一、單選題
1．已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的所有取值構(gòu)成的集合是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，其中，，若，則（ ）
A．B．C．D．
3．橢圓與橢圓的（ ）
A．長軸長相等B．短軸長相等C．離心率相等D．焦距相等
4．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，且為奇函數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．
5．已知向量，，若向量在向量上的投影向量，則（ ）
A．B．C．3D．7
6．若，，，則（ ）
A．B．C．D．
7．已知數(shù)列滿足：，設(shè)，則（ ）
A．B．C．D．
8．在平行四邊形中，，，，分別為，的中點(diǎn)，將沿直線折起，構(gòu)成如圖所示的四棱錐，為的中點(diǎn)，則下列說法不正確的是（ ）
A．平面平面
B．四棱錐體積的最大值為
C．無論如何折疊都無法滿足
D．三棱錐表面積的最大值為
二、多選題
9．在正方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）
A．平面B．
C．，，，四點(diǎn)共面D．平面平面
三、單選題
10．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A．點(diǎn)是圖象的一個(gè)對稱中心
B．函數(shù)在上單調(diào)遞減
C．函數(shù)在上的值域?yàn)?br>D．函數(shù)在上有且僅有2個(gè)極大值點(diǎn)
四、多選題
11．設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，是拋物線上兩點(diǎn)，且.過點(diǎn)作直線的垂線交準(zhǔn)線于點(diǎn)，則（ ）
A．過點(diǎn)恰有2條直線與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)
B．的最小值為2
C．的最小值為
D．直線恒過焦點(diǎn)
12．已知函數(shù)在上可導(dǎo)且，其導(dǎo)函數(shù)滿足：，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)
B．函數(shù)有且僅有三個(gè)零點(diǎn)
C．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立
D．在上的值域?yàn)?br>五、填空題
13．二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)是 ．
14．已知點(diǎn)在圓內(nèi)，則直線與圓的位置關(guān)系是 .
15．甲、乙兩人向同一目標(biāo)各射擊一次，已知甲命中目標(biāo)的概率為.乙命中目標(biāo)的概率為，已知目標(biāo)至少被命中次，則甲命中目標(biāo)的概率為 .
16．設(shè)函數(shù)，，曲線有兩條斜率為的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
六、解答題
17．在①，②外接圓面積為，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面橫線上，并作答.
在銳角中，，，的對邊分別為，，，若，且______.
(1)求；
(2)若的面積為，求的周長.
18．已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，等比數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足.
(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和
19．如圖，在三棱柱中，，，，二面角的大小為.
(1)求四邊形的面積；
(2)在棱上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成的角的正弦值為？若存在，求出的長；若不存在，說明理由.
20．現(xiàn)有5個(gè)紅色氣球和4個(gè)黃色氣球，紅色氣球內(nèi)分別裝有編號(hào)為1，3，5，7，9的號(hào)簽，黃色氣球內(nèi)分別裝有編號(hào)為2，4，6，8的號(hào)簽.參加游戲者，先對紅色氣球隨機(jī)射擊一次，記所得編號(hào)為，然后對黃色氣球隨機(jī)射擊一次，若所得編號(hào)為，則游戲結(jié)束；否則再對黃色氣球隨機(jī)射擊一次，將從黃色氣球中所得編號(hào)相加，若和為，則游戲結(jié)束；否則繼續(xù)對剩余的黃色氣球進(jìn)行射擊，直到和為為止，或者到黃色氣球打完為止，游戲結(jié)束.
(1)求某人只射擊兩次的概率；
(2)若某人射擊氣球的次數(shù)與所得獎(jiǎng)金的關(guān)系為，求此人所得獎(jiǎng)金的分布列和期望.
21．已知是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，與直線垂直，垂足A位于第一象限，與直線垂直，垂足位于第四象限.若四邊形（為原點(diǎn)）的面積為.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
(2)設(shè)過點(diǎn)的直線與，分別相交于，兩點(diǎn)，和的面積分別為和，若，試判斷除點(diǎn)外，直線與是否有其它公共點(diǎn)？并說明理由.
22．已知定義在上的兩個(gè)函數(shù)，.
(1)若，求的最小值；
(2)設(shè)直線與曲線，分別交于，兩點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，求的值.
參考答案：
1．D
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域求得集合，對進(jìn)行分類討論，從而求得正確答案.
【詳解】由解得，所以.
對于集合，若，則，滿足.
若，則，要使成立，則，
所以或，解得或，
所以的所有取值構(gòu)成的集合是.
故選：D
2．A
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則計(jì)算得到和，然后求即可.
【詳解】，則，
所以，，.
故選：A.
3．D
【分析】求出兩橢圓的長軸長、短軸長、焦距以及離心率，即可得出合適的選項(xiàng).
【詳解】橢圓的長軸長為，短軸長為，焦距為，離心率為，
橢圓的長軸長為，短軸長為，
焦距為，離心率為，
所以，兩橢圓的焦距相等，長軸長不相等，短軸長不相等，離心率也不相等.
故選：D.
4．C
【分析】先對解析式進(jìn)行降冪，再平移得到，利用奇函數(shù)特征求得，考慮范圍即得.
【詳解】由向左平移個(gè)單位得到的圖象，
因?yàn)槠婧瘮?shù)，故，則，即，又，則.
故選：C.
5．B
【分析】根據(jù)已知結(jié)合投影向量的概念得出，求解即可得出答案.
【詳解】由已知可得，在上的投影向量為，
又在上的投影向量，所以，
所以，所以，
所以.
故選：B.
6．B
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)單調(diào)性結(jié)合中間變量比大小即可.
【詳解】易知，，
因?yàn)?，則，故得，顯然B正確.
故選：B
7．A
【分析】計(jì)算得出，可求出的通項(xiàng)公式，即可求得的值.
【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足：，且，
對任意的，為偶數(shù)，則，
所以，，所以，.
故選：A.
8．C
【分析】根據(jù)題意，連接,判斷選項(xiàng)A;當(dāng)平面平面,四棱錐體積最大，判斷選項(xiàng)B;利用線面垂直，判斷選項(xiàng)C;當(dāng)在根據(jù)對稱性此時(shí)的面積最大，求出表面積，判斷選項(xiàng)D.
【詳解】選項(xiàng)A，平行四邊形,所以，又,分別為中點(diǎn)，所以,即四邊形為平行四邊，所以,又平面,平面,所以平面，又是中點(diǎn)，所以,又平面,平面,所以平面,又,平面,所以平面平面，故A正確；
選項(xiàng)B，當(dāng)平面平面,四棱錐的體積最大，因?yàn)?，所以最大值?,故B正確；
選項(xiàng)C，根據(jù)題意可得 ,只要 , ,平面,所以平面，即,故C錯(cuò)誤；
選項(xiàng)D，當(dāng),根據(jù)對稱性可得,此時(shí)的面積最大，因此三棱錐表面積最大，最大值為,選項(xiàng)D正確.
故選：C
9．AD
【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)空間向量判斷空間直線、平面的位置關(guān)系的方法，可判斷A，B；判斷為異面直線，可判斷C；根據(jù)空間直線和平面的垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理，可判斷D.
【詳解】如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)正方體棱長為2，則,
則,
則，
故，即，
而平面，故平面，A正確；
由于，且沒有倍數(shù)關(guān)系，
即兩向量不共線，故不平行，B錯(cuò)誤；
由于平面，平面，,
故為異面直線，則，，，四點(diǎn)不共面，C錯(cuò)誤；
由于平面，
故平面，又平面，故平面平面，D正確，
故選：AD
10．ABD
【分析】首先化簡解析式.選項(xiàng)AB，代入驗(yàn)證可得；選項(xiàng)C，將看作整體，得整體角范圍，結(jié)合正弦函數(shù)圖象可求值域；選項(xiàng)D，由整體角取值求出所有極大值點(diǎn)，再確定上的極大值個(gè)數(shù)即可.
【詳解】
.
則的周期為，
選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，，
故點(diǎn)是圖象的一個(gè)對稱中心，A正確；
選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，，取到最大值，
又周期為，則在，即單調(diào)遞減，故B正確；
選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，，，
則，故在上的值域?yàn)椋珻錯(cuò)誤；
選項(xiàng)D，由，解得，.
當(dāng)時(shí)，得或，取極大值，
即在有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)，D正確.
故選：ABD.
11．BC
【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)判斷A選項(xiàng)；根據(jù)得到，然后利用點(diǎn)斜式寫直線的方程即可得到定點(diǎn)，即可判斷D選項(xiàng)；利用韋達(dá)定理和弦長公式得到，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最小值，即可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)題意得到點(diǎn)的軌跡，然后求最小值，即可判斷B選項(xiàng).
【詳解】
由拋物線的性質(zhì)可知，過點(diǎn)會(huì)有3條直線與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，其中2條直線與拋物線相切，1條斜率為零的直線與拋物線相交，故A錯(cuò)；
設(shè)，，因?yàn)?，所以，解得?br>直線的方程為，
所以直線恒過定點(diǎn)，故D錯(cuò)；
設(shè)直線：，聯(lián)立得，，
則，，
，
所以當(dāng)時(shí)，最小，最小為，故C正確；
因?yàn)?，所以直線為，
聯(lián)立得，則，即為準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，
所以當(dāng)點(diǎn)為時(shí)，最小，為2，故B正確.
故選：BC.
12．AC
【分析】對A：構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)題意，求得，令，即可求解后判斷；對B：對求導(dǎo)分析其單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理，即可判斷；對C：對的取值分類討論，在不同情況下研究函數(shù)單調(diào)性和最值，即可判斷；對D：根據(jù)B中所求函數(shù)單調(diào)性，即可求得函數(shù)值域.
【詳解】令，則，故（為常數(shù)），
又，故可得，故，.
對A：令，即，解的或，
故有兩個(gè)零點(diǎn)，A正確；
對B：，則，
令，可得，
故在和單調(diào)遞增；
令，可得，故在單調(diào)遞減；
又，，又，
故存在，使得；
又， 故存在，使得；
又當(dāng)時(shí)，，故不存在，使得；
綜上所述，有兩個(gè)根，也即有個(gè)零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；
對C：，即，，
當(dāng)時(shí)，，上式等價(jià)于，
令，故可得，
故在上單調(diào)遞增，，滿足題意；
當(dāng)時(shí)，，也滿足；
綜上所述，當(dāng)時(shí)，恒成立，故C正確；
對D：由B可知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
且，，
故在上的值域?yàn)椋珼錯(cuò)誤.
故選：AC.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、零點(diǎn)、不等式恒成立和值域問題；其中解決問題的關(guān)鍵是能夠構(gòu)造函數(shù)，準(zhǔn)確求出的解析式，屬綜合困難題.
13．7
【詳解】分析:先根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式寫出第r+1項(xiàng)，再根據(jù)項(xiàng)的次數(shù)為零解得r，代入即得結(jié)果.
詳解：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為,
令得，故所求的常數(shù)項(xiàng)為
點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略：
(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.
(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)的值，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出特定項(xiàng)的系數(shù).
14．相離
【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系得到，然后利用圓心到直線的距離判斷直線與圓的位置關(guān)系即可.
【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在圓內(nèi)，所以，
圓的圓心到直線的距離為，
又，則，所以直線與圓相離.
故答案為：相離.
15．/
【分析】計(jì)算得到目標(biāo)至少被命中次的概率、目標(biāo)至少被命中次且甲命中目標(biāo)的概率，由條件概率公式可求得結(jié)果.
【詳解】記事件為“甲命中目標(biāo)”，事件為“目標(biāo)至少被命中次”，
則，，
.
故答案為：.
16．
【分析】由可得出，令，則，分析可知，函數(shù)在上有兩個(gè)不等的零點(diǎn)，利用二次函數(shù)的零點(diǎn)分布可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解之即可.
【詳解】因?yàn)椋?br>則，
令，可得，
可得，
因?yàn)椋?，則，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，
令，其中，
因?yàn)榍€有兩條斜率為的切線，則函數(shù)在上有兩個(gè)不等的零點(diǎn)，
所以，，解得.
因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故答案為：.
17．(1)
(2)8
【分析】（1）選①或選②都可借助正弦定理得到，即可得；
（2）借助余弦定理與三角形面積公式計(jì)算即可得.
【詳解】（1）由得，
若選①：
由正弦定理得，
所以，則，又因?yàn)?，故?br>若選②：
外接圓半徑，由正弦定理，
所以，則，又因?yàn)椋剩?br>（2）由（1）知，所以，
因?yàn)榈拿娣e為，所以，
所以，
因?yàn)椋裕?br>由余弦定理得，，
所以，所以，
所以，所以的周長為8.
18．(1)證明見解析，
(2)
【分析】（1）利用定義法判斷等比數(shù)列并求解通項(xiàng)公式即可.
（2）利用錯(cuò)位相減法求和即可.
【詳解】（1）因?yàn)椋?br>又因?yàn)?，所以是?為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
所以，所以
（2）因?yàn)?，所以，故?br>所以，
令，則，
所以，
，
所以
，
，所以
19．(1)；
(2)存在，.
【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，由給定條件結(jié)合余弦定理求出，再推證即可求出四邊形面積.
（2）由已知可得兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，利用線面角的向量求法求解即得.
【詳解】（1）在三棱柱中，取的中點(diǎn)，連接，
在中，由，，得，，
在中，由，，得，，
則為二面角的平面角，即，
在中，由余弦定理得，解得，
又，平面，則平面，而平面，于是，
顯然，則，
所以平行四邊形的面積.
（2）由（1）知，有，則，
同理，又，，即，則，
以為原點(diǎn)，直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
，，，，
，，
假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，不妨設(shè)，
則，
設(shè)平面的法向量為，則，令，得，
設(shè)直線與平面所成的角為，則，
解得，此時(shí)，
所以存在點(diǎn)滿足題意，且的長為.
20．(1)
(2)分布列見解析，
【分析】（1）利用古典概型計(jì)算概率的公式和概率的基本性質(zhì)計(jì)算即可；
（2）分別求出射擊兩次、三次、四次和五次的概率，然后列分布列求期望即可.
【詳解】（1）設(shè)表示事件：對紅色氣球隨機(jī)射擊一次，所得編號(hào)為，則，
設(shè)表示事件：對黃色氣球隨機(jī)射擊一次，所得編號(hào)為，則，
表示事件：某人只射擊兩次.
則
.
即某人只射擊兩次的概率為.
（2）由題知的可能取值為2，3，4，5，為30，20，10，0，
其概率分別為，
，
，
，
的分布列為
.
21．(1)
(2)除點(diǎn)，直線與曲線沒有其它公共點(diǎn)，理由見解析
【分析】（1）設(shè)，根據(jù)題意結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式運(yùn)算求解；
（2）根據(jù)題意分析可知為的中點(diǎn)，可得直線的斜率，與曲線的方程聯(lián)立結(jié)合判別式分析判斷，注意討論直線的斜率斜率是否存在.
【詳解】（1）設(shè)，則，，
所以矩形的面積.
因?yàn)锳，分別在第一、四象限，
所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.
（2）因?yàn)椋裕?br>所以為的中點(diǎn).
設(shè)，可得，
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，其方程為，
所以僅當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，
聯(lián)立解得，
聯(lián)立解得，
所以，解得.
所以直線的方程為，
聯(lián)立，消去y得，
則，
所以直線與曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)；
綜上所述：除點(diǎn)，直線與曲線沒有其它公共點(diǎn).
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：1.根據(jù)面積關(guān)系分析可知為的中點(diǎn)；
2.根據(jù)中點(diǎn)分析可得直線的斜率.
22．(1)
(2)2
【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)最值即可.
（2）翻譯條件，利用導(dǎo)數(shù)求解關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，再求值即可.
【詳解】（1）因?yàn)?，所以?br>當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以的最小值為.
（2）設(shè)，，則
于是，
分設(shè)，則.
設(shè)，則有在有解，
由,
，故在上有解，
且在上，，在上，，
故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
其中，即，
所以，即，
設(shè)，其導(dǎo)函數(shù)，
所以在上單調(diào)遞增，結(jié)合，知.
所以，
于是.
所以當(dāng)取最小值時(shí)，，
所以，
設(shè)，
其導(dǎo)函數(shù)，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
的最小值為.
所以，所以.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：
（1）根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建3個(gè)變量之間的等量關(guān)系；
（2）合理構(gòu)元，轉(zhuǎn)化為含參的零點(diǎn)問題；
（3）利用隱零點(diǎn)求參數(shù)的值.
0
10
20
30

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山西省臨汾市2020屆高三高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練考試二（二模）數(shù)學(xué)試題含答案

山西省臨汾市2020屆高三高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練考試二（二模）數(shù)學(xué)試題含答案
山西省臨汾市2022屆高三高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練（一）理科數(shù)學(xué)試題含答案

山西省臨汾市2022屆高三高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練（一）理科數(shù)學(xué)試題含答案
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