1．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）．
A． B． C． D．
2．在等比數(shù)列中，,且前x項(xiàng)和（ ）．
A．4 B．5 C．6 D．7
3．已知m,n表示兩條不同直線，表示平面，則（ ）
A．若,則 B．若,則
C．若,則 D．若,則
4．有5輛車停放6個并排車位，貨車甲車體較寬，?？繒r需要占兩個車位，并且乙車不與貨車甲相鄰?fù)７?，則共有（ ）種停放方法．
A．72 B．144 C．108 D．96
5．已知的邊的中點(diǎn)為D,點(diǎn)E在所在平面內(nèi)，且,若,則（ ）．
A．5 B．7 C．9 D．11
6．函數(shù)）的圖象為橢圓軸上方的部分，若成等比數(shù)列，則點(diǎn)的軌跡是（ ）．
A．線段（不包含端點(diǎn)） B．橢圓一部分
C．雙曲線一部分 D．線段（不包含端點(diǎn)）和雙曲線一部分
7．已知,則（ ）．
A．3 B． C． D．2
8．雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是,離心率為,點(diǎn)是C的右支上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，過作的平分線的垂線，垂足是，若C上一點(diǎn)T滿足,則T到C的兩條漸近線距離之和為（ ）．
A． B． C． D．
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9．已知復(fù)數(shù)是關(guān)于x的方程的兩根，則（ ）．
A． B． C． D．若,則
10．若函數(shù),則（ ）．
A．的最小正周期為 B．的圖象關(guān)于直線對稱
C．的最小值為 D．的單調(diào)遞減區(qū)間為
11．設(shè)a為常數(shù)，,則（ ）．
A． B．成立
C． D．滿足條件的不止一個
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．集合,若A中元素至多有1個，則a的取值范圍是______________．
13．已知圓錐的母線長為2，則當(dāng)圓錐的母線與底面所成角的余弦值為______________時，圓錐的體積最大，最大值為______________．
14．函數(shù)的最小值______________．
四、解答題：本題共5小題，共77分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（本小題滿分13分）
設(shè),曲線在點(diǎn)處取用極值．
（1）求a；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．
16．（本小題滿分15分）
袋中裝有5個乒乓球，其中2個舊球，現(xiàn)在無放回地每次取一球檢驗(yàn)．
（1）若直到取到新球?yàn)橹梗蟪槿〈螖?shù)X的概率分布及其均值；
（2）若將題設(shè)中的“無放回”改為“有放回”，求檢驗(yàn)5次取到新球個數(shù)X的均值．
17．（本小題滿分15分）
如圖，在三棱柱中，,且平面平面．
（1）證明：平面平面；
（2）設(shè)點(diǎn)P為直線的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值．
18．（本小題滿分17分）
已知拋物線的焦點(diǎn)為F,若的三個頂點(diǎn)都在拋物線E上，且滿足,則稱該三角形為“核心三角形”．
（1）設(shè)“核心三角形”的一邊所在直線的斜率為2，求直線的方程；
（2）已知是“核心三角形”，證明：三個頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都小于2．
19．（本小題滿分17分）
對于給定的正整數(shù)n,記集合,其中元素稱為一個n維向量．特別地，稱為零向量．
設(shè)，定義加法和數(shù)乘：．
對一組向量,若存在一組不全為零的實(shí)數(shù),使得,則稱這組向量線性相關(guān)．否則，稱為線性無關(guān)．
（1）對,判斷下列各組向量是線性相關(guān)還是線性無關(guān)，并說明理由．
①；
②；
③．
（2）已知線性無關(guān)，判斷是線性相關(guān)還是線性無關(guān)，并說明理由．
（3）已知個向量線性相關(guān)，但其中任意個都線性無關(guān)，證明：
①如果存在等式,則這些系數(shù)或者全為零，或者全不為零；
②如果兩個等式同時成立，其中，則．
數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．全部選對得6分，部分選對得3分，有選錯得0分．
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（13分）
（1），則，
又,故可得,解得；
（2）由（1）可知，，
令，解得，
又∵函數(shù)定義域?yàn)?，故可得在區(qū)間和單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增．
故的極大值為的極小值為．
16．（15分）
（1）X的可能取值為1，2，3，，
故抽取次數(shù)X的概率分布為：
．
（2）每次檢驗(yàn)取到新球的概率均為，故，所以．
17．（15分）
（1）證明：因?yàn)?所以,
因?yàn)椋裕?br>在中，，即，
所以,即．
又因?yàn)槠矫嫫矫?平面平面平面,
所以平面．
又平面,所以,
在中，，
所以，即,
所以．
而平面平面,
所以平面．
又平面,所以平面平面．
（2）在平面中過點(diǎn)C作的垂線,
以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則,
所以，
所以，
平面的一個法向量為，
設(shè)直線與平面所成的角為,
則直線與平面所成角的正弦值為：
．
18．（17分）
（1）解：設(shè)直線的方程為,與聯(lián)立得，得，
設(shè),則,
所以,
由題意知,因?yàn)?
所以,
所以，
所以，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為,代入拋物線E的方程得：，解得,滿足條件,
所以直線的方程為．
（2）證明：設(shè)直線的方程為,與聯(lián)立得,
,所以,
所以．
由（1）知，所以,
即點(diǎn)A的坐標(biāo)為．
又點(diǎn)A在拋物線上，所以,所以,
又,所以，所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo),
同理可證，B,C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)也小于2．
所以三個頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)均小于2．
19．（17分）
（1）解：對于①，設(shè)，則可得,所以線性相關(guān)；
對于②，設(shè),則可得,所以,所以線性相關(guān)；
對于③，設(shè),則可得,解得,所以線性相關(guān)；
（2）解：設(shè)，
則,
因?yàn)橄蛄烤€性無關(guān)，所以,解得，
所以向量線性無關(guān)，
（3）①,如果某個，
則,
因?yàn)槿我鈧€都線性無關(guān)，所以都等于0，
所以這些系數(shù)或者全為零，或者全不為零，
②因?yàn)?，所以全不為零?br>所以由可得，
代入可得，
所以，
所以，
所以．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
B
A
D
A
A
A
題號
9
10
11
答案
ACD
BCD
ABC
題號
12
13①
13②
14
答案
或
X
1
2
3
P

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