)x＝10時(shí)，12x≠0，
∴x＝10是分式方程的根，
答：每個(gè)小組有學(xué)生10名．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出分式方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
21．（2022?達(dá)州）某商場(chǎng)進(jìn)貨員預(yù)測(cè)一種應(yīng)季T恤衫能暢銷(xiāo)市場(chǎng)，就用4000元購(gòu)進(jìn)一批這種T恤衫，面市后果然供不應(yīng)求．商場(chǎng)又用8800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種T恤衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但每件的進(jìn)價(jià)貴了4元．
（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批、第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？
（2）如果兩批T恤衫按相同的標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售，最后缺碼的40件T恤衫按七折優(yōu)惠售出，要使兩批T恤衫全部售完后利潤(rùn)率不低于80%（不考慮其他因素），那么每件T恤衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？
【分析】（1）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批、第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是x元和（x+4）元，根據(jù)所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍列出方程解答即可；
（2）設(shè)每件T恤衫的標(biāo)價(jià)至少是y元，根據(jù)題意列出不等式解答即可．
【解答】（1）解：設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批、第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是x元和（x+4）元，根據(jù)題意可得：
2×4000x=8800x+4，
解得：x＝40，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝40是方程的解，
x+4＝40+4＝44，
答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批、第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是40元和44元；
（2）解：400040+880044=300（件），
設(shè)每件T恤衫的標(biāo)價(jià)至少是y元，根據(jù)題意可得：（300﹣40）y+40×0.7y≥（4000+8800）×（1+80%），
解得：y≥80，
答：每件T恤衫的標(biāo)價(jià)至少是80元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
22．（2022?重慶）為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠．
（1）計(jì)劃修建灌溉水渠600米，甲施工隊(duì)施工5天后，增加施工人員，每天比原來(lái)多修建20米，再施工2天完成任務(wù)，求甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠多少米？
（2）因基地面積擴(kuò)大，現(xiàn)還需修建另一條灌溉水渠1800米，為早日完成任務(wù)，決定派乙施工隊(duì)與甲施工隊(duì)同時(shí)開(kāi)工合作修建這條水渠，直至完工．甲施工隊(duì)按（1）中增加人員后的修建速度進(jìn)行施工．乙施工隊(duì)修建360米后，通過(guò)技術(shù)更新，每天比原來(lái)多修建20%，灌溉水渠完工時(shí)，兩施工隊(duì)修建的長(zhǎng)度恰好相同．求乙施工隊(duì)原來(lái)每天修建灌溉水渠多少米？
【分析】（1）根據(jù)題意可知：甲原來(lái)工作5天的工作量+后來(lái)2天的工作量＝600，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可；
（2）根據(jù)題意可知：甲、乙施工的長(zhǎng)度都是900米，再根據(jù)題意可知，兩個(gè)工程隊(duì)施工天數(shù)相同，即可列出相應(yīng)的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要檢驗(yàn)．
【解析】（1）設(shè)甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠x米，則原計(jì)劃每天施工（x﹣20）米，
由題意可得：5（x﹣20）+2x＝600，
解得x＝100，
答：甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠100米；
（2）設(shè)乙施工隊(duì)原來(lái)每天修建灌溉水渠m米，則技術(shù)更新后每天修建水渠m（1+20%）＝1.2m米，
由題意可得：360m+900?3601.2m=900100，
解得m＝90，
經(jīng)檢驗(yàn)，m＝90是原分式方程的解，
答：乙施工隊(duì)原來(lái)每天修建灌溉水渠90米．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的分式方程和一元一次方程．
23．（2022?自貢）學(xué)校師生去距學(xué)校45千米的吳玉章故居開(kāi)展研學(xué)旅行活動(dòng)，騎行愛(ài)好者張老師騎自行車(chē)先行2小時(shí)后，其余師生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．已知汽車(chē)速度是自行車(chē)速度的3倍，求張老師騎車(chē)的速度．
【分析】根據(jù)題意可知：張老師騎車(chē)用的時(shí)間﹣汽車(chē)用的時(shí)間＝2，即可列出相應(yīng)的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要檢驗(yàn)．
【解析】設(shè)張老師騎車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，則汽車(chē)的速度為3x千米/小時(shí)，
由題意可得：45x?2=453x，
解得x＝15，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝15是原分式方程的解，
答：張老師騎車(chē)的速度是15千米/小時(shí)．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的分式方程．